北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：豐富的圖形世界（壓軸題專練）（解析版）

第一章豐富的圖形世界（壓軸題專練）

一.選擇題（共28小題）

1.下面幾何體的主視圖是（）

A.C.D.

【答案】B

【解答】解：從幾何體正面看，從左到右的正方形的個(gè)數(shù)為：2,1,2.

故選：B.

2.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小

正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【解答】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個(gè)小正方體組成，右邊一列

由3個(gè)小正方體組成.

故選：B.

3.小亮觀察下邊的兩個(gè)物體，得到的俯視圖是（）

A.

c.D.

【答案】A

【解答】解：從上面看是左邊一個(gè)圓和里面圓心一點(diǎn)，右邊是一個(gè)矩形，故選兒

4.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）

【答案】C

【解答】解：4、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，故此選項(xiàng)正確;

。、球體主視圖與俯視圖都是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.下列平面圖中不能圍成正方體的是（）

【答案】A

【解答】解：4圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能圍成正方體.B、C、。均能圍成正

方體.

故選：A.

6.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）

A.B.

【解答】解：4另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；

。、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

7.如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這

個(gè)幾何體的俯視圖可能是()

【答案】C

【解答】解：從上面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形里有一個(gè)圓.

故選：C.

8.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是

()

設(shè)|美|麗北

京

A.美B.麗C.北D.京

【答案】D

【解答】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得:“建”和“京”相對(duì)；“設(shè)”和''麗"相對(duì)；“美”

和“北”相對(duì)；

故選：D.

9.把正方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下的圖形有（）條棱.

C.13或14D.12或13或14或15

【答案】D

【解答】解：分為四種不同的切法：

第一種：切去相鄰的三條棱.那么余下的圖形仍然是12條棱；

第二種：切去相鄰的三條棱中的兩條棱，第三條棱切去一部分，那么余下的圖形是13條棱;

第三種：切相鄰三條棱中的一條棱和另兩條棱的一部分，那么余下的圖形是14條棱；

第四種：切去相鄰三條棱中每條棱的一部分，那么余下的圖形是15條棱.

故選：D.

10.清晨，食堂師傅用小推車將煤炭運(yùn)往鍋爐間，已知小推車車廂的主視圖和左視圖如圖所示,

請(qǐng)你算一算，這輛推車一趟能運(yùn)多少煤炭（）

100cm

o

40cm

50cm50cm

小推車中視圖左視圖

A.0.15m3B.0.015m3C.0.012m3D.0.12m3

【答案】A

【解答】解；由圖可知小車下底長(zhǎng)50厘米寬50厘米，高為40厘米，上底面長(zhǎng)100厘米寬

50厘米，我們可先求出圖中主視圖梯形的面積，然后再乘以小車的寬度50厘米,

梯形面積為：（100+50）4-2X40=3000cm2

3000X50=150000cm3=0.15m3

故選：A.

11.如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）

【答案】C

【解答】解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱.

故選：C.

12.如果用口表示1個(gè)立方體，用口表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下

面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（)

【答案】B

【解答】解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為

兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加.

故選：B.

13.李強(qiáng)同學(xué)用棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅

色，則表面被他染成紅色的面積為（）

A.37B.33C.24D.21

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：

第一層露出的表面積為：1X1X6-1X1=5；

第二層露出的表面積為：1X1X6X4-1X1X13=11；

第，三層露出的表面積為：1X1X6X9-1X1X37=17.

所以紅色部分的面積為：5+11+17=33.

故選：B.

14.如圖，一個(gè)幾何體是由大小相同的小正方體焊接而成，其主視圖、俯視圖、左視圖都是“田

字形，則焊接該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解：綜合主視圖、俯視圖、左視圖，底層最少有2個(gè)小立方體，第二層最少有2

個(gè)小立方體，

因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是4個(gè).

故選：B.

15.下圖的幾何體是由三個(gè)同樣大小的立方體搭成的，其左視圖為（）

A.IIB.C.D.

【答案】A

【解答】解：從左面會(huì)看到兩個(gè)豎列的正方形.

故選：A.

16.若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（）

【答案】B

【解答】解：綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有3+1=4桶，第二層應(yīng)該有2桶，第三層

應(yīng)該有1桶，因此共有4+2+1=7桶.故選用

17.一物體及其正視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是以下圖形中的（）

A.①，②B.③，②C.①，④D.③，④

【答案】B

【解答】解：先細(xì)心觀察原立體圖形和俯視圖中兩個(gè)長(zhǎng)方體的位置關(guān)系，從幾何體的左邊

看去是2個(gè)長(zhǎng)方體疊在一起，所以左視圖是③，從上面看下來(lái)是3個(gè)長(zhǎng)方體并排，所以俯

視圖是②.

故選：B.

18.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體

【答案】B

【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式;

選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；

D中的圖形不是這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖.

故選：B.

19.如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（

A.銳角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【解答】解：截面經(jīng)過(guò)正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所

以截面不可能是等腰直角三角形，故選C.

20.將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三

棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是（）

A.1B.1C.1D.2

223

【答案】C

【解答】解：最小的一個(gè)面是等腰直角三角形，它的兩條直角邊都是2+2=1,

1X14-2=1.

2

故三棱錐四個(gè)面中最小的面積是」.

2

故選：C.

21.下列四個(gè)展開(kāi)圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是（）

【答案】C

【解答】解：選項(xiàng)43中折疊后帶圖案的三個(gè)面不能相交于同一個(gè)點(diǎn)，與原立方體不符;

選項(xiàng)。中折疊后圖案的位置不符，所以正確的是C.

故選：c.

22.如圖是一個(gè)由六個(gè)小正方體組合而成的幾何體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上都分別寫(xiě)著-1,

0,1,-2,3,-4六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在能看到的數(shù)字全部標(biāo)在面上，那么現(xiàn)在圖中所有看不見(jiàn)

【答案】A

【解答】解：(-1+0+1-2+3-4)X6-(1+3-4+0+3-1+0-4+1-2+1-1+0)=-15.故

選A.

23.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾

何體的表面積是()

A.6TTB.4uC.8TCD.4

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半

徑為1,高為2,

那么它的表面積=2TTX2+ITX1X1X2=6TT,故選：A.

24.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開(kāi)，用裁開(kāi)的紙片和白紙上的陰

影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，

那么這個(gè)示意圖是()

□:

c.D.

【答案】B

【解答】解：動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰

影部分應(yīng)緊靠白紙，

故選：B.

25.如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一

個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）

【答案】B

【解答】解：如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，且減少了1個(gè)

正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12X6X1=72.

故選：B.

26.如圖是畫(huà)有一條對(duì)角線的平行四邊形紙片A3CD用此紙片可以圍成一個(gè)無(wú)上下底面的三

棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）

泡。）

0）

D.B（C）

【答案】C

【解答】解：親自動(dòng)手折一折，再發(fā)揮空間想象力，可以得出正確的結(jié)果是C

故選：C.

27.如圖，5個(gè)棱長(zhǎng)為1c機(jī)的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）

C.20cm2D.23cm2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)以上分析每個(gè)面的面積為1c小露在表面部分的面積為3X4-1+5=16個(gè)

面故為16cM2,故選5.

28.如圖，兩個(gè)直徑分別為36c機(jī)和16c機(jī)的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示

的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）

A.10cm.B.24cmC.26cmD.52cm

【答案】B

【解答】解：球心距是（36+16）4-2=26,

兩球半徑之差是（36-16）+2=10,

俯視圖的圓心距是^262-102-24cm,

故選：B.

二.填空題（共7小題）

29.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右

面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，則x的值是1或2

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

?.?標(biāo)注了字母A的面是正面，

...左右面是標(biāo)注了％2與3x-2的面，

?*.x2=3x-2,

解得Xl=l,無(wú)2=2.

故答案為：1或2.

30.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可

以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是①②③（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）

主視圖左視圖

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：綜合主視圖與左視圖，有3行3歹U.故圖形可能是①②③.

故答案為：①②③.

31.如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的體積是48

【答案】48.

【解答】解：長(zhǎng)方體的高是2,寬是6-2=4,長(zhǎng)是10-4=6,

長(zhǎng)方體的容積是6X4X2=48,

故答案為：48.

32.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后

他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張

明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少

還需要19個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為48.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：..?王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

???該長(zhǎng)方體需要小立方體4X32=36個(gè)，

???張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

???王亮至少還需36-17=19個(gè)小立方體，

表面積為：2X（9+7+8）=48,

故答案為19,48.

33.用一個(gè)平面去截正方體，截得的平面圖形是矩形，這時(shí)正方體被截成的兩部分可以是6面

體和6面體（如圖）.如果截法不同，那么被截成兩部分的多面體還可以是5面體和5面

體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：被截成兩部分的多面體還可以是：5面體和5面體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體

或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體.

故答案為：5面體和5面體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體.

34.將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置水平桌面上，如圖1.在

圖2中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若

骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán).所以10+3=3-1.所以是第1次變換

后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5.

故應(yīng)填：5.

35.如圖，觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中：共有1個(gè)小立方體，

其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖②中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不

見(jiàn)；如圖③中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第⑥個(gè)圖中，

看得見(jiàn)的小立方體有91個(gè).

___///7/

00///用F___F___F_，F(xiàn)'，…

①②<3>

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答］解：n=\時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為1,看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為0個(gè)，看得

見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為1-0=1;

n=2時(shí)，共有小立方體的個(gè)數(shù)為2X2X2=8,看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(27)X(2

-1)X(2-1)=1個(gè)，看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為8-1=7；

〃=3時(shí)，