北師大版七年級數(shù)學上冊專項復習：基本平面圖形（易錯與強化）（解析版）

第四章基本平面圖形

易錯易混

易錯點1混淆直線、射線、線段

【指點迷津】用兩個大寫字母表示線段和直線時，字母無先后順序；用兩個大寫字母表示射線

時，表示端點的字母寫在前面，只有端點相同，方向也相同的射線才是同一條射線。

1.如圖，已知三點A、B、C,畫射線A3,畫直線3C,連接AC.畫圖正確的是（）

【答案】B

【解答】解：畫射線A3,畫直線5C,連接AC,如圖所示:

故選：B.

A

2.下列說法正確的是（）

A.延長線段A3和延長線段m的含義相同

B.射線A3和射線A4是同一條射線

C.經過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線

D.延長直線A3

【答案】C

【解答】解：A、延長線段A3和延長線段A4的含義不同，錯誤；

B、射線A5和射線A4不是同一條射線，錯誤；

C、經過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，正確；

。、直線向兩個方向無限延伸，所以不能延長，錯誤；

故選：C.

3.手電筒發(fā)射出來的光線，若發(fā)光點標識為點A,光線上任意一點標識為點B,則光線可表

示為（）

A.線段A3B.射線A4C.直線A3D.射線A3

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意可知：若發(fā)光點標識為點4光線上任意一點標識為點5,則光線可

表示為射線AB,

故選：D.

4.如圖，下列說法正確的是（）

O??A?B

A.點。在射線A3上

B.點3是直線A3的一個端點

C.點A在線段上

D.射線和射線A3是同一條射線

【答案】C

【解答】解：4、點。在射線的反向延長線上，故此選項不符合題意；

B,直線沒有端點，故此選項不符合題意；

C、點A在線段上，原說法正確，故此選項符合題意；

D、射線和射線A3的端點不同，不是同一條射線，故此選項不符合題意.

故選：C.

5.觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）

（1）直線B4和直線A3是同一條直線（2）射線AC和射線AD是同一條射線（3）AB+BD

>AD（4）線段AD和線段D4是同一條線段

【答案】D

【解答】解：（1）由直線的定義可知，直線和直線A3是同一條直線，直線沒有端點,

此說法正確，符合題意；

（2）由射線的定義可知，射線AC和射線AD是同一條射線，都是以A為端點，同一方向

延伸的射線，所以此說法正確，符合題意；

（3）由兩點之間線段最短可知A3+3DAA。，所以此說法正確，符合題意；

（4）由線段的定義可知，線段AD和線段D4是同一條線段，所以此說法正確，符合題意.

所以共有4個正確.

故選：D.

易錯點2理解不透”兩點間的距離”

【指點迷津】兩點間的距離，即兩點之間線段的長度。距離是一個數(shù)值，不是線段本身。

6.已知線段A3,在A3的延長線上取一點C,使3c=2AB,若AC=9c/n,則線段A3的長度

為（）

A.4.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【答案】c

【解答】解：如圖，

III

ABC

'：BC=2AB.AC=9cm,

.".AB=l.AC=3cm,

3

故選：C.

7.已知點A,B,C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段中點的是（）

A.AC=BCB.BC=1ABC.AB=2ACD.AC+BC=AB

2

【答案】A

【解答】解：如圖所示：

A.'：AC=BC,

點C是線段AB的中點，故本選項符合題意；

3.點C可能在A3的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；'

C.C可能在A4的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；

D"：AC+CB=AB,

??.點C在線段A3上，不能說明點C是中點，故本選項不符合題意.

故選：A.

_1______iI-----------1---------1—

C"ACBC'

8.下列說法中正確的是（）

A.若AP=P3,則點P是線段A3的中點

B.射線A3和射線R4表示不同射線

C.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

D.由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形

【答案】B

【解答】解：4若AP=PB,則點P不一定是線段A3的中點，故A不符合題意；

B、射線A3和射線A4表示不同射線，正確，故3符合題意；

C、連接兩點的線段的長叫做兩點間的距離，故C不符合題意；

。、在平面內，由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形，故

。不符合題意.

故選：B.

9.已知線段a,b,c,下面推理錯誤的是（）

A.因為a=。，b=c,所以a=c

B.因為a=20,b=2c,所以a=4c

C.因為a=c,b=c,所以a+0=2c

D.因為a+Z?=2c,所以a=c,b=c

【答案】D

【解答】解：4、因為a=。，b=c,所以a=c（等量代換），故原推理正確；

B、因為a=2。，b=2c,所以a=4c,故原推理正確；

C、因為a=c,b=c,所以a+Z?=2c,故原推理正確；

D、因為a+Z?=2c,所以a,b,c之間不一定相等，故原推理不正確.

故選：D.

易錯點3圖形不確定時求線段的長度容易漏解

【指點迷津】注意不明確要分類討論。

10.位于直線/上的線段A3=9cm,BC=6cm,則A、C兩點間的距離是（）

A.3cmB.15cmC.3c機或15cmD.不能確定

【答案】C

【解答】解：分兩種情況：

①點C在線段A5上，貝!JAC=A3-3C=9-6=3（cm）；

②點C在線段AB的延長線上，AC^AB+BC=9+6=15（cm）.

故選：C.

11.已知點C在直線A3上，若AC=4cm，BC=6cm,E、R分別為線段AC、3c的中點，則

ER的長為()

A.5cmB.3cmC.5cM或3cmD.5cm1cm

【答案】D

【解答】解：如圖，當點C在線段A3上，

VAC=4cm,BC=6cm,E、R分別為線段AC、的中點，

EC-1-AC,FC=yBC)

?'?EF=ECKF-1(AC+BC)=5(加；

如圖，當點。在A4的延長線上，

'：AC=4cm,BC=6cm,E、R分別為線段AC、3c的中點，

?*-EC-1-AC,FC=yBC

：.EF=CF-CE=1.(BC-AC)=-lx(6-4)=1(cm),

22

故選：D.

CEFAB

AECFB

12.已知A,B,C三點在同一直線上，AB=6cm,BC=2cm,則AC=()

A.8cmB.4cmC.8c機或4c機D.無法確定

【答案】C

【解答】解：如圖1,當點3在線段AC上時，

AB=6cm,BC=2cm,

...AC=6+2=8(cm)；

如圖2,當點CB在線段AC外時，

AB=6cm,BC=2cm,

：.AC=6-2=4(cm).

當A、B、C三點在同一直線上時，AC=8CM或4cm,

故選：C.

AB

圖2

ABC

圖1

13.已知線段AB=12c機，直線A3上有一點C,且3C=6c機，般是線段AC的中點，則線段

AM的長為()

A.9cmB.3cmC.9c機或3。加D.9c機或15c機

【答案】c

【解答】解：

(1)

AMBC

(2)

AMCB

當C在3的右側，如圖(1),

VAB=12cm,BC=6cm,

：.AC=AB+BC=18(cm),

???”是線段AC的中點，

：.AM=1AC=9(cm)；

2

當C在3的左側，如圖(2),

VAB=12cm,BC=6cm,

.\AC=AB-BC=6(cm),

???〃是線段AC的中點，

.\AM=1AC=3(cm),

2

.'.AM的長是9cm或3cm.

故選：C.

14.如果A、3、C在同一條直線上，線段A3=6cm,BC=2cm,則A、C兩點間的距離是()

A.8cmB.4cmC.8c機或5c機D.8c加或4c機

【答案】D

【解答】解：若C在5的右側，AC=AB+BC^6+2^8cm,

若C在8的左側，AC=AB-BC=6-2=4cm,

...A、C兩點間的距離是8cm或4cm.

故選：D.

15.如果A、B、C三點在同一直線上，線段A3=3cm,BC=2cm,那么A、C兩點之間的距

離為()

A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.無法確定

【答案】C

【解答】解：由題意可知，C點分兩種情況，

①C點在線段延長線上，如圖1,

???

ABC

圖1

AC=AB+BC=3+2=5(cm)；

②C點在線段A3上，如圖2,

??----------------?

ACB

圖2

AC=AB-BC=3-2=1(cm).

綜合①②4、C兩點之間的距離為1cm或5cm.

故選：C.

易錯點4角的表示方法

【指點迷津】同一頂點處有多個角時，不能用一個大寫字母表示角

16.下列四個圖中，能用Nl、ZAOB,N。三種方法表示同一個角的是()

【解答】解：4、圖中的NA05不能用N。表示，故本選項錯誤;

B、圖中的N1和NA03不是表示同一個角，故本選項錯誤；

C、圖中的N1和N493不是表示同一個角，故本選項錯誤；

D、圖中Nl、ZAOB,N。表示同一個角，故本選項正確;

故選：D.

17.如圖，下列說法中不正確的是（）

A.N1與NA03是同一個角

B.Na與NC03是同一個角

C.NAOC可以用N。來表示

D.圖中共有三個角：ZAOB,ZBOC,ZAOC

【答案】C

【解答】解：A、N1與NA03是同一個角，正確，故A不符合題意；

B、Na與NC05是同一個角，正確，故8不符合題意；

C、在角的頂點處只有一個角時，才能用一個大寫字母表示角，NAOC不可以用N。表示,

故C符合題意；

D、圖中共有三個角，ZAOB,ZBOC,ZAOC,正確，故。不符合題意.

故選：C.

18.下列圖形中，能用NA。'Zl,N。三種方法表示同一個角的是（）

【答案】A

【解答】解：4、因為頂點。處只有一個角，所以這個角能用N。、N1及NA05表示，故

本選項正確；

3、因為頂點。處有三個角，所以這三個角均不能用N。表示，故本選項錯誤；

C、因為。、A是兩個不同的頂點，所以不能用N493,Zl,N。三種方法表示同一個角,

故本選項錯誤.

。、因為頂點。處有四個角，所以這四個角均不能用N。表示，故本選項錯誤;

故選：A.

19.如圖，NA03的大小為（）

【答案】C

【解答】解：邊對應刻度是80°,邊對應的刻度是30°,

/.ZAOB=SO°-30°=50°.

故選：C.

20.圖中能用一個大寫字母表示的角有（）個.

【答案】B

【解答】解：可以只用一個大寫字母表示的角有/A,/B.

故選：B.

21.如圖，下列說法正確的是（）

A.N1與N30C表示同一個角

B.Z1=Z2

C.N2與NA03表示同一個角

D.圖中只有兩個角，即N1和N2

【答案】A

【解答】解：A.N1與N30C表示同一個角，該選項正確，故符合題意；

B.N1=N2不一定成立，該選項錯誤，故不符合題意；

C.N2與NAOC表示同一個角，該選項錯誤，故不符合題意；

D.圖中有三個角，分別為/I、N2和NA03,該選項錯誤，故不符合題意.

故選：A.

易錯點5對角的平分線的概念理解不透

【指點迷津】判斷同類項時要注意兩點：1.所含字母相同；2?相同字母的指數(shù)也相同

22.如圖，點。為直線A3上一點，過點。作射線。C,使NAOC=60°,將一塊透明的三角

尺直角頂點放在點。處，并繞點。旋轉一周，在旋轉過程中，當直線ON恰好平分銳角N

AOC時，/BON=150°或30°.

【答案】150°或30°?

【解答】解：當N在上方，

,：ON平分/AOC,

：.ZAON=1ZAOC^3Q°,

2

：.NBON=180°-ZAON=150°,

當N在A3下方，

AZBON=1ZAOC=30°,

2

故答案為：150°或30°?

23.已知兩個角分別為35°和145。，且這兩個有一條公共邊，則這兩個角的平分線所成的角

為90°或55°.

【答案】90°或55°?

【解答】解：因為35°+145°=180°,且這兩個有一條公共邊，

所以互補的兩個角有一條公共邊，

當兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的兩側時，則這兩個角的平分線所成的角為

180°.=90。；

2

當兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊”的同側時，則這兩個角的平分線所成的角為

145°-35°=55。

故答案為：90°或55°?

24.從點。引出三條射線。4,OB,OC,已知NAO3=40°,在這三條射線中，當其中一條

射線是另兩條射線所組成角的平分線時，則乙4。。=20或40或80°.

【答案】20或40或80.

【解答】解：①當。C平分N49B時，ZAOC=1ZAOB=20°；

②當04平分N50C時，ZAOC=ZAOB=40°；

故答案為：20或40或80.

25.已知，線段A3垂直于線段CD,垂足為。，OE平分NAOC,ZBOF=28°,則NEOR=

107°或163°.

【答案】107°或163.

【解答】解：①根據(jù)題意畫圖，如圖1.

,JABLCD,

...NAOC=N5OC=90°.

'."OEnZAOC,

?*-ZC0E=yZA0C=yX9Q°=45。-

VZBOC=90°,

/.ZCOF=ZBOC-ZBOF=90°-28°=62°.

:.EOF=/COE+/COF=450+62°=107°.

②根據(jù)題意畫圖，如圖2.

"JABLCD,

：.ZAOC=ZBOC=90°.

'."OEnZAOC,

ZC0E=yZA0C=yX90o=45°?

VZBOC=90°,

AZCOF=ZBOC+ZBOF=900+28°=118°.

/.EOF=ZCOE+ZCOF=45°+118°=163°.

圖2

圖1

易錯點6對正多邊形的概念理解不透而出錯

【指點迷津】各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。往往忽略各角也相等這個條件

26.下列是正多邊形的是（）

A.三條邊都相等的三角形

B.四個角都是直角的四邊形

C.四條邊都相等的四邊形

D.六條邊都相等的六邊形

【答案】A

【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個角相等，三條邊都相等，是

正多邊形.

故選：A.

27.如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案,其中第1個圖形一共有6個花盆，