【數(shù)學(xué)試卷+答案】2025廈門(mén)高二上期末質(zhì)檢

廈門(mén)市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘A.3B.-3?D.A.(1,0,2)B.(1,2,3)C.(0,2,4)D.(0,2,-1)3.等比數(shù)列|a的公比是2,前n項(xiàng)和為S。,若S?=14,則a=A.1B.2心口4.雙曲線C的離心率為2,右焦點(diǎn)為(2,0),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離A.10B.11C.12A.√3+1B.2√3到直線AC?的距離為高二數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。10.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別為BD,CC?B.當(dāng)λ=μ=1時(shí)，AG//平面BDFAp=2B△OAB的面積等于△OA'B'的面積13.過(guò)雙曲線(的右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方程λa,=S有解，則正整數(shù)λ的所有取值為.(第一空2分，第二空3分)15.(13分)已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別為P(2,0),Q(4,4).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；高二數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))(2)令高二數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)平面ABCD的夾角的余弦值(i)求PF;取值范圍.19.(17分)(1)求△A,A?A,的面積；高二數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 AB在AC?上的投影向量長(zhǎng)度為：二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。11.解法一：設(shè)A(x,y,),B(x?,y?),不妨設(shè)y?>0,對(duì)于D,,當(dāng)且僅當(dāng)y?=2時(shí)，等號(hào)成立.所以D正確，故選ABD.解法二：設(shè)直線AB傾斜角為θ,到直線AB的距離d=|0F|sinθ=sinθ,以B正確.則到直線AB的距離d=|0F|sinθ=sinθ,以B正確.則,所以∠AOF=∠BOF,此時(shí)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，與|AF|=2|BF|矛盾，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D,時(shí)，等號(hào)成立.所以D正確.故選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.213.214.①n+1②7和9得a?+2a?+…+2"1a=n·2".①高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共7頁(yè))n+1=2時(shí)，λ=7,n+1=5時(shí)，λ=7,n+1=10時(shí)，λ=9,又a?=2,故a=n+1.下同解法一.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。理論證能力；考查數(shù)形結(jié)合等思想；滿分13分. 所以m+4=5或m+4=-5,即m=1或m=-9.因?yàn)镃A⊥AB,所以ABI=√BCP2-|CAP=√10-5=√513分解法二：(1)設(shè)圓C上任一點(diǎn)M(x,y),因?yàn)閳AC以線段PQ為直徑，所以PM·QM=01分又因?yàn)镻M=(x-2,y),QM=(x-4,y-4),2分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-2)2高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共7頁(yè))(2)因?yàn)橹本€I:2x-y+m=0與圓C相切，所以B(0,1)……………10分由…………………解得所以A(1,3)……………12分所以|AB=√(-0)2+(3-1)2=√5…………………13分又S?=12,所以a?+a?+a?=3a?=12,即a?=4……2分又因?yàn)閍?·a?=28,所以a?=7………3分所以a=a?+(n-2)d=3n-2…………7分(2)由(1)知a=3(n+1)-2=3n+1……………8分14分14分又因?yàn)閚∈N',所以則直線AM,AN的斜率分別,且x≠0………2分=(1+k2)xx?+k(m-3)(x?+x?消去y化簡(jiǎn)得，(1+2k2)x2-4kx-16=0,…………11分AP·AQ=x?x?+(y?-3)(y?-3)=x?x?+(kx?-4)(kx,-4)=(1+k2)x,x?-4k(x?所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,-1).…………………15分解法三：(1)同解法一(2)(i)同解法一(ii)因?yàn)锳P⊥AQ,所以直線AP斜率存在且不等于0,消去y化簡(jiǎn)得，(1+2k2)x2+12kx=0,所以,………11分由(i)知，當(dāng)1垂直于y軸時(shí)，直線/過(guò)點(diǎn)D(0,-1),,…………………14分18.本題考查點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，空間角等基本知識(shí)；考查空間想象、推理論證、運(yùn)算求解等能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.本題滿分17分.證明：(1)因?yàn)镃D⊥平面PAD,PAc平面PAD,所以CDIPA2分又PA⊥AD,ADc平面ABCD,CDc平面ABCD,ADNCD=D,所以PA⊥平面ABCD4分建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.(i)D(0,6,0),P(0,0,6AE=(3,0,3),PD=(0,6,-6),設(shè)PF=APD(O≤A≤1),設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z),則所以n=(-λ,2-1,λ)是平面AEF的一個(gè)法向量.………8分因?yàn)锳P⊥平面ABCD,所以AP=(0,0,6)是平面ABCD的一個(gè)法向量.高二數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共7頁(yè))因?yàn)槠矫鍭EF與平面ABCD的夾角的余弦值為(ii)設(shè)PG=μPC,則AG=AP+μPC=(0,0,6)+μ(6,6,-6)=(6u,6μ,6-6μ).……10分所以AG·n=0,即1-3μ=0,得,所以G(2,2,4)11分F(0,3,3),AB=(6,0,0),BC=(0,6,0),BP=(-6,0,6),AD=(0,6,0),EG=(因?yàn)镸在平面PBC上，所以BM=sBC+IBP,所以AM=AB+sBC+tBP=(6,0,0)+s(0,6,0)+t(-6,0,6)=(6-6t,6s,61).……12分設(shè)平面MAD的法向量m=(x?,y?,z),則 設(shè)EG與平面MAD所成角為θ,則所以,即EG與平面MAD所成角的正弦值的取值范圍19.本題考查數(shù)列遞推公式，二次曲線，點(diǎn)到直線的距離等基本知識(shí)；考查推理論證、運(yùn)算求解等能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想.本題滿分17分.直線A?A?的方程.……………2分