2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、復(fù)數(shù)Z=，則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.x軸正半軸上D.y軸正半軸上2、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.3、已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+r2=0，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定4、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.）C.[]D.[]5、直線l在x軸與y軸上的截距相等；且點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4，則滿足條件的直線有（）

A.1條。

B.4條。

C.2條。

D.3條。

6、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位。B.先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。C.先把每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。D.先把每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位。7、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.（3,+∞）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．9、已知向量=（-1，2），=（2，x），=（m，-3），且∥，⊥，則x+m=____．10、若雙曲線＝1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．11、已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),則ω的最小值是.12、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為_(kāi)___13、【題文】將2個(gè)和2個(gè)共4個(gè)字母填在4×4方格表的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填一個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法種數(shù)共有__________評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒(méi)有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、一個(gè)盒子裝有大小相同的小球n個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，，n的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個(gè)球，兩球的號(hào)碼最大值為n的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個(gè)小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個(gè)球；記記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)最大值為隨機(jī)變量ξ（如取2468時(shí)，ξ=1，取1246時(shí)，ξ=2，取1235時(shí)，ξ=3）．

①求P（ξ=3）的值；

②求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共28分)21、（2015秋?福建校級(jí)期末）如圖；在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（I）證明：BE∥平面ADP；

（II）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．22、項(xiàng)數(shù)是2n的等差數(shù)列，中間兩項(xiàng)為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根，求證：此數(shù)列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根．23、已知α；β，γ為平面，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥CD，AB?α．求證：

（1）AB∥α；

（2）CD∥EF．24、如圖，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=；DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起到點(diǎn)P′，使得P′A⊥AB，得到四棱錐P′-ABCD，點(diǎn)M在棱P′B上．

（Ⅰ）證明：平面P′AD⊥平面P′CD；

（Ⅱ）平面AMC把四棱錐P′-ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)P′D∥平面AMC時(shí)，求這兩個(gè)幾何體的體積之比的值．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解析】【解答】解：∵Z===；

∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0；1），位于y軸正半軸上；

故選：D．2、B【分析】【分析】在△ABP中，由余弦定理算出AP=，再用正弦定理算出sin∠APB=，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得cos∠APB=-，進(jìn)而算出sin∠CPD=sin（120°-∠APB）=，cos∠CPD=．然后在△PCD中算出sin∠PDC=sin（∠CPD+∠C）=，利用正弦定理列式，即可算出CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴B=60°

在△ABP中；AB=3，BP=1，根據(jù)余弦定理，得。

AP2=AB2+BP2-2AB?BPcosB=9+1-2×3×1×cos60°=7，可得AP=

根據(jù)正弦定理，得，即，解得sin∠APB=

∵△ABP中，AP2+BP2＜AB2；得∠APB是鈍角。

∴cos∠APB=-=-

△PCD中；∠CPD=180°-∠APB-∠APD=120°-∠APB

∴sin∠CPD=sin（120°-∠APB）=sin120°cos∠APB-cos120°sin∠APB=×（-）+×=

cos∠CPD==

因此，△PCD中，sin∠PDC=sin（∠CPD+∠C）=sin∠CPDcosC+cos∠CPDsinC=×+×=

由正弦定理，得；

即，解之得CD=

故選：B3、A【分析】【分析】由題意可得＜半徑r，求出圓心（0，0）到直線的距離大于半徑，可得直線和圓相離，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，∴＜半徑r．

圓心（0，0）到直線ax+by+r2=0的距離等于＞=r；

故直線和圓相離；

故選A．4、D【分析】【分析】利用直接法求解．為了求函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，必須考慮到1-2cos2x＞0并且使得內(nèi)函數(shù)u=1-2cos2x是增函數(shù)才行，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，從而選出答案．【解析】【解答】解：∵1-2cos2x＞0且使得函數(shù)u=1-2cos2x是增函數(shù)；

∴+2kπ＜2x≤π+2kπ（k∈Z）

取k=0，∴；

故選D．5、D【分析】

∵直線l在x軸與y軸上的截距相等；

∴直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直；或直線l的斜率為-1

當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)；由點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4

可得直線l方程為24x+7y=0；或y=0（舍去）

若直線l的斜率為-1時(shí)；

可得直線l方程為x+y-7-4=0或x+y-7+4=0

故滿足條件的直線有3條。

故選D

【解析】【答案】由已知中直線l在x軸與y軸上的截距相等；可得直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線l的斜率為-1，再由點(diǎn)P（3，4）到直線l的距離恰好為4，我們分別討論直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，和直線l的斜率為-1，并求出滿足條件的直線方程，即可得到答案．

6、A【分析】【錯(cuò)解分析】變換成是把每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，有的同學(xué)誤認(rèn)為是擴(kuò)大到原來(lái)的倍，這樣就誤選A或C，再把平移到有的同學(xué)平移方向錯(cuò)了，有的同學(xué)平移的單位誤認(rèn)為是【正解】由變形為常見(jiàn)有兩種變換方式，一種先進(jìn)行周期變換，即將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移單位。即得函數(shù)或者先進(jìn)行相位變換，即將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍即得即得函數(shù)的圖象?！军c(diǎn)評(píng)】利用圖角變換作圖是作出函數(shù)圖象的一種重要的方法，一般地由得到的圖象有如下兩種思路：一先進(jìn)行振幅變換即由橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍得到再進(jìn)行周期變換即由縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到再進(jìn)行相位變換即由橫坐標(biāo)向左（右）平移個(gè)單位，即得另種就是先進(jìn)行了振幅變換后，再進(jìn)行相位變換即由向左（右）平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍即得不論哪一種變換都要注意一點(diǎn)就是不論哪一種變換都是對(duì)純粹的變量x來(lái)說(shuō)的?！窘馕觥俊敬鸢浮?、B【分析】【解答】由函數(shù)解析式可知為增函數(shù)，故函數(shù)的零點(diǎn)最多只有一個(gè).

故有則的零點(diǎn)在區(qū)間（2,3）上.二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】設(shè)=bi，（b≠0），根據(jù)復(fù)數(shù)相等解方程即可．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

∴設(shè)=bi，（b≠0）；

則a+i=（1+2i）bi=-2b+bi；

則；

解得a=-2；

故答案為：-29、略

【分析】【分析】利用向量平行、垂直的坐標(biāo)形式的條件列出方程，求出x，m的值即可．【解析】【解答】∵∥，⊥；

∴-x=4；2m-3x=0；

解得x=-4；m=-6．

∴x+m=-1010、略

【分析】問(wèn)題等價(jià)于已知雙曲線的漸近線4x±3y＝0與圓相離或者相切，故實(shí)數(shù)m滿足≥4，即m≥5或者m≤－5【解析】【答案】(－∞，－5]∪[5，＋∞)11、略

【分析】因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,所以A=2.又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=又0<φ<所以φ=又最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),所以2sin(ω+)=2,解得ω=2kπ+(k∈Z),且ω>0,所以ω的最小值是【解析】【答案】12、略

【分析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，并且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，所以不等式的解集為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，先得到安排2個(gè)的種數(shù)，再得到安排2個(gè)b的種數(shù)；然后兩種相乘后減去重復(fù)的種數(shù)即可。

解：使得2個(gè)既不同行也不同列的填法有種，使得2個(gè)既不同行也不同列的填法有種，故由乘法原理，這樣的填法共有種.

其中不合要求的有兩種情況：2個(gè)所在的方格內(nèi)都填有的情況有72種；2個(gè)所在的方格內(nèi)恰有1個(gè)方格填有的情況有種.

所以，符合條件的填法共有種.

考點(diǎn)：排列；組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是簡(jiǎn)單題；解題時(shí)注意“使相同字母既不同行也不同列”的條件限制即可．【解析】【答案】3960三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得；由此能求出n的值．

（Ⅱ）①利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出P（ξ=3）．

②由題意知ξ=1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵兩球的號(hào)碼最大值為n的概率為；

∴；解得n=8．

（Ⅱ）①P（ξ=3）==．

②由題意知ξ=1；2，3，4；

P（ξ=1）==；

P（ξ=3）==．

P（ξ=4）==；

P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=；

∴其分布列為：

。ξ1234P∴Eξ==．五、證明題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取PD中點(diǎn)M；連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，由此能證明BE∥平面ADP．

（Ⅱ）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM．

∵E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EM∥DC，且EM=DC；

又由已知；可得EM∥AB，且EM=AB；

∴四邊形ABEM為平行四邊形；∴BE∥AM．

∵AM?平面PAD；BE?平面PAD；

∴BE∥平面ADP．

解：（Ⅱ）連接BM；由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD；

而EM∥CD；∴PD⊥EM．

又∵AD=AP；M為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AM；

∴PD⊥BE；∴PD⊥平面BEM；

∴平面BEM⊥平面PBD．

∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM；

∵BE⊥EM；∴∠EBM為銳角；

∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．

依題意，有PD=2；而M為PD中點(diǎn)；

∴AM=，進(jìn)而B(niǎo)E=．

∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．

∴直線BE與平面PDB所成角的正弦值為．22、略

【分析】【分析】利用韋達(dá)定理，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，通項(xiàng)的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵中間兩項(xiàng)為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根；

∴an+an+1=p；

∵1+2n=n+（n+1）；

∴a1+a2n=an+an+1=p；

∴S2n=（a1+a2n）=pn；

∵方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0；即lgx=lgn+lgp；

∴x=np；

∴此數(shù)列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根．23、略

【分析】【分析】（1）由AB∥CD；AB?α．C