2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷934考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)（x）＝則滿足的的取值范圍是（）A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞）D.[0，＋∞）2、P是圓C：x2+y2-2ax+2y+a2=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)則等于（）A.B.C.D.4、【題文】若則“”是“為純虛數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件5、【題文】“a2+b2≠0”的含義為（）A.a和b都不為0B.a和b至少有一個為0C.a和b至少有一個不為0D.a不為0且b為0，或b不為0且a為06、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）A.21B.42C.63D.847、函數(shù)的最小正周期是()A.B.C.D.8、已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）A.16B.64C.16或64D.無法確定9、己知f(12x鈭?1)=2x+3,f(m)=6

則m

等于(

)

A.鈭?14

B.14

C.32

D.鈭?32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)開___．11、閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果_______．12、已知m=0.94.3，n=4.30.9，p=log0.94.3，則這三個數(shù)從小到大用“＜”連接的順序是____．13、觀察下列數(shù)表：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為。14、化簡：=______．15、用半徑為2的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的表面積為______．16、如圖；正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，MN

分別為棱C1D1C1C

的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：

壟脵

直線AM

與CC1

是相交直線；

壟脷

直線AM

與BN

是平行直線；

壟脹

直線BN

與MB1

是異面直線；

壟脺

直線AM

與DD1

是異面直線．

其中正確的結(jié)論為______(

注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)

．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)24、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=0．

（1）求an；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

（3）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值。

25、【題文】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,C=b=5,△ABC的面積為10

(1)求a；c的值;

(2)求sin（A+）的值.評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)26、作出函數(shù)y=的圖象．27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)28、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

30、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：當(dāng)時，的可變形為∴．當(dāng)時，的可變形為∴故答案為．故選D．考點(diǎn)：解關(guān)于分段函數(shù)的不等式.【解析】【答案】D.2、A【分析】

∵圓C：x2+y2-2ax+2y+a2=0

可得圓的半徑為1；連接CA，CP，CB如下圖所示：

設(shè)=X，則=

cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin2∠APC=1-

∴=（X2-1）?（1-）=-3+（X2+）≥

故的最小值為

故選A

【解析】【答案】由已知中P是圓C：x2+y2-2ax+2y+a2=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，我們設(shè)=X，由切線的性質(zhì)，易得到的表達(dá)式，由基本不等式，即可得到的最小值．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)橛傻缺葦?shù)列的求和公式得到選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】當(dāng)x=0時，不一定為純虛數(shù)；反之，為純虛數(shù),則x=0,

所以“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】a2+b2≠0的等價條件是a≠0或b≠0；即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；

A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；

B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0；故不對；

D中只是兩個數(shù)僅有一個為0；概括不全面，故不對；

故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴

∴q4+q2+1=7；

∴q4+q2﹣6=0；

∴q2=2；

∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．

故選：B

【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．7、B【分析】【解答】函數(shù)的最小正周期是故選B。

【分析】簡單題，形如的最小正周期為8、C【分析】解：如圖所示：

①若直觀圖中平行四邊形的邊A′B′=4；

則原正方形的邊長AB=A′B′=4，故該正方形的面積S=42=16．

②若直觀圖中平行四邊形的邊A′D′=4；

則原正方形的邊長AD=2A′D′=8，故該正方形的面積S=82=64．

故選C．

利用直觀圖的畫法規(guī)則法兩種情況即可求出．

本題考查平面圖形的直觀圖，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：設(shè)12x鈭?1=t

則x=2t+2

隆脿f(t)=4t+7隆脿f(m)=4m+7=6

解得m=鈭?14

．

故選A．

設(shè)12x鈭?1=t

求出f(t)=4t+7

進(jìn)而得到f(m)=4m+7

由此能夠求出m

．

本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

要使函數(shù)f（x）=+的解析式有意義；

自變量x需滿足

解得：-1＜x＜1或1＜x≤2

故答案為：（-1；1）∪（1，2]

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)的定義為使函數(shù)f（x）=+的解析式有意義的自變量x取值范圍；我們可以構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式，解不等式即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：當(dāng)a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當(dāng)a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當(dāng)a=16時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當(dāng)a=8時，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=5；當(dāng)a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：5考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】512、略

【分析】

∵m=0.94.3；

∴0＜m＜1

∵n=4.30.9；

∴n＞1；

∵p=log0.94.3；

∴p＜0

∴p＜m＜n

故答案為：p＜m＜n

【解析】【答案】由已知中m=0.94.3，n=4.30.9，p=log0.94.3；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出m，n，p的與0或1的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

13、略

【分析】試題分析：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)為12122232n-12n-2211共2n-1項，所有數(shù)的和為故答案為：考點(diǎn)：歸納推理.【解析】【答案】14、略

【分析】解：=（）-（+）=-=

故答案為：．

利用向量加法的三角形法則即可求得答案．

本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：由題意知圓錐筒的母線長為2，設(shè)圓錐筒的底面半徑等于r，則×2π×2=2πr；

∴r=1；

∴這個圓錐筒的側(cè)面積是×（2π×1）×2=2π；

故答案為：2π．

由題意知圓錐筒的母線長為2，設(shè)圓錐筒的底面半徑等于r，則×2π×2=2πr，解出r代入圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算．

本題考查圓錐的側(cè)面積的計算公式，半圓的弧長與圓錐的底面周長間的關(guān)系．【解析】2π16、略

【分析】【分析】根據(jù)正方體的幾何特征；結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結(jié)論中的兩條線段的四個端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．

【解答】解：隆脽AMCC1

四點(diǎn)不共面；

隆脿

直線AM

與CC1

是異面直線；故壟脵

錯誤；

同理；直線AM

與BN

也是異面直線，故壟脷

錯誤．

同理；直線BN

與MB1

是異面直線，故壟脹

正確；

同理；直線AM

與DD1

是異面直線，故壟脺

正確；

故答案為：壟脹壟脺

．

【解析】壟脹壟脺

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共4分)24、略

【分析】

（1）依題意有

解之得∴an=48-8n．

（2）由（1）知，a1=40，an=48-8n；

∴Sn==-4n2+44n．

（3）由（2）有，Sn=-4n2+44n=-4+121；

故當(dāng)n=5或n=6時，Sn最大，且Sn的最大值為120．

【解析】【答案】（1）分別利用等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項和公差的兩個關(guān)系式；聯(lián)立即可求出首項與公差，即可得到數(shù)列的通項公式；

（2）根據(jù)（1）求出的首項與公差，利用等差數(shù)列的前n項和的公式即可表示出Sn；

（3）根據(jù)（2）求出的前n項和的公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．

25、略

【分析】【解析】

解:(1)∵S△ABC=absinC=10

∴a×5×sin=20

得a=8,c2=a2+b2-2abcosC,

c=

==7.

(2)∵=

∴sinA===

cosA===

sin(A+)=sinAcos+cosAsin

=×+×

=【解析】【答案】(1)A=8C=7五、作圖題(共2題，共10分)26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點(diǎn)N作NP∥CE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長線