2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形；俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（）

A.圓柱。

B.三棱柱。

C.圓錐。

D.球體。

2、甲；乙兩個(gè)人各進(jìn)行一次射擊；甲擊中目標(biāo)的概率是0.8，乙擊中目標(biāo)的概率是0.6，那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是（）

A.0.4

B.0.9

C.0.6

D.0.48

3、如圖所示是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.4、某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員；其中2名是種子選手，現(xiàn)在挑選5名隊(duì)員參加比賽，種子選手都必須在內(nèi)，那么不同的選法共有（）

A.126種。

B.84種。

C.35種。

D.21種。

5、【題文】已知函數(shù)的最小正周期為則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增6、【題文】已知是公差為的等差數(shù)列，若則等于A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、閱讀程序框圖；

（1）f（1）=____，f（3）=____；

（2）若f（n）=81，則n=____．

8、已知（x+1）n的展開(kāi)式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1：2：3，則n=____．9、某校高二（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為01，02，03，，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為06，30，42的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)___10、直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)=.11、【題文】已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為_(kāi)___.12、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則的最小值為_(kāi)_______.13、【題文】在△中，則____.14、函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)21、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形；

幾何體可能是三棱柱；有可能是圓錐，從俯視圖是圓；

說(shuō)明幾何體是圓錐；

故選C

【解析】【答案】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀；即可．

2、D【分析】

由于甲擊中目標(biāo)的概率是0.8；乙擊中目標(biāo)的概率是0.6；

那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.8×0.6=0.48；

故選D．

【解析】【答案】直接利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；運(yùn)算求得結(jié)果．

3、D【分析】試題分析：根據(jù)所給的三視圖，可得該幾何體的圖形如下圖，是長(zhǎng)方體的一角，其中并由垂直條件得到所以而所以該幾何體的表面積為選D.考點(diǎn)：空間幾何體的表面積.【解析】【答案】D4、C【分析】

由題意知挑選5名隊(duì)員參加比賽；種子選手都必須在內(nèi)；

即需要的5名運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)確定2名；只要從余下的7名中選擇3個(gè)即可；

從7名中選擇3個(gè)共有C73=35

故選C．

【解析】【答案】由題意知挑選5名隊(duì)員參加比賽；種子選手都必須在內(nèi)，即需要的5名運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)確定2名，只要從余下的7名中選擇3個(gè)即可，利用組合數(shù)寫(xiě)出結(jié)果．

5、C【分析】【解析】

試題分析：所以當(dāng)時(shí)因此選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；的圖象向右平移個(gè)單位后得到所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)C正確；由得的遞增區(qū)間為因此選項(xiàng)D不正確.

考點(diǎn)：綜合考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由已知中的程序框圖可得：

該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)。

f（n）=的值。

（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=

當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=3f（2）=9f（1）=9×=3

（2）由（1）可得f（n）=3n-2

若f（n）=81=34

故n-2=4

解得n=6

故答案為：（1）3（2）6

【解析】【答案】由已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)f（n）=的值。

（1）將1；3分別代入分段函數(shù)，可得結(jié)果；

（2）根據(jù)已知可得f（n）=3n-2；結(jié)合f（n）=81，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

8、略

【分析】

因?yàn)椋▁+1）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnrxr

根據(jù)題意得到Cnr：Cnr+1：Cnr+2=1：2：3

解得n=14

故答案為14．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（x+1）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)；得到連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件列出方程，求出n的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)總體容量和樣本容量求出間隔號(hào)；用第一段抽取的號(hào)碼加間隔號(hào)即為所求．【解析】

給出的總體容量為48，樣本容量為4，所以采用系統(tǒng)抽樣的間隔號(hào)為48：4=12，在第一段抽取的號(hào)碼為06，則第二段應(yīng)抽取編號(hào)為18．故答案為18．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮縧n2-111、略

【分析】【解析】由題意得圓的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,

圓心C的坐標(biāo)為(-3,-4).

由拋物線定義知,當(dāng)m+|PC|最小時(shí)為圓心與拋物線焦點(diǎn)間的距離,

即m+|PC|==【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：有可行域與目標(biāo)函數(shù)形式可知,只能在點(diǎn)取得最大值,即整理得:所以故

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃,2、基本不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：在△中，根據(jù)正弦定理有：又因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：利用正弦定理解題時(shí)，要注意應(yīng)用大邊對(duì)大角來(lái)判斷解的個(gè)數(shù).【解析】【答案】14、（0，e﹣1）【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0

∵y′=lnx+1

令lnx+1＜0得。

0＜x＜e﹣1

∴函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e﹣1）

故答案為（0，e﹣1）

【分析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，寫(xiě)出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共7分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mat