蘇教版高中數(shù)學第1章《算法初步》章末知識整合

1章末知識整合蘇教版必修3eq\a\vs4\al(題型一算法設計)已知平面直角坐標系內(nèi)兩不同點A，B，試求AB的垂直平分線的方程．試寫出這個問題的算法．分析：首先應判斷A、B兩點的橫、縱坐標是否相等，在不等時，先求垂直平分的斜率或線段AB的中點坐標，最后由點斜式寫出直線方程．解析：算法如下：S1輸入x1，y1，x2，y2.S2判斷x1＝x2是否成立．如果成立，則輸出所求的直線方程為y←eq\f(y1＋y2,2)，轉(zhuǎn)結(jié)束；如果不成立，則判斷y1＝y(tǒng)2是否成立．如果成立，則輸出所求的直線方程為x←eq\f(x1＋x2,2)，轉(zhuǎn)結(jié)束；如果不成立，則輸出所求的直線方程為y－eq\f(y1＋y2,2)＝－eq\f(x1－x2,y1－y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x1＋x2,2)))，轉(zhuǎn)結(jié)束．S3結(jié)束．規(guī)律總結(jié)：算法設計與一般意義上的解決問題不同，這是一類問題的一般解法的抽象與概括，它要借助一般的問題解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形，它往往是把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟，有時甚至是重復多次，但最終都必須在有限個步驟之內(nèi)完成．變式訓練1．設計一個算法，將高一某班50名同學某次數(shù)學考試成績不及格者的分數(shù)打印出來．解析：算法步驟如下：S1令n←1；S2如果n＞50，則轉(zhuǎn)到S7；S3輸入一個學生的成績G；S4將G和60比較，如果G＜60，則輸出G；S5n←n＋1；S6轉(zhuǎn)到S2；S7結(jié)束．2．已知平面直角坐標系中的兩點A(－1，0)，B(3，2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法．解析：算法步驟如下：S1計算x0＝eq\f(－1＋3,2)＝1，y0＝eq\f(0＋2,2)＝1，得AB的中點N(1，1)；S2計算k1＝eq\f(2－0,3－（－1）)＝eq\f(1,2)，得AB的斜率；S3計算k＝－eq\f(1,k1)＝－2，得AB垂直平分線的斜率；S4得直線AB垂直平分線的方程y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3，輸出．eq\a\vs4\al(題型二流程圖及其畫法)求正數(shù)a平方根近似值的一種算法思路是這樣的：第一步確定平方根的首次近似值：a1(a1可以任取一個正數(shù))；第二步由代數(shù)式b1＝eq\f(a,a1)求出b1；第三步取二者的算術(shù)平均值a2＝eq\f(a1＋b1,2)為第二次近似值；第四步由方程b2＝eq\f(a,a2)求出b2；第五步取算術(shù)平均值a3＝eq\f(a2＋b2,2)作為第三次近似值；……反復進行上述步驟，直到獲得滿足誤差在0.1以內(nèi)的數(shù)為止．請依照上述思路，畫出相應的算法流程圖．解析：流程圖如下：規(guī)律總結(jié)：流程圖是用規(guī)定的圖形和流程線來準確、直觀、形象地表示算法的圖形．畫流程圖之前應先對問題設計出合理有效的算法，然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)畫出相應的流程圖．變式訓練3．寫出解方程ax＋b＝0(a，b為常數(shù))的算法，并畫出流程圖．解析：算法如下：S1判斷a是否為零；S2若a＝0且b＝0，輸出“方程的解是全體實數(shù)”；S3若a＝0且b≠0，輸出“方程無解”；S4若a≠0，則輸出x＝eq\f(b,a).流程圖如下圖所示．eq\a\vs4\al(題型三條件語句的程序編寫)編寫程序，輸入兩個實數(shù)，由小到大輸出這兩個數(shù)．分析：確定好算法，根據(jù)算法過程編寫程序．解析：偽代碼：Reada，bIfa＞bThent←aa←bb←tEndIfPrinta，b規(guī)律總結(jié)：(1)條件語句用來處理算法中的選擇邏輯結(jié)構(gòu)，在一些需要按給定的條件進行比較、判斷的問題中，如判斷一個數(shù)的正負，比較兩個數(shù)的大小等，常用條件語句設計程序．(2)條件語句主要有兩種格式，一是If－Else－End格式，它有兩個語序列；二是If－End格式，它僅有一個語句序列．(3)在一些較為復雜的問題的算法中還要用到復合的條件語句，它一般是在條件語句的Else分支語句中再設計一個條件語句．變式訓練4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,x＋5，x<2，,))畫出求f(f(x))的流程圖并寫出偽代碼．解析：流程圖如下：算法偽代碼如下：ReadxIfx<2Theny1←x＋5Ify1<2Theny←y1＋5Elsey←y12－2y1EndIfElsey2←x2－2xIfy2<2Theny←y2＋5Elsey←y22－2y2EndIfEndIfPrintyeq\a\vs4\al(題型四For循環(huán)語句的程序編寫)畫出計算3×32×33×34×35的一個算法的流程圖，并寫出偽代碼．分析：可利用循環(huán)語句逐個計算3，3×32，3×32×33，…解析：流程圖如下圖所示：偽代碼如下：T←1ForIFrom1To5Step1T←T×3IEndForPrintT規(guī)律總結(jié)：(1)For循環(huán)是當型循環(huán)，即當循環(huán)變量I滿足“初值”≤I≤“終值”時，就執(zhí)行循環(huán)體，I可參與計算，也可起計數(shù)的作用．(2)只有當循環(huán)次數(shù)明確時，才能使用本語句．(3)步長可以為正、負，但是不能是0，否則會陷入“死循環(huán)”．步長為正時，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行．步長為負時，要求終值必須小于初值．(4)程序語句中變量后不使用分號時，變量的值就會在屏幕上顯示出來．利用這種功能，可以清楚地在屏幕上看出循環(huán)過程中變量值的變化情形．(5)循環(huán)變量是用于控制算法中循環(huán)次數(shù)的變量，起計數(shù)作用，它有初值和終值，是循環(huán)開始和結(jié)束時循環(huán)變量的值，步長是指循環(huán)變量每次增加的值．步長為1時可以省略不寫，但為其他值時，必須寫，不能省略．變式訓練5．寫出計算1×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×…×eq\f(1,100)的偽代碼，并畫出相應的流程圖．解析：流程圖與偽代碼如下：S←1ForiFrom1to100Step1S←S×eq\f(1,i)EndForPrintS6．用For循環(huán)語句寫出求12＋22＋…＋1002的值的算法的程序(sum表示求和)．解析：偽代碼如下：sum←0ForiFrom1To100Step1sum←sum＋i2EndForPrintsum題型五While循環(huán)語句的程序編寫編寫一個偽代碼計算：1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,1000)，并畫出流程圖．解析：偽代碼：i←1S←0Whilei≤1000S←S＋1/ii←i＋1EndWhilePrintSEnd流程圖：變式訓練7．《九章算術(shù)》卷七——盈不足有下列問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價幾何？請畫出流程圖并編寫偽代碼解答上述問題．解析：設人數(shù)是x，物價是y元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng)，,))畫出流程圖如下：算法的偽代碼如下：x←1While8x－3≠7x＋4x←x＋1EndWhiley←8x－3Printx，y8．某商場第一年銷售計算機5000