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1章末知識整合蘇教版必修3eq\a\vs4\al(題型一算法設計)已知平面直角坐標系內(nèi)兩不同點A,B,試求AB的垂直平分線的方程.試寫出這個問題的算法.分析:首先應判斷A、B兩點的橫、縱坐標是否相等,在不等時,先求垂直平分的斜率或線段AB的中點坐標,最后由點斜式寫出直線方程.解析:算法如下:S1輸入x1,y1,x2,y2.S2判斷x1=x2是否成立.如果成立,則輸出所求的直線方程為y←eq\f(y1+y2,2),轉(zhuǎn)結(jié)束;如果不成立,則判斷y1=y(tǒng)2是否成立.如果成立,則輸出所求的直線方程為x←eq\f(x1+x2,2),轉(zhuǎn)結(jié)束;如果不成立,則輸出所求的直線方程為y-eq\f(y1+y2,2)=-eq\f(x1-x2,y1-y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(x1+x2,2))),轉(zhuǎn)結(jié)束.S3結(jié)束.規(guī)律總結(jié):算法設計與一般意義上的解決問題不同,這是一類問題的一般解法的抽象與概括,它要借助一般的問題解決方法,又要包含這類問題的所有可能情形,它往往是把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟,有時甚至是重復多次,但最終都必須在有限個步驟之內(nèi)完成.變式訓練1.設計一個算法,將高一某班50名同學某次數(shù)學考試成績不及格者的分數(shù)打印出來.解析:算法步驟如下:S1令n←1;S2如果n>50,則轉(zhuǎn)到S7;S3輸入一個學生的成績G;S4將G和60比較,如果G<60,則輸出G;S5n←n+1;S6轉(zhuǎn)到S2;S7結(jié)束.2.已知平面直角坐標系中的兩點A(-1,0),B(3,2),寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法.解析:算法步驟如下:S1計算x0=eq\f(-1+3,2)=1,y0=eq\f(0+2,2)=1,得AB的中點N(1,1);S2計算k1=eq\f(2-0,3-(-1))=eq\f(1,2),得AB的斜率;S3計算k=-eq\f(1,k1)=-2,得AB垂直平分線的斜率;S4得直線AB垂直平分線的方程y-1=-2(x-1),即y=-2x+3,輸出.eq\a\vs4\al(題型二流程圖及其畫法)求正數(shù)a平方根近似值的一種算法思路是這樣的:第一步確定平方根的首次近似值:a1(a1可以任取一個正數(shù));第二步由代數(shù)式b1=eq\f(a,a1)求出b1;第三步取二者的算術(shù)平均值a2=eq\f(a1+b1,2)為第二次近似值;第四步由方程b2=eq\f(a,a2)求出b2;第五步取算術(shù)平均值a3=eq\f(a2+b2,2)作為第三次近似值;……反復進行上述步驟,直到獲得滿足誤差在0.1以內(nèi)的數(shù)為止.請依照上述思路,畫出相應的算法流程圖.解析:流程圖如下:規(guī)律總結(jié):流程圖是用規(guī)定的圖形和流程線來準確、直觀、形象地表示算法的圖形.畫流程圖之前應先對問題設計出合理有效的算法,然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu),根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)畫出相應的流程圖.變式訓練3.寫出解方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的算法,并畫出流程圖.解析:算法如下:S1判斷a是否為零;S2若a=0且b=0,輸出“方程的解是全體實數(shù)”;S3若a=0且b≠0,輸出“方程無解”;S4若a≠0,則輸出x=eq\f(b,a).流程圖如下圖所示.eq\a\vs4\al(題型三條件語句的程序編寫)編寫程序,輸入兩個實數(shù),由小到大輸出這兩個數(shù).分析:確定好算法,根據(jù)算法過程編寫程序.解析:偽代碼:Reada,bIfa>bThent←aa←bb←tEndIfPrinta,b規(guī)律總結(jié):(1)條件語句用來處理算法中的選擇邏輯結(jié)構(gòu),在一些需要按給定的條件進行比較、判斷的問題中,如判斷一個數(shù)的正負,比較兩個數(shù)的大小等,常用條件語句設計程序.(2)條件語句主要有兩種格式,一是If-Else-End格式,它有兩個語序列;二是If-End格式,它僅有一個語句序列.(3)在一些較為復雜的問題的算法中還要用到復合的條件語句,它一般是在條件語句的Else分支語句中再設計一個條件語句.變式訓練4.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-2x,x≥2,,x+5,x<2,,))畫出求f(f(x))的流程圖并寫出偽代碼.解析:流程圖如下:算法偽代碼如下:ReadxIfx<2Theny1←x+5Ify1<2Theny←y1+5Elsey←y12-2y1EndIfElsey2←x2-2xIfy2<2Theny←y2+5Elsey←y22-2y2EndIfEndIfPrintyeq\a\vs4\al(題型四For循環(huán)語句的程序編寫)畫出計算3×32×33×34×35的一個算法的流程圖,并寫出偽代碼.分析:可利用循環(huán)語句逐個計算3,3×32,3×32×33,…解析:流程圖如下圖所示:偽代碼如下:T←1ForIFrom1To5Step1T←T×3IEndForPrintT規(guī)律總結(jié):(1)For循環(huán)是當型循環(huán),即當循環(huán)變量I滿足“初值”≤I≤“終值”時,就執(zhí)行循環(huán)體,I可參與計算,也可起計數(shù)的作用.(2)只有當循環(huán)次數(shù)明確時,才能使用本語句.(3)步長可以為正、負,但是不能是0,否則會陷入“死循環(huán)”.步長為正時,要求終值大于初值,如果終值小于初值,循環(huán)將不能執(zhí)行.步長為負時,要求終值必須小于初值.(4)程序語句中變量后不使用分號時,變量的值就會在屏幕上顯示出來.利用這種功能,可以清楚地在屏幕上看出循環(huán)過程中變量值的變化情形.(5)循環(huán)變量是用于控制算法中循環(huán)次數(shù)的變量,起計數(shù)作用,它有初值和終值,是循環(huán)開始和結(jié)束時循環(huán)變量的值,步長是指循環(huán)變量每次增加的值.步長為1時可以省略不寫,但為其他值時,必須寫,不能省略.變式訓練5.寫出計算1×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×…×eq\f(1,100)的偽代碼,并畫出相應的流程圖.解析:流程圖與偽代碼如下:S←1ForiFrom1to100Step1S←S×eq\f(1,i)EndForPrintS6.用For循環(huán)語句寫出求12+22+…+1002的值的算法的程序(sum表示求和).解析:偽代碼如下:sum←0ForiFrom1To100Step1sum←sum+i2EndForPrintsum題型五While循環(huán)語句的程序編寫編寫一個偽代碼計算:1+eq\f(1,2)+…+eq\f(1,1000),并畫出流程圖.解析:偽代碼:i←1S←0Whilei≤1000S←S+1/ii←i+1EndWhilePrintSEnd流程圖:變式訓練7.《九章算術(shù)》卷七——盈不足有下列問題:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù),物價幾何?請畫出流程圖并編寫偽代碼解答上述問題.解析:設人數(shù)是x,物價是y元,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x-3=y(tǒng),,7x+4=y(tǒng),,))畫出流程圖如下:算法的偽代碼如下:x←1While8x-3≠7x+4x←x+1EndWhiley←8x-3Printx,y8.某商場第一年銷售計算機5000
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