圓孔衍射和光柵衍射講解

圓孔衍射和光柵衍射主講人：夏錦濤知識(shí)目標(biāo)掌握?qǐng)A孔衍射的形成原理掌握瑞利判據(jù)在圓孔衍射上的應(yīng)用掌握光柵衍射能力目標(biāo)思政目標(biāo)能對(duì)光的衍射現(xiàn)象有深刻的理解具有工匠精神

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)平行光通過小圓孔經(jīng)透鏡會(huì)聚，照射在焦平面上的屏幕上，也會(huì)形成衍射圖樣。如圖所示，中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組同心的暗環(huán)和明環(huán)。這些圓環(huán)達(dá)到的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過根據(jù)光的直線傳播所應(yīng)照明的面積。圓孔衍射艾里斑中央明紋區(qū)域稱作艾里斑，集中了衍射光能的83.5%，它的邊界是第一級(jí)暗紋極小值，光能為0。設(shè)D為小圓孔直徑，由理論推導(dǎo)可知，其半角寬度為:

若以

f

表示透鏡的焦距，艾里斑的半徑為:可得：D越大或λ越小，r就越小，衍射現(xiàn)象越不顯著。艾里斑的面積為:S0=(0.61π

fλ)2/SS為孔面積。圓孔面積愈小，艾里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯。

按幾何光學(xué)定律，只要適當(dāng)選擇透鏡的焦距，就可以把任何微小的物體放大到清晰可見的程度。因而，任意兩個(gè)點(diǎn)光源，不論相距多么近，總是可以分辨的。實(shí)際上，因?yàn)橥哥R的D有限，所以，兩點(diǎn)光源很近時(shí)，以幾何像點(diǎn)為中心的衍射圖樣重疊，不能分辨。一般光學(xué)儀器成像，可以看成圓孔衍射，由于衍射現(xiàn)象，會(huì)使圖像邊緣變得模糊不清，因此圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射對(duì)光學(xué)儀器的分辨率即成像質(zhì)量有直接影響。光學(xué)成系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（分辨率）當(dāng)θ=1.22λ/D時(shí)，一個(gè)發(fā)光物點(diǎn)的艾里斑中心恰好與另一發(fā)光物點(diǎn)衍射圖樣的第一個(gè)暗紋重合，亦即兩艾里斑中心距離為艾里斑的半徑時(shí)，這兩個(gè)發(fā)光物點(diǎn)剛好能被分辨。瑞利判據(jù)兩個(gè)點(diǎn)光源相距較遠(yuǎn)，兩衍射圖樣沒有重疊，兩點(diǎn)能被清晰地分辨。能

分

辨當(dāng)兩點(diǎn)光源靠近，兩衍射圖樣剛好滿足瑞利判據(jù)時(shí)，兩點(diǎn)恰能被分辨。此時(shí)分辨角為最小分辨角。瑞利判據(jù)大小符合公式：恰能分辨

1/θ0

稱為分辨率，光學(xué)儀器的最小分辨角越小，分辨率就越高。公式：

由上式可

知：光學(xué)鏡頭直徑越大、入射光波長(zhǎng)越短，分辨率越高。

最小分辨角當(dāng)兩點(diǎn)光源繼續(xù)靠近，θ<θ0時(shí)，兩點(diǎn)不能被分辨，而被認(rèn)為是單個(gè)光源。瑞利判據(jù)不能分辨衍射光柵在一塊很平的玻璃上刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕產(chǎn)生漫反射而不太透光，未刻的部分相當(dāng)于透光的狹縫，這樣就做成了透射光柵。因其能產(chǎn)生衍射效應(yīng)，故稱為衍射光柵。透光縫寬度b和不透光縫寬度b’之和，即d=b+b’被稱為光柵常量。光柵衍射當(dāng)平行光垂直入射到透射光柵上，其中每一條狹縫都在屏幕上的同一個(gè)位置產(chǎn)生單縫衍射的圖樣，又由于各條狹縫都處在同一波陣面上，所以各條狹縫的衍射光也將在屏幕上相干疊加，于是在屏幕上形成了光柵的衍射圖樣。因此，光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果。光柵衍射在衍射角為任意角θ的方向上，從相鄰兩條光線發(fā)出的光到達(dá)x點(diǎn)的光程差均為dsinθ。當(dāng)θ滿足下列光柵方程時(shí)，所有光線到達(dá)x點(diǎn)時(shí)都是同相，彼此增強(qiáng)而形成明條紋。dsinθ

=±kλ(k=0,1,2，…)式中：k——明條紋的級(jí)數(shù)。光柵常數(shù)越小，各級(jí)明條紋的衍射角就越大，明條紋就越窄，相隔得越遠(yuǎn)。對(duì)給定長(zhǎng)度的光柵，總縫數(shù)越多，明條紋越亮，光柵常數(shù)一定時(shí)，入

射光波長(zhǎng)越大，各級(jí)明條紋的衍射角也越大。光柵衍射如果入射光為復(fù)色光，則除中央零級(jí)條紋仍為復(fù)色光外，其他各級(jí)明條紋都按波長(zhǎng)不同各自分開，形成光柵光譜。這種由各種波長(zhǎng)的單色光經(jīng)衍射光柵形成的一組譜線又稱為衍射光譜。通過衍射光譜可以較精確地測(cè)量光波的波長(zhǎng)，了解原子、分子的內(nèi)部機(jī)構(gòu)，還可以了解物質(zhì)由哪些元素組成及每種元