湖北省十三校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（總分120分時(shí)間120分鐘）一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分）1.劉徽在《九章算術(shù)注》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果氣溫為“零上”記作，那么氣溫為“零下”應(yīng)表示為（）A. B. C. D.答案：C解：氣溫為“零上”記作，那么氣溫為“零下”應(yīng)表示為，故選：C．2.以下數(shù)軸畫法正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：A．沒(méi)有正方向，錯(cuò)誤，不符合題意；B．單位長(zhǎng)度不相等，錯(cuò)誤，不符合題意；C．有正方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度相等，正確，符合題意；D．沒(méi)有原點(diǎn)，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．3.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和2 B.6和 C.和 D.7和答案：B解：A．和2不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．6和互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．和不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．7和不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.現(xiàn)今國(guó)際通用的標(biāo)準(zhǔn)乒乓球規(guī)格為“克”，則下列乒乓球中合格的（）．A.克 B.克 C.克 D.克答案：C解：∵標(biāo)準(zhǔn)乒乓球規(guī)格為“克”，則，，∴乒乓球在之間均為合格，故選：C．5.與的計(jì)算結(jié)果相同的是（）．A. B. C. D.答案：D解：，A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D，符合題意．故選D．6.設(shè)是最小的自然數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.2答案：C解：∵是最小的自然數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴a=0，b=-1，c=0∴故選C．7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：由題可得：，，∴，故選：B．8.下列說(shuō)法不正確的是（）A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.0的絕對(duì)值是0答案：B解：0既不正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，則A正確，不符合題意；一定是正數(shù)或0，則B錯(cuò)誤，符合題意；一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，則C正確，不符合題意；0的絕對(duì)值是0，則D正確，不符合題意；故選：D．9.若，y的相反數(shù)是，則的值為（

）A. B.1 C.或1 D.5或1答案：D解：∵，的相反數(shù)是，∴，∴或，即的值為或，故選：D．10.已知m是不為1的有理數(shù)，我們把稱為m的“差倒數(shù)”．例如：2的“差倒數(shù)”是，的“差倒數(shù)”是．如果，是的“差倒數(shù)”，是的“差倒數(shù)”，…，依此類推，那么的值為（

）A. B. C.2 D.答案：B解：∵，是的“差倒數(shù)”，∴，∵是的“差倒數(shù)”，∴，∵是的“差倒數(shù)”，∴，∵是的“差倒數(shù)”，∴，……∴每三個(gè)數(shù)是一組循環(huán)，∵，∴，故選：B．二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11.寫出一個(gè)比小的有理數(shù)________．答案：（答案不唯一）解：，，故答案為：．12.化簡(jiǎn)：=___________．答案：解：原式=-5．故答案為：-5．13.有一種“24點(diǎn)”游戲，規(guī)則是這樣的：在范圍內(nèi)（包括1和13）的正整數(shù)中，任意取四個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次），使其結(jié)果等于24．例如，取2，3，6，9這四個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算：．現(xiàn)用3，4，6，10這四個(gè)有理數(shù)，寫出一個(gè)不同的算式使其運(yùn)算結(jié)果為24．_____________________．答案：或或解：，符合題意；，符合題意；，符合題意；故答案為：或或．14.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，那么到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．答案：或2##2或解：∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∴到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是：或，∴到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是或2．故答案為：或2．15.如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的是______．答案：①②③解：由題意可知：，∵，∴，∵，，故①正確；∵，，∴，，故②正確；∵，，∴，，故③正確；∵，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知：正確的有①②③．故答案為：①②③．三、解答題（9小題，共75分）16.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將各數(shù)按從小到大的順序排列，用“＜”連接．，，，，0．答案：各數(shù)表示見(jiàn)解析，解：，，把，，，，0表示在數(shù)軸上如圖所示∶∴．17.計(jì)算題（1）（2）答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求的值．答案：或解：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，所以，所以==；或==．綜上所述，的值為或．19.潛江市場(chǎng)監(jiān)管局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，把超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0134袋數(shù)233462（1）若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克？（2）若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為，求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率．答案：（1）克（2）合格率為【小問(wèn)1詳解】解：（克）答：抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為10012克；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可知，與標(biāo)準(zhǔn)的差值為的符合標(biāo)準(zhǔn)，即與標(biāo)準(zhǔn)的差值為的不符合標(biāo)準(zhǔn)，∴有2袋不合格，∴合格率為．答：合格率為．20.據(jù)記載，“九宮圖”于我國(guó)古代的“洛書”，是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”．將1~9九個(gè)數(shù)字填到3×3方格中，使其任意一行、任意一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，這樣就構(gòu)成了一張“九宮圖”（如圖1）．（1）圖2中的,．（2）請(qǐng)將九個(gè)數(shù)填入圖3的方格中，使其任意一行、任意一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等．答案：（1）-3；0；（2）見(jiàn)解析解：（1）根據(jù)-1+1+3=3可得出a、b的值；

（2）根據(jù)“九宮圖”的原理可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵-1+1+3=3，

∴a=-3，b=0．

故答案為-3，0；

（2）如圖，答案不唯一．21.在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)的運(yùn)算》后，小明對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．（1）求的值；（2）求的值；答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：由新運(yùn)算規(guī)則得：；【小問(wèn)2詳解】解：由新運(yùn)算規(guī)則得：．22.我們可以把表示與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）______；（2）同理表示數(shù)軸上有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，若，請(qǐng)你寫出所有符合條件的整數(shù)x；（3）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．答案：（1）1（2），，0，1（3）有，5【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：令或時(shí)，或，當(dāng)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)位于點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即時(shí)，，綜上可知：當(dāng)位于點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，即時(shí)，，∴符合條件的整數(shù)為或或或；【小問(wèn)3詳解】解：有最小值，最小值為5，理由如下：∵表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到的距離與到的距離與到2的距離之和，∴當(dāng)時(shí)，示x的點(diǎn)到的距離與到的距離與到2的距離之和最小，∴的最小值為．23.閱讀材料，回答下列問(wèn)題．通過(guò)計(jì)算容易發(fā)現(xiàn)：①；②；③．（1）觀察上面的三個(gè)算式，直接寫出算式：_________．（2）運(yùn)用你觀察到的規(guī)律，計(jì)算的值．（3）探究上述的運(yùn)算規(guī)律，試計(jì)算的值．答案：（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：；；；；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．24.數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在“折線數(shù)軸”上相距28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)數(shù)是_______；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要__________秒；（3）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，________秒；此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；（4）如果P，Q兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)求出t的值．答案：（1）（2）（3）；（4）1或【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)秒時(shí)，，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；【小問(wèn)2詳解】解：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需時(shí)間為：（秒）；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)Q從C到B需要秒，點(diǎn)P從A到O需要秒，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)3處；設(shè)點(diǎn)P從3到10，點(diǎn)Q從10到3相遇于點(diǎn)M，