17.1.1勾股定理應用舉例++教學設計+2024-2025學年人教版數學八年級下冊

《17.1.1勾股定理的應用舉例》教學設計【教材內容及內容解析】教材內容：勾股定理的應用舉例，是對勾股定理內容的進一步拓廣與發(fā)展。教材內容解析：教材地位和作用，勾股定理是現實生活中廣泛存在的一種現象。同時在教學中讓學生學會觀察、操作、實驗、合作與交流。因而，本節(jié)課在整個幾何學習中起著橋梁和紐帶的作用。教學重點：勾股定理的應用：解決實際問題的方法是建立數學模型求解?！窘虒W目標及目標解析】1：了解將實際問題抽象成數學問題，理解利用數學中的建模思想構造直角三角形，探究用勾股定理解決實際問題；掌握已知直角三角形一條邊的長和另外兩條邊的關系，能用勾股定理列出方程。2：體驗學習過程中自身的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力的發(fā)展；經歷運用勾股定理知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。3：在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．經歷將實際問題抽象成數學問題的過程，在操作、觀察、分析過程中培養(yǎng)學生主動探究的習慣?！窘虒W重難點】教學重點：勾股定理的應用：解決實際問題的方法是建立數學模型求解。教學難點：將實際問題轉化為數學問題?！窘谭▽W法】教法引導—探究—歸納本節(jié)課的教學對象是八年級學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節(jié)課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：（1）從創(chuàng)設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā)，順勢教學過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程．學法演示法：把媒體課件演示給學生看，使學生直觀、具體、形象地感知圖形。實驗法：讓學生動手操作，通過測量旗桿來學習勾股定理的應用。討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。練習法：精心設計當堂測驗和課后作業(yè)，使學生的知識水平得到恰當的發(fā)展和提高。課前準備教具：教材、多媒體課件．【教學過程】復習回顧，情境引入：復習回顧什么是勾股定理？情境引入“大家喜歡旅游嗎？”與學生的對話激發(fā)學生對勾股定理的應用探知的需求！本節(jié)課帶領學生到臨高的一座小地去游玩，由第一站在學校旗桿下集合，引出旗桿題。第二站前往臨高角去龍豪漁村路旁，引出蘆葦題。二、新知學習：1、第一站：旗桿題同學們，周六早上8點在學校旗桿集合。你想知道學校旗桿的高度，而又不能把旗桿放倒測量，我們發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當把繩子下端拉開8米后，繩子剛好斜著拉直下端接觸地面，你能算算旗桿的高度嗎? 問題牽引：如何測量旗桿的高度？爬上去？放倒？（答案否定）那怎么辦？我們又有新發(fā)現，引出此題的問題情境?！驹O計意圖：先讓學生親自去動手測量，提高他們的興趣。通過兩個緊緊相扣的問題，引導學生思考，解決實際問題的方法是建立數學模型求解。在直角三角形中，只知道一邊的長度，另外兩邊只知道它們的關系時，運用勾股定理列方程方法求解。使學生逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步感受勾股定理的應用。在這一環(huán)節(jié)中，實際上是課本例2的練習，強化訓練?！?、第二站：蘆葦題前往臨高角去龍豪漁村路旁，有一片蘆葦地。引出蘆葦題（課本第29頁第9題）我國古代著作《九章算術》：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適于岸齊。問水深、葭長各幾何。河邊上有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+x2=（x+1）2.25+x2=x2+2x+1.2x=24.∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．問題牽引：1、水面是一個邊長為10尺的正方形，此題中的10尺是指什么？2、當蘆葦拉向岸邊，這個過程中出現了哪種我們熟悉的圖形？對我們解答此題有何幫助？【設計意圖：本環(huán)節(jié)從學生知識的最近發(fā)展區(qū)扶手，讓學生在比較熟悉的生活情境中喚醒對勾股定理的應用。第一個問題強化學生的審題，水面10尺學生容易誤認為是縱切面邊長為10尺，這是本題的易錯點。第二個問題讓學生深層次去感受直角三角形與實際生活練習的緊密，進而順理成章想到用勾股定理來解決此題。這個環(huán)節(jié)教師引領學生分析，學生自己總結問題，給出思路，教師規(guī)范做題步驟。從而達到因學定教，激活學生原有知識的目的。另外，我國古代著作《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，這樣的數學文化的熏陶，既是為了豐富學生數學知識、拓寬視野，也是弘揚我國數學歷史上的杰出成就，與學生產生數學文化共鳴和滲透德育民族自豪感，提高了學生的文化素養(yǎng),促進學生全面發(fā)展?！咳?、鞏固練習，反饋矯正我就是最棒的！當堂小測驗1.一根旗桿在離地面6米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.旗桿原來有多少米?2.一根16米高的旗桿在某處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.求斷裂處距離地面的高度?【設計意圖：檢測題題型的設計緊緊結合兩站的探究問題，再次強化學生良好的數形結合意識，發(fā)展學生的形象思維，同時培養(yǎng)和訓練學生的識圖能力和自己構圖能力?！克?、感悟與反思（學生來結本節(jié)課的內容即學有所得）通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？師生相互交流總結：1．解決實際問題的方法是建立數學模型求解．2.本節(jié)課題型：（1）、在直角三角形中，只知道一邊的長度，另外兩邊只知道它們的關系時，運用勾股定理列方程方法求解。（2）、直角三角形已知兩邊求第三邊，合理決策?！驹O計意圖：通過學生的自評與反思，有助于學生養(yǎng)成整理知識的習慣，有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。本環(huán)節(jié)鼓勵大隊內學號較大孩子發(fā)言，讓不同學生談收獲并給予鼓勵，并及時加分，讓學生充分體驗成功，感受收獲的樂趣。老師根據學生的收獲給予修正和補充，最終獲得完整規(guī)范的結論，通過歸納，培養(yǎng)各個層次學生的抽象概括能力?！课?、布置作業(yè)《課堂同步練習冊》P14-15頁。六、教學設計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數學建摸思想．在設計中，我注重以下兩點：1．要創(chuàng)造性的利用好教材提供的素材測量旗桿是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處．2．合理使用教材提供的練習本節(jié)課通過把教材中的練習與例題重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．3．突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設，激發(fā)興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程，得出結論，從而發(fā)展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．4．評價方式根據