人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中復(fù)習(xí)卷（含詳解）

PAGE期中復(fù)習(xí)卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．下列各式計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．2．以下由線段a、b、c組成的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD與AB交于點(diǎn)E，DF平分∠ADC與AB交于點(diǎn)F，若，，則CD長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．13 D．164．下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形一定是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知的三邊之長(zhǎng)分別為2、5、m，則等于（

）A． B． C．10 D．46．如圖，中，，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，且，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問(wèn)折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8．如圖：在菱形中，，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．9．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則與的和為（

）A．30° B．40° C．45° D．60°10．如圖，有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，就變成了如圖所示的形狀，若繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．111．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第行從左至右第個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，長(zhǎng)方形中，對(duì)角線，，將長(zhǎng)方形沿折疊，得，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是．14．已知且，化簡(jiǎn)二次根式的符合題意結(jié)果是．15．如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，，，則小正方形的面積是．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形，P為上一點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為，紙條的寬為3，，則的長(zhǎng)是．17．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線，交于，若，，則．18．如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，若，連接，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分．）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．21．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E，連接，使，垂足為H；(3)是直角嗎？判斷并說(shuō)明理由．22．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的周長(zhǎng)．23．僅用無(wú)刻度直尺完成下列畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．(1)如圖1，已知四邊形為平行四邊形，在上畫(huà)點(diǎn)M，使直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積；(2)如圖2，已知點(diǎn)E在邊上，四邊形是矩形，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出的平分線；(3)如圖3，已知四邊形是平行四邊形，且，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏袭?huà)點(diǎn)G，使；(4)如圖4，已知四邊形是平行四邊形，且，，連接，點(diǎn)P為上的一點(diǎn)，請(qǐng)以為邊畫(huà)一個(gè)菱形．24．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C的直線，D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，交直線于E，垂足為F，連接、．(1)求證：；(2)當(dāng)D在中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)解答下面兩個(gè)問(wèn)題：①證明：四邊形為菱形．②當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．25．無(wú)人機(jī)目前廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，在某地有A，，三個(gè)無(wú)人機(jī)起降點(diǎn)（三個(gè)起降點(diǎn)在同一水平面上），其中A在的北偏東54°方向上，與的距離是800米，在的南偏東36°方向上，與的距離是600米．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離；(2)若在點(diǎn)的正上方高度為480米的空中有一個(gè)靜止的信號(hào)源，信號(hào)覆蓋半徑為500米，每隔2秒會(huì)發(fā)射一次信號(hào)，此時(shí)在點(diǎn)的正上方同樣高度處有一架無(wú)人機(jī)準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A飛行，無(wú)人機(jī)飛行的速度為每秒10米．①若計(jì)劃無(wú)人機(jī)在飛往A處的過(guò)程中維持高度不變，飛行到點(diǎn)A的正上方后再降落，試求無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，最多能收到多少次信號(hào)？（信號(hào)傳播的時(shí)間忽略不計(jì)）．②無(wú)人機(jī)在按原計(jì)劃飛行12秒后，因緊急情況需要飛到點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)需要的最短時(shí)間為_(kāi)_____秒．26．在正方形中，點(diǎn)P在對(duì)角上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，．(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角，的交點(diǎn)處時(shí)．求證：．(2)探究證明：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不在對(duì)角，的交點(diǎn)處時(shí)．判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展運(yùn)用：若，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出?PEF的面積．答案一、單選題1．D【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)a2【詳解】解：A、?4×B、82C、?3?3D、412故選D．2．D【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、12B、52C、12D、32故選D．3．C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得AF=AD=8,BE=BC=AD=8，再根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8，∴BC=AD=8,AB=CD,AB//∴∠AFD=∠CDF，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD=8，同理可得：BE=BC=8，∵EF=3，∴AB=AF+BE?EF=8+8?3=13，∴CD=AB=13，故選：C．4．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故①為假命題；②如圖：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分BD，

∴∠OAB=∠OCD,OD=OB，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC，又OD=OB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；∴一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形一定是平行四邊形，是真命題；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，為真命題；④根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等和一組對(duì)角互補(bǔ)，可得，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角，所以一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形．是真命題；故選C．5．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出3<m<7，再根據(jù)二次根式有意義的條件即可將原式化簡(jiǎn)求值．【詳解】∵△ABC的三邊之長(zhǎng)分別為2、5、m，∴5?2<m<5+2即3<m<7∴m?3>0，m?7<0∴(m?3)===m?3+m?7=2m?10故選A．6．A【分析】利用三角形中位線定理得到DE=12AB．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AC，∴DE是△ABC的中位線，∵AB=8，∴DE=1∵CF⊥AF，D是AC的中點(diǎn)，AC=6，∴DF=1∴EF=DE?DF=4?3=1．故選：A．7．D【分析】根據(jù)題意可設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，折斷處離竹梢AB是10?x尺，結(jié)合勾股定理即可得出折斷處離地面的高度．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，折斷處離竹梢AB是10?x尺，由勾股定理可得：O即：x2解得：x=3.75，故選：D．8．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ADB，進(jìn)而得出∠ABG=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理解Rt△ABG【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠ABD=∠ADB．∵AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠AGB=2∠ADB．∵∠BAG=90°，∴∠AGB+∠ABG=2∠ADB+∠ABG=3∠ABG=90°，∴∠ABG=30°．∴AG=AB?3故選：D．9．C【分析】連AD，可得△ADC是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，則有CF∥DE∥AB，即∠BAC=∠ACF，∠EDC=∠DCF，解題即可．【詳解】連AD，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，則CF∥DE∥AB，∴∠BAC=∠ACF，∠EDC=∠DCF，由網(wǎng)格可知：AD=12+∴AD2+C∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠BAC+∠ECD=∠ACF+∠DCF=45°．故選C．10．A【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2023次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．根據(jù)勾股定理，得a2+b“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，“生長(zhǎng)”3次后，所有的正方形的面積和是4×1=4，…“生長(zhǎng)”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2024×1=2024．故選：A．11．B【分析】找到數(shù)的排列規(guī)律：行數(shù)與該行數(shù)的個(gè)數(shù)相同，且所有數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)的算術(shù)平方根，如果n是奇數(shù)，則符號(hào)為負(fù)，如果n是偶數(shù)則符號(hào)為正（第1個(gè)數(shù)除外），根據(jù)此規(guī)律可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，行數(shù)與該行數(shù)的個(gè)數(shù)相同，且所有數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)的算術(shù)平方根，如果n是奇數(shù)，則符號(hào)為負(fù)，如果n是偶數(shù)則符號(hào)為正（第1個(gè)數(shù)除外），第1行到第9行共有：1+2+3+…+9=45個(gè)數(shù)，即第9行最后一個(gè)數(shù)為?45，因此第11行從46開(kāi)始，則此行第5個(gè)數(shù)為?故選：B．12．C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，作EH⊥BC于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)I，作MF⊥BC于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)得到CD=12BD=2，BM=2FM，又有折疊可證到△DIE是等邊三角形，求出DI=ED=2，根據(jù)FM+EM≥EH得到FM+EM≥3，進(jìn)而得到2FM+2EM≥6，等量代換即可得到BM+EM+CM≥6，由此得到當(dāng)點(diǎn)M于點(diǎn)I重合時(shí)，BM+EM+CM【詳解】解：作EH⊥BC于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)I，作MF⊥BC于點(diǎn)F，則∠BHE=∠BFM=90°，∵四邊形ABCD是矩形，BD=4，∠ABD=60°，∴∠BCD=90°，CD∥∴∠BDC=∠ABD=60°，∴∠CBD=90°?∠BDC=30°，∴CD=12BD=2由折疊得∠EBD=∠CBD=30°，∠BDE=∠BDC=60°，ED=CD=2，EM=CM，∴∠EBH=∠EBD+∠CBD=60°，∴∠BEH=90°?∠EBH=30°，∵∠BED=∠BCD=90°，∴∠DEH=∠BED?∠BEH=60°，∴∠EID=∠IDE=∠DEI=60°，∴△DIE是等邊三角形，∴DI=ED=2，∵BE=BC=B∴BH=1∴EH=B∵FM+EM≥EH，∴FM+EM≥3，∴2FM+2EM≥6，∵BM=2FM，EM=CM，∴BM+EM+CM=2FM+2EM，∴BM+EM+CM≥6，∴當(dāng)點(diǎn)M于點(diǎn)I重合時(shí)，BM+EM+CM取得最小值，最小值為6，∴DM=DI=2，故選：C．二、填空題13．AD=BC【分析】菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC等．答案不唯一．【詳解】解：條件是AD=BC．∵EH,GF分別是△ABC、∴EH∥BC，EH=1∴EH∥∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵HG是△ACD的中位線，∴HG=1∵AD=BC，∴EH=HG，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AD=BC14．?a【分析】由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么?a3b≥0，通過(guò)觀察可知ab必須異號(hào)，而a<b【詳解】解：∵?a∴?a∴a3又∵a<b，∴a<0，b>0，∴?a故答案為：?a?ab15．49【分析】在Rt△ABE中，先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)4個(gè)直角三角形是全等的，得出AH=BE=5【詳解】解：在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=∵4個(gè)直角三角形是全等的，∴AH=BE=5cm∴小正方形的邊長(zhǎng)HE=AE?AH=12?5=7cm∴小正方形EFGH的面積=7故答案為：49．16．34【分析】如圖：過(guò)D作ED⊥BC,過(guò)B作BH⊥DC,則DE=BH=3；由三角形的面積可得BC=CD=32，運(yùn)用勾股定理可得CE=CH=3，再運(yùn)用勾股定理可得PH=5【詳解】解：如圖：過(guò)D作ED⊥BC,過(guò)B作BH⊥DC,由題意可得：DE=BH=3，∵SABCD∴BC=CD=32∴CE=CH=B∴PH=HC+CP=3+2=5，∴BP=B故答案為：34．

17．100【分析】由BD⊥AC得∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC=90°，由勾股定理可得AB2=AO2+BO2，BC2=B【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC=90°，∴AB2=AO2+BO∵AB∴AD故答案為：100．18．2【分析】連接AF，讓△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)AD與AB重合，得到△ABF'，連接EF'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADF≌△ABF'，再證明△AEF≌△AEF【詳解】解：如圖，連接AF，讓△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)AD與AB重合，得到△ABF'，連接∵四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，∴EF=EA,∠FEA=90°,AD=AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△ADF≌△ABF'，∠FAF∴AF=AF∴∠FAE=90°?∠AFF∴∠DAE+∠BAF∴∠EAF∴△FAE≌△F∴∠AEF=∠AEF可得F,E,F∵∠AEF=90°,AF=AF∴EF=EF∵點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，∴DE=1設(shè)ED=x，則AE=2x，根據(jù)勾股定理可得，AE即x2解得x=2（舍去負(fù)值），∴EF=AE=4，BF∵AE⊥FF∴EF=EF∴FF∵∠EAF+∠AF∴BF=F故答案為：217

三、解答題19．（1）解：原式=22=2（2）解：原式=2+2=2+2=38+2620．x?yx=x?y=1=x?2y=?y=1∵x=2，y=3?2∴1y?x21．（1）由勾股定理得：AB=4故答案為：2（2）如圖所示：點(diǎn)E即為所求；（3）∠ABC是直角，理由如下：如上圖，連接AC，AC又AB2=∴AB∴∠ABC=90°，∴∠ABC是直角．22．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，∴EO=12AO，GO=12∴EO=GO，F(xiàn)O=HO，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵E、F分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴EF=1∵AC+BD=42，∴AO+BO=21，∴EO+FO=21∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+OF+EF=2123．（1）解：如圖1，直線EF即為所求；（2）如圖2，射線OG即為所求；（3）如圖3，點(diǎn)G即為所求作．（4）如圖4，如圖，四邊形ATCP即為所求作．24．（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）①∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；②當(dāng)∠A=45°時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，由①可知，四邊形BECD是菱形，∴∠ABC=∠CBE=45°，∴∠DBE=90°，∴四邊形BECD是正方形．25．（1）解：依題意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°∴∠ACB=180°?54°?36°=90°在Rt△ACB中，由勾股定理得：∴AB=600答：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為1000米（2）①過(guò)C作CD⊥