2.6.2菱形的判定 同步練習(xí)（含答案）-八年級下冊數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.6.2菱形的判定一、單選題1．如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，AE∥BD，連結(jié)BE．有下列說法：①四邊形DEAO為菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，則AD=BE．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠ABC≠90°，以點A為圓心AB長為半徑畫弧交邊AD于點F：以點B為圓心AB長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，BF和EF．下列結(jié)論不正確的是（）A．AB=EF B．AE⊥BF C．∠AEB=∠AEF D．AE=BF3．在平行四邊形ABCD中，添加下列條件，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是()A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° 4．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形5．如圖，在?ABCD中，AB=BC，∠BCA=50°，對角線AC、BD交于點O，△ABE為直角三角形，F(xiàn)是斜邊AB的中點，∠ABE=30°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30° B．30.5° C．25° D．20°二、填空題6．若菱形ABCD的周長是20，對角線BD＝8，則菱形ABCD的面積是．7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從①AB=AD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中選擇一個作為條件，補(bǔ)充后使四邊形ABCD成為菱形，則其選擇是（限填序號）．8．要使?ABCD是菱形，你添加的條件是.（寫出一種即可）9．在∠POQ的兩邊上分別截取線段OA、OB，使OA=OB；分別以點A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC．若AB=4cm，四邊形OACB的面積為16cm2，則OC的長為10．如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線BD上，AE=BE,∠C=120°，若ED=tBE,則t=11．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．三、計算題12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE//DF且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時，請分別說出四邊形BEDF的形狀．（無需說明理由）四、解答題13．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O．已知AC=16cm,BD=12cm，求菱形ABCD的高線長．五、作圖題14．如圖，在?ABCD中，已知AD>AB.（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.）（2）直接寫出四邊形ABEF的形狀.六、綜合題15．如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AF，AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；（2）若AE＝AF，請判斷此四邊形的形狀，并說明理由.16．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．17．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．七、實踐探究題18．小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB=OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．小惠：小潔：證明：∵AC⊥BD，OB=OD，這個題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個條件才能證明．∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四邊形ABCD是菱形．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個條件，并證明．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】直角三角形全等的判定-HL；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)2．【答案】D【知識點】菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段3．【答案】A【知識點】菱形的判定4．【答案】B【知識點】菱形的判定5．【答案】A【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線6．【答案】24【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)7．【答案】①【知識點】菱形的判定；矩形的判定8．【答案】AD=AB(答案不唯一)【知識點】菱形的判定9．【答案】8【知識點】菱形的判定與性質(zhì)10．【答案】2【知識點】菱形的判定與性質(zhì)11．【答案】AD=DC（答案不唯一）【知識點】菱形的判定12．【答案】（1）證明：∵BE//DF∴∠BEC=∠DFA∴∠AEB=∠CFD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF在△ABE和△CDF中∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF．（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定13．【答案】9.6cm【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)14．【答案】（1）解：如圖所示.（2）解：四邊形ABEF是菱形.【知識點】菱形的判定；尺規(guī)作圖-作角的平分線15．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：ED＝AF，AE＝DF∴四邊形AEDF是平行四邊形；（2）解：由（1）得：ED＝AF，AE＝DF∵AE＝AF∴AE＝AF＝ED＝DF∴四邊形AEDF是菱形.【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定16．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，∠A＝∠CAE＝CF∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）解：由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定17．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形。（2）解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=1∵AB=5，AO=3，∴BO=AB2-A∴BD