人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章7.4平移課件

7.4平移課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.了解平移的概念,會進(jìn)行點的平移,理解平移的性質(zhì)幾何直觀、推理能力2.通過具體實例認(rèn)識平移,探索它的基本性質(zhì)幾何直觀、推理能力3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,學(xué)會用運(yùn)動的觀點分析問題空間觀念、推理能力4.運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計幾何直觀、應(yīng)用意識1.平移定義:一般地,在平面內(nèi),將一個圖形按某一_________移動一定的_________,這樣的圖形運(yùn)動叫作平移.

要素:_________和_________.

2.平移的性質(zhì)平移不改變物體的_________與_________,只改變物體的_________,平移前后對應(yīng)點所連接的線段_________(或在同一條直線上)且_________.

方向

距離

方向

距離

形狀

大小

位置

平行

相等

3.作圖步驟(1)確定平移的_________、_________;

(2)找出圖形的___________;

(3)依次找出各關(guān)鍵點的___________,并標(biāo)上相應(yīng)的_________;

(4)順次連接各___________.

方向

距離

關(guān)鍵點

對應(yīng)點

字母

對應(yīng)點

1.下列平移作圖中,錯誤的是 ()C2.如圖所示,三角形ABC平移到三角形DEF的位置,在①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是點C到點F的方向;④平移距離為線段BD的長中,說法正確的是 ()A.①② B.①③

C.①④

D.②④B【典例1】(教材再開發(fā)·P29習(xí)題7.4T2強(qiáng)化)如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,將三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF,AE=8cm,DB=2cm.(1)AC和DF的數(shù)量關(guān)系為________,位置關(guān)系為

________;

(2)∠BGF=________°;

(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距離.平移及其性質(zhì)的應(yīng)用(幾何直觀)

1.(2024·佛山順德期中)如圖所示,在三角形ABC中,BC=5,∠A=85°,∠B=35°,將三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置,若CF=3,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.BE=3 B.∠F=60°C.AB∥DE D.DF=5D【解析】∵把三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置,BC=5,∠A=85°,CF=3,∠B=35°,∴CF=BE=3,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-35°=60°,AB∥DE,∴A,B,C正確,不符合題意;DF=AC<BC=5,D錯誤,符合題意.2.(2024·佛山質(zhì)檢)如圖所示,在三角形ABC中,AB=4cm,將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移2cm,得到三角形DEF,則陰影部分的面積為______cm2.

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【解析】由平移的性質(zhì)可知:三角形ABC與三角形DEF面積相同,則陰影部分的面積與長方形ABED的面積相等.∵AB=4cm,AD=2cm,∴S陰影=S長方形ABED=AB·AD=4×2=8(cm2).【典例2】(教材再開發(fā)·P27例題強(qiáng)化)已知四邊形ABCD,將其沿箭頭方向平移,其平移的距離為線段BC的長度,畫出平移后的四邊形A'B'C'D'.【自主解答】如圖所示,四邊形A'B'C'D'為所作.平移作圖及其應(yīng)用(空間觀念)已知:在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形邊長都為1個單位長度,其頂點稱為格點.在網(wǎng)格中有三角形ABC(如圖),其頂點均在格點上.(1)將三角形ABC平移,使點A與點D重合,點B,C的對應(yīng)點分別是F,E,畫出平移后的三角形DFE;(2)連接AD,BF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________.

【解析】(1)如圖所示,三角形DFE即為所求.(2)由平移的性質(zhì)可知,AD與BF的關(guān)系是平行且相等.答案:平行且相等1.在下列生活現(xiàn)象中,不是平移的是 ()A.站在運(yùn)行的電梯上的人B.拉開抽屜的運(yùn)動C.坐在直線行駛的公交車上的乘客D.小亮蕩秋千的運(yùn)動D【解析】A.站在運(yùn)行的電梯上的人是平移;B.拉開抽屜的運(yùn)動是平移;C.坐在直線行駛的公交車上的乘客是平移;D.小亮蕩秋千的運(yùn)動不是平移.2.如圖所示,某商場重新裝修后,準(zhǔn)備在門前臺階上鋪設(shè)地毯,已知這種地毯的批發(fā)價為40元/m2,其臺階的尺寸如圖所示,則購買地毯至少需要________元.

【解析】通過平移知地毯的長度為1.6+0.8=2.4(m),∴地毯的面積為2.4×2=4.8(m2), ∴購買地毯至少需要4.8×40=192(元).

192

3.(2024·深圳龍崗?fù)鈬Z學(xué)校質(zhì)檢)如圖所示,在邊長為1的小正方形方格紙中,三角形ABC的頂點都在方格紙格點上.將三角形ABC平移使點A變換為點A',點B',C'分別是B,C的對應(yīng)點.(1)請在圖中畫出平移后的三角形A'B'C';(2)求三角形A'B'C'的面積.

知識點1

平移及其性質(zhì)的應(yīng)用1.下列圖中能由該圖平移得到的是 ()C【解析】觀察題中各選項圖形可知,C選項的圖案可以通過平移得到.2.如圖所示,邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D',此時陰影部分的面積為 ()

A.7cm2 B.6cm2 C.5cm2 D.4cm2B【解析】如圖所示,設(shè)AD與A'B'交于點E,∵將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,∴A'E=2cm,AE=1cm,∴B'E=2cm,DE=3cm,∴陰影部分的面積=2×3=6(cm2).3.如圖所示,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,三角形ABC和三角形A'B'C'的頂點都在格點上,且三角形A'B'C'是由三角形ABC先向右平移m個單位長度,再向上平移n個單位長度得到的,則m-n的值為______.

1

【解析】因為三角形A'B'C'是由三角形ABC先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到的,所以m=3,n=2,則m-n=1.知識點2

平移作圖及其應(yīng)用4.利用平移的知識求此圖的周長.【解析】如圖所示,封閉圖形的周長=2×(5+4)=2×9=18.5.(2024·江門二中質(zhì)檢)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點A,B,C都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).(1)平移三角形ABC,使點A移動到點A1,點B1,C1分別是B,C的對應(yīng)點,請在網(wǎng)格紙上畫出平移后的三角形A1B1C1;(2)在(1)的條件下,求平移過程中,線段AB掃過的面積.【解析】(1)根據(jù)點A的平移特征:先向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,畫出B,C的對應(yīng)點B1,C1,連線即得三角形A1B1C1.(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知,線段AB掃過的部分為平行四邊形AA1B1B,∴線段AB掃過的面積=4×4=16.6.小溫同學(xué)在美術(shù)課上將三角形ABC通過平移設(shè)計得到“一棵樹”,已知底邊AB上的高CD為5cm,沿CD方向向下平移3cm到三角形A1B1C1的位置,再經(jīng)過相同的平移到三角形A2B2C2的位置,下方樹干EF的長為6cm,則樹CF的高度為 ()A.19cm B.17cm C.15cm D.11cmB【解析】由平移的性質(zhì)可知:CC1=C1C2=3cm,由題意得:C2E=5cm,EF=6cm,∴CF=CC1+C1C2+C2E+EF=3+3+5+6=17(cm).7.如圖所示,∠1=70°,直線a平移后得到直線b,則∠2-∠3= ()

A.70° B.180° C.110° D.80°C【解析】如圖所示,過∠2的頂點作直線c∥b,得∠3=∠4,∴∠2-∠3=∠2-∠4.∵a∥b,b∥c,∴a∥c,∴∠2-∠4=180°-∠1=180°-70°=110°,即∠2-∠3=110°.8.如圖所示,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=7cm,AC=3cm,將三角形ABC沿BC方向平移acm(0<a<7),得到三角形DEF,連接AD,則陰影部分的周長為_______cm.

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【解析】∵將三角形ABC沿BC方向平移【解析】cm(0<a<7),得到三角形DEF,∴AD=BE,AB=DE,AC=DF,∴陰影部分的周長=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=6+7+3=16(cm).

【解析】(1)如圖所示,三角形FGH即為所求.(2)由平移可知,BG=AF,且BG∥AF,即這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等.答案:平行且相等(3)如圖,M1,M2均滿足題意,∴圖中的格點M共有2個.答案:210.(幾何直觀)如圖所示,長方形ABCD與長方形BEFG等長等寬.若將長方形BEFG向右平移,距離為EF,長方形ABCD向右平移,距離為3個BC,則恰好構(gòu)成新長方形AEPQ.若長方形AEPQ的周長為56,求長方形AEPQ的面積.【解析】設(shè)AD=BC=x,∵長方形ABCD向右平移,距離為3個BC,∴DQ=3x,∴AQ=4x.∵長方形BEFG向右平移,距離為EF,∴EF=FP,∴EP=2EF=4x,即EF=2x.∵長方形ABCD與長方形BEFG等長等寬,∴BE=x,AB=2x.∵長方形AEPQ的周長為56,∴2(2x+x+4x)=56,解得x=4,∴AE=3x=12,AQ=4x=16,∴S長方形AEPQ=12×16=192.綜合與實踐活動

平行線畫法探究與應(yīng)用教材P32活動1“你有多少種畫平行線的方法?”【數(shù)學(xué)活動】用直尺和三角尺畫平行線【活動目的】培養(yǎng)實踐操作能力【理論支撐】平行線的判定定理【進(jìn)程跟蹤】1.(學(xué)具準(zhǔn)備)準(zhǔn)備紙張、鉛筆、三角尺、直尺和方格紙;2.利用三角尺和直尺畫平行線或者借助于方格紙畫平行線;3.在新課標(biāo)的指導(dǎo)下探究:用數(shù)學(xué)的眼光觀察:操作結(jié)果中的平行線和截線分別是什么?用數(shù)學(xué)的思維思考:操作的理論依據(jù)是什么?用數(shù)學(xué)的語言表達(dá):使用幾何語言簡單推導(dǎo).1.如圖所示,在方格紙中,直線AC與CD相交于點C.(1)過點E畫直線EF,使EF⊥AC;(2)分別寫出(1)中三條直線之間的位置關(guān)系;(3)根據(jù)你觀察到的EF與CD之間的位置關(guān)系,用一句話來表達(dá)你的結(jié)論.【解析】(1)