2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（一）一、單選題1.若集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A. B. C. D.3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A. B. C. D.14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則“”是“”成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等比數(shù)列滿足，且，則的最大值為（）A.12 B.13 C.14 D.156.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)a，在上的值域是，則整數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.數(shù)列滿足，，且其前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)（）A.99 B.103 C.107 D.198二、多選題9.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（）A.xy有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為10.已知函數(shù)（其中，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)C.圖象的對稱中心為D.若方程在上有且只有6個(gè)根，則11.已知函數(shù)，設(shè)，.且關(guān)于x的函數(shù)則（）A.或B.C.當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于x的函數(shù)y在區(qū)間上的最小值為6，D.當(dāng)時(shí)，存在關(guān)于x的函數(shù)y在區(qū)間上的最小值為6，三、填空題12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為______.13.若函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列，則______.14.在銳角中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍為______.四、解答題15.的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若的角平分線與BC交于點(diǎn)D，，，求.16.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求b；（2）若，求的面積.17.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.（1）求m的值及的通項(xiàng)公式；（2）令，，求證.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，其中.（?。┣髷?shù)列的前2024項(xiàng)和；（ⅱ）求.19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.數(shù)學(xué)答案1—5CAAAD 6—8CBB 9.ABC 10.BD 11.ABD12.. 13.. 14..一.單選題1.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.2.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，即，，兩式相加可得，所?故選：A3.【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，，解得，，，.故選：A.4.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公式為，當(dāng)時(shí)，則，故充分性滿足；當(dāng)時(shí)，即，即，且，則，即，故必要性滿足；所以“”是“”成立的充分必要條件.故選：A5.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，又，得，得，所以，所以.易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.令，則，故，從而.故選：D.6.【詳解】不妨設(shè)，，，即，在上單調(diào)遞減是定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得則該不等式的解集為：故選：C7.【詳解】由題意可得則的最小正周期，因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)，在上的值域是，所以，解得，因?yàn)?，所以整?shù)的最小值是2.故選：B8.【詳解】由得，為等比數(shù)列，，，，①為奇數(shù)時(shí)，，；②為偶數(shù)時(shí)，，，，只能為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，無解，綜上所述，.故選.9.【詳解】對于A：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故A正確，對于，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故B正確，對于C：因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故C正確，對于D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，這與，均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：ABC。10.【詳解】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令得，所以對稱中心，故C不正確；對于D，由，得，因?yàn)?，所以，令、、、、、，解得、、、、、又在上?個(gè)根，則根從小到大為、、、、、再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D正確.故選：BD.11.【詳解】因?yàn)?，，所以，，依次類推，可得，故A正確：由A選項(xiàng)知，，故B正確：當(dāng)時(shí)，的對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，方程無整數(shù)解，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的對稱軸，所以當(dāng)時(shí)，，解得，故D正確.故選：ABD12.【詳解】由函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，可得，即，方程無解；當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故答案為.13.由，得，由函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，得，即有或，則的4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，，，，依題意，，即，解得，所以.故14.【詳解】由和余弦定理可得，，整理得，，因是銳角三角形，則，，即得，，設(shè)，則得，，即，即，由①得，，由②得，或，又，綜上可得，，由正弦定理，，故得的取值范圍為.故答案為.15.【詳解】（1）依題意，由正弦定理可得，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所?（2）解法一：如圖，由題意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如圖，中，因?yàn)椋?，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，，所?16.【小問1詳解】由正弦定理可得，，則，，由，可得，即，由余弦定理可得，，即，即，解得，聯(lián)立，解得.【小問2詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼倪吔腔セ傻?，，由余弦定理可得，，即，所以，解得，則.17.【小問1詳解】設(shè)的公差為，，，成等差數(shù)列，，即，考慮到，化簡得，即，成等比數(shù)列，，即，即，解得.，，解得.，，解得，..【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，所以.18.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，顯然符合上式，所以，由題意，所以.【小問2詳解】（?。┮字?，，即數(shù)列的前2024項(xiàng)中有10項(xiàng)分別為，，…，，，其余項(xiàng)均為1，故數(shù)列的前2024項(xiàng)和；（ⅱ）由（1）知，而，所以，易知，，所以19.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，則，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，則，即在上單調(diào)遞增，故，即在上單調(diào)遞增，故，所以，即，原不等式得證.2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（二）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分1.已知，且為銳角，則（）A.B.C.D.12.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4.不等式的解集是（）A.B.C.D.5.已知是的必要條件，則可以為（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象關(guān)于直線對稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在區(qū)間單增D.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱8.設(shè)是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.若，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.集合，集合或，則下列命題的否定為假命題的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的定義域均為的圖象關(guān)于對稱，是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（）A.B.C.D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.14.已知全集或，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，求.16.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.求函數(shù)的解析式.17.已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18.設(shè).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.19.已知在中，.（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高.數(shù)學(xué)試題答案題號12345678910答案AAAACBBBACBD題號11答案ACD1.A【難度】0.94【知識點(diǎn)】已知正（余）弦求余（正）弦【分析】依題意結(jié)合平方和關(guān)系即可計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋覟殇J角，所以.故選：A.2.A【難度】0.94【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件?已知正（余）弦求余（正）弦?誘導(dǎo)公式五?六【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系?誘導(dǎo)公式，分別從充分性?必要性兩方面來說明即可.【詳解】一方面：，另一方面：，但，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.A【難度】0.94【知識點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A4.A【難度】0.94【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【詳解】不等式，解得.故選：A5.C【難度】0.94【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)必要條件的定義求解.【詳解】是的必要條件，結(jié)合各選項(xiàng)知.故選：C.6.B【難度】0.94【知識點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】利用補(bǔ)集和交集的概念依次求解即得.【詳解】由可知，，又，故.故選：B.7.B【難度】0.65【知識點(diǎn)】求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心?三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象變化規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為M，令，可得，可得圖象M關(guān)于點(diǎn)對稱，則圖象M不關(guān)于直線對稱，所以B正確，A不正確；令，可得，可得圖象M不關(guān)于點(diǎn)對稱，所以D不正確；又由在區(qū)間上，則，所以函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)性，所以C不正確，綜上可知，函數(shù)圖象M關(guān)于點(diǎn)對稱，故選B.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算?判定是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.B【難度】0.15【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用?三角函數(shù)的化簡?求值——誘導(dǎo)公式【分析】由已知條件結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及已知條件列出不等式求解即可.【詳解】由已知條件及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得：所以函數(shù)的周期，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示：因?yàn)闉檫B續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)在軸下方），為AC的中點(diǎn)，由對稱性知，是以為底邊的等腰三角形，所以，由展開整理得：，又，所以，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則，即，要使V為銳角三角形，則，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足要求，此時(shí)，解得，所以的取值范圍是.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于的不等式.9.AC【難度】0.94【知識點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用特例判斷D.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)?，所以，其與0的大小關(guān)系與有關(guān)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)滿足題設(shè)條件，但不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.BD【難度】0.94【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷?特稱命題的否定及其真假判斷【分析】由已知可得，求得每個(gè)選項(xiàng)命題的否定，再分別判斷其真假可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榛?，則.原命題的否定為“”，當(dāng)時(shí)，滿足，即原命題的否定為真命題，故A錯(cuò)誤；原命題的否定為“”，當(dāng)時(shí)，，即原命題的否定為假命題，故B正確；原命題的否定為“”，因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，故C錯(cuò)誤；原命題的否定為“”，因?yàn)?，所以原命題的否定為假命題，故D正確.故選：BD.11.ACD【難度】0.15【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用?函數(shù)周期性的應(yīng)用?函數(shù)對稱性的應(yīng)用?由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)的圖象關(guān)于對稱，所以關(guān)于軸對稱，故，A正確；B選項(xiàng)，由奇函數(shù)性質(zhì)得到，故，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，由題目條件得到，結(jié)合得到，故，推出，得到周期，賦值法得到，并利用周期求出.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，則，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，由得，又，所以，又，即，即，則，所以，所以①，即②，②-①得，所以函數(shù)的周期為4，令，由，得，再令，則，所以，又，由，所以，故C，D正確.故選：ACD.函數(shù)的對稱性：若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，則函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的周期性：設(shè)函數(shù).（1）若，則函數(shù)的周期為；（2）若，則函數(shù)的周期為；（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的周期為12.【難度】0.94【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參