2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知與是互斥事件，且，，則等于（

）A． B． C．0.3 D．【正確答案】A解析：由可得，由于與是互斥事件，故,2．已知直線過點(diǎn)，，且直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C解析：設(shè)直線的斜率為，所以，則4.3．已知直線，，則與的距離為(

)A．1 B．2 C． D．【正確答案】D解析：由題意得，與的距離.4．設(shè)，向量，，，且，，則（

）A．?2 B． C． D．【正確答案】B解析：由，得，解得，即，由，得，解得，則，所以.故選：B5．設(shè)直線l的方程為（），則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】C解析：設(shè)直線的斜率為，則，故，而，故，6.概率論起源于博弈游戲17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配”的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行博弈游戲每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局雙方約定，各出賭金180枚金幣，先贏3局者可獲得全部贖金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局.問這360枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是（

）A．甲180枚，乙180枚B．甲270枚，乙90枚C．甲240枚，乙120枚D．甲288枚，乙72枚【正確答案】B假設(shè)兩人繼續(xù)進(jìn)行比賽，甲獲取360枚金幣有：第四局甲贏，或第四局甲輸，第五局甲贏，故概率為，乙獲取360枚金幣有：第四、五局乙都贏，故概率為，則甲應(yīng)該獲得枚金幣，乙應(yīng)該獲得枚金幣，7．閱讀下面材料：在空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為．根據(jù)上述材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D解析：因?yàn)槠矫娴姆匠虨?，所以平面的一個(gè)法向量為，同理可得平面與的一個(gè)法向量為和，設(shè)直線的一個(gè)方向向量為，則，不妨取，則，直線與平面所成的角為，則，8．如圖，已知正方體的棱長為3，點(diǎn)在棱上，且，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡的長度為（

）A． B． C． D．【正確答案】A解析：作交于點(diǎn)，則由正方體性質(zhì)可知，，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P的軌跡是以G為圓心，半徑的圓弧，如圖，所以，所以，所以，點(diǎn)的軌跡的長度為弧長.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.9．一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同的編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從中任意摸出兩個(gè)球．設(shè)事件“摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和小于5”，事件“摸出的兩個(gè)球的編號(hào)都大于2”，事件“摸出的兩個(gè)球中有編號(hào)為3的球”，則（

）A．事件與事件是互斥事件 B．事件與事件是對(duì)立事件C．事件與事件是相互獨(dú)立事件 D．事件與事件是互斥事件【正確答案】ACD解析：列舉各事件如下：，，，A：由互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率為0，即，故A正確；B：由對(duì)立事件的概率和為1，，，，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，故C正確；D：事件，事件，為互斥事件，不可能同時(shí)發(fā)生，故D正確；故選：ACD.10．下列說法正確的是（

）A．若直線的一個(gè)方向向量為，則該直線的斜率為B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為D．已知直線過定點(diǎn)且與以為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是【正確答案】ACD解析：A.由2,3是直線的一個(gè)方向向量得也是直線的方向向量，因?yàn)槭侵本€的方向向量，所以，選項(xiàng)A正確；B.由兩直線互相垂直得，，解得或，可知“”兩直線垂直的充分不必要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.將直線方程變形為，由得，直線過定點(diǎn)，斜率為.當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大.因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；D.如圖，，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與線段有交點(diǎn).故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．在棱長為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．B．平面平面C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為1D．存在點(diǎn)，使得【正確答案】AB解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.A：，，，因?yàn)樗杂?，所?正確；B:設(shè)平面的法向量為，，取，可得，所以，所以平面平面平面的法向量為，，因?yàn)樗杂?，C：因?yàn)?，其中，，又，所以三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為,長度為，錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面上，設(shè)到平面的距離為,由可得：，解得，因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為到平面上點(diǎn)距離的最小值，又，故D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲?乙?丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別為，該同學(xué)站在三個(gè)不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則的值是.【正確答案】解析：由題意，，解得.故13.在三棱錐中，，，，則.【正確答案】/解析：如圖，因，，，則故答案為.14．關(guān)于直線?，有下列說法:①對(duì)任意?，直線?不過定點(diǎn)；②平面內(nèi)任給一點(diǎn)，總存在?，使得直線?經(jīng)過該點(diǎn)；③對(duì)任意?，且有?，則直線?與?的交點(diǎn)軌跡為一直線；④當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)?到直線?的距離最小值為?.其中正確的是.【正確答案】①④解析：①對(duì)任意，隨著的變化，也隨之變化，故直線不過定點(diǎn)，①正確；平面內(nèi)取點(diǎn)，則，即，無解，故②錯(cuò)誤；聯(lián)立直線與，得到，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，所以交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，但當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以交點(diǎn)取不到，所以交點(diǎn)軌跡為一直線的一部分，③錯(cuò)誤.點(diǎn)到直線的距離，令，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，④正確；故①④.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知頂點(diǎn)、、．(1)求邊的垂直平分線的方程；(2)若直線過點(diǎn)，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．【正確答案】(1)(2)或解析：（1）由、，可知中點(diǎn)為，且，所以其垂直平分線斜率滿足，即，所以邊的垂直平分線的方程為，即；（2）當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)直線，符合題意；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，由題意設(shè)直線方程為，由過點(diǎn)，則，解得，所以直線方程為，即，綜上所述，直線的方程為或.16．—只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.(1)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，求這2個(gè)都球是白球的概率；(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.【正確答案】(1)；解析：（1）將3個(gè)紅球記為紅1，紅2，紅3，2個(gè)白球記為白1，白2，則任意摸出2個(gè)球的樣本空間有：紅1紅2，紅1紅3，紅1白1，紅1白2，紅2紅3，紅2白1，紅2白2，紅3白1，紅3白2，白1白2共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中2球均為白球事件的樣本點(diǎn)只有1個(gè)，因此2個(gè)球都是白球概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，將3個(gè)紅球記為紅1，紅2，紅3，2個(gè)白球記為白1，白2，列表如圖所示：第2次摸球第1次摸球紅1紅2紅3白1白2紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，白1）（紅1，白2）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，紅3）（紅2，白1）（紅2，白2）紅3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，紅3）（紅3，白1）（紅3，白2）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，紅3）（白1,白1）（白1,白2）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，紅3）（白2,白1）（白2,白2）所以攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球事件的樣本空間共有25個(gè)樣本點(diǎn)，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足事件“2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”的樣本點(diǎn)有12個(gè)，所以.17．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，是邊長為2的等邊三角形，.

(1)證明：平面平面.(2)若為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值【正確答案】(1)證明見解析(2)解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?，，所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以，則，所以.又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）因?yàn)?，，兩兩垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，所以，.設(shè)為平面的法向量，則取，得.易知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18．如圖，在四棱錐中，，，，，底面為正方形，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求三棱錐的體積．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)1解析：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，故平面；（2）由題可知DA、DC、DP兩兩垂直，故可以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，∴，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，∴，故直線與平面所成角的正弦值為；（3），，則點(diǎn)到平面的距離，又，，，則，故.19．已知點(diǎn)和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線、均過點(diǎn)，且斜率之積為，則稱直線、是一組“共軛線對(duì)”，如直線和是一組“共軛線對(duì)”，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）已知、是一組“共軛線對(duì)”，且知直線，求直線的方程；（2）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點(diǎn)（、、與、、均不重合），且直線、是“共軛線對(duì)”，直線、是“共軛線對(duì)”，直線、是“共軛線對(duì)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，直線、是“共軛線對(duì)”，當(dāng)?shù)男甭首兓瘯r(shí)，求原點(diǎn)到直線、的距離之積的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）；（3）.解析：解：（1）由已知得，又，直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，則，得（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得；故所求為；（3）設(shè)，其中，故．由于（等號(hào)成立的條件是），故．2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題（每題5分，共40分）1.已知事件A，B互斥，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】D解析：因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以，又，所以，故，故選：D2.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A解析：依題意在12組隨機(jī)數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率.故選：A.3.為保證中小學(xué)生享有充足睡眠時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)睡眠管理工作的通知》，明確學(xué)生睡眠時(shí)間要求．已知某地區(qū)有小學(xué)生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部門為了了解該地區(qū)中小學(xué)生每天睡眠時(shí)間，現(xiàn)用樣本量比例分配的分層抽樣從該地區(qū)抽取樣本，經(jīng)計(jì)算樣本中小學(xué)生、初中生、高中生每天的平均睡眠時(shí)間分別為9.5小時(shí)、8小時(shí)、7小時(shí)，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間為（）小時(shí)．A.7.5 B.8 C.8.3 D.8.5【正確答案】C解析：由題意可設(shè)小學(xué)生、初中生、高中生中分別抽取4a人，3a人，3a人，則.故選：C.4.設(shè)甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為與，兩人約定如下投籃：每次由一人投籃，若投進(jìn)，下一次由另一人投籃；若沒有投進(jìn)，則繼續(xù)投籃，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】D解析：若第一次甲先投籃，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為：，若第一次乙先投籃，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為：故前4次中甲恰好投籃3次的概率為.故選：D5.裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（）A.① B.①② C.②③ D.①②③【正確答案】B解析：解：設(shè)事件=｛裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球｝，則所以包含的基本事件為：{(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)}，事件=｛兩球都不是白球｝={(紅，紅)，(紅，黑)，(黑，黑)}；事件｛兩球恰有一個(gè)白球｝=｛(紅，白)，(白，黑)}，事件｛兩球至少有一個(gè)白球｝={(紅，白)，(白，白)，(白，黑)}，事件｛兩球都為白球｝=｛(白，白)｝，由互斥事件及對(duì)立事的定義可知事件、事件與均是互斥而非對(duì)立的事件.故選：B6.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績是班級(jí)第十名（假設(shè)測(cè)試的成績兩兩不同），且該同學(xué)的成績恰好是該班級(jí)成績的第80百分位數(shù)，則該班級(jí)的人數(shù)可能為（）A.36 B.41 C.46 D.51【正確答案】C解析：設(shè)班級(jí)的人數(shù)為，由題意，解得，又.故選：C.7.如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：如圖，以D為原點(diǎn)，分別以所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w的棱長為2，則.所以，又所以.故選：C.8.已知，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）A.3 B.1 C.5 D.7【正確答案】B解析：若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，共面，存在，使，即，解得，故選.二、多選題（每題6分，共18分）9.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（）A.若與對(duì)立，則B.若與互斥，，則C.若，且，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，，則【正確答案】BD解析：對(duì)于A，若與對(duì)立，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與互斥，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故，故，故與不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，而與相互獨(dú)立，故與相互獨(dú)立，故，故D正確.故選：BD.10.已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為5，則（）A.B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為4C.這組數(shù)據(jù)方差為3.8D.若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的方差不變【正確答案】ACD解析：對(duì)于A中，因?yàn)閿?shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為5，可得，解得，所以A正確；對(duì)于B中，將數(shù)據(jù)從小到大排列，可得3，3，4，4，4，5，5，6，6，10，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為，所以B不正確；對(duì)于C中，由，所以C正確；對(duì)于D中，若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，此時(shí)平均數(shù)變?yōu)?，，則所有新數(shù)據(jù)方差不變，所以D正確.故選：ACD.11.已知空間中三點(diǎn)，，，則（）A.向量與互相垂直B.與方向相反的單位向量的坐標(biāo)是C.與夾角的余弦值是D.在上的投影向量的模為【正確答案】ABC解析：由已知可得，，.因?yàn)?，所以與互相垂直，故A正確；，所以與方向相反的單位向量的坐標(biāo)是，故B正確；，，，所以，故C正確；在上的投影向量的模為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題（每題5分，共15分）12.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，則“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”的概率為______．【正確答案】解析：拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的所有情況有：1234561╳╳╳╳√╳2╳╳╳√╳╳3╳╳√╳╳╳4╳√╳╳╳╳5√╳╳╳╳╳6╳╳╳╳╳╳共36種情況，其中“拋擲的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6”的有5種，所以所求概率為.故13.某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，抽取50名女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為，則該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為______．【正確答案】解析：由題意可知，，且所以樣本平均數(shù)，故該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為．故答案為.14.如圖，二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，則長度為___________.【正確答案】解析：因?yàn)?所以所以.故答案為.四、解答題15.一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間分成5組，得到圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；并估計(jì)該水果店過去200天蘋果日銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若一次進(jìn)貨太多，水果不新鮮，進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能85%地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求）.請(qǐng)問，每天應(yīng)該進(jìn)多少水果?（3）在日銷售量為蘋果中用分層抽樣方式隨機(jī)抽6個(gè)蘋果，再從這6蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)蘋果，求抽取2個(gè)蘋果都來自日銷售量在的概率.【正確答案】（1）kg（2）（3）【小問1詳解】由直方圖可得，樣本落在50,60，60,70，…，90,100的頻率分別為，，0.2，0.4，0.3，由，解得．則樣本落在50,60，60,70，…，90,100頻率分別為0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，所以，該蘋果日銷售量的平均值為:.【小問2詳解】為了能地滿足顧客的需要，即估計(jì)該店蘋果日銷售量的分位數(shù)．依題意，日銷售量不超過的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在90,100，所以日銷售量的分位數(shù)為．所以，每天應(yīng)該進(jìn)蘋果．【小問3詳解】由日銷售量為的頻率分別為0.2，0.4知，抽取的蘋果來自日銷售量中的有2個(gè)，不妨記為，來自日銷售量為的蘋果有4個(gè)，不妨記為，任意抽取2個(gè)蘋果，有，，共有15個(gè)基本事件，其中2個(gè)蘋果都來自日銷售中的有6個(gè)基本事件，由古典概型可得.16.在正四棱柱中，，是棱上的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）異面直線與所成角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）小問1詳解】證明：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，，所以；【小?詳解】，設(shè)異面直線與所成角的大小為，則，故異面直線AM與BC所成角的余弦值為．17.為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部啟動(dòng)了“強(qiáng)基計(jì)劃”的招生改革工作.某校強(qiáng)基招生面試有兩道題，兩道題都答對(duì)