江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷合集3套（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3，B=x1<ln(x+1)<2A.3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移π4個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.?22 B.1 C.3.已知函數(shù)f(x)=1?22x+1，則對任意實(shí)數(shù)xA.f(?x)+f(x)=0 B.f(?x)?f(x)=0

C.f(?x)+f(x)=2 D.f(?x)?f(x)=24.?1<a<1是函數(shù)f(x)=lg(x2?2ax+1)的值域?yàn)镽A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知α，β都是銳角，cosα=17，cos(α+β)=?11A.12 B.3998 C.59986.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部，其高度為圓錐高度的23(細(xì)管長度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是(?)A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒7.在A,B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則這個(gè)人患流感的概率為(

)A.0.515 B.0.05 C.0.0495 D.0.04858.已知fx=?x2?cosx，若a=fe?34，b=flnA.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為?2的等差數(shù)列，去掉首末兩項(xiàng)x1，A.兩組數(shù)據(jù)的極差相同 B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D.兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同10.已知函數(shù)f(x)=sin3x+π3A.fx的最小正周期為2π3

B.點(diǎn)π6,0為fx圖象的一個(gè)對稱中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈?π18,π9上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，點(diǎn)PA.當(dāng)B1P//平面A1BD時(shí)，B1P不可能垂直CD1

B.若B1P與平面CC1D1D所成角為π4，則點(diǎn)P的軌跡長度為π2

C.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若PB=35,PA∣B13.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如：?2.1=?3,3.1=3，若函數(shù)f(x)=214.已知函數(shù)fx=x3+2x，若m>0，n>0，且f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且sin(1)求角A的大??；(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形16.(本小題12分)如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動(dòng)一個(gè)單位.(Ⅰ)求質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次后移動(dòng)到1的位置的概率;(Ⅱ)設(shè)移動(dòng)5次中向右移動(dòng)的次數(shù)為X，求X的分布列和期望.17.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)y=f(x+(2)求函數(shù)y=f(x)f(x?π4)在0,18.(本小題12分)如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，∠DAB=60°，AB=AD=4，等腰直角三角形ADE中，AE=DE，且平面ADE⊥平面ABC，平面ABE與平面CDE(Ⅰ)求證：CD//EF;(Ⅱ)若CD=EF，求二面角A?BC?F的余弦值.19.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)若不等式fx≥0在1,+∞上恒成立，求實(shí)數(shù)(2)證明：i=2n答案和解析1.【正確答案】C

【分析】

本題考查對數(shù)不等式的解法，交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

可解出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

解：B=x1<ln(x+1)<2={x|e?1<x<e2?1}2.【正確答案】A

【分析】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換，屬于容易題.

根據(jù)圖象變換可得g(x)=sin(2x+

解：由題意可得，g(x)=sin(2x+π4)，

所以3.【正確答案】A

【分析】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

求出f(?x)，通過運(yùn)算，判斷選項(xiàng)即可.

解：由f(x)=1?22x+1=2x?124.【正確答案】D

【分析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的定義，即可求解．

解：若f(x)=lg(x2?2ax+1)的值域?yàn)镽，

則對y=x2?2ax+1有Δ=4a2?4≥0，

解得a≥1或a≤?1，

5.【正確答案】A

【分析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin(α+β)，代入解：∵α，β都是銳角，cosα=17，cos(α+β)=?1114，

==?1114×16.【正確答案】C

【分析】本題考查圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題.

由圓錐的體積公式計(jì)算細(xì)沙的體積，進(jìn)而即可求解．

解：沙漏中的細(xì)沙對應(yīng)的圓錐底面半徑為23×4=83，高為163，

所以細(xì)沙體積為13×π×7.【正確答案】D

【分析】本題考查互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.

考慮患流感的這個(gè)人可能來自于哪個(gè)地區(qū)，結(jié)合互斥事件的概率計(jì)算可得答案.

解：由題意得，從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，

則這個(gè)人可能來自于三個(gè)地區(qū)中患流感的人當(dāng)中，

故這個(gè)人患流感的概率為P=6%×55+7+8+5%×78.【正確答案】D

【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

首先證明此函數(shù)為偶函數(shù)，再利用其導(dǎo)函數(shù)得到其單調(diào)性，利用其是偶函數(shù)得到b=fln54，c=f14，通過指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得e?34>e

解：因?yàn)閒(x)=?x2?cosx,x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

f(?x)=?(?x)2?cos(?x)=?x2?cosx=fx，

所以f(x)為R上的偶函數(shù)，

當(dāng)x≥0時(shí)，f′(x)=?2x+sinx,，設(shè)gx=?2x+sinx，

則g′(x)=?2+cosx，∵?1≤cosx≤1，∴g′x<0，

所以g(x)即f′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f′(x)≤f′(0)=0，

所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，

所以f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，

又因?yàn)閘n45<0,?14<0，

則b=f9.【正確答案】BC

【分析】本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

根據(jù)極差及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷A;由中位數(shù)的概念可判斷B，根據(jù)平均數(shù)的概念結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷C，由方差及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可判斷D，

解：對于A，原數(shù)據(jù)的極差為x1?x10=?9d=18，去掉x1，x10后的極差為x2?x9=?7d=14，即極差變小，則A錯(cuò)誤;

對于B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12(x5+x6)，去掉x1，x10后的中位數(shù)仍為12(x5+x6)，即中位數(shù)沒變，則B正確;

對于C，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=110(x1+x2+?+x10)=10.【正確答案】ACD

【分析】本題考查了正弦型函數(shù)的周期性，對稱中心，求函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)，簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，逆用兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.

根據(jù)題意結(jié)合以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解：由題意可得T=2π3，故A正確；

f(π6)=sin5π令t=3x+π3，由?π18≤x≤π9得π6≤t≤得32≤af(x)+f′(x)=sin(3x+π3)+3cos(3x+π3)=1011.【正確答案】BD

【分析】本題考查線面平行的向量表示，直線與平面所成角，空間幾何體的截面問題，利用余弦定理解三角形，屬于較難題.

對A，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，由向量法結(jié)合向量垂直判斷即可；

對B，由幾何關(guān)系得出B1P與平面CC1D1D所成線面角為∠B1PC1，可得C1P=1，則點(diǎn)P的軌跡是以C1為圓心，以1為半徑的14個(gè)圓；

對C，由λ=1得點(diǎn)P在D1D上，正方體經(jīng)過點(diǎn)A1?P?C的截面為平行四邊形A1PCH，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，設(shè)P(0,1,t)，利用向量法求出點(diǎn)P到直線A解：對A，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A0,0,0，B1,0,0，D0,1,0，C1,1,0，A10,0,1，

B1(1,0,1)，C11,1,1，D10,1,1，

所以CD1=(?1,0,1)，B1P=B1C+CP=B1C+λCD+μCC1=(?λ,1,μ?1)，

BA1=(?1,0,1)，BD=(?1,1,0)，

設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

所以BA1?n=?x+z=0BD?n=?x+y=0，令x=1，則y=z=1，則n=(1,1,1)，

若B1P//平面A1BD，則n?B1P=0，可得λ=μ，

由B1P?CD1=λ+μ?1=0，解得λ=μ=12，

即P為CD1中點(diǎn)時(shí)，有B1P//平面A1BD，且B1P⊥CD1，A錯(cuò)誤；

對B，因?yàn)锽1C1⊥平面CC1D1D，連接C1P，則∠B1PC1即為B1P與平面CC1D1D所成角，

若B1P與平面CC1D1D所成角為π4，則tan∠B1PC1=B1C1C12.【正確答案】415【分析】本題考查條件概率的乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

運(yùn)用條件概率和互斥事件的概率加法公式即可解決.

解：P(A|B)=P(AB)P(B)=13PA∪B=PA+PB?P故答案為413.【正確答案】{1,2,3,4}

本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的值域，屬于中檔題.

由直接法求函數(shù)的值域得答案.

解：f(x)=2x+52x+1=(1+2x)+41+2x=1+41+2x，

又2x>0，∴41+2x∈(0,4)，∴1+41+214.【正確答案】8

【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，由基本不等式求最值，屬于中檔題.

由函數(shù)奇偶性的定義可知fx為奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可知2m+n=1，然后結(jié)合基本不等式即可求解

解：函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，

且f?x=又y=x3與y=2x均為R上的增函數(shù)

，所以函數(shù)f(x)在又f0=0，所以所以2m+n?1=0，即2m+n=1，所以1m+2當(dāng)且僅當(dāng)nm=4mn，即所以1m+故8.15.【正確答案】解：(1)因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，

所以sin(B+C)=sinA，

因?yàn)閟in2A2=1?cosA2，

所以sin(B+C)=23sin2A2可化為：sinA=3(1?cosA)，

即sinA+3cosA=3，

即2sin(A+本題考查利用余弦定理解三角形，三角形周長面積的計(jì)算，考查基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于中檔題.

(1)由降冪公式結(jié)合輔助角公式，化簡，整理，可得角A的大小；

(2)由三角形面積公式可得12b?csinA=12×3217a，得出16.【正確答案】解：(Ⅰ)設(shè)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到1為事件A，則向左移動(dòng)2次，向右移動(dòng)3次，P(A)=C52(12)5=516.

(Ⅱ)X的可能取值為0，1，2，3，4，5

P(X=0)=C50(12)5=1本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

(Ⅰ)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(Ⅱ)X的可能取值為0，1，2，3，4，5求出對應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.17.【正確答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=sinx+cosx，x∈R，

所以f(x+π2)=sin(x+π2)+cos(x+π2)

=cosx?sinx，x∈R，

則y=[f(x+π2)]2

=(cosx?sinx)2

=sin2x+cos2x?2sinxcosx

=1?sin2x，

故函數(shù)y=[f(x+π2)]2的最小正周期為T=2π本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式，輔助角公式，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

(1)先利用誘導(dǎo)公式求得f(x+π2)=cosx?sinx，進(jìn)而可得y=[f(x+π218.【正確答案】(Ⅰ)證明：因?yàn)锳B//CD，AB?平面ABE，CD?平面ABE，所以CD//平面ABE，

因?yàn)槠矫鍭BE∩平面CDE=EF，CD?平面CDE，所以CD//EF；

(Ⅱ)解：過C作CM//AD，交AB于M，因?yàn)锳B//CD，所以四邊形AMCD為平行四邊形，

所以MC=AD=4，所以∠CMB=∠DAB=60°，于是MB=12?MC=2，

取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)N，連接ON交MC于H，連接FH、FN，

所以CD//ON//AB，CD=OH，OE⊥AD，

又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，OE?平面AED,

所以O(shè)E⊥平面ABCD，

因?yàn)镃D//EF，EF=CD，所以EF//OH，EF=OH，所以四邊形EFHO為平行四邊形，

所以FH//OE，F(xiàn)H=OE=12?AD=2，于是FH⊥平面ABCD，

因?yàn)锳B⊥BC，ON//AB,所以HN⊥BC，又BC?平面ABCD，所以FH⊥BC，

因?yàn)镕H，HN為平面FHN中的兩條相交直線，所以BC⊥平面FHN，F(xiàn)N?平面FHN，所以BC⊥FN，

所以∠FNH為二面角A?BC?F的平面角，

因?yàn)楸绢}考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問題，屬于中檔題．(Ⅰ)先證明CD平行于平面ABE，再證明CD//EF；

(Ⅱ)尋找二面角的平面角，再解直角三角形求解．19.【正確答案】(1)解：fx=x?1x?alnx，x∈1,+∞，a∈R，f1=0，

f′x=1+1x2?ax=x2?ax+1x，

當(dāng)a≤2時(shí)，x2?ax+1≥x2?2x+1=x?12≥0，

∴f′x≥0，函數(shù)fx在x∈1,+∞上單調(diào)遞增，

∴fx>f1=0恒成立，滿足條件；

當(dāng)a>2時(shí)，對于方程x2?ax+1=0，其Δ=a2?4>0，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，

∵x1+x2=a>2，x1x2本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.

(1)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)特征，分a≤2與a>2兩種情況，結(jié)合f1=0，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)在第一問的基礎(chǔ)上，取a=2，得到x?1x?2lnx>0在(1,+∞)上恒成立，令江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2?1+i(i為虛數(shù)單位)A.1 B.i C.?i D.?12.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|1≤2xA.[?1,3] B.{0,1} C.[0,2] D.{0,1,2}3.設(shè)公差d≠0的等差數(shù)列an中，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則A.54 B.34 C.454.已知平面向量m，n滿足：|m|=|n|=2，且m在n上的投影向量為?12nA.30° B.60° C.120°5.已知α，β∈(0,π2)，tanαtanβ=1A.12 B.34 C.386.為迎接國慶假期，某公司開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的容器中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每位員工從中摸出2個(gè)小球.若摸到一紅球一白球，可獲得價(jià)值a百元代金券;摸到兩紅球，可獲得價(jià)值b百元代金券;摸到兩白球，可獲得價(jià)值ab百元代金券(a,b均為整數(shù)).已知每位員工平均可得3.2百元代金券，則運(yùn)氣最好者獲得至多(?)百元代金券A.5.4 B.9 C.8 D.187.已知雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)，點(diǎn)M在C上，過點(diǎn)M作C兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，A.54 B.233 8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2，f(1)=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(4)=12 B.方程f(x)=2x有解

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=1，則(

)A.mn的最小值為12 B.1m+2n的最小值為3+22

C.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象過點(diǎn)A(0,1)和B(A.φ=π6

B.ω=2π3

C.當(dāng)x∈[?14,1]時(shí)，函數(shù)11.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn+1A.an+an+1=2n?1(n≥2)

B.an+2?an=2(n≥2)

C.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(x+a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則常數(shù)a=__________.(13.若正四棱錐的高為8，且所有頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為__________.14.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若在f(x)的定義域內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間D，f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱區(qū)間D為函數(shù)f(x)的一個(gè)“漸緩增區(qū)間”.若對于函數(shù)f(x)=aex?x2，區(qū)間(0,四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(1)證明：2(2)若a=3102，cos16.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB(1)證明：BC=B(2)已知平面ABC⊥平面ABB1A117.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程;(2)過P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交橢圓C于另一點(diǎn)A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).18.(本小題12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=(1)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=0，求證：數(shù)列a(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an(3)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d<0.若{an}19.(本小題12分)已知定義：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，我們稱函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)f′′(x)為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)f′′(x)≥0，則稱f(x)為I上的凹函數(shù);二階導(dǎo)函數(shù)f′′(x)≤0，則稱f(x)為I上的凸函數(shù).若f(x)是區(qū)間I上的凹函數(shù)，則對任意的x1，x2，?，xn∈I，有不等式f(x1+x2+?+xnn)≤f(x1)+f(x2)+?+f(xn)n恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)x1(1)試判斷f(x)在(0,π(2)設(shè)x1，x2，?，xn>0，n≥2，且(3)已知a∈N?，且當(dāng)x∈(0,π2]，都有sin答案和解析1.【正確答案】D

【分析】此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.解：∵z=2?1+i=2(?1?i)(?1+i)(?1?i)=?1?i，

2.【正確答案】D

【分析】本題主要考查了交集及其運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集及其運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知及交集及其運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的計(jì)算，求出A∩B的值.

解：∵集合A={x|x2?x?2≤0}={x|?1≤x≤2}，

B={x|1≤2x≤8,x∈Z}={0,1,2,3}3.【正確答案】C

【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式，屬于較易題.

由題意可得2d=a1，根據(jù)解：因?yàn)楣頳≠0的等差數(shù)列an中，a3，a5所以a52=a所以a故選：C.4.【正確答案】C

【分析】本題主要考查了向量的數(shù)量積，向量的模，投影數(shù)量，屬于中檔題.

利用m在n上的投影向量為12n可得m?n=2，結(jié)合夾角公式即可求解.

解：由m在n上的投影向量為?12n，得m?nn?nn=?12n，所以m5.【正確答案】B

【分析】本題主要考查了和差角公式，同角基本關(guān)系，屬于中檔題．

由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及和差角公式先進(jìn)行化簡，然后結(jié)合和差角公式可求．因?yàn)?/p>

α,β∈0,π2

，

tan所以

α+β=π3

，

又因?yàn)?/p>

tan?αtan?β=①②聯(lián)立解得

cos?α所以

cos?(α?β)=故選：B6.【正確答案】C

【分析】

本題考查古典概型及其計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于一般題.

利用古典概型的概率公式求出摸到一紅球一白球，摸到兩紅球，摸到兩白球的概率，根據(jù)題意得出35a+310b+110ab=3.2，即3a+1.5b+0.5ab=16，對a分情況討論，即可求出結(jié)果.

解：由題意得摸到一紅球一白球的概率為C31C21C52=35，

摸到兩紅球的概率為C32C52=310，

摸到兩白球的概率為C22C52=110，

所以35a+310b+110ab=3.2，

即3a+1.5b+0.5ab=16，

又a，b均為正整數(shù)，

所以當(dāng)a=1時(shí)，有1.5b+0.5b=13，即b=6.5(舍去);

7.【正確答案】B

【分析】本題主要考查求雙曲線的離心率，屬于一般題．

設(shè)點(diǎn)Mx0,y0解：設(shè)點(diǎn)Mx0,y0又兩條漸近線方程為y=±1ax故有MA?所以e=故選：B.8.【正確答案】B

【分析】

本題考查了求函數(shù)值、求抽象函數(shù)的解析式、判斷或證明函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．

由已知利用賦值法可判斷A，取y=1，得出f(x)?f(x?1)=2(x?1)，利用累加的方法求得解析式，可判斷C，根據(jù)f(x)=2x，求出x的值，即可判定B，利用奇偶函數(shù)的概念即可判定D.

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，

且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2，f(1)=2，

取x=y=1，得f(2)=4，

取x=y=2，得f(4)=14，故A錯(cuò)誤．

取y=1，得f(x+1)?f(x)=2x，

所以f(x)?f(x?1)=2(x?1)，

f(x?1)?f(x?2)=2(x?2)，

?，

f(2)?f(1)=2，以上各式相加得f(x)?f(1)=[2(x?1)+2]?(x?1)所以f(x)=x2?x+2令f(x)=x2?x+2=2x，

得x2?3x+2=0，解得x=1或2，故B正確；

對于D，因?yàn)閒(x)=x2?x+2，

9.【正確答案】BD

【分析】

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

由基本不等式及重要不等式化簡，依次對四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解：對于A，

1=m+n≥2當(dāng)且僅當(dāng)

m=n=12

時(shí)取等號(hào)，此時(shí)

mn

取最大值

1對于B，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)

m，

n滿足

m+n=1，所以

1m當(dāng)且僅當(dāng)

nm=2mn

且

m+n=1

，即

對于C，

m當(dāng)且僅當(dāng)

m=n=12

時(shí)取等號(hào)，所以

m+n

對于D，由

mn因此

m2+nm2+n即

m2+n2

的最小值為

故選：BD10.【正確答案】ABD

【分析】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)及相關(guān)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題.

根據(jù)題干條件求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)判斷即可。D選項(xiàng)則先把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f(x)及y=x的圖象進(jìn)行判斷。解：點(diǎn)A(0,1)代入得，2sin(π3×0+φ)=?1，即sinφ=12，又∵|φ|<π2∴φ=π6

故A項(xiàng)正確.

由|AB|min=13=32+x02，解得x0=±2，

又∵x0>0，∴x0=2，

由A項(xiàng)可知f(x)=2sin(ωx+π6)，則有f(2)=2sin(2ω+π6)=?2，

因此sin(2ω+π6)=?1，

又因?yàn)锳(0,1)和B(2,?2)和|AB|min11.【正確答案】ABC

【分析】本題主要主要考查數(shù)列概念以及遞推關(guān)系.

根據(jù)已知條件，逐個(gè)選項(xiàng)代入分析即可判斷.解：∵Sn+1=?Sn+n2①，∴Sn=?Sn?1+n?12(n≥2)②.

由①-②式可得；an+an+1=2n?1(n≥2)，∴A選項(xiàng)正確.

對于B，因?yàn)閍n+an+1=2n?1(n≥2)，

所以an+1+an+2=2(n+1)?1=2n+1，

兩式相減得：an+2?an=2(n≥2)，所以B正確.

由B選項(xiàng)可知，∵a1=0

∴a3=a1+2=2,a5=a3+2=4,?a99=98,

由A，B選項(xiàng)正確可得；a2=1,a4=3,?a100=99,

∴S100=a1+a2+a3+??+a99+a100=4950，

所以C選項(xiàng)正確.

對于D，S12.【正確答案】12【分析】本題主要考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C?10k解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C?10kx10?kak，

當(dāng)10?k=7時(shí)，13.【正確答案】

解：如圖所示，設(shè)P在底面的投影為G，易知正四棱錐P?ABCD的外接球球心在PG上，

由題意球O的半徑為PO=AO=5，OG=8?5=3，

所以AG=52?32=4，PA=82+42=45，

則AB=8×【分析】

本題主要考查四棱錐的外接球問題，屬于中檔題．

根據(jù)正四棱錐及球的特征求出錐體的底邊邊長和側(cè)棱長，然后結(jié)合勾股定理利用側(cè)面積公式計(jì)算即可.14.【正確答案】[【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，屬于中檔題.

先分離出參數(shù)，然后結(jié)合題意利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題即可.

解：對于函數(shù)f(x)=aex?x2，x∈(0,12)，f′(x)=aex?2x，

令g(x)=aex?2x，x∈(0,12)，則g′(x)=aex?2，

因?yàn)閒′(x)在區(qū)間(0,12)上單調(diào)遞減，所以aex?2≤0恒成立，

即a≤2ex在區(qū)間(0,12)上恒成立，易得函數(shù)y=2ex單調(diào)遞減，

15.【正確答案】解：(1)證明：已知sinCsin(A?B)=sinBsin(C?A)

可化簡為sinCsinAcosB?sinCcosAsinB=sinBsinCcosA?sinBcosCsinA，

由正弦定理可得accosB?bccos本題考查正余弦定理，屬中檔題目.

(1)利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理角化邊，化簡得證；

(2)由余弦定理求出a+b即可得出三角形的周長.16.【正確答案】解：(1)設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連接CO，B1O，AB因?yàn)镃A=CB，所以AB⊥OC，因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1為菱形，∠ABB又OC?平面OB1C，OB1?平面OB因?yàn)锽1C?平面OB因?yàn)锳C1⊥B1C，AB?平面AC1∩AB=A，所以B因?yàn)锽C1?平面ABC1，所以(2)因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABB1A1，且平面ABC∩平面ABB1A1所以B1O⊥平面以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA，OB1所在直線分別為x，y，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2.則O0,0,0，C3,0,0，B0,?1,0可得AC=3,?1,0設(shè)平面BCC1B1令x=1，則y=?3，z=1設(shè)平面ACC1A1令a=1，則b=3，c=?1|cos?<m,

本題考查線面垂直的判斷和性質(zhì)以及平面與平面所成角的向量求法，屬于一般題.

(1)通過線面、面面的位置關(guān)系證平行四邊形BCC(2)先證B1O⊥平面17.【正確答案】解：(1)由題意，得4a2+1b2=1,b=3(2)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)：A(x0,y0)，B(x0,?y0)，

由PA⊥PB知：AP?BP=(2?x0,1?y0)?(2?x0,1+y0)=0有：(2?整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?6=0，

由△>0，得6k2?m2+3>0.

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x1+x2=?4km1+2k2，x1x2=2m2?61+2k2.

因?yàn)镻A⊥PB【分析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，圓錐曲線中的最值問題，屬于一般題．

(1)短軸長2b=23，再將點(diǎn)P(2,1)代入出x2a2+y2b2=1，即可求解橢圓方程；

(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，可求解點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0=23，當(dāng)直線18.【正確答案】解：(1)因?yàn)閍1=0，，設(shè)公差為d，所以Sn=n(n?1)d2

令m=n(n?1)2+1，則m∈N?，這時(shí)Sn=am，

即對任意正自然數(shù)n，存在正自然數(shù)m，使得Sn=am，.

所以，數(shù)列an是“H數(shù)列”

(2)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an?1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1?1，所以a1=1

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2an?1?2an?1+1，所以an=2an?1

所以an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

所以an=2n?1，Sn=2n?1

假設(shè)數(shù)列an是“H數(shù)列”，則對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，

當(dāng)m=1時(shí)，有2n?1=1，則n本題考查數(shù)列{an}是“H數(shù)列”的證明，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，

(1)因?yàn)閍1=0，，設(shè)公差為d，所以Sn=n(n?1)d2由此能證明數(shù)列{an}是“H數(shù)列”

(2)由已知得an=2n?1，Sn=2n?1，由此能證明數(shù)列19.【正確答案】解：(1)f(x)=x1+x，x∈(0,π2],所以f′(x)=1(1+x)2，f”(x)=?2(1+x)3，

因?yàn)閤∈(0,π2]，所以f′′(x)<0，所以f(x)在(0,π2]為凸函數(shù).

(2)由(1)因?yàn)閒(x)在(0,π2]內(nèi)凸函數(shù)，所以W=f(x1)+f(x2)+?+f(xn)≤n?f(x1+x2+?+xnn)=n?f(1n).

所以Wmax=n?f(1n).

(3)令?(x)=sinx+sinax?3xcosx，x∈(0,π2]，則?(x)>0在(0,π2]上恒成立，

則?′(x)=acosax?2cosx+3xsinx，且?′(0)=a?2，

當(dāng)a=1，?(π4)=sinπ4+sinπ4?3π本題考查函數(shù)新定義問題以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于難題.

(1)根據(jù)凸函數(shù)的定義以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算即可求解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合凸函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)令?(x)=sinx+sinax?3xcosx，x∈(0,π江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p:?x>1，x3>x2，則?pA.?x>1，x3≤x2 B.?x≤1，x3≤x2

C.2.已知集合A={?1,0,2}，B={x|1?mx>0}，若A?B，則m的取值范圍是(

)A.(?1,+∞) B.(?∞,12)

C.(?1,3.在(x3?2A.?4 B.4 C.?32 D.324.“x>y>1”是“x?1y>y?1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，水面高度均為2的圓錐、圓柱容器的底面積相等，高均為4(不考慮容器厚度及圓錐容器開口).現(xiàn)將圓錐容器內(nèi)的水全部倒入圓柱容器內(nèi)，記倒入前后圓柱容器內(nèi)水的體積分別為V1，V2，則V1V2A.49 B.59 C.11196.若曲線y=(x+a)ln(1?2x)關(guān)于直線x=bA.?2 B.0 C.1 D.27.已知α，β為銳角，cos(α+β)=sinαsinβ，則A.1 B.2 C.248.已知a=e?1，b=sin12A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn和y1，y2，?，yn，滿足xA.平均數(shù) B.極差 C.方差 D.中位數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在(πA.23 B.1 C.5311.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn).將△CBE沿BE翻折折到△C1BE構(gòu)成四棱錐C1A.一定存在某個(gè)位置，使得BE⊥AC1

B.若F為線段AC1的中點(diǎn)，則DF//平面C1EB

C.若F為線段AC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)F三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=4x?1,x≥0,log2(1?x),x<0,13.某大學(xué)5名師范生到甲、乙、丙三所高中實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能到1所學(xué)校，每所學(xué)校至多接收2名同學(xué).若同學(xué)A確定到甲學(xué)校，則不同的安排方法共有__________種.14.設(shè)函數(shù)f(x)=|xe?x+1+1|，若關(guān)于x的方程[f(x)]2?52四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求證：曲線y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱;(2)若f(a+2)+f(1?2a2)<4，求實(shí)數(shù)a16.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a(1)求證：C=2B;(2)若cosB=34，c=6，求△ABC17.(本小題12分)比亞迪汽車集團(tuán)監(jiān)控汽車零件企業(yè)的生產(chǎn)過程，從汽車零件中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測得質(zhì)量差(零件質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之差的絕對值)的樣本數(shù)據(jù)如下表：質(zhì)量差(單位：mg)5457606366件數(shù)(單位：件)52146253(1)求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)x;假設(shè)零件的質(zhì)量差X～N(μ,σ2)，其中σ2=4，用x(2)已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線與第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件件數(shù)之比為3:1.若第1，2條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.012和0.008，且這兩條生產(chǎn)線是否產(chǎn)出廢品是相互獨(dú)立的.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機(jī)抽取一件.

①求抽取的零件為廢品的概率;②若抽取出的零件為廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.6827，18.(本小題12分)

如圖，三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，PA=BC=2，PC=AB=4，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上的點(diǎn).

(1)證明：PA⊥平面PBC;(2)若二面角P?AF?E的正弦值為427，求點(diǎn)P到平面AEF的距離19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+t在點(diǎn)(1,f(1）(1)求t的值;(2)若存在x1<x2(3)證明：f(x)+xcos答案和解析1.【正確答案】A

【分析】

本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可解答.

解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

故?p為?x>1，x2.【正確答案】C

【分析】

本題考查含參數(shù)的集合關(guān)系的問題，屬于基礎(chǔ)題.

由集合的包含關(guān)系得不等式組，解不等式組即可.

解：由題意，因?yàn)锳?B，

則1+m>01?2m>0??1<m<12，

3.【正確答案】C

【分析】

本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

利用展開式的通項(xiàng)即可求解.

解：二項(xiàng)式(x3?2x)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4.【正確答案】A

【分析】

本題考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意結(jié)合充分必要條件的定義即可求解.

解：當(dāng)x>y>1時(shí)，則(x?1y)?(y?1x)=x?y+1x?1y=x?y+y?xxy=x?y1?1xy=x?yxy?15.【正確答案】D

【分析】

本題主要考查圓柱、圓錐的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)圓錐、圓柱的底面半徑均為R，圓錐水面半徑為r，則r=12R，根據(jù)圓錐、圓柱的體積公式求解即可.

解：設(shè)圓錐、圓柱的底面半徑均為R，

圓錐水面的圓心為A，半徑為r，水底的圓心為B，圓錐頂點(diǎn)P，

由AB=2，PB=4，PA=2，PAPB=rR，即24=rR，

則r=12R，

故圓錐中水的體積為136.【正確答案】A

【分析】

本題考查函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.

求出函數(shù)f(x)的定義域，利用對稱性可得定義域關(guān)于直線x=b對稱，再利用特值求出a，并驗(yàn)證即得.

解：令f(x)=y=(x+a)ln(1?2x)

由1?2x>0，得x>2或x<0

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(2,+∞)，

由曲線y=(x+a)ln(1?2x)關(guān)于直線x=b對稱，得定義域關(guān)于直線x=b對稱，

則b=0+22=1，

此時(shí)必有f(?1)=f(3)，即(?1+a)ln3=(3+a)ln

137.【正確答案】C

【分析】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與兩角和與差的三角函數(shù)公式及利用基本不等式求最值，屬于較難題目.

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡得出tanα=sin解：∵α,β均為銳角，sinαsinβ=cos(α+β)，

∴sinαsinβ=cosαcosβ?sinαsinβ，

∴cosα8.【正確答案】D

【分析】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于難題.

構(gòu)造函數(shù)m(x)=ex?x?1，0≤x≤1，設(shè)f(x)=ln(1+x)?sinx，0<x<π6，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

解：構(gòu)造m(x)=ex?x?1，0≤x≤1，

則m'(x)=ex?1≥0對0≤x≤1恒成立，則m(x)在[0,1]單調(diào)遞增，

此時(shí)m(x)=ex?x?1≥m(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，

所以m(12)=e?12?1>0，則a=e?1>12;

構(gòu)造n(x)=ln(1+x)?x，0≤x≤1，

則n'(x)=1x+1?1=?xx+1≤0對0≤x≤1恒成立，則n(x)在[0,1]單調(diào)遞減，

此時(shí)n(x)=ln(1+x)?x≤n(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，

所以n(12)=ln32?12<0，則b=ln32<12;

構(gòu)造p(x)=sinx?x，0≤x≤1，

則p'(x)=cosx?1≤0對0≤x≤1恒成立，則p(x)在[0,1]單調(diào)遞減，

此時(shí)p(x)≤p(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，

所以p(12)=sin9.【正確答案】BC

【分析】本題考查樣本與總體的數(shù)字特征，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，屬于中檔題.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差，的計(jì)算方法，逐個(gè)選項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

解：

選項(xiàng)A:平均數(shù)可以通過所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來計(jì)算，

由于xi+yi=M，通過適當(dāng)?shù)慕M合，

可以使得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)通過不同的方式計(jì)算得到，

因此通過這種方式無法確定兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B:極差通過最大值和最小值的差來計(jì)算，由于xi+yi=M，

不妨設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn中的最大值為xp，最小值為xq，其中1≤p≤n、1≤q≤n，

則數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn中最大值為yq，最小值為yp，

因?yàn)閤p+yp=xq+yq=M，所以xp?xq=yq?y10.【正確答案】ABC

【分析】

本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

先整體思想求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再利用包含關(guān)系列不等式求解.

解：由題意，T2=πω≥π2?π6得

2kπ?16所以

2kπ?16πω≤π62kπ+5π令

k=0

得

?1≤ω≤53

.

又

ω>0

，所以

故選：ABC.11.【正確答案】BC

【分析】本題主要考察直線與直線垂直、線面垂直、線面平行、點(diǎn)的軌跡、直線與平面所成角等，屬于較難題.

取BE中點(diǎn)M，若BE⊥AC1，則可推出BE⊥AM，與AE⊥BE矛盾，即可判斷A；證明DF//平面C1EB即可判斷B；由DF=EG=12+(

解：

對于A:由已知可得BE=AE=2，又因?yàn)椤逜B=2∴∠AEB=90°，即AE⊥BE.

取BE中點(diǎn)M，∵C1B=C1E，∴C1M⊥BE，假設(shè)BE⊥AC1，AC1∩C1M=C1，且AC1，C1M?平面C1MA，所以此時(shí)BE⊥平面C1MA∴BE⊥AM，又AE⊥BE，這與在一個(gè)平面內(nèi)過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直矛盾，故A不正確;

對于B，設(shè)G為BC1的中點(diǎn)，又

∵F為AC1的中點(diǎn)，∴FG//AB，F(xiàn)G=12AB，又E為CD的中點(diǎn)，CD//AB，∴FG//DE，F(xiàn)G=DE，∴四邊形FGED為平行四邊形，∴DF//EG，又DF?平面C1BE，EG?平面C1BE，∴DF//平面C1BE，故B正確;

對于C，由B知F為線段AC1的中點(diǎn)時(shí)，恒有DF=EG=12+(12)2=52，因此點(diǎn)F在以D為球心，DF為半徑的球面上運(yùn)動(dòng).故C正確;

對于D，作直線HD垂直底面ABCD，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DH所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則n=(0,0,1)是平面ABED的一個(gè)法向量，設(shè)C1(x,y,z)，F(xiàn)(x0,y0,z0)，

12.【正確答案】254【分析】

本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

首先根據(jù)分段函數(shù)求出f(?4)，然后根據(jù)

f(?4)的值求出f(f(?4）的值即可.

解：由題意，可得f(?4)=log25，

又log25>1，

故13.【正確答案】30

【分析】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，屬于一般題.

將只有同學(xué)A到甲學(xué)校加上除同學(xué)A外還有一名同學(xué)去甲學(xué)校的情況即可.

解：若只有同學(xué)A到甲學(xué)校，則有C42A22?A22=6種可能，

14.【正確答案】1,3【分析

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫具體函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)等，屬于較難題.

利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，將f(x)的圖像畫出來，令t=f(x)，由關(guān)于x的方程[f(x)]2?52f(x)+m=0有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則y=t與y=f(x)的圖像有5個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于t的方程t2?52t+m=0有兩個(gè)解，不妨設(shè)為t1，t2，t1<t2，分兩種情況討論：①若t2=2，那么1<t1<2;②若0<t1≤1，1<t2<2，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：令gx=xe?x+1+1，g'x=e?x+11?x，

令g'(x)>0，解得x<1，令g'(x)<0，解得x>1，

所以g(x)在?∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>1時(shí)，gx=xe?x+1+1>1，

而g(0)=1>0,g?1=1?e2<0，

由零點(diǎn)存在定理可得：存在x0∈(?1,0),使得g(x0)=0，

當(dāng)x<x0時(shí)，g(x)<0.

又fx=g(x)，故可大致畫出f(x)的圖像，如下圖所示：

令t=f(x)，由關(guān)于x的方程[f(x)]2?52f(x)+m=0有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則y=t與y=f(x)的圖像有5個(gè)交點(diǎn)，

且關(guān)于t的方程t2?5215.【正確答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,+∞).

因?yàn)閒(x)+f(?x)=(ex?e?x?x+2)+(e?x?ex+x+