2024-2025學年江蘇省連云港市高三上冊9月月考數(shù)學學情檢測試題（含答案）

2024-2025學年江蘇省連云港市高三上學期9月月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.3.已知a,b∈R,則“2?a<2?b”是”A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f（x）＝ln（ax+2）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．a(chǎn)≥﹣15．已知球的半徑為1，其內(nèi)接圓錐的高為32A．3π4 B．32π C．6.若為偶函數(shù)，則（）．A. B. C. D.7.已知函數(shù)f2x+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，且當時，，則f23D.-B.-2C.1D.-18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時，,若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.10.如圖，平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長均為1，且它們彼此的夾角都是60°，則（）A． B．C．四邊形的面積為D ．平行六面體的體積為11．若實數(shù)x,y滿足x2+y2=4+xyA．x+y≥?4 B．x+y≤2C．x2+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．________.13.底面邊長為的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為，高為的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．14．已知：函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，當x≥0時，f′(x)>f′(－x)，若g(x)＝f(x)＋f(－x)，且對任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1），不等式g(ax＋1)≤g(x－2)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本題13分）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝ax3﹣2x+1．（1）當a＝1時，求過點（0，﹣1）且與曲線y＝f（x）相切的直線方程；（2）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，證明：f（x1）+f（x2）為定值．16.（本題15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量（單位：臺）”與“當年的月份”線性相關(guān)．根據(jù)統(tǒng)計得下表：月份123456銷量122133415263（1）根據(jù)往年的統(tǒng)計得，當年的月份與銷量滿足回歸方程．請預測當年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺？（2）該銷售商從當年的前6個月中隨機選取3個月，記為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．17.（本題15分）如圖，三棱錐中，，，，為的中點．（1）證明：；（2）點滿足，求二面角的正弦值．18．（本題17分）已知橢圓的離心率．左頂點為，下頂點為是線段的中點，其中．（1）求橢圓方程．（2）過點的動直線與橢圓有兩個交點，．在軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出點縱坐標的取值范圍；若不存在請說明理由．19.（本題17分）已知函數(shù)．（1）若，求的極小值．（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，證明：有且只有個零點．數(shù)學答案1.A.2.B3.D4.B5．C6.B7.A8.C9.ABC10.ABD11．AC12．1213..14．－2≤a≤015.解：（1）當a＝1時，f（x）＝x3﹣2x+1，則導數(shù)f'（x）＝3x2﹣2．設(shè)切點為，則，所以切線方程為．….3分又切線過點（0，﹣1），則，整理得，解得x0＝1．所以過點（0，﹣1）且與曲線y＝f（x）相切的直線方程為y＝x﹣1．….6分（2）證明：依題意，f'（x）＝3ax2﹣2（a＞0），令f'（x）＝0，得，xf′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增….….9分不妨設(shè)x1＜x2，則，，所以，……………….….12分所以f（x1）+f（x2）為定值．…13分16.解：（1），，………….2分又回歸直線過樣本中心點，所以，得，所以，…………..5分當時，，所以預測當年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售72臺.………..7分（2）因為，所以銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)為4，5，6，所以，…………..9分，，，，….13分所以的分布列為：0123.…………15分17.解：（1）連接，因為為中點，，所以①，因為，，所以△ACD與均為等邊三角形，，從而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．……6分（2）不妨設(shè)，，．，，又，平面平面．以點為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：…………9分設(shè)，設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，二面角平面角為,而，因為，所以，即有，，取，所以；……………….11分，取，所以，…13分所以，，從而．所以二面角的正弦值為．………………15分18．解：（1）因為離心率為，故，，其中為半焦距，所以，，故，所以，，故橢圓方程為．………………4分（2）設(shè)，，．當過點的動直線的斜率存在時，可設(shè)該直線方程為，由可得，故，，….7分而，故………………9分，………………12分因為恒成立，故解得．………14分當過點的動直線的斜率不存在時，則或，，此時需，兩者結(jié)合得．……16分綜上，存在點滿足條件，點的縱坐標的取值范圍是．………………17分19.解：（1）當時，的定義域為，，在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增．所以當時，取得極小值．………………3分(2)的定義域為，．………………5分令，當時，恒成立，所以即在上遞增．……7分當時，在區(qū)間即遞減；在區(qū)間即遞增．…9分(3)