北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期暑期測試數(shù)學(xué)試題（2024729）2

數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1.已知集合，．若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.1 B. C.2 D.3.已知，，，那么（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象的對稱中心為（）A. B. C. D.5.已知冪函數(shù)滿足，則的值為（）A.2 B. C. D.26.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，，，則的值為（）A.30 B.10 C.9 D.67.在下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)值不可能取到1的是（）A. B. C. D.8.已知．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10.已知是函數(shù)極小值點，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)最小正周期為，最大值為，則函數(shù)的圖象（）A關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于點對稱12.已知等比數(shù)列的前n項和為，若存在實數(shù)，使得，則以下結(jié)論不正確的是（）A. B.數(shù)列的公比為C. D.數(shù)列可能為常數(shù)列13.某教學(xué)軟件在剛發(fā)布時有100名教師用戶，發(fā)布5天后有1000名教師用戶.如果教師用戶人數(shù)與天數(shù)之間滿足關(guān)系式：，其中為常數(shù)，是剛發(fā)布時的教師用戶人數(shù)，則教師用戶超過20000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.10 C.11 D.1214.已知函數(shù)，有如下3個結(jié)論：①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，有兩個極值點；③當(dāng)時，有最大值.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）15.已知，則關(guān)于的不等式的解集是________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，且終邊經(jīng)過點，則________.17.若，則________.18.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)________.①函數(shù)是偶函數(shù)；②當(dāng)時，單調(diào)遞減.19.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）_________；（2）不等式的解集為________.20.設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得.給出如下4個結(jié)論：①可能為等差數(shù)列；②可能為等比數(shù)列；③均能寫成的兩項之差；④對任意，總存在，使得.其中正確命題的序號是_________.三、解答題（本大題共2小題，共28分）21.已知是等差數(shù)列，其前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求數(shù)列前項和.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，