高考物理二輪復習2小題分層練（二）

小題分層練(二)本科闖關(guān)練(2)1．復數(shù)(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)的共軛復數(shù)是()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：選B.因為(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)＝2i＋eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝2i＋1－i＝1＋i，所以復數(shù)(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)的共軛復數(shù)是1－i，選B.2．設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，則A－B＝()A．{0，1} B．{1，2}C．{0，1，2} D．{0，1，2，5}解析：選D.A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|2＜x＜5}，∴A－B＝{0，1，2，5}．3．已知對某超市某月(30天)每天顧客使用信用卡的人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．44，45，56 B．44，43，57C．44，43，56 D．45，43，57解析：選B.由莖葉圖可知全部數(shù)據(jù)為10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位數(shù)為eq\f(43＋45,2)＝44，眾數(shù)為43，極差為67－10＝57.選B.4．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且當x∈[0，eq\f(3,2))時，f(x)＝－x3，則f(eq\f(11,2))＝()A．－eq\f(1,8) B.eq\f(1,8)C．－eq\f(125,8) D.eq\f(125,8)解析：選B.由f(x＋3)＝f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(eq\f(11,2))＝f(－eq\f(1,2))＝－f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8).5．已知如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為log23，則輸出y的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,24)解析：選D.輸入x＝log23，經(jīng)過循環(huán)得x＝3＋log23，因為x＝3＋log23＞4，所以y＝(eq\f(1,2))3＋log23＝(eq\f(1,2))3×(eq\f(1,2))eq\o\al(log,2)3＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).故選D.6．在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如“102”、“546”為“駝峰數(shù)”．由數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)字構(gòu)成的無重復數(shù)字的“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為()A．25 B．28C．30 D．32解析：選C.由數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)字構(gòu)成的無重復數(shù)字的三位“駝峰數(shù)”中，1在十位的有Aeq\o\al(2,4)＝12個，2在十位的有Aeq\o\al(2,3)＝6個，3在十位上的有Aeq\o\al(2,2)＝2個，所以所有三位“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為12×1＋6×2＋2×3＝30.7．等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,10)＝101，a5＋a6＝11，則數(shù)列{an}的公差d等于()A．1 B．2C．9 D．10解析：選A.依題意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(a5＋a6)2－2a1a10＝121－2a1a10＝101，∴a1a10＝10，又a1＋a10＝a5＋a6＝11，a1＜a10，∴a1＝1，a10＝10，d＝eq\f(a10－a1,10－1)＝1，選A.8．某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為()A．24eq\r(3) B．8eq\r(3)C.eq\f(8\r(3),3) D.eq\f(10\r(3),3)解析：選B.如圖，該幾何體是一個放倒的四棱錐S－ABCD，底面是直角梯形，面積為(2＋4)×4÷2＝12，四棱錐的高為2eq\r(3)，所以該四棱錐的體積為eq\f(1,3)×12×2eq\r(3)＝8eq\r(3)，故選B.9．已知M(－4，0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐標x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋4y≤12))，則△PMN面積的取值范圍是()A．[12，24] B．[12，25]C．[6，12] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，\f(25,2)))解析：選C.作出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋4y≤12))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．又過點M(－4，0)，N(0，－3)的直線的方程為3x＋4y＋12＝0，而它與直線3x＋4y＝12平行，其距離d＝eq\f(|12＋12|,\r(32＋42))＝eq\f(24,5)，所以當P點在原點O處時，△PMN的面積最小，其面積為△OMN的面積，此時S△OMN＝eq\f(1,2)×3×4＝6；當P點在線段AB上時，△PMN的面積最大，為eq\f(1,2)×eq\r(32＋42)×eq\f(24,5)＝12，故選C.10．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，ω＞0，x∈R，且f(α)＝－eq\f(1,2)，f(β)＝eq\f(1,2).若|α－β|的最小值為eq\f(3π,4)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，π＋2kπ))，k∈ZB.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋3kπ，π＋3kπ))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋2kπ，\f(5π,2)＋2kπ))，k∈ZD.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋3kπ，\f(5π,2)＋3kπ))，k∈Z解析：選B.由f(α)＝－eq\f(1,2)，f(β)＝eq\f(1,2)，|α－β|的最小值為eq\f(3π,4)，知eq\f(T,4)＝eq\f(3π,4)，即T＝3π＝eq\f(2π,ω)，所以ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，所以－eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(2,3)x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即－eq\f(π,2)＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故選B.11．已知拋物線x2＝2py(p＞0)在點M(2，y0)處的切線與y軸的交點為N(0，－1)，則拋物線的方程為()A．x2＝y(tǒng) B．x2＝2yC．x2＝4y D．x2＝6y解析：選C.(法一)設(shè)拋物線x2＝2py在M(2，y0)處的切線為y－y0＝k(x－2)，又切線過點N(0，－1)，則－1－y0＝k(0－2)，即k＝eq\f(y0＋1,2)，∴切線方程為y－y0＝eq\f(y0＋1,2)(x－2)，其中y0＝eq\f(2,p)，將切線方程與x2＝2py聯(lián)立，得eq\f(x2,2p)－y0＝eq\f(y0＋1,2)(x－2)，整理得x2－(2＋p)x＋2p＝0，則Δ＝(2＋p)2－8p＝0，解得p＝2，則拋物線方程為x2＝4y，故選C.(法二)由于2x＝2py′，y′＝eq\f(x,p)，因而拋物線在M(2，y0)處的切線的斜率k＝eq\f(2,p)，其中y0＝eq\f(2,p)，則切線方程為y－eq\f(2,p)＝eq\f(2,p)(x－2)．又切線與y軸交于點N(0，－1)，因而－1－eq\f(2,p)＝eq\f(2,p)(0－2)，得p＝2，則拋物線方程為x2＝4y，故選C.12．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f(x)＝lnx－x＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.當x＞0時，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，所以x∈(0，1)時f′(x)＞0，此時f(x)單調(diào)遞增；x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，此時f(x)單調(diào)遞減．因此，當x＞0時，f(x)max＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點．故選C.13．已知平面向量a，b的夾角為120°，且|a|＝1，|b|＝2.若平面向量m滿足m·a＝m·b＝1，則|m|＝________．解析：依題意設(shè)a＝(1，0)，b＝(－1，eq\r(3))，m＝(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,－x＋\r(3)y＝1))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝\f(2,\r(3))))，∴|m|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(\r(21),3).答案：eq\f(\r(21),3)14．已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于兩點A，B，且△CAB為等邊三角形，則圓C的面積為________．解析：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0?(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圓心C到直線y＝ax的距離為eq\f(\r(3),2)eq\r(a2－1)＝eq\f(|a2－1|,\r(a2＋1))，所以a2＝7，圓C的面積為π(eq\r(a2－1))2＝6π.答案：6π15．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．X表示在未來3天內(nèi)日銷售量不低于100個的天數(shù)，則E(X)＝________，方差D(X)＝________．解析：由題意知，日銷售量不低于100個的頻率為(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.答案：1.80.7216．已知F為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，過原點的直線l與雙曲線交于M，N兩點，且eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，△MNF的面積為ab，則該雙曲線的離心率為________．解析：因為eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(MF,\s\up6(→))⊥eq\o(NF,\s\up6(→)).設(shè)雙曲線的左焦點為F′，則由雙曲線的對稱性知四邊形F′MFN為矩形，則有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨設(shè)點N在雙