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第18課時直角三角形第四部分圖形的性質(zhì)1.[2023·十堰]一副三角板按如圖所示的位置放置,點(diǎn)A在DE
上,點(diǎn)F在BC上,若∠EAB=35°,則∠DFC=______°
.1002.《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之
首”.書中記載:“今有戶不知高、廣,竿不知長短.橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出,問戶高、廣、邪各幾何?”譯文:今有門,不知其高、寬;有竿,不知其長短,橫放,竿比門寬長出4尺;豎放,竿比門高長出2尺;斜放,竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線的長各是多少(如圖)?答:門高、寬、對角線的長分別是________________.8尺、6尺、10尺3.[2023·鄂州]2002年的國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行,這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會.這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,世人稱之為“
趙爽弦圖”.
答案:
35.如圖,平面鏡MN放置在水平地面CD上,墻面PD⊥CD于點(diǎn)D,一束光線AO照射到鏡面MN上,反射光線為OB,點(diǎn)B
在PD
上,若∠AOC=35°,則∠OBD
的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.65°C
D
B
答案:
D
答案:
A
答案:
C11.[2023·郴州]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB
中點(diǎn),則CD=_______.5
13.[2023·
吉林]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC﹤AC.
點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC
上,連接DE,將△
BDE
沿DE折疊,點(diǎn)B
的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'.若點(diǎn)B'剛好落在邊AC上,∠CB'E=30°,CE=3,則BC
的長為________.914.[中考·金華]如圖①,將長為2a+3,寬為2a
的矩形分割成四個全等的直角三角形,拼成“趙爽弦圖”(如圖②),得到大小兩個正方形.(1)用關(guān)于a
的代數(shù)式表示圖②中小正方形的邊長;
(2)當(dāng)a=3時,該小正方形的面積是多少?解:∵小正方形的邊長為a+3,∴小正方形的面積為(a+3)2.當(dāng)a=3時,小正方形的面積為(3+3)2=36.15.[新趨勢·數(shù)學(xué)文化]我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”,它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成的.如圖,直角三角形的直角邊長為a,b,斜邊長為c,若b-a=4,
c=20,則每個直角三角形的面積為________.9616.[新視角·操作計算題]如圖,在直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),連接CD
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