二次函數(shù)（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

專(zhuān)題13二次函數(shù)

一、單選題

1.（2021?西安益新中學(xué)九年級(jí)）若二次函數(shù)y=aN+2ax+3a的圖象過(guò)不同的三個(gè)點(diǎn)/（小%），B（1-n,y2）,

C（-l,y3）,且為〉乃>為，則"的取值范圍是（）

A.n<――B.n<--C.且*2D.n>--

2222

2.（202卜建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)）如圖，在RS4BC中，乙4c2=90。，AC=BC=^2,。是48邊上

的一動(dòng)點(diǎn)（不與/,8重合），連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到CE,連接?！?與NC相交于

點(diǎn)R連接設(shè)CF=y,則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

3.（2021?陜西西安?交大附中分校九年級(jí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)>=

N、了=辦2分別交于/、8和C、D,若CD=2AB,則°為（）

4.（2021?哈爾濱市蕭紅中學(xué)九年級(jí)）將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線

y=3（x+2）2-1,那么此拋物線是（）.

A.y=3x2B.y=3x2-2

C.y=3（x-4『D.y=3（x+4）2-2

2

5.（2021?杭州市采荷中學(xué)九年級(jí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)m=—+3x+3,y2=x+4x+4,

2

y3=X+5X+5.設(shè)函數(shù)乂，y2,人的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為,貝!!（）

A.M=0,M2=0,M3=0B.M=2,M2=2,M3=2

C.陷=o,M2=l,M=2D.M}=0,M=2,M=1

6.（2021?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）九年級(jí)）二次函數(shù)y=?^+bx+c（aH（））的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)

（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,其中不正確結(jié)論是（）.

A.ac<0B.4a+b=0

C.9a+c<3bD.8a+76+2c<0

7.（2021?遼寧阜新市教育服務(wù)中心）如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）2+左的圖象與x軸交于4,8（-1,0）兩點(diǎn),

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a<0B.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-4,0）

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2

8.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，拋物線y=ax2+6x+c（分0）的頂點(diǎn)為（1,n）,與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)B(3,0),與y軸的交點(diǎn)在(0,-3)和(0,-2)之間.下列結(jié)論中：①茲>0；②-2<6<二；

c3

③(a+c)2-〃=o；④2c-a<2n,則正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

9.(2021?湖北荊門(mén)?)拋物線產(chǎn)"2+6x+cb,c為常數(shù))開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)4(1，。)，"加,。)

(一2<加〈一1),下歹!J結(jié)論：①26+c>0；②2a+c<0；(3)a(m+l)-b+c>0；④若方程

a(x-加)(》-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4℃<4*其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

10.(2021?廣東廣州?中考真題)拋物線y="+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)㈠⑼、(3,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,-5中則當(dāng)

x=2時(shí)，y的值為()

A.-5B.-3C.-1D.5

二、填空題

11.2021?西寧市教育科學(xué)研究院中考真題)從-g,-1,1,2,-5中任取一個(gè)數(shù)作為0,則拋物線了=a/+bx+c

的開(kāi)口向上的概率是.

12.(2021?四川巴中?中考真題)了與x之間的函數(shù)關(guān)系可記為y=/(x).例如：函數(shù)y=N可記為/(x)=

X2.若對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x,都有/(-x)=/(x),則/(x)是偶函數(shù)；若對(duì)于自變量取值

范圍內(nèi)的任意一個(gè)X,都有/(-X)=-f(x),則/(x)是奇函數(shù).例如/(x)=N是偶函數(shù)，f(x)=-

X

是奇函數(shù).若/(x)=QN+(q-5)x+1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=.

13.(2021?江蘇南通?)平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)P(m,3/-9),且實(shí)數(shù)十，〃滿(mǎn)足〃?一/+4=0,則

點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為.

14.(2021?江蘇泰州?中考真題)在函數(shù)y=(x-l)2中，當(dāng)x>l時(shí),y隨x的增大而—.(填“增大，或“減小”)

15.（2021?山東淄博?中考真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，拋物線了=/+2辦+。+6與x軸都有公共點(diǎn).則b的取值

范圍是.

三、解答題

16.（2021?靖江市靖城中學(xué)）如圖，拋物線>=加工2_4心+"（m>0）與x軸交于8兩點(diǎn)，點(diǎn)8在點(diǎn)/

的右側(cè)，拋物線與〉軸正半軸交于點(diǎn)C,連接C4、CB,已知tanNC4O=3,sinNC20=1.

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的解析式；

（2）設(shè)。為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).

①當(dāng)△BCD的外接圓的圓心在△3CZ）的邊上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若△BCD是銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

k

17.（2021?靖江市靖城中學(xué)）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)>=—（左>0）的圖象交于點(diǎn)4（m,8）,

x

與x軸交于點(diǎn)5,平行于x軸的直線歹=撲（0<?<6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)交AB于點(diǎn)、N,連接

（1）求機(jī)的值和反比例函數(shù)的解析式；

k

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)不等式2x+6—乙>0的解集；

（3）直線y=〃沿y軸方向平移，當(dāng)〃為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

18.（2021?宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)）拋物線昨」工2+^^+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

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側(cè)），與了軸交于點(diǎn)C,線段4C的中點(diǎn)為點(diǎn)。.將△/CO繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為0,點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至。q=3時(shí)，求此時(shí)c、G兩點(diǎn)間的距離；

（3）點(diǎn)尸是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為月，當(dāng)a恰巧落在/C邊上時(shí)，連接/耳，PO,,試求

APX+POX最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

（4）連接。G，DOt,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，直接寫(xiě)出最大值，若

不存在，說(shuō)明理由.

19.（2021?宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)）問(wèn)題提出:

（1）如圖①，在中，ABAC=90°,AB=4,AC=3,若/。平分NB/C交CB于點(diǎn)。，那么點(diǎn)。到

AC的距離為

問(wèn)題探究:

（2）如圖②，四邊形/BCD內(nèi)接于NC為直徑，點(diǎn)8是半圓NC的三等分點(diǎn)（?。ɑC）,連接

BD,若BD平分乙4BC,且區(qū)0=8,求四邊形/BCD的面積.

問(wèn)題解決：

（3）為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿(mǎn)的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，如圖③所示是其中一塊圓形

場(chǎng)地。。，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形/8C。區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)

要求，四邊形/BCD滿(mǎn)足N/8C=60。，AB=AD,且4O+DC=10（其中2VDC<4）,為讓游客有更好的

觀體驗(yàn)，四邊形A8CD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形/BCD?若存在，求出

這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（2021?西寧市教育科學(xué)研究院中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x切中，一次函數(shù)>=x+3的圖

象與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線經(jīng)過(guò)4,B,C三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線4D與/軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。，且/無(wú)1。=/。/。，求證：OB=OD；

（3）在（2）的條件下，若直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸/交于點(diǎn)￡,連接8E,在第一象限內(nèi)的拋物線上是否

存在一點(diǎn)尸，使四邊形BE/P的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及四邊形BE/P面積的最大值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（2021?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線了=-/+/+。與x軸交

于4、2兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè)），點(diǎn)3坐標(biāo)是（3,0）.拋物線與夕軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)尸是拋物線的頂

點(diǎn)，連接尸C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（2）直線3c與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)0為直線上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)△勿8的面積等于APGD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在X軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作直線/垂直于"。，直線y=交直線/于點(diǎn)凡點(diǎn)

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G在直線y=上，且NG=/。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出G尸的長(zhǎng).

備用圖

22.（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，二次函數(shù)＞=一2x+4-/的圖象與一次函數(shù)y=-2x的圖象交于

點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在右側(cè)），與了軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為0.動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿射

線02分別以每秒店和2退個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)/秒后，以尸。為對(duì)角線作矩形尸"QV,且矩形四邊與坐

標(biāo)軸平行.

（1）求。的值及，=1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間f的取值范