北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊整式及其加減《探索與表達規(guī)律》第二課時教學(xué)課件

第二課時借助運算解釋規(guī)律和現(xiàn)象3.3探索與表達規(guī)律七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第三章整式及其加減目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握探究規(guī)律的一般方法，能利用去括號、合并同類項等方法驗證所探究的規(guī)律.情景導(dǎo)入小亮和小麗在玩一個數(shù)字游戲。你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).新知探究我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。你知道小亮是怎樣算出來的嗎？新知探究你知道小亮是怎樣算出來的嗎？假設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b.則這個兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新數(shù)字比心里想的兩位數(shù)大15。所以只要將所得結(jié)果減去15，就是心里想的兩位數(shù)。謝謝觀賞思考.交流設(shè)計類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進行交流。

你在心里任意想一個數(shù)，將這個數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴我，我就能猜出你心里想的那個數(shù)。設(shè)計方案不唯一用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結(jié)果2(x-1)-3+5=2x所以得到的結(jié)果除以2，就能得到你心里想的那個數(shù)。嘗試.思考(1)一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?用100a+10b+c表示這個三位數(shù)，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，這個三位數(shù)就能被3整除。

(2)一個四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律。請說明理由。也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示這個四位數(shù)，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要

a+b+c+d能被

3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)回顧.反思回顧本章的學(xué)習(xí)，在用字母表達數(shù)量關(guān)系和運算方面你積累了哪些經(jīng)驗?課堂練習(xí)有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚。從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理。解：中間棋子數(shù)為10。理由：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為x(x≥4，且x為整數(shù))。第一次取出棋子后，左堆的數(shù)量為(x-3)，中堆的為(x+7)，右堆的為(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的數(shù)量為2(x-3)，中堆的為(x+7)-(x-3)=10，右堆的為(x-4)。習(xí)題3.31.某學(xué)校食堂的餐桌椅有兩種擺放方式。（1）按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？解：4張桌子可以坐12人，5張桌子可以坐14人，n張桌子可以坐（2n+4）人.（2）按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？解：4張桌子可以坐18人，5張桌子可以坐22人，n張桌子可以坐（4n+2）人.（3）在食堂就餐的高峰時段，要求同時能坐下300人，上面哪種方式所需要的餐桌數(shù)較少？

2.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．（1）十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？（3）若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？（4）十字形框中的五數(shù)之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？解：（1）5個數(shù)之和為75，是15的倍數(shù).（2）5a.

（3）有.（4）因為2012不能被5整除，2015能被5整除，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2012，能等于2015.解：假設(shè)心里想的數(shù)為a，則由題意得[（4a+8）×5+7]×5=100a+235.所以只要將計算的結(jié)果減去235，再除以100，就是心里所想的數(shù)了.

3.小強：“你在心里想好一個數(shù)，按照下列步驟進行計算：把這個數(shù)乘4，然后加8，再把所得新數(shù)乘5，然后再加7，最后再把得到的數(shù)乘5.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了．”同學(xué)們試了幾次，小強都猜對了，你知道這是為什么嗎？解：（1）答案不唯一.提示：小亮和他的好朋友約定的規(guī)則是：把每個字母換成字母表中其后第2個字母.

（2）設(shè)計略.4.小亮和好朋友經(jīng)常玩一種密碼游戲:他們事先約定英文字母表中各字母位置的變化規(guī)則，以此實現(xiàn)加密和解密。有一次小亮給好朋友留了一張紙條，紙條上寫著“kccrzcfglbrfcjgzpypw”，好朋友一下子就明白了“meetbehindthelibrary”．(1)小亮他們這次事先約定的字母位置變化規(guī)則是什么?請用代數(shù)式表達他們的規(guī)則。(2)請你嘗試設(shè)計一個類似的密碼游戲。解：末兩位是00,25,50,75的任何數(shù)可以表示為100a+b,其中b表示00,25,50,75.顯然100a+b能被25整除.5.末兩位是00，25，50，75的任何數(shù)均能被25整除，這是為什么?請解釋其中的道理。分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點借助運算解釋規(guī)律和現(xiàn)象1.寒寒和陽陽在做數(shù)學(xué)游戲，寒寒對陽陽說：“你在心里想一個數(shù)，不說出來.先把想好的這個數(shù)減去4，再把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個結(jié)果.無論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結(jié)果.”設(shè)陽陽想的數(shù)是

x

，寒寒猜中的結(jié)果是

y，則

y

＝(

B)A.1B.

－1C.3D.4

x

＋3B2.

【情境題·游戲活動】有10名同學(xué)圍成一圈做游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把想好的這個數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若這10名同學(xué)報出來的數(shù)如圖所示，求報數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù).解：設(shè)報數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù)是x.由題意得報數(shù)字9的同學(xué)心里所想的數(shù)是14－x，報數(shù)字13的同學(xué)心里所想的數(shù)是22－(14－x)＝8＋x，報數(shù)字17的同學(xué)心里所想的數(shù)是30－(8＋x)＝22－x，報數(shù)字1的同學(xué)心里所想的數(shù)是38－(22－x)＝16＋x.因為報數(shù)字1的同學(xué)與報數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù)的平均數(shù)是3，所以16＋x＋x＝2×3.所以x＝－5.所以報數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù)是－5.分層練習(xí)-鞏固3.

讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：

A.26B.65C.122D.123B分層練習(xí)-拓展4.

【新視角·規(guī)律探究題】閱讀理解：蕊蕊是一個勤奮好學(xué)的學(xué)生，她常常通過書籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動學(xué)習(xí)各種知識.下面是她從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘11的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，例如：①24×11＝264.計算過程：將24兩數(shù)拉開，中間相加，即2＋4＝6，最后結(jié)果是264；②68×11＝748.計算過程：將68兩數(shù)分開，中間相加，即6＋8＝14，滿十進一，最后結(jié)果是748.(1)23×11＝

，87×11＝

?；(2)若某個兩位數(shù)的十位數(shù)字是

a

，個位數(shù)字是

b

(

a

＋

b

＜

10)，將這個兩位數(shù)乘11，得到一個三位數(shù)，則根據(jù)上

述的方法可得，該三位數(shù)的百位數(shù)字是

，十位數(shù)

字是

，個位數(shù)字是

；(用含

a

，

b

的代

數(shù)式表示)253

957

a

a

＋

b

b

(3)請你結(jié)合(2)，利用所學(xué)的知識解釋其中原理.解：兩位數(shù)乘11可以看成這個兩位數(shù)乘10再加上這個兩位數(shù)，若兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為

a

，個位上的數(shù)字為

b

，則這個數(shù)為10

a

＋

b

，則11(10

a

＋

b

)＝10(10

a

＋

b

)＋(10

a

＋

b

)＝100

a

＋10

b

＋10

a

＋

b