北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊整式及其加減《代數(shù)式》第三課時(shí)教學(xué)課件

第三課時(shí)整式3.1代數(shù)式七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第三章整式及其加減目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，發(fā)展有條理的思考能力及語言表達(dá)能力。2.通過交流研討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作的意識。重點(diǎn)：掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念。難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷多項(xiàng)式的次數(shù)。情景導(dǎo)入一個(gè)組合柜如圖1所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖2)，柜門由5個(gè)完全相同的長方形組成。(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?aaaaab圖1圖25a+5a+6b(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?aaaaab圖1圖25ab5abc新知探究像5ab，5abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，如5ab的系數(shù)是5，3v的系數(shù)是3。所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如5ab是2次的，3v是1次的。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，如多項(xiàng)式10x+5y是10x與5y兩項(xiàng)的和。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。概念歸納像5ab，5abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.

嘗試.思考請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?(1)如圖，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少?ab

-4c2多項(xiàng)式，次數(shù)是2次。(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會比原來增加，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少?單項(xiàng)式，系數(shù)是

，次數(shù)是3次。(3)如圖，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？ab

+

ac

+

bc多項(xiàng)式，次數(shù)是2次。(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%標(biāo)價(jià)，后又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？0.8(1+15%)a元多項(xiàng)式，次數(shù)是1次。課堂練習(xí)1.將下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式分別填入所屬的圈中，并指出其中：各單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少？多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式系數(shù)依次為多項(xiàng)式次數(shù)最高，次數(shù)為4習(xí)題3.11.用代數(shù)式表示：（1）f的11倍再加上2可以表示為_______;（2）一個(gè)數(shù)a的與這個(gè)數(shù)的和可以表示為

；11f+2（5）某班共有x個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是

。（3）一個(gè)教室有2扇門和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有_____扇門和_____扇窗戶;（4）產(chǎn)量由mkg增長15％后，達(dá)到____________kg．4n2n(m+15%m)（1-45%）x

2.人體血液的質(zhì)量占人體體重的7%~8%。(1)如果某人體重是akg，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?(2)小亮體重是35kg，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?(3)估計(jì)你自己的血液質(zhì)量。解：(1)這個(gè)人的血液質(zhì)量大約在6%akg到7.5%akg之間.(2)亮亮的血液質(zhì)量大約在2.1kg到2.625kg之間.(3)略.3.物體由靜止自由下落的高度h(單位:m)和下落時(shí)間t(單位:s)之間

的關(guān)系，在地球上大約是h=4.9t2，在月球上大約是h=0.8t。(1)填寫下表。019.678.4176.4313.649003.212.828.851.280(2)物體在地球，上下落得較快還是在月球上下落得較快?(3)當(dāng)h=20m時(shí)，比較物體在地球.上和在月球上自由下落所需的時(shí)間。解：(2)地球.(3)當(dāng)h=20m時(shí)，物體在地球上自由下落所需的時(shí)間約為2s,物體在月球上自由下落所需的時(shí)間約為5s.4.聲音在干燥空氣中傳播的速度隨著溫度的變化而變化，當(dāng)溫度

為

t℃時(shí)，聲音的傳播速度(單位:m/s)大約是331+0.6t，求溫度

分別為

2℃和

30℃時(shí)聲音的傳播速度。解：當(dāng)t=29℃時(shí)，331+0.6t=331+0.6×2=332.2(m/s).當(dāng)t=30℃時(shí)，331+0.6t=331+30×2=391(m/s).所以溫度分別為2C和30C時(shí)聲音的傳播速度分別是332.2m/s,391m/s.5.觀察右圖，回答下列問題：（1）標(biāo)出未注明的邊的長度；（2）陰影部分的周長是_________;（3）陰影部分的面積是___________;（4）當(dāng)x=5.5，y=4時(shí)，陰影部分的周長是______,面積是______.解：（1）如圖所示.（4x+6y）4677（4xy-0.5xy）2yy0.5x6.某物體由靜止豎直向上運(yùn)動(dòng)，物體的高度h(單位:m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為10s，15s,20s時(shí)該物體的高度。答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

10s，15s，20s

時(shí)該物體的高度分別

1010m，1135m，1010m.解：圖中運(yùn)算過程是（x2+y3）÷2.7.下圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，寫出運(yùn)算過程并填寫下表.x－1012y1－0.500.5輸出1-0.06252.0625解：單項(xiàng)式：7h，次數(shù)為1；多項(xiàng)式：xy3+1，2ab+6，x－by3，次數(shù)分別是4，2，4.8.下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？7h，xy3+1，2ab+6，x?by3．解：（1）3項(xiàng)，第一項(xiàng)系數(shù)為，次數(shù)為1；第二項(xiàng)系數(shù)為－1，

次數(shù)為3；第三項(xiàng)系數(shù)為2π，次數(shù)為0.（2）3項(xiàng)，第一項(xiàng)系數(shù)為1，次數(shù)為3；第二項(xiàng)系數(shù)為－2，

次數(shù)為4；第三項(xiàng)系數(shù)為3，次數(shù)為2.9.下列多項(xiàng)式分別有幾項(xiàng)？每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？（1）?x?x2y+2π；（2）x3-2x2y2+3y2.10.(1)小明用棋子按如圖所示的規(guī)律擺出圖形，并寫出1+3n的結(jié)果，請解釋他的想法。解：(1)由圖形擺放規(guī)律知第1個(gè)圖形有棋子4枚,即4=1+3,且每增加1個(gè)圖形,棋子枚數(shù)增加3,故第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為1+3n。(2)與本節(jié)“用小棒拼擺正方形”活動(dòng)中得到的結(jié)果相比較，你在(1)中有什么發(fā)現(xiàn)?(3)用99枚棋子能恰好擺出符合(1)中規(guī)律的圖形嗎?用100枚呢?(2)提示:可借助字母表示“四點(diǎn)”圖形個(gè)數(shù)與棋子枚數(shù)之間的關(guān)系。(3)用99枚棋子不能拼擺出符合(1)中規(guī)律的圖形,100枚可以恰好拼擺出。11.下列代數(shù)式可以表示什么？（1）2x

（2）

（3）8a3解：(1)1斤梨x元，買2斤梨所花的費(fèi)用

(2)a，b的和的一半

(3)棱長為a的正方體體積的8倍解：（1）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值都逐漸減小.12.填寫下表，并觀察-8n+5和-n2這兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況。n12345678-8n+5-n2-3-11-19-27-35-43-51-59-1-4-9-16-25-36-49-64（1）隨著n值的逐漸變大，-8n+5和-n2這兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（2）－n2的值先小于－100.（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先小于－100？13.用火柴棒按下面的方式搭圖形：(1)小明用長度相同的小棒按如圖所示的規(guī)律拼擺圖形，第n個(gè)圖形需要多少根小棒?解：第n個(gè)圖形需要[7+5（n－1）]根，即（5n+2）根火柴棒.(2)小穎給出一種新的拼擺方式，按照小穎的方式拼擺,第n個(gè)圖形所需小棒的根數(shù)為

3+2(n-1)。請你畫圖表示小穎的拼擺方式。（1）（2）(3)請你設(shè)計(jì)出其他有規(guī)律的拼擺方式，根據(jù)你的拼擺規(guī)律提出問題并加以解決。(3)拼擺方式如圖(2)所示。問題：擺放第8個(gè)圖形需要多少根小棒?解答：8×8+3=67(答案不唯一)。解：（1）設(shè)蟋蟀1min叫的次數(shù)為x，則溫度可以表示為（

）℃;14.在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定氣溫下某種蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系:用蟋蟀1min叫的次數(shù)加30，再把結(jié)果除以7,就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的氣溫(單位:℃)。（1）用代數(shù)式表示當(dāng)時(shí)的溫度；（2）當(dāng)x=80時(shí)，溫度約為16℃；當(dāng)x=100時(shí)，溫度約為19℃;當(dāng)x為120時(shí)，溫度約為21℃.（2）當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80,100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度是多少？解：（1）小剛成年后的身高=(a+b)÷2×1.08

=(1.72+1.65)÷2×1.08≈1.82（m）.（2）把自己父母的身高代入公式，預(yù)測自己的身高.15.遺傳是影響一個(gè)人身高的因素之一.國外有學(xué)者總結(jié)出用父母身高預(yù)測子女身高的經(jīng)驗(yàn)公式：兒子成年后的身高=×1.08，女兒成年后的身高=，其中a為父親身高，b為母親身高，單位：m.（1）七年級男生小剛的爸爸身高為1.72m，媽媽身高為1.65m，根據(jù)這個(gè)公式預(yù)測小剛成年后的身高；（2）根據(jù)這個(gè)公式，預(yù)測一下自己成年后的身高.16.騎山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費(fèi)力，甚至造成膝蓋磨損。如何確定合適的車座高度呢?有一種雷蒙德(Lemond)測量方法:雙腿站立，兩腳(不穿鞋)間距約15cm,測量襠部離地面的高度h(單位:cm),得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的車座頂部到中軸的距離l(如圖，單位:cm),此時(shí)的車座高度是騎行最合適的高度。根據(jù)雷蒙德測量方法解決下列問題:(1)用代數(shù)式表示

l

與

h

之間的關(guān)系。解：(1)根據(jù)題意和雷蒙德測量方法可得:

l=0.883h;(2)當(dāng)h=84cm時(shí),l為多少厘米?(2)當(dāng)h=84cm時(shí)，l=0.883×84=74.172(cm);(3)自測h=90cm,調(diào)整自己山地自行車的車座高度

l=0.883×90=79.47(cm),經(jīng)過測試，雷蒙德測量方法適合自己.(3)請測量自身的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算并調(diào)整自己山地自行車的車座高度,檢

驗(yàn)雷蒙德測量方法是否適合自己。17.如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分）.已知折疊前圓形桌面的直徑為am，折疊成正方形后其邊長為bm，如果一塊正方形桌布的邊長為am，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少？如果按圖(4)所示把這塊桌布鋪在折疊后的正方形桌面上呢？解：鋪在折疊前的圓形桌面上，桌布垂下部分的面積是（a2－πa2）m2；

鋪在折疊后的正方形桌面上，桌布垂下部分的面積是（a2－b2）m2.解：當(dāng)a=－1，－0.5，1.5，2時(shí)，a2－a是正數(shù)；當(dāng)a=0.5時(shí)，a2－a是負(fù)數(shù).當(dāng)|a|>2時(shí)，a2－a是正數(shù).*18.當(dāng)a=－1，－0.5，0，0.5，1，1.5，2時(shí)，a2－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？當(dāng)|a|＞2時(shí)，a2－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？19.請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)一卷空心卷筒紙（如圖）展開的總長度。分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點(diǎn)1單項(xiàng)式1.

(1)表示數(shù)與字母的

的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)

一個(gè)

或一個(gè)

也是單項(xiàng)式.(2)單項(xiàng)式中的

叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)

單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)

?叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).乘積數(shù)字母數(shù)字因數(shù)和

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)B3.

[2024海南中學(xué)月考]下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是(

B)A.

x2＋1B.

xy

C.

x2

y

D.

－3

x

B4.

單項(xiàng)式－5

ab

的系數(shù)為

，次數(shù)為

?.－5

2

知識點(diǎn)2多項(xiàng)式5.

幾個(gè)

的和叫作多項(xiàng)式.單項(xiàng)式

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B7.

【易錯(cuò)題】下列說法中，錯(cuò)誤的是(

D)A.

多項(xiàng)式2－

x3＋3

x2是三次三項(xiàng)式C.

多項(xiàng)式3

x2

y

＋5

x

－2的次數(shù)是3D8.

【新視角·結(jié)論開放題】任意寫出一個(gè)含有字母

m

，

n

的

三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為－8的式

子：

?.6

m3－2

mn

＋

n2－8(答案不唯一)

9.

已知多項(xiàng)式－25

x2

ym＋1＋

xy2－4

x3－8是五次多項(xiàng)式，單

項(xiàng)式3

x2

ny6－

m

與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則

n

＝

?.

知識點(diǎn)3整式10.

和

統(tǒng)稱整式.如果一個(gè)式子既不是多項(xiàng)式也不是單項(xiàng)式，那么它一定不是整式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式11.

下列說法錯(cuò)誤的是(

C)A.

a

是單項(xiàng)式也是整式B.2(

a

－

b

)＋

c

是多項(xiàng)式也是整式C.

整式一定是單項(xiàng)式D.

整式不一定是多項(xiàng)式C

①④

②

⑥

①②④⑥

分層練習(xí)-鞏固13.

如圖是一名同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中可見的一部分.下面四個(gè)整式是對這個(gè)不完整的整式補(bǔ)充的內(nèi)容，則括號里不．能．填(

B)(

)＋

xy

－5是一個(gè)三次三項(xiàng)式A.

x3B.

x3＋

y2C.

x2

y

D.2

xyz

B14.

【新視角·新定義題】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相

同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫作齊次多項(xiàng)式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齊次多項(xiàng)式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齊次多項(xiàng)

式，則

x

的值為(

C)A.

－1B.0C.1D.2C15.

如果

y｜

m｜－3－(

m

－5)

y

＋16是關(guān)于

y

的二次三項(xiàng)式，則

m

的值是

?.－5

16.

按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：5

a

，8

a2，11

a3，14

a4，….

則按此規(guī)律排列的第

n

個(gè)單項(xiàng)式為

.(用含

n

的代數(shù)式表示)(3

n

＋2)

an

17.

關(guān)于

x

的多項(xiàng)式

x4＋(

a

－1)

x3＋5

x2－(

b

＋3)

x

－1中不含

x3項(xiàng)和

x

項(xiàng)，求－

a2

024＋

b3－2

ab

的值.解：因?yàn)殛P(guān)于

x

的多項(xiàng)式

x4＋(

a

－1)

x3＋5

x2－(

b

＋3)

x

－1中不含

x3項(xiàng)和

x

項(xiàng)，所以

a

－1＝0，－(

b

＋3)＝0.所以

a

＝1，

b

＝－3.所以－

a2

024＋

b3－2

ab

＝－12

024＋(－3)3－2×1×(－3)