高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含答案及解析）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練4

函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[考情分析]以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、

分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解以及函數(shù)圖象的識(shí)別，多以選擇題、填空題的形式考

查，難度屬中檔及以上.

【練前疑難講解】

一、函數(shù)的概念與表示

1.復(fù)合函數(shù)的定義域

⑴若尤)的定義域?yàn)閚\,則在Hg(x))中，加Wg(x)W",從中解得x的范圍即為/(g(x))的定

義域.

⑵若Kg(x))的定義域?yàn)閇m,川，則由，"WxWw確定的g(x)的范圍即為兀0的定義域.

2.分段函數(shù)

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.

二、函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有

人犬)是偶函數(shù)㈡火一X)=A尤)=Alx|)；

犬犬)是奇函數(shù)令/(—X)=-fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)X奇函數(shù)是偶函數(shù)).

2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.

3.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸

(1)若函數(shù)7(x)滿足關(guān)系式y(tǒng)(a+x)=2b—Xa—x),則函數(shù)＞=式尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,6)對(duì)稱.

(2)若函數(shù)/(x)滿足關(guān)系式1a+x)=/(6—x),則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=W”對(duì)稱.

三、函數(shù)的圖象

1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對(duì)稱變換.

2.由函數(shù)的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性

等，以及利用函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象.

一、單選題

1.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)=則函數(shù)了舊的定義域?yàn)?)

A.(-oo,6]B.(-oo,3]C.[3,+oo)D.[6,+co)

2.(2024?湖南益陽(yáng)?一模)已知/(x)=t貝廳(〃一3))=()

sin7Lx(x>0)、'"

△百RnrJ-r)8

A?D.U?L/.

222

3.(2023?福建?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃X)=WX；2+2的圖象大數(shù)為()

4.（2023?廣東廣州?二模）已知偶函數(shù)/（x）與其導(dǎo)函數(shù)/'（x）的定義域均為R,且

/'（x）+eT+x也是偶函數(shù)，若/（2a—1）</（〃+1）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（f,2）B.（0,2）

C.（2,+oo）D.（YO,0）U（2,H<O）

5.（2023?吉林?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/'（X）（xeR）滿足〃力+〃-力=2,若函數(shù)

兀+32022

y=-----------與y="x）圖象的交點(diǎn)為（X"J，（%乙），…，值022，％022），則￡（%+%）=

xi=l

A.0B.2022C.4044D.1011

6.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+8),若

2023

/(x+l)/(x-l)=4,函數(shù)/(x-2)為偶函數(shù)，/(2024)=1,則￡〃")=()

n=l

A.4050B.4553C.4556D.4559

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）函數(shù)尤）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

Vx-1

A.（-oo,3]B.（l,+oo）C.（1,3]D.（-co,l）u[3,+00）

x2-lax,x>l

2.（2024?陜西渭南?二模）已知函數(shù)/（x）=〃是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取

—X—1,x<1

12

值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（0,1）D.（0,1]

3.（2024?山東?二模）已知函數(shù)〃x）=2f—〃四+1在區(qū)間卜1,y）上單調(diào)遞增，則/■⑴的

取值范圍是（）.

A.[7,+8)B.(7,+oo)

C.(3,7]D.(YO,7)

已知。=券，6=！，。=也，則a,,c的大小關(guān)系為

4.（2021?山東濱州?二模）b

2e9

()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

5.（2023?北京石景山?一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A./(x)=sinxB.f(-x)=2l%l

C./(x)=x3+xD.小)=#-7)

6.（22-23高三下?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）對(duì)任意的xe（l,4）,不等式依?一2彳+2>0都成

立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[l,+oo）B.C.D.

7.（2023?江西南昌二模）已知定義在R上的函數(shù)滿足/（x+3）=-〃x）,

g(x)=f(力-2為奇函數(shù),則,(198)=()

A.0B.1C.2D.3

8.（24-25高三上?云南?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽,且廣（2%-1）為奇函數(shù),

〃x+l）為偶函數(shù),當(dāng)xe[-u]時(shí),f（x）=ax+\,則/（2025）=（）

A.0B.1C.2D.2025

9.（2023?河北邯鄲?一模）己知函數(shù)/（尤-1）為偶函數(shù)，且函數(shù)/（無(wú)）在卜1,收）上單調(diào)遞

增，則關(guān)于x的不等式/'（1-2工）＜〃-7）的解集為（）

A.（-oo,3）B.（3,+00）C.（f,2）D.（2,+oo）

10.（2024?湖南長(zhǎng)沙?二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)任意尤6R都有

y(x+l)=/(l-x),當(dāng)3)=—2時(shí)，則“2023)等于()

A.2B.-2C.0D.-4

11.（2023?山東煙臺(tái)?二模）函數(shù)＞=x（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（）

12.（2023?海南省直轄縣級(jí)單位?三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩

個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C、。返回到點(diǎn)A,共用

時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)。位置觀察小李跑步的過(guò)程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為/（單

位：秒），他與同桌小陳間的距離為'（單位：米），若y=/（f）,則/⑺的圖象大致為

yjk

二、多選題

13.(22-23高一上?四川?階段練習(xí))已知函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意。，beR,

都有〃a+b)=/(a)+〃6),且當(dāng)x>0時(shí)，/(力<0恒成立，則()

A.函數(shù)是R上的減函數(shù)B.函數(shù)/'(X)是奇函數(shù)

C.若/(-2)=2,則1/(刈<1的解集為(-1/)D.函數(shù)/(x)+/為偶函數(shù)

2

14.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(引=2,；2',=in^l+9x-3x),那么()

A.〃x)+g(x)是偶函數(shù)B./(x〉g(x)是奇函數(shù)

g(“

C.是奇函數(shù)D.g(/(x))是奇函數(shù)

〃x)

\x2—2x.x>0

15.(22-23高一下?河南?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2八為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法

[-x-ax,X<\J

正確的為()

A.a=—2B.a=2

C./(/(-D)=-lD./(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F,—DU(1,+8)

16.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)/(無(wú))在(0,+A)上單調(diào)遞增，且

3x0€/,使/'(xOvO.則下列函數(shù)中符合上述條件的是()

A./(X)=X4-3B./(x)=2工一2T

C./(X)=log2|x|D./(x)=cosx-l

三、填空題

17.(2023?河南?三模)已知函數(shù)"x)=ln(V?7T+q+x,^/(2x-l)+/(2-x)>0,則

x的取值范圍是.

18.(2021?陜西咸陽(yáng),一模)若偶函數(shù)/⑺滿足"x+4)=/(x),/(-1)=-1,則

/(2021)=.

19.(2023?河南安陽(yáng)三模)已知函數(shù)〃司=6+35^(4>0)是奇函數(shù)，則a+6=.

20.(2024?廣西柳州?模擬預(yù)測(cè))記實(shí)數(shù)占,3,…,毛的最小數(shù)為min｛埠.…,怎｝,若

f(x)=min｛x+l,x2-2x+l,-r+8),則函數(shù)的最大值為.

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

X

---X<1

1.(2023?甘肅蘭州?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=x-l'的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值

2X—a,x>l

范圍是()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-oo,l]D.[l,+oo)

2.(2023?天津河西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)y=〃x+2)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意玉,

e[2,+oo),且芯片2都有/(*一/伍)>0成立.若a=y(bg3i8),b^f\\n

玉一％2I

(InlOA

C=fe丁，則“，b,c的大小關(guān)系是()

k

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

3.(2023?海南?？?二模)已知函數(shù)〃尤)是(。,+8)上的單調(diào)函數(shù)，且

/(7(x)-x-log2x)=5,則〃尤)在[1,8]上的值域?yàn)?)

A.[2,10]B.[3,10]C.[2,13]D.[3,13]

4.(23-24高三下?江西?階段練習(xí))已知函數(shù)"x)=lg(W-l)+2，+2T,則滿足不等式

〃x+l)<〃2x)的尤的取值范圍為()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(3,一?。(1,+?)D.(十,一2川(1,y)

5.(2024?山東青島?一模)VxeR,/(%)+/(%+3)=1-7(%)/(%+3),/(-1)=0,則

7(2024)的值為()

A.2B.1C.0D.-1

6.(2021?天津河西?三模)已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，有

f(x+l)=-/(x),且xe[0,l)時(shí)；/(x)=log2(x+l),給出下列命題：①

/(2013)+/(-2014)=0；②函數(shù)f(x)在定義域R上是周期為2的周期函數(shù)；③直線丫=》

與函數(shù)y=/(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)/(久)的值域?yàn)?-U),其中正確命題有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.(2023?廣西梧州?一模)已知定義在R上的函數(shù)Ax)在(YO,1]上單調(diào)遞增，若函數(shù)

/(x+1)為偶函數(shù)，且/(3)=0,則不等式對(duì)Xx)〉。的解集為()

A.(-1,3)B.(^?,-l)u(3,+oo)c.(f-1)5。,3)D.(-1,0)U(3,+℃)

8.(2022?江西南昌?一模)對(duì)于函數(shù)>=/(尤)，若存在/,使〃與)=—〃_/)，則稱點(diǎn)

(玉與點(diǎn)(-%,〃-X。))是函數(shù)/(X)的一對(duì)"隱對(duì)稱點(diǎn)若函數(shù)

luxx>0

/(尤)=2'c的圖像恰好有2對(duì)"隱對(duì)稱點(diǎn)"，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

\-mx-JWC,X<(J

A./JB.(0,1)u(l,+s)

C.[L+oojD.(1,+⑹

2

9.(2024?遼寧?一模)已知函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)，且當(dāng)x22時(shí)，/(x)=logA(x-4x+7),

7

若f(a)>f(b),則()

A.—4)(〃—Z?)<0B.(Q+Z?—4)(々—Z?)>0

C.(a+b+4)(a-Z?)<0D.(a+b+4)(a-b)>0

10.(2024?河北滄州?一模)已知定義在R上的函數(shù)/■紅)滿足：

2024

/(x)+/(2-^)=2,/(x)-/(4-x)=0,且/(O)=2.若MN*,則￡/?)=()

1=1

A.506B.1012C.2024D.4048

11.(2023?浙江?三模)函數(shù)y=(2'二J叫W的圖像大致為()

2x+l

12.(2023?河南?模擬預(yù)測(cè))已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=/(x),則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(

A.y=/(-1尤I)B.y=/(-%)c.y=f(|x|)D.j=-/(-%)

二、多選題

13.(2024?江蘇宿遷?一模)下列命題正確的有()

A.函數(shù)〃2x)定義域?yàn)閇-2,2],則八尤B的定義域?yàn)閇-2,2]

B.函數(shù)“X)=ln(Jf+l+x)是奇函數(shù)

C.已知函數(shù)〃x)=|lg尤|-左存在兩個(gè)零點(diǎn)再,尤2，則玉%=左

D.函數(shù)/(x)=x+|在(0,+s)上為增函數(shù)

14.(2023?廣東梅州?一模)對(duì)于定義在區(qū)間。上的函數(shù)”尤)，若滿足：氣,々e。且

不<々，都有)4/(%),則稱函數(shù)“力為區(qū)間。上的"非減函數(shù)"，若〃尤)為區(qū)間

「3一

[0,2]上的“非減函數(shù)"，且〃2)=2,〃x)+/(2—x)=2,又當(dāng)xe-,2時(shí)，

“x)42(x-1)恒成立，下列命題中正確的有()

一3-

A.41)=1B.3x0e-,2,/(x0)<l

C.佃+嗚卜嫄+J(|=4D.Vxe[o,1],/(/(x))<-/(x)+2

15.(2024?廣東湛江?二模)已知函數(shù)/'(X)的定義域?yàn)镽,f(x)不恒為零，且

y(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),則()

A./(0)=1

B.7(尤)為偶函數(shù)

C.〃x)在x=0處取得極小值

D.若〃a)=0,貝l]/(x)=/(x+4a)

16.(2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))已知非零函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,〃x+l)為奇函數(shù)，且

f(2+x)=f(2-x),則()

A."1)=0

B.4是函數(shù)/(X)的一個(gè)周期

C./(x+l)=-/(-x-l)

D.y=/(x)在區(qū)間［0,2024］上至少有1012個(gè)零點(diǎn)

17.(2025?江蘇南通?一模)定義在R上的偶函數(shù)〃尤)，滿足〃x+2)-/(x)=/⑴，則

()

A./(1)=0B.f(l-x)+f(l+x)=0

20

C./(l+2x)=f(l-2x)D.￡/(0=10

Z=1

18.(2024?全國(guó)?三模)已知函數(shù)/(X)定義域?yàn)镽且不恒為零，若函數(shù)y=/(2x-l)的圖象

關(guān)于直線x=l對(duì)稱，,=/(2-"+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則()

A.f(x+6)=f(%)

B.f(10)=0

C.x=7是『⑺圖象的一條對(duì)稱軸

D.(56,0)是〃x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

三、填空題

19.(2022?湖北?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=|lnx-4+4。>0)在［lE］上的最小值為1,則

a的值為.

1f(x］?

20.(2022?湖北?一模)已知函數(shù)/(尤)=》+—G>0),若一的最大值為二,則正實(shí)

數(shù)a-.

21.(2023?廣東深圳二模)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,若〃x+l)-2為奇函數(shù)，且

/(l-%)=/(3+x),貝"(2023)=.

22.(2023?山東青島?三模)設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，/(1)=1,/(2)=0,

/(-1)<0,對(duì)任意的整數(shù)x，y均有/(x+y)=〃x)/(l—_y)+，(l-x)〃y).則

"55)=.

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練4

函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[考情分析]以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、

分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解以及函數(shù)圖象的識(shí)別，多以選擇題、填空題的形式考

查，難度屬中檔及以上.

【練前疑難講解】

一、函數(shù)的概念與表示

1.復(fù)合函數(shù)的定義域

⑴若尤)的定義域?yàn)閚\,則在Hg(x))中，加Wg(x)W",從中解得x的范圍即為/(g(x))的定

義域.

⑵若Kg(x))的定義域?yàn)閇m,川，則由，"WxWw確定的g(x)的范圍即為兀0的定義域.

2.分段函數(shù)

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.

二、函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有

人犬)是偶函數(shù)㈡火一X)=A尤)=Alx|)；

犬犬)是奇函數(shù)令/(—X)=-fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)X奇函數(shù)是偶函數(shù)).

2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.

3.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸

(1)若函數(shù)7(x)滿足關(guān)系式y(tǒng)(a+x)=2b—Xa—x),則函數(shù)＞=式尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,6)對(duì)稱.

(2)若函數(shù)/(x)滿足關(guān)系式1a+x)=/(6—x),則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=W”對(duì)稱.

三、函數(shù)的圖象

1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對(duì)稱變換.

2.由函數(shù)的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性

等，以及利用函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象.

一、單選題

1.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)=則函數(shù)了舊的定義域?yàn)?)

A.(-oo,6]B.(-oo,3]C.[3,+oo)D.[6,+co)

2.(2024?湖南益陽(yáng)?一模)已知/(x)=t貝廳(〃一3))=()

sin7Lx(x>0)、'"

A百RnrJ-cS

A?--------D.UL.L/.

222

3.(2023?福建?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=WX；2+2的圖象大數(shù)為()

/'（x）+eT+x也是偶函數(shù)，若廣（2a—1）</（〃+1）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.2,2）B.（0,2）

C.（2,-Ko）D.（YO,0）U（2,H<O）

5.（2023?吉林?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/'（X）（xeR）滿足/?（X）+/（-X）=2,若函數(shù)

兀+32022

y=-----------與y="x）圖象的交點(diǎn)為（X"J，（%乙），…，值022，％022），則￡（%+%）=

xi=l

A.0B.2022C.4044D.1011

6.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+8）,若

2023

/(x+l)/(x-l)=4,函數(shù)〃x-2)為偶函數(shù)，/(2024)=1,則￡/(〃)=()

n=l

A.4050B.4553C.4556D.4559

參考答案:

題號(hào)123456

答案ADCBBB

1.A

【分析】先求/(x)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)求的定義域.

【詳解】由題意得，8—2—0,解得X43,?.函數(shù)滿足543,解得x46,

即函數(shù)的定義域?yàn)?-j6].

故選:A

2.D

【分析】先求〃-3)=；,再求-3))=dj=sin?即可求解.

【詳解】根據(jù)已知〃-3)=-(-3/=g,

所以/(〃_3))=/［；)=$嗚=字

故選：D.

3.C

【分析】求出函數(shù)的定義域，由已知可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù).然后得到x＞0時(shí)，

〃X)=T+竽+：,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得了(X)的單調(diào)性，并且可得極大值點(diǎn)毛＜：＜1,即可

得出答案.

【詳解】由題意可知，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閧xlxro}.

ln|-x|-(-x)2+2_ln|x|-x2+2

又〃一無(wú))=

-xf

所以，函數(shù)/(%)為奇函數(shù).

Inx-x2+2Inx2

當(dāng)冗＞0時(shí)，/(%)=--------------------=-X-\-----------F—，

xXX

--x-\nx

則2x2+lnx+l.

%2%2

^g(^)=x2+lnx+l,則g'(x)=2x+,>0在(0,+s)上恒成立,

所以，g(x)在(O,+8)上單調(diào)遞增.

又g[*]=eT_2+l<0,gQj=e-2-l+l>0,

所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，缶。有g(shù)(x0)=O,

且當(dāng)0<x<x。時(shí)，有g(shù)(x)<0,顯然尸(x)=_1+；x+l>0,

所以/(x)在(0,5)上單調(diào)遞增；

當(dāng)尤〉毛時(shí)，有g(shù)(x)>0,顯然尸(x)=「2+y+l<o,

所以在(O,x0)上單調(diào)遞減.

因?yàn)槌?lt;，<1,所以C項(xiàng)滿足題意.

e

故選：C.

4.B

【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出-a)=-r(f),由已知可得出

r(x)+e^+x=r(-x)+e^-x,可求出了'("的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)廣(九)的單調(diào)

性，可知函數(shù)“X)在[0,+?>)上為增函數(shù)，再由〃2a-l)<〃a+l)可得出

f(|2fl-l|)</(|a+l|),可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，解之即可.

【詳解】因?yàn)椤▁)為偶函數(shù)，貝4(x)=〃—x),等式兩邊求導(dǎo)可得/?'(%)=-廣(一工)，①

因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)+eT+x為偶函數(shù)，則[(x)+eT+x=1(—x)+e,—x,②

聯(lián)立①②可得f\x)=^--x,

令g(x)=L(x),則g，(x)=q^一薩一1=0,且g'(x)不恒為零，

所以，函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)，即函數(shù)尸(x)在R上為增函數(shù)，

故當(dāng)x>0時(shí)，尸(x)>_f(O)=O,所以，函數(shù)在[0,")上為增函數(shù)，

由+可得川2"-1|)<川4+1|),

所以，|2a-1<[a+[,整理可得a?—2a<0,解得。<a<2.

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義得到函數(shù)“X）關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱，函數(shù)產(chǎn)平=1+：也關(guān)

于點(diǎn)（?！唬?duì)稱，從而得到函數(shù)y=『?與y=的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（。,1）對(duì)稱，即可求

解.

【詳解】由/（一無(wú)）=2-可得了（x）?（一x）=1,

則函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)A（x,f（x））關(guān)于點(diǎn)M（o,i）的對(duì)稱點(diǎn)A（-X"（-"）也在y=f（x）的

圖象上.

又由y=?=i+j可知，函數(shù)y=的圖象也關(guān)于點(diǎn)/（0,1）對(duì)稱.

因此，函數(shù)y=乎與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱.

不妨設(shè)再<尤3<L<X2022,（孫匕）與（為2022，%）22）關(guān)于點(diǎn)（。，1）對(duì)稱，

（得，y2.）與（“2021,>2021）關(guān)于點(diǎn)1）對(duì)稱，…，（石011,乂011）與（?'1012>^1012）關(guān)于點(diǎn)1）對(duì)稱，

2Q22

=

則X%+"儂+X?+”2021?L+」2022+%_Q

z=l222

=-->2°22_|_y_2-->2°21+...+，2°2：1=2022,

i=i222

2022

所以X（x,+%）=2022,

Z=1

故選：B.

6.B

【分析】推導(dǎo)出函數(shù)為周期函數(shù)，確定該函數(shù)的周期，求出/。）、7（2）、/（3）、

2023

/（4）的值，結(jié)合周期性可求得￡/（"）的值.

n=l

【詳解】由〃x+l）〃x—1）=4可得〃x+2）〃x）=4,①

對(duì)任意的xeR,/（x）>0,所以，/（x+4）/（x+2）=4,②

由①②可得〃x+4）=〃x）,所以函數(shù)〃x）是周期為4的周期函數(shù).

因?yàn)椤▁-2）為偶函數(shù)，則/（r-2）=/（x-2）,

4

因?yàn)椤?024）=“4x506）=〃0）=1,由〃x+2）/（x）=4可得〃2）=加=4,且

/（4）=〃。）=1，

由〃x_2)〃x)=4可得〃*2)〃_力=4,

因?yàn)椤═-2)=/(X-2),所以，/(-%)=/(%),故函數(shù)〃x)為偶函數(shù),

因?yàn)椤▁+2)〃x)=4,則/⑴"-1)=4=[/⑴丁，所以，"1)=2,

由〃1)〃3)=4可得"3)=2,

202343

因?yàn)?023=4x505+3,所以，￡/(〃)=505￡/⑺+￡/■⑺

n=ln=ln=\

=505x(2+4+2+1)+(2+4+2)=4553.

故選：B.

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

、江的定義域?yàn)椋?/p>

1.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=)

Vx-1

A.（-oo,3]B.（1,+<?）C.（1,3]D.（^o,l）u[3,+oo）

x2-lax,尤21

2.（2024?陜西渭南?二模）已知函數(shù)/（彳）=。是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取

[2

值范圍是（）

C.(0,1)D.(0,1]

3.（2024?山東?二模）已知函數(shù)/（耳=2%2_皿+1在區(qū)間[-1,”）上單調(diào)遞增，則/?⑴的

取值范圍是（）.

A.[7,+功B.(7,+oo)

C.(f7]D.(—0,7)

4.（2021?山東濱州?二模）己知。="，b=-,c=~,則"，b,C的大小關(guān)系為

2e9

()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

5.（2023?北京石景山?一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A./(x)=sinxB.〃*)=少

c./(x)=x3+xD.=

6.(22-23高三下?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試)對(duì)任意的xe(l,4),不等式火?一2彳+2>0都成

立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[1,+8)B.C.>。01D.&'+0°]

7.(2023?江西南昌二模)已知定義在R上的函數(shù)滿足/(x+3)=-〃x),

g(x)=/(x)-2為奇函數(shù),則〃198)=()

A.0B.1C.2D.3

8.(24-25高三上?云南?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,且〃2尤-1)為奇函數(shù)，

〃尤+1)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=ax+i,則“2025)=()

A.0B.1C.2D.2025

9.(2023?河北邯鄲?一模)已知函數(shù)/(x-1)為偶函數(shù)，且函數(shù)/(x)在[T,a)上單調(diào)遞

增,則關(guān)于x的不等式7?(1-2)<〃-7)的解集為()

A.(-oo,3)B.(3,+00)C.(Y°,2)D.(2,+oo)

10.(2024?湖南長(zhǎng)沙?二模)已知定義在R上的函數(shù)/'(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意x6R都有

/(x+l)=/(l-x),當(dāng)/'(—3)=—2時(shí)，則〃2023)等于()

A.2B.-2C.0D.-4

11.(2023?山東煙臺(tái)?二模)函數(shù)y=x(sinx-sin2元)的部分圖象大致為()

12.(2023?海南省直轄縣級(jí)單位?三模)小李在如圖所示的跑道(其中左、右兩邊分別是兩

個(gè)半圓)上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C、。返回到點(diǎn)A,共用

時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)。位置觀察小李跑步的過(guò)程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為?(單

位：秒)，他與同桌小陳間的距離為，(單位：米)，若y=/(f),則的圖象大致為

()

二、多選題

13.(22-23高一上?四川?階段練習(xí))已知函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意a,beR,

都有〃a+6)=〃a)+〃b),且當(dāng)尤>0時(shí)，〃力<0恒成立，則()

A.函數(shù)是R上的減函數(shù)B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

C.若/(-2)=2,則|/(尤)|<1的解集為(T.1)D.函數(shù)/(x)+/為偶函數(shù)

14.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃到=二±±_g(x)=In(71+9?-,那么()

A.〃x)+g(x)是偶函數(shù)B.〃x〉g(x)是奇函數(shù)

g(“日大.

C.7E可函數(shù)D.g(〃x))是奇函數(shù)

\X2—2x.x>0

15.(22-23高一下?河南?階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=2八為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法

[-X-ax,x<0

正確的為()

A.a=-2B.a=2

C./(/(-1))=-1D./⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為(7,—l)U(l,+8)

16.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且

3x0e/,使/(與)<0.則下列函數(shù)中符合上述條件的是()

A./(x)=x4-3B.f(x)=2x-2-x

C./(x)=log2|x|D./(x)=cosx-1

三、填空題

17.(2023?河南?三模)已知函數(shù)3(x)=ln(&+l+x)+x,^/(2x-l)+/(2-x)>0,貝

x的取值范圍是.

18.(2021?陜西咸陽(yáng)?一模)若偶函數(shù)/(x)滿足/(x+4)=/(x),=則

7(2021)=.

2/7-1

19.(2023?河南安陽(yáng)?三模)已知函數(shù)/(x)=b+詔工(a>0)是奇函數(shù)，則。+6=.

20.(2024?廣西柳州?模擬預(yù)測(cè))記實(shí)數(shù)占,々,…,當(dāng)?shù)淖钚?shù)為血或冷馬,…,當(dāng)},若

f(x)=min{x+l,x2-2x+l,-x+S],則函數(shù)的最大值為

參考答案：

題號(hào)12345678910

答案CBACDDCCAA

題號(hào)111213141516

答案CDABCBCBCAC

1.C

【分析】由函數(shù)形式得到不等式組，解出即可.

【詳解】由題意得解得1<XV3,則定義域?yàn)?1,3],

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合一次、二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.

a<1

rx2-lax,x>l

【詳解】由/(幻=°是R上的增函數(shù)，得￡>。，解得0<a4，

—X—1,x<125

12

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，令.

故選：B

3.A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得機(jī)WT,再由/(1)=3-m，進(jìn)而求得

/⑴的取值范圍.

【詳解】由函數(shù)〃力=2f_如+1的對(duì)稱軸是x=q,

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［T,a)上是增函數(shù)，所以?4-1,解得〃zWT,

又因?yàn)?(1)=3-加，因此3—所以〃1)的取值范圍是［7,+“).

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)已知，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)

值的大小.

【詳解】因?yàn)椤?母=學(xué)，b=-=—,c=苧，所以構(gòu)造函數(shù)/(x)=電工，

24ee9x

因?yàn)閞(x)=^^,由ra)=^^>o有：o<%<e,

由八X)=上坐<0有：x>e,所以八%)=生土在(e,+8)上單調(diào)遞減，

XX

因?yàn)椤?*等=/(4)，￡=等"(也°=等="9),

因?yàn)?>4>e,所以b>a>c,故A,B,D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)〃x)=sinx為奇函數(shù)，但在定義域R上函數(shù)不單調(diào)，故A不符合；

對(duì)于B,f(x)=2W的定義域?yàn)镽,/(-X)=2H=2W=/(X),則〃x)=2忖為偶函數(shù)，故B

不符合；

對(duì)于c,=的定義域?yàn)镽,f(-x)=-y?-x=-f{x},貝1］/(行=/+》為奇函

數(shù)，又函數(shù)y=V,y=x在R上均為增函數(shù)，故〃力=三+為在R上為增函數(shù)，故C不符

合；

對(duì)于D,〃x)=g(ef一0的定義域?yàn)镽,f(-x)=1(el-e-)=-/(%),貝

/(x)=g(ef-e")為奇函數(shù)，又函數(shù)丫=尸在R上為減函數(shù)，y=e”在R上為增函數(shù)，故

〃尤)=3(b-內(nèi)在R上為減函數(shù)，故D符合.

故選：D.

6.D

7y_7(2x—2、

【分析】分離參數(shù)得對(duì)任意的xe(1,4)恒成立，則求出即可.

%IX/max

【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的xe(L4),者B有?2-2x+2>0恒成立，

二2r二-上2對(duì)任意的Xe(1,4)恒成立.

X

-2x-222(\1Y1

X2x2x\x2J2

XG(1,4),—<1,

4x

，當(dāng)：=即*=2時(shí)，小).=；,

國(guó)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(；,+8).

故選：D.

7.C

【分析】由題意推出函數(shù)/(x)的周期以及滿足等式〃x)+"-x)=4,賦值求得

/(0)=2,利用函數(shù)的周期性即可求得答案.

【詳解】因?yàn)椤▁+3)T(x)，所以〃x+6)=-〃x+3)=〃x),所以〃x)的周期為

6,

又g(x)=/(x)-2為奇函數(shù),所以〃力一2+〃-x)-2=0,所以〃X)+〃—力=4,

令x=0,得2〃0)=4,所以40)=2,

所以〃198)="0+6x33)="0)=2,

故選：C.

8.C

【分析】由函數(shù)奇偶性，確定/'(X)為周期函數(shù)，再結(jié)合=求得。，即可求解.

【詳解】因?yàn)?>(2x-l)為奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)(TO)中心對(duì)稱，

又/(x+1)為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

所以“元)為周期函數(shù)且周期T=4X”(-1)|=8,

0/(2O25)=/(8x253+l)=f(l)=a+l,0/(-l)=-a+l=O,回。=1,0/(2025)=a+l=2.

故選:C.

9.A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.

【詳解】因?yàn)?(%-1)為偶函數(shù)，所以