方程（組）與不等式（組）（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)二模試題分類(lèi)匯編（江蘇專(zhuān)用）

專(zhuān)題02方程（組）與不等式（組）

題型——元一次方程

L（2024?江蘇連云港?二模）若％=2是關(guān)于x的方程mx-2=0的解，則m的值為（）

A.1B.3C.—1D.—3

【答案】A

【分析】本題主要考查了方程的解和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，把方程的解代入方程,

可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到答案，熟練掌握方程的解的定義和解一

元一次方程是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】把x=2代入mx-2=0,得：

2m—2=0,

解得力=1，

故選：A.

2.（2024?江蘇連云港?二模）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)6元，2km后每千米1.8元.某

人坐出租車(chē)后付款27.6元，則此人乘車(chē)的路程為（）

A.10kmB.12kmC.13kmD.14km

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)起步價(jià)6元，2千米后每千米收取L8元，乘坐該市出租車(chē)后付款27.6元，直接列出方

程即可.

【詳解】解：設(shè)小明乘坐了X千米，

由題意可知：

1.8（x-2）+6=27.6,

解得：x=14,

故選：D.

3.（2024?江蘇鹽城?二模）在某月的月歷中圈出相鄰的3個(gè)數(shù),其和為41.這3個(gè)數(shù)的

位置可能是（）

A?B.C.D.

【答案】A

【分析】設(shè)最小的數(shù)為X,則其他3個(gè)數(shù)分別為無(wú)+1,x+7,x+8,根據(jù)不同位置列方程

解出x的值，由x為正整數(shù)即可判斷；

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握月歷中數(shù)字變化的規(guī)律.

【詳解】設(shè)最小的數(shù)為無(wú)（x為正整數(shù)），則其他3個(gè)數(shù)分別為x+1,x+7,x+8,

A、x+x+l+x+l=41,解得x=ll,符合題意；

B、x+x+l+x+8=41,解得了=不，不符合題意；

C、x+x+7+x+8=41,解得x=g不符合題意；

D、x+l+x+7+x+8=41,解得x=丁，不符合題意；

故選：A.

4.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是:

今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)物價(jià)各幾何?意思是：今有人合

伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)；每人出七錢(qián)，又差四錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少?若設(shè)

人數(shù)為x人，則可列方程為.

【答案】8x-3=7x+4

【分析】根據(jù)題意，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)得到總錢(qián)數(shù)為8%-3,每人出七錢(qián)，又差四

錢(qián)得到總錢(qián)數(shù)為7x+4,根據(jù)總錢(qián)數(shù)相等建立方程即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得8x-3=7x+4,

故答案為：8x-3=7x+4.

題型二二元一次方程組

5.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄

酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同飲了一^K九,三十三客醉顏生.試

問(wèn)高明能算士，幾多酶酒幾多醇？"設(shè)有醇酒X瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意可列方程組為（）

龍+尸19[x+y=19

A.2JcB.

3x+-y=33[x+3y=33

（-

x+y=19\x+y=l9

c.11D.\

-x+3y=33[3x+y=33

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有醇酒X瓶，薄酒）瓶，根據(jù)題意可列

方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

【詳解】設(shè)有醇酒X瓶，薄酒y瓶，

x+y=19

根據(jù)題意得：Q,一，

3x+-y=33

故選：A.

6.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）若x,y滿(mǎn)足方程組，則x+y=.

【答案】1

【分析】本題考查解二元一次方程組，將兩個(gè)方程進(jìn)行相加，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：巴/譚,

[3%+2y=3②

①+②，得：5尤+5丫=5；

.x+y=l.

故答案為：1.

7.（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）關(guān)于x,y的方程組=的解滿(mǎn)足x+y=l,貝I]

1%—y=n

2m—n=.

【答案】3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解.讓方程組中的兩個(gè)方程直接相減得到

2x+2y=2m-l-n,于是得出x+y=也一■上，結(jié)合已知*+，=1,即可得出2的值.

3x+y=2m-1①

【詳解】解:

x-y=〃②

①-②，得2x+2y=2機(jī)-1-幾,

2m—1—n

'-x+y=,

%+y=i,

2m—1—n<

「?-------=1,

2

/.2m—n=3,

故答案為：3.

x+y=7

8.（2024?江蘇南京?二模）解方程組：xy

[23

rAyr[%=4

【答案】.

[y=Q3

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一一加減消元法,

代入消元法是解題的關(guān)鍵.利用加減消元法解方程組即可得答案.

x+y=7

【詳解】解：Xy|

123

將②x6,得3x-2y=6,③

將①x2,得2尤+2y=14,④

③+④，得5%=20,x=4,

將x=4帶入①，得y=3,

fY—A

方程組得解為.一于

[y=3

9.（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）對(duì)于有序?qū)崝?shù)對(duì)（〃，b）、（c,d）,定義關(guān)于"十”的一種運(yùn)算如下:

（a,6）十（c,d）=a-c+b-d.例如（1,2）十（34）=1x3+2x4=11.

⑴求（2,3）十（T,3）的值；

⑵若（4,y）十（尤,3）=-1,且（媼）十（2,y）=3,求》+y的值.

【答案】⑴1;

（2）x+y=-2.

【分析】本題主要考查了新定義，解二元一次方程組：

（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)新定義可得方程組]:無(wú)+-1,解方程組即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意得,（2,3）^T,3）=2x（T）+3x3=l；

（2）解：由題意得，（4,y）十（無(wú),3）=4尤+3y=-l,

（刈十（2,y）=2x+y=3,則有方程組、,

.1.x+y=-2.

題型三一元二次方程

10.（2024?江蘇南通?二模）若關(guān)于了的一元二次方程〃儲(chǔ)+以-2024=0（利xO）的一個(gè)解是

X=l,則〃2+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即為能使方程成立的未

知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵.

把x=l代入原方程，可得加+”=2024,即可求解.

【詳解】解：：一元二次方程加+依-2024=0（OTN0）的一個(gè)解是x=l,

/.m+n—2024=0,

m+n=2024,

m+n+1=2025.

故選：A.

IL（2024?江蘇南京?二模）若關(guān)于x的方程/+質(zhì)+2=0有一個(gè)根為2,則上的值為.

【答案】-3

【分析】本題考查了一元二次方程的解.先把方程的一個(gè)根代入方程中，得到關(guān)于人的

一元一次方程，再求出左的值即可.

【詳解】解：把x=2代入方程f+依+2=0,

得：4+2左+2=0,

解得％=-3,

故答案為：-3.

12.（2024?江蘇宿遷?二模）設(shè)%,當(dāng)是關(guān)于x的一元二次方程f一2—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則（占-1）（馬T）的值為.

【答案】-3

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)題意：%+々=2,X、=-2,

則把原式展開(kāi)最后整體代入求值即可.

【詳解】解：.不，馬是關(guān)于x的一元二次方程_?一2彳-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.石+9=2,xxx2=-2,

.".（%[—1）（%2—1）

=玉％2—（玉+%2）+1

=-2-2+1

=-3;

故答案為：-3.

13.（2024?江蘇蘇州?二模）若a,b是一元二次方程Y一5工-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則小々

的值為.

【答案】-2

【分析】本題考查方程的解的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的解的定

義可得5a+2=",根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得訪=-2,代入化簡(jiǎn)即可解答.

【詳解】解：：。，b是一元二次方程尤2一5》-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.ab=-2,

a2-5?-2=0,即5〃+2=々2,

.cc'ba2，ab..

??----=——弓—=ab=-2.

5。+2a

故答案為：-2

14.（2024,江蘇南京?二模）若關(guān)于x的方程依2+云+。=。（。工0）的兩根之和為「，兩根之

積為q,則關(guān)于V的方程a（y-l）2+6（y-l）+c=0的兩根之積是（）

A.p+q+1B.,-4+1C.q—p+lD.q—pT

【答案】A

【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)關(guān)于x的方程依2+及+。=0（。片0）的兩個(gè)根為4%,

得到占+%=。,龍逮2=4,換元法，得到a（yT）2+6（yT）+c=0的兩個(gè)根為再+1,3+1,再進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：設(shè)關(guān)于尤的方程加+法+c=0（a*。）的兩個(gè)根為三，三，貝I」：X}+X2=p,xvx2=q,

，關(guān)于y的方程。仃一1)2+可丫一1)+。=0的兩根為％=尤1+1，％=尤2+1,

?*.x%=(占+i)(w+i)=占%+*2)+i=q+p+i；

故選A.

15.(2024?江蘇無(wú)錫?二模)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,祖)且平行于X軸，二次函數(shù)y=V+4x+4根的

圖象與直線/沒(méi)有公共點(diǎn)，那么機(jī)應(yīng)滿(mǎn)足條件：.

【答案】m>|

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和解不等式，由

j；=x2+4x+4m=(x+2)2+4m-4,再根據(jù)題意可得4帆-4>機(jī)，再解不等式即可，熟練掌握

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：S)/=x2+4x+4m=(x+2)2+4m-4,

???二次函數(shù)的圖象與直線/沒(méi)有公共點(diǎn)，

4

4m-4>m,解得：m>—,

4

故答案為：.

16.(2024?江蘇徐州?二模)(1)解方程：X2-4X-5=0；

2(x—1)<5x+l

(2)解不等式組：,x+10.

---->2x

I3

【答案】(1)玉=5,々=一1(2)-l<x<2

【分析】本題考查求一元二次方程，求不等式組的解集：

(1)因式分解法解方程即可；

(2)先求出每一個(gè)不等式，找到它們的公共部分即為不等式組的解.

【詳解】解：(1)%2_以—5=0,

(X—5)(x+l)=0,

—

??&-5,x2—1；

‘2(%-1)<5%+1①

(2)<x+10,6,

----->2^(2)

I3

由①，得：X>-1;

由②，得：尤<2；

不等式組的解集為：-l<x<2.

17.（2024?江蘇泰州?二模）隨著新能源電動(dòng)汽車(chē)的快速增加，某市正在快速推進(jìn)全市電

動(dòng)汽車(chē)的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，該市約有3.5萬(wàn)個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025

年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到5.04萬(wàn)個(gè)，則從2023年底到2025年底，該市充電樁

數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為多少？

【答案】20%

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根

據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解.

【詳解】設(shè)該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程：

3.5（1+%）2=5.04

解得為=0.2=20%,無(wú)2=-2.2（舍去）

答：該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為20%.

題型四分式方程

18.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）方程‘y=一—的解為（）

x—1X+1

A?x=2B.x=—2C.x=—5D.x=5

【答案】D

【分析】先將分式方程化為一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步驟即可解

答.本題考查了解分式方程一般步驟，學(xué)會(huì)將分式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：’7=告，

x-1X+1

去分母，得，

2（x+l）=3（x-l）,

去括號(hào)，得，

2%+2=3x—3,

移項(xiàng)，得，

2x—3%=—3—2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得,

系數(shù)化為1,得,

x=5,

檢驗(yàn)：將x=5代入(X-1)(X+1)NO,

???x=5是原分式方程的解，

故選D.

19.(2024?江蘇南通?二模)定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)m,。滿(mǎn)足上+工=1,則稱(chēng)m,n為一

mn

對(duì)“互助數(shù)”.已知a,b為實(shí)數(shù),且a+A,a-6是一對(duì)“互助數(shù)”.若6-b2=p-3,則p

的值可以為()

159

A.—B.6C.-D.3

22

【答案】A

【分析】此題考查了新定義實(shí)數(shù)問(wèn)題，解不等式組，分式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，

首先根據(jù)題意得到」7+」7=1,求出2a=4一62,由得到。=叩，然后

a+ba—b2

代入4-2“=62^0,解不等式組求解即可.

【詳解】Va+b,a-6是一對(duì)“互助數(shù)"

...J_+J_=l

a+ba-b

,a—Z?+a+Z?=(a+Z?)(a-b)

2a=Q2_b-

Va2-b2=p-3

/.2a=p-3

?*2a=a2—b2

a2—2a=Z??之o

?*4-2。+121

??/亭［-2（0一3）20

整理得，p2-10p+21>0

(—)20

p-3>0jp-3<0

p—720或—7W0

尸3或

.??解得pN7或pV3

但當(dāng)P=3時(shí)，a=0,b=0,不符合題意，

所以PW7或"3,

???P的值可以為5.

故選：A.

20.（2024?江蘇泰州?二模）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控4B

兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,若兩人各

收割6畝水稻，則乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù).求甲、乙兩人分別操控4B兩種型

號(hào)的收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

【答案】甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6

畝水稻

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以，設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，

則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1-40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間=工作總量+工作效

率，結(jié)合乙比甲多用04小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即

可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入0-4O）x中即可求出乙

操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程.

【詳解】解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小

時(shí)收割（l-40%）x畝水稻，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意,

（1-40%）x=（1-40%）x10=6.

答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控3型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝

水稻.

2L（2024?江蘇南通?二模）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，提高生產(chǎn)效率，某工廠決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)

甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)原材料，甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格如

下表：

型號(hào)甲乙

效率（單位：千克/時(shí)）m—30m

每臺(tái)價(jià)格（單位：萬(wàn)元）46

已知甲型機(jī)器人搬運(yùn)500千克所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)750千克所用時(shí)間相等.

⑴求m的值；

⑵若該工廠每小時(shí)需要用掉原材料710千克，則如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)

用是多少？

【答案】⑴90

⑵當(dāng)購(gòu)買(mǎi)方案為甲型6臺(tái)，乙型4臺(tái)時(shí)，最少費(fèi)用為48萬(wàn)元

【分析】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的解法及一次函數(shù)的增減

性是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“搬運(yùn)時(shí)間=搬運(yùn)量+搬運(yùn)效率"及"甲型機(jī)器人搬運(yùn)500千克所用時(shí)間與乙型

機(jī)器人搬運(yùn)750千克所用時(shí)間相等"列方程并求解即可；

（2）設(shè)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，則乙型號(hào)的機(jī)器人為（1。-x）臺(tái)，

根據(jù)“每小時(shí)甲種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)量+每小時(shí)乙種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)量2710”列不等式并求

出x的解集；設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人的總費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)它的

增減性和x的取值范圍，確定當(dāng)x取何值時(shí)W的值最小，求出其最小值及此時(shí)（1。-尤）的

值即可.

【詳解】（1）由題意列方程，得罟變.

解得加=90.

檢驗(yàn)：當(dāng)m=90時(shí)，m[m-30）0.

所以原分式方程的解為加=90.

答：m的值為90；

（2）設(shè)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，則乙型號(hào)的機(jī)器人為（1。-x）臺(tái)，

貝w=4x+6（10—x）=-2x+60.

60%+90（10-x）>710,

??尤W—.

3

V-2<0,

...w隨X的增大而減小.

.?.當(dāng)x=6時(shí)，w取得最小值，最小值為48萬(wàn)元.

???當(dāng)購(gòu)買(mǎi)方案為甲型6臺(tái)，乙型4臺(tái)時(shí)，最少費(fèi)用為48萬(wàn)元.

22.（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具，再進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表所示：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）mm+20

售價(jià)（元/件）110145

已知該商場(chǎng)用2400元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量與用3000元購(gòu)進(jìn)B玩具的數(shù)量相同.

（1）求小的值；

⑵該商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、8兩種玩具共200件，其中A玩具最多購(gòu)進(jìn)120件，最少購(gòu)進(jìn)100

件.實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，由于生產(chǎn)廠家做優(yōu)惠活動(dòng)，所以每件A玩具的進(jìn)價(jià)下調(diào)10元.若該商

場(chǎng)保持玩具的售價(jià)不變且所有玩具都能售出，求該商場(chǎng)銷(xiāo)售這些玩具能獲得的最大利

潤(rùn).

【答案】⑴80

⑵該商場(chǎng)銷(xiāo)售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為8500元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，得出需要的函數(shù)關(guān)系式.

（1）利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合該商場(chǎng)用2400元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量與用

3000元購(gòu)進(jìn)8玩具的數(shù)量相同，可列出關(guān)于機(jī)的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)

論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A玩具，該商場(chǎng)銷(xiāo)售完這些玩具獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)（200-力件

8玩具，利用總利潤(rùn)=每件A玩具的銷(xiāo)售利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量+每件8玩具的銷(xiāo)售利

潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)3玩具的數(shù)量，可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

決最值問(wèn)題.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：幽=理緣，

mm+20

解得：=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=80是所列方程的解，且符合題意.

答：機(jī)的值為80；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A玩具數(shù)量，該商場(chǎng)銷(xiāo)售完這些玩具獲得的總利潤(rùn)為卬元，則購(gòu)進(jìn)

（200-x）件B玩具，

根據(jù)題意得：W=[110-（80-10）]X+[145-（80+20）]（200-X）,

即w=-5x+9000,

.?-5<0,

二丫隨x的增大而減小，

又100<x<120,

,當(dāng)x=100時(shí)，板取得最大值，最大值=—5x100+9000=8500（元）.

答：該商場(chǎng)銷(xiāo)售這些玩具能獲得的最大利潤(rùn)為8500元.

23.（2024?江蘇連云港?二模）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、

乙兩種型號(hào)的充電樁.已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬(wàn)元，用16萬(wàn)元購(gòu)

買(mǎi)甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型充電樁的數(shù)量相等.

⑴甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

⑵該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共15個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超

過(guò)甲型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的2倍，求購(gòu)買(mǎi)這批充電樁所需的最少總費(fèi)用？

【答案】（1）甲型充電樁的單價(jià)是0.8元，乙型充電樁的單價(jià)是0.6元

⑵購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁5個(gè)，乙型充電樁10個(gè)，所需費(fèi)用最少為10萬(wàn)元

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用

等知識(shí)點(diǎn)，

（1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是x元，則甲型充電樁的單價(jià)是（x+0.2）元，根據(jù)用16萬(wàn)元

購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁與用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型充電樁的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可;

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙型充電樁的數(shù)量為。5-0）個(gè)，根據(jù)乙

型充電樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)甲型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的2倍，列出一元一次不等式，解得

m>5,再設(shè)所需費(fèi)用為w元，求出w與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得出結(jié)論；

熟練掌握（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元

一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是x元，則甲型充電樁的單價(jià)是（x+0.2）元，

解得：x=0.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是原方程的解，且符合題意，

x+0.2=0.6+0.2=0.8,

答：甲型充電樁的單價(jià)是0.8元，乙型充電樁的單價(jià)是0.6元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙型充電樁的數(shù)量為。5-㈤個(gè),

由題意得：15-m<2m,

解得：〃注5,

設(shè)所需費(fèi)用為w元，

由題意得：w+0.6x（15-/77）=0.2m+9,

0.2>0,

.?.w隨m的增大而增大，

上當(dāng)加=5時(shí)，^=0.2x5+9=10

取得最小值為10萬(wàn)元，

止匕時(shí)，15=15—5=10,

答：購(gòu)買(mǎi)甲型充電樁5個(gè)，乙型充電樁10個(gè)，所需最少費(fèi)用為10萬(wàn)元.

題型五一元一次不等式（組）

24.（2024?江蘇南京?二模）某知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答每題

扣2分.小明答對(duì)了x道題，得分不低于70分，則可列不等式是（）

A.5x-2（20+%）>70B.5x-2（20+無(wú)）>70

C.5%—2(20—x)270D.5%-2(20-x)>70

【答案】C

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.小明答對(duì)了X

道題，則答錯(cuò)或不答的題目為（20-x）道，根據(jù)得分不低于70分，列出不等式即可.

【詳解】解：小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答的題目為（20-x）道，根據(jù)題意得:

5元-2（20-x）270,

故選：C.

25.（2024?江蘇泰州?二模）若x=2是關(guān)于x的不等式3x-a+2＞0的一個(gè)解，則a可取的

最大整數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到工＞等，再根據(jù)題意可

得不等式一＜2,解之即可得到答案.

【詳解】解：解不等式3x—a+2＞。得x＞等，

x=2是關(guān)于x的不等式3x-a+2＞。的一個(gè)解，

解得a＜8,

...a可取的最大整數(shù)為7,

故選：B.

26.（2024?江蘇南通?二模）若關(guān)于x的不等式組的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解,

則整數(shù)a的最小值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式

組的方法是解題的關(guān)鍵.

解不等式組可得……＞0,由關(guān)于X的不等式組的解集中至少有1個(gè)整數(shù)

解，可得2a＞1,計(jì)算求解，然后作答即可.

fx-2a<0

【詳解】解:

[2x>0

x—2a<0,

解得，x<2a,

2x>0,

解得，x>0,

?.?關(guān)于x的不等式組廠；2〃：°的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解，

[2x>0

2a>l,

解得，〃>；，

???整數(shù)o的最小值為1,

故選：C.

2x-6<0

27.(2024?江蘇蘇州?二模)解不等式組：尤+1。

-----<2x-3

I3

【答案】2<x<3

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分

別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

2x—6<0①

【詳解】解："<21②

I3

由①得：x<3,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為2<xW3.

28.(2024?江蘇徐州?二模)(1)解方程：--=2--—；

2x-ll-2x

-3(x-2)>4-x

(2)解不等式組：2尤+1,

---->x-l

I3

【答案】(1)尤=[;(2)x<l.

【分析】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

（1）方程兩邊同乘2x7化為整式方程后求解，檢驗(yàn)整式方程的根是否使得2x-l為零,

即可得解;

（2）分別求解兩個(gè)不等式，然后再求公共解集即可;

【詳解】⑴畀2一用

%=2(2%—1)+3,

光=