方程的實(shí)際應(yīng)用模型-2025年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（解析版）

專題11方程的實(shí)際應(yīng)用模型

授筌建摸I摸一的速,I通—

題吧.選

一元一次方程的應(yīng)用

二元一次方程組的應(yīng)用

方程的實(shí)際應(yīng)用模型

分式方程的應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用

本專題主要對(duì)初中階段的方程應(yīng)用題型進(jìn)形總結(jié)分析，收集匯總各地市?？嫉姆匠虘?yīng)用題型，主要分

為一元一次方程，二元一次方程組，分式方程，一元二次方程幾大題型?？荚囍形覀兛梢钥闯龆淮畏?/p>

程組和分式方程考試頻率較高。一元一次方程相對(duì)基礎(chǔ)較為簡(jiǎn)單，應(yīng)用題型中出現(xiàn)較少，一元二次方程的

應(yīng)用綜合性較高除了在應(yīng)用題型中有所體現(xiàn)，在二次函數(shù)的應(yīng)用中也經(jīng)常出現(xiàn)。本專題根據(jù)考試題型分類

歸納總結(jié)。

模型01一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程的應(yīng)用題型

1.行程問(wèn)題

路程=時(shí)間乂速度，時(shí)間=路程:速度，速度=路程+時(shí)間；

（單位：路程一米、千米；時(shí)間一秒、分、時(shí)；速度一米/秒、米/分、千米/時(shí)間）

2.工程問(wèn)題：

工作總量=工作時(shí)間x工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤(rùn)問(wèn)題：

利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=禾1」?jié)櫼贿M(jìn)價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)又折扣

4.等積變形問(wèn)題

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬義高；圓柱的體積=底面積又高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問(wèn)題

利息和=本金+利息；利息=本金義利率x時(shí)間

模型02二元一次方程組應(yīng)用

二元一次方程組應(yīng)用：

1.行程問(wèn)題：速度x時(shí)間=路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度一水流速度

2.配套問(wèn)題：實(shí)際數(shù)量比=配套比

3.商品銷售問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣；利潤(rùn)率=利潤(rùn);進(jìn)價(jià)X100%

4.工程問(wèn)題：工作效率x工作時(shí)間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、歹!］、解、驗(yàn)、答

六步進(jìn)行.

（1）在利用分式方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式

方程的解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.

（2）分式方程應(yīng)用題常見類型有行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、銷售問(wèn)題等，其中行程問(wèn)題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)?/p>

航行這一類型.

模型04一元二次方程應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：

1.數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a,十位數(shù)是6,則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a.

2.增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量X100%.如：若原數(shù)是a,每次增長(zhǎng)的百分率為x,則第一次增長(zhǎng)

后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為。（1+x）2,即原數(shù)x（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù).

3.形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng).②利用三角形、矩形、菱形、梯

形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列

比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程.

4.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，

可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

5.利潤(rùn)（銷售澗題

利潤(rùn)（銷售）問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）

總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X總件數(shù)

是結(jié)?牌型的建

模型01一元一次方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問(wèn)，難度系數(shù)較小，

在各類考試中基本為送分題型。解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、解方程，其中列方

程是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意。

答I題I技I巧

第一步：審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系

第二步：設(shè):設(shè)未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列:根據(jù)題目中的數(shù)量

關(guān)系、相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個(gè)數(shù)字列方程；

第三步：解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗(yàn):檢驗(yàn)所求的解是

否符合題意，是否符合實(shí)際意義。

I題型三例

例1.（2023?上海）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入

合做，還需幾天完成這項(xiàng)工程？設(shè)還需x天完成這項(xiàng)工程，由題意列方程是（)

*%%1%+3x—31

A.----F—=1B.——+——=1

106106

一尤+3元“

cD.------+-=1

a』106

【答案】D

【詳解】解：由題意知，甲在這項(xiàng)工程中做了（尤+3）天,

尤+3x1

則得方程:+6=1；

10

故選：D.

例2.（2023.吉林長(zhǎng)春）列方程解應(yīng)用題

勞動(dòng)課上王老師帶領(lǐng)七（1）班45名學(xué)生制作圓柱形小鼓，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少7人，并且每名學(xué)

生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面.

(1)男生有人，女生有人.

(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好

配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生制作鼓身？多少名學(xué)生剪鼓面？

②若想每小時(shí)制作78個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請(qǐng)你思考此

問(wèn)題，直接寫出結(jié)果和新加入人員具體的分配方案.

【答案】(1)19,26

(2)①分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面；②新加入20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面.

【詳解】(1)解：設(shè)男生有x人，則女生有(45-力人，

根據(jù)題意，得x=45-x-7,

解得x=19,

45-尤=26,

故答案為：19,26；

(2)解：①設(shè)分配機(jī)名學(xué)生制作鼓身，則(45--)名學(xué)生剪鼓面,

由題意,得212%=6(45-回,

解得x=27,

貝"45-x=18,

答：應(yīng)分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面；

②由①知分配27名學(xué)生制作鼓身，18名學(xué)生剪鼓面，則1小時(shí)可制作小鼓27x2=54個(gè)，還需制作

78-54=24個(gè)小鼓，

所以應(yīng)再加入制作鼓身24+2=12人，制作鼓面24x2+6=8人.

貝U新力口入12+8=20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面.

模型02二元一次方程組應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高。

掌握二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應(yīng)用題型中，

根據(jù)題意列二元一次方程組相對(duì)簡(jiǎn)單，該題型設(shè)兩個(gè)未知量，兩個(gè)條件兩個(gè)方程，相對(duì)直觀，只要我

們?cè)诮夥匠探M的過(guò)程中不出現(xiàn)失誤，一般不會(huì)失分。

答I題I技I巧

第一步：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)

系，尋找等量關(guān)系；

第二步：“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為X,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；

第三步：“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是

同一類量，單位要統(tǒng)一；

第四步：“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚.

I題型三停I

例1.(2023?黑龍江哈爾濱)一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共

裝76瓶.大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得()

3x+2y=76J3x+4y=76j3x+4y=108J3x+2y=76

BCD

3%+4y=108'[2%+3y=108'12x+3y=76'(2尤+4y=108

【答案】C

3尤+4y=108

【詳解】解：設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，根據(jù)題意可列方程組為:

2x+3y—76

故選：C.

例2.(2023?安徽)某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送450名學(xué)生去合肥市園博園，己知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿

載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計(jì)劃同時(shí)租甲型客車相

輛，乙型客車〃輛，一次性將學(xué)生運(yùn)往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號(hào)客車都租用.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時(shí)分別可坐多少名學(xué)生？

(2)如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請(qǐng)求出甲型客車、乙型客車各多少輛？

(3)已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)制定最

省錢的租車方案.

【答案】(1)1輛甲型客車滿載時(shí)可坐45名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐60名學(xué)生

(2)甲型客車2輛、乙型客車6輛

(3)最省錢的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛.

【詳解】(1)解：設(shè)1輛甲型客車滿載時(shí)可坐尤名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐y名學(xué)生，

x+2y=165

由題意得:

2x+y=150

答：1輛甲型客車滿載時(shí)可坐45名學(xué)生，1輛乙型客車滿載時(shí)可坐60名學(xué)生;

(2)解：由題意可知45加+60〃=450,

整理，得：3m+4n=30,

所以〃二型券.

4

因?yàn)閷O〃都為正整數(shù)，且乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，即九>加，

所以m=2,n=6,

答：甲型客車2輛、乙型客車6輛；

(3)解：結(jié)合(2)可知〃=22,〃=6；m=6,71=3；

當(dāng)加=2,”=6時(shí)，200x2+250x6=1900<2000；

當(dāng)〃?=6,”=3時(shí)，200x6+250*3=1950<2000.

又因?yàn)?900<1950,

所以最省錢的租車方案為甲型客車6輛，乙型客車3輛.

模型03分式方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可

化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會(huì)解分式方程過(guò)程中的化歸思想是本節(jié)內(nèi)容的重心。分式

方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會(huì)用增根

的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中。該題型主要難點(diǎn)在

于設(shè)、歹h解，屬于應(yīng)用題型的第一問(wèn)，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)。

答I題I技I巧

第一步：根據(jù)題意設(shè)未知量，分式方程只設(shè)一個(gè)未知量，用一個(gè)量表示另一個(gè)量；

第二步：解分式方程；

第三步：檢驗(yàn)分式方程的解，看是否為增根，注意不檢驗(yàn)會(huì)扣分；

第四步：答：即寫出答案，注意答案完整.

I題型三例

例L（2023?山西）我縣文化宮向全縣中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同

學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是每分鐘了米，則下列方程正確的是（）

x1.2%1.2xX

A.-------------=4B.=4

800400~800~400

-400800800400

C.-------------=4D.=4

1.2xx1.2xX

【答案】D

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得：

8004004

---------二4

1.2xx

故選D.

例2.（2023?河南）信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一.某茶葉專賣店經(jīng)銷A,B兩

種品牌的毛尖，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

品牌AB

進(jìn)貨（元/袋）Xx+16

銷售（元/袋）7090

（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，該專賣店用4000元購(gòu)進(jìn)A品牌毛尖，用5280元購(gòu)進(jìn)8品牌毛尖，且兩種品牌所購(gòu)得的

數(shù)量相同，求x的值.

（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，A品牌毛尖每袋上漲5元，8品牌毛尖每袋上漲6元.該茶葉專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種

品牌毛尖共180袋，且2品牌毛尖的數(shù)量不超過(guò)A品牌毛尖數(shù)量的2倍.銷售時(shí)，A品牌毛尖售價(jià)不變，

8品牌毛尖售價(jià)提高5%,則該茶葉專賣店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)是多少？

【答案】（l）x的值為50

（2）購(gòu)進(jìn)A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3600元

【詳斛】（1）解：由意思得，-----二7，

解得X=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,

的值為50.

（2）解：設(shè)A為〃2袋，則B為（180—7九）袋，

由題知：180-根42根，

解得m>60,

設(shè)總利潤(rùn)為卬元，w=（70-50-5）m+[90（l+5%）-（50+16）-6]（180-m）=-7.5/M+4050,

V-7.5<0,

隨,"的增大而減小，

當(dāng)m=60時(shí)，卬最大=3600,

購(gòu)進(jìn)A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3600元.

模型04一元二次方程應(yīng)用

考I向I預(yù)I測(cè)

一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與二次

函數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度。掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

一元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用。一元二次方程的解法及根的判別式及

其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應(yīng)用題。

答I題I技I巧

第一步：審（審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等）；

第二步：設(shè)（設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量）；

第三步：歹（根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程）；

第四步：解（解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰）；

第五步：驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義）

第六步：答（寫出答案，切忌答非所問(wèn)）.

|題型學(xué).

例1.（2023?安徽）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2022年投入3億元，預(yù)計(jì)2024年投

入5億元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,下面所列方程正確的是（）

A.3(1+尤＞=5B.3爐=5C.3(1+x%)2=5D.3(1+為+3(1+以=5

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)題意，得3(1+力2=5,

故選：A.

例2.(2023?山東濟(jì)南)某工廠為了提高產(chǎn)品的銷售量，決定降價(jià)銷售，計(jì)劃用兩個(gè)月的時(shí)間價(jià)格下降到

原來(lái)的64%,則這兩個(gè)月價(jià)格平均每個(gè)月降低的百分率為.

【答案】20%

【詳解】解：設(shè)初始價(jià)格為。，平均每個(gè)月降低的百分率為尤，

則根據(jù)題意可得，G(l-x)(l-x)=ax64%,

即(1-%)2=0.64,

解得西=0.2,々=1.8,

x為下降率，故

x=0.2,即20%.

故答案為：20%.

例3.(2023?四川成都)如圖1,用一段長(zhǎng)為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩

(D分別用含x的代數(shù)式表示8c與S；

(2)若S=54,求尤的值；

(3)如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)1.5米寬的門(無(wú)需籬笆)，當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大

值，最大值為多少？

【答案】(1)3C=33-3x,S=-3x~+33%

(2)9

(3)當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值,最大值為-3x(8-6)2+108=96.

【詳解】(1)解：由題意，BC=33-3x,

則矩形A3CD菜園的面積為S=x（33-3x）=-3x2+33%；

（2）解：當(dāng)S=54時(shí)，由54=-3尤2+33尤得/—nx+lgnO,

解得為=2,x2=9,

???墻長(zhǎng)為12米，

/.0<33-3x<12,貝!]7Wx<ll,

x=9,

答：x值為9；

（3）解：由題意，SC=33+2xl.5-3x=36-3x,

S=x（36-3x）=-3x2+36x=-3（x-6）2+108,

??,墻長(zhǎng)為12米，籬笆長(zhǎng)為33米，

A0<36-3x<12,

A8<x<12,

V-3<0,

???當(dāng)%=8時(shí)，S有最大值，最大值為—3x（8—6）2+108=96.

京嶷?強(qiáng)化鈿緣、

1.（2023?山東）某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件

盈利20%,另一件虧本20%,則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

【答案】C

【詳解】解：設(shè)盈利20%的那件進(jìn)價(jià)為龍?jiān)?，虧?0%的那件進(jìn)價(jià)為y元，則

（1+20%）x=120,（1-20%）y=120

解得尤=100,y=150

故兩件上衣進(jìn)價(jià)之和為：100+150=250（元）.

故選：C.

2.（2023?福建）甲、乙二人分別從相距40km的A,8兩地出發(fā)，相向而行，如果甲比乙早出發(fā)lh,那么

乙出發(fā)后2h,他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么2.5h后，兩人相距5km,則甲由A地到B地需要

A.%

B.20hC.lOh或20hD.1h或lOh

3

【答案】D

【詳解】解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為xkm/h,ykm/h,

分兩種情況：當(dāng)同時(shí)出發(fā)2.5h后，兩人相遇前相距5km時(shí),

龍+2x+2y=40

40-5

x+y=-------

2.5

x=12

解得

y=2

當(dāng)同時(shí)出發(fā)2.5h后，兩人相遇后相距5km時(shí),

x+2x+2y=40

<40+5，

x+y=--------

I2.5

x=4

解得

y=14

當(dāng)甲的速度為12km/h時(shí)，由A地到2地需要時(shí)間為：40^12=y（h）,

當(dāng)甲的速度為4km/h時(shí)，由A地到2地需要時(shí)間為：40-4=10（h）,

故選D.

3.（2023?四川）已知從甲站到乙站的高鐵線路長(zhǎng)2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長(zhǎng)約1700千米，開

車的平均行駛速度是該高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速的且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時(shí)少6小時(shí).設(shè)該高鐵的設(shè)

計(jì)時(shí)速為x千米/時(shí)，則可列方程為（)

畢2-也=61700220122001700

=6c22001700

A.1尤B.------------C.1xD.---------=6

—Xx2x—xx2x

2

【答案】A

【詳解】解：由題意，得

17002200,

-j--------------=6

—X

2

故選A.

4.（2023?廣東）某興趣小組組織一次圍棋比賽，參賽選手每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng)，按計(jì)劃需要進(jìn)行28

場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)X人參與比賽，則可列方程為（

A.1x（x+l）=28B.1x（x-l）=28C.x（x-1）=28D.2x（x-l）=28

【答案】B

【詳解】解：設(shè)參賽的人數(shù)為尤，

依題意，得：尤-1）=28

故選:B.

5.（2023?山東）A,B兩地相距80千米，一船從A出發(fā)順?biāo)旭?小時(shí)到達(dá)3,而從8出發(fā)逆水行駛5小

時(shí)才能到達(dá)A,則船在靜水中的航行速度是千米/時(shí).

【答案】18

【詳解】解：設(shè)船在靜水中的航行速度是x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意得：

4（x+y）=80

'5（x-y）=80，

答：船在靜水中的航行速度是18千米/時(shí).

故答案為：18

6.（2023?河北）某地舉辦了一次足球熱身賽，其計(jì)分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案（每人）如下表:

勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)

積分310

獎(jiǎng)金（元/人）15007000

當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場(chǎng)時(shí)，A隊(duì)共積20分，并且沒有負(fù)一場(chǎng).

（1）試判斷A隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？

（2）若每比賽一場(chǎng)每名隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，A隊(duì)的某一名隊(duì)員參加了全部比賽，那么他所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)

費(fèi)的和是多少？

【答案】（1）4隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng)

（2）出場(chǎng)費(fèi)加獎(jiǎng)金一共17600元

【詳解】（1）解：設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，

???一共打了12場(chǎng)，

，平了12-x場(chǎng)，

3x+(12—x)—20,

解得：x=4；

12—x—8,

，A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng)；

(2)解：1?每場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)500元，12場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)共6000元，

贏了4場(chǎng)，獎(jiǎng)金為1500*4=6000元，

平了8場(chǎng)，獎(jiǎng)金為700?85600元，

，獎(jiǎng)金加出場(chǎng)費(fèi)一共17600元；

答：一共贏了4場(chǎng)，出場(chǎng)費(fèi)加獎(jiǎng)金一共17600元.

7.(2023?廣西)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；

所購(gòu)商品原價(jià)為600元，可減160元，需付款440元)

(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健

身器材的原價(jià)；

(3)購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一

件這種健身器材的原價(jià)為。元，求出。的取值范圍.

【答案】(1)活動(dòng)一更合算

(2)這種健身器材的原價(jià)是400元；

(3)當(dāng)300Va<400或600Wa<800時(shí)，活動(dòng)二更合算

【詳解】(1)解：購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，

活動(dòng)一需付款：450x0.8=360元，活動(dòng)二需付款：450-80=370元，

???活動(dòng)一更合算；

(2)解：設(shè)這種健身器材的原價(jià)是x元，

貝lj0.8x=x-80,

解得x=400,

答：這種健身器材的原價(jià)是400元；

(3)解：這種健身器材的原價(jià)為。元，

則活動(dòng)一所需付款為：0.8a元，

活動(dòng)二當(dāng)0<。<300時(shí)，所需付款為：。元，

當(dāng)300Va<600時(shí)，所需付款為：（。-80）元，

當(dāng)600Vo<900時(shí)，所需付款為：（。-160）元，

①當(dāng)0<。<300時(shí)，a>0.8a,此時(shí)無(wú)論。為何值，都是活動(dòng)一更合算，不符合題意，

②當(dāng)300Va<600時(shí)，a-8O<O.8a,解得300Va<400,

即：當(dāng)300Va<400時(shí)，活動(dòng)二更合算，

③當(dāng)600Va<900時(shí)，a-160<0.8a,解得6004a<800,

即：當(dāng)6004a<800時(shí)，活動(dòng)二更合算，

綜上：當(dāng)300Va<400或600Wa<800時(shí)，活動(dòng)二更合算.

8.（2023?云南）某地要把248噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性

運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）

大貨車620700

小貨車400550

（1）求大、小兩種貨車各用鄉(xiāng)少輛？

（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為。輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)

費(fèi)為w元，求出w與。的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，求出最少總運(yùn)費(fèi).

【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用12輛.

（2）w=70a+10850（且為整數(shù)）.9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)

費(fèi)為10850元.

【詳解】（1）設(shè)大貨車用無(wú)輛，則小貨車用（20-司輛，根據(jù)題意得

16x+10（20-x）=248,

解得x=8,

20-.r=20-8=12.

答：大貨車用8輛，小貨車用12輛.

（2）設(shè)前往甲地的大貨車為。輛，則前往乙地的大貨車為（8-。）輛，前往甲地的小貨車為（9-。）輛，前往

乙地的小貨車為（3+a）輛，

w=620a+700（8-a）+400（9-o）+550（3+a）=70a+10850,

w=70a+10850（0WaW8且為整數(shù)）.

Vw=70a+10850,k=70>0,

隨a的增大而增大,

,?0<a<8

.?.當(dāng)4=0時(shí)，w最小，最小值為w=70a+10850=10850.

.?.使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：9輛小貨車前往甲地；8輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)費(fèi)為

10850元.

9.（2023?山東）在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000m,由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含

30天）合作完成.已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與改建，兩工程隊(duì)

內(nèi)每人每天的工作量相同）.甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200m；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共

修路350m.

（1）試問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)

用最低，甲，乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

【答案】（1）甲隊(duì)每天修路100m,乙隊(duì)每天修路50m

（2）甲隊(duì)做30天，乙隊(duì)做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元

【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm,乙隊(duì)每天修路ym,

尤+2y=200

2x+3y=350

x=100

解得

y=50

答：甲隊(duì)每天修路100m,乙隊(duì)每天修路50m.

（2）設(shè)甲工程隊(duì)需做a天，乙工程隊(duì)需做6天,

100a+506=4000,

6=80—2。，

'：0<b<30,

A0<80-2a<30,

解得254a440.

XV0<tz<30,

???25<6Z<30.

設(shè)總費(fèi)用為W萬(wàn)元，依題意，得

W=0.6。+0.35b=0.6a+0.35（80-2a）

——0.+28.

V-0.1<0,

.??當(dāng)〃=30時(shí)，％小=-0.1x30+28=25（萬(wàn)元）,

：.b=S0-2a=20（天）.

二甲隊(duì)做30天，乙隊(duì)做20天，最低費(fèi)用為25萬(wàn)元

10.（2023?貴州）運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往8地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號(hào)的

車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.

車型甲乙丙

運(yùn)載量（噸/輛）5810

運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700

解答下列問(wèn)題：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？

（2）若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車

分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？

【答案】（1）甲、乙型車分別需要8輛、10輛

（2）乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元

【詳解】（1）設(shè)甲、乙型車分別需要。輛、6輛.

5。+86=120

根據(jù)題意,

450a+600Z?=9600

Q=8

解得

Z?=10,

答：甲、乙型車分別需要8輛、10輛;

（2）設(shè)乙、丙型車分別需要x輛、y輛,

2+x+y=14

根據(jù)題意得

2x5+8x+10y=120

x=5

解得

.y=7

止匕時(shí)總運(yùn)費(fèi)為450x2+600x5+700x7=900+3000+4900=8800（元）.

答：乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元.

11.（2023?重慶）某商店要購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的文具，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種型號(hào)文具的單價(jià)比8種文

具的單價(jià)多100元，且用22500元購(gòu)買A種型號(hào)文具的數(shù)量是用10000元購(gòu)買3種文具的數(shù)量的1.5倍.

（1）求A、8兩種型號(hào)文具的單價(jià)分別為多少？

（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)10000元的資金購(gòu)買A、B兩種文具共40套，為使購(gòu)買的A種型號(hào)的文具盡可能多，

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購(gòu)買方案.

【答案】（1）購(gòu)買A種型號(hào)文具的單價(jià)為300元，購(gòu)買2種型號(hào)文具的單價(jià)為200元

（2）購(gòu)買A種型號(hào)玩具20套，購(gòu)買3種型號(hào)玩具20套

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買B種型號(hào)文具的單價(jià)為龍?jiān)?，則購(gòu)買A種型號(hào)文具的單價(jià)為（x+100）元

2250010000,=

---------=-------入xJI..J5

尤+100x

解得，x=200

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解，且符合題意

???兄+100=200+100=300（元）

答：購(gòu)買A種型號(hào)文具的單價(jià)為300元，購(gòu)買8種型號(hào)文具的單價(jià)為200元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)玩具小套，則購(gòu)買B種型號(hào)玩具（40-加）套，根據(jù)題意得：

300m+200（40-m）＜10000

解得，m^20

的最大值為20,此時(shí)40-7/1=40-20=20（套）

答：購(gòu)買A種型號(hào)玩具20套，購(gòu)買2種型號(hào)玩具20套

12.（2023?四川）某商場(chǎng)用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快就銷售一空，于是商場(chǎng)打算再購(gòu)進(jìn)一批相同的襯衫

銷售，由于該襯衫暢銷，導(dǎo)致每件襯衫的進(jìn)價(jià)漲了10元，所以商場(chǎng)6萬(wàn)元購(gòu)買的襯衫與上次數(shù)量一樣多.

（1）每件襯衫原來(lái)的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）根據(jù)第二次的進(jìn)價(jià)，當(dāng)銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就

可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本，為了盡可能讓利給顧客，商場(chǎng)決定降價(jià)出售.要使每天的

銷售利潤(rùn)為3000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

【答案】⑴50；

(2)80.

【詳解】（1）解：設(shè)原來(lái)襯衫每件進(jìn)價(jià)為X元，則后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（X+1。）元,

5000060000

依題意得:

xx+10

解得：尤=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意.

答：原來(lái)襯衫每件進(jìn)價(jià)為50元.

（2）解：設(shè)定價(jià)為“元，根據(jù)題意得

(G-60)[50+5(100-a)]=3000.

整理得Y_170。+7200=0,

解得4=80,g=90,

.為了盡可能讓利給顧客,

a=80,

答：定價(jià)為80元的時(shí)候可以每天的利潤(rùn)達(dá)到3000元同時(shí)讓利于顧客.

麥夫?題型逼美

1.（2023?河北）《九章算術(shù)》中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各

幾何？譯文：今有人合伙買東西，每人出8錢，會(huì)多3錢，每人出7錢，又會(huì)差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是

多少？設(shè)合伙人有無(wú)人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為（）

y=8x-3y=8x+3

A.B.

y-4=7無(wú)y+4=Jx

x=8y+3

D.

y+4=lx

【答案】A

7=8x-3

【詳解】解：依題意得:

y-4=7x

故選:A.

2.（2024.湖南常德.一模）如圖，有一張長(zhǎng)30cm,寬20cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

xcm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來(lái)矩

形紙板面積的1，則x的值為.

______L

（<I

t<I

'II?

H---------忖

【答案】5

【詳解】解：由題意可知，無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)為（3。-2力cm,寬為（20-2x）cm,

（30一2尤）（20-2x）=30x20xg,

整理得f-25x+100=0,

解得％=5,馬=20（不合題意，舍去），

故x的值為5.

故答案為：5

3.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，并且每人每天平均傳染x人，若經(jīng)過(guò)兩天傳染后就

有128人患上了新冠肺炎，則x的值為.

【答案】7

【分析】根據(jù)“2人同時(shí)患上新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩天傳染后128人患上新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意得：2（l+xf=128,

解得：%=7,X2=-9（不合題意，舍去）.

故答案為：7.

4.如圖，AB=4cm,AC=3D=3cm.=,點(diǎn)尸在線段A3上以lcm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)

8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段3。上由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?（S）,則當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為

cm/s時(shí)，△ACP與V2PQ有可能全等.

【答案】1或1.5

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s,

則有AP=fcm,BP=（4-r）cm,BQ=xtcm,

"?NCAB=NDBA,

.?.△ACP與V5PQ全等，有兩種情況：

①AP=3P,AC=BQ,

貝卜=47,

解得t=2s,

則3=2x,

解得x=1.5cm/s；

@AP=BQ,AC^BP,

貝=4—t=3,

解得t=1,x=l.

故答案為：1或1.5.

5.（2024.重慶?一模）某地計(jì)劃修建一條長(zhǎng)1080米的健身步道，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成.已知乙施

工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度比甲施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度多g,若乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程，那么他比甲施工隊(duì)

單獨(dú)修建這項(xiàng)工程提前3天完成.

（1）求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？

（2）若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13000元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15000元，實(shí)際修建時(shí)，先由甲施

工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，為了盡快完成工程，后請(qǐng)乙施工隊(duì)加入，甲、乙施工隊(duì)共同修建，乙工作隊(duì)恰好工

作3天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少元？

【答案】（1）甲施工隊(duì)每天修建90米，乙施工隊(duì)每天修建120米

（2）共需修建費(fèi)用149000元

【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度為了米，則乙施工隊(duì)每天修建］+米

10801080。

-----；--\-=3

依題意，得X

I3j

解得x=9O

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原分式方程的解

A^1+^x90=120（米）

二甲施工隊(duì)每天修建90米，乙施工隊(duì)每天修建120米；

（2）解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)修建y天，

依題意，得1080=90x（y+3）+120x3

角畢得y=5

.?.甲施工隊(duì)單獨(dú)修建5天

貝收3000x（5+3）+15000x3=149000（元）

.??共需修建費(fèi)用149000元.

6.（2024.廣東惠州.一模）廣東百千萬(wàn)高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計(jì)到2025年將實(shí)現(xiàn)縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興

取得新成效.某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣出龍眼的價(jià)格為0.5萬(wàn)元/噸；因龍眼大

量上市，價(jià)格下跌，第二次賣出龍眼的價(jià)格為0.4萬(wàn)元/噸，兩次龍眼共賣了9萬(wàn)元.

（1）求兩次各摘龍眼多少噸？

（2）由于龍眼放置時(shí)間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進(jìn)行銷售，預(yù)計(jì)還能摘20噸，若1噸龍眼可

加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的

銷售額不少于36萬(wàn)元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【答案】（1）第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸

（2）至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉

【詳解】（1）解：設(shè)第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼（21-力噸，

由題意得：0.5x+0.4（21-x）=9,

解得：元=6,

/.21-x=21-6=15（噸），

答：第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸；

（2）解：設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（20-y）噸龍眼加工成龍眼干，

由題意得：10*0.2y+3x0.5(20-y)236

解得：y?i2,

答：至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉.

7.小明和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再

以加米/分的速度到達(dá)圖書館，小明始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程，(米)與時(shí)間無(wú)(分)的關(guān)系

如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

(1)°=分，b=分，m-米/分:

(2)若小明的速度是120米/分，小明在途中與爸爸第二次相遇的時(shí)間是分，此時(shí)距圖書館的距

離是米：

(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，與小明相距100米的時(shí)間是分.

【答案】(1)10,15,200；

(2)18.75,750；

(3)17.5或20

【詳解】(1)解：由題意可知，折線。LBC為爸爸行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系圖，線段。。為小明行駛的路

程與時(shí)間的關(guān)系圖，

a=1500+50=10分鐘，

b=a+5=15分鐘，

(3000-1500)+(22.5-15)=200米/分，

故答案為：10,15,200；

(2)解：由圖象可知，小明在途中與爸爸第二次相遇在段，

設(shè)3c段的關(guān)系式為％=履+3

將點(diǎn)(15,1500)和(22.5,3000)代入，得：

15^+^=1500伏=200

,解得.I

22.5^+6=3000匕=一1500

?■.BC段的解析式為、=200尤-1500,

小明的速度是120米/分，

段的關(guān)系式為%=120x,

.X=%，即200%-1500=120%,

解得：x=18.75,即小明在途中與爸爸第二次相遇的時(shí)間是18.75分，

此時(shí)行駛的路程乂=%=2250,

距圖書館的距離是3000-2250=750米，

故答案為：18.75,750；

(3)解：①當(dāng)爸爸和小明第二次相遇前相距100米，

貝[]%-乂=120x-(200x-1500)=100,

解得：x=17.5:

②當(dāng)爸爸和小明第二次相遇后相距100米，

貝5|yx-y2=200%-1500-120%=100,

解得：x=20,

即爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，與小明相距100米的時(shí)間是17.5或20分，

故答案為：17.5或20

8.(2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))某中學(xué)為綠化美麗校園，營(yíng)造溫馨環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的花架

放置新購(gòu)進(jìn)的綠植，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種花架10個(gè)、乙種花架8個(gè)，共需資金1584元；若購(gòu)買甲種花

架5個(gè)，乙種花架12個(gè)，共需資金1656元.

(1)甲、乙兩種花架每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的花架共28個(gè)，且乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，設(shè)購(gòu)買這批花架所需費(fèi)用

為川元，甲種花架購(gòu)買。個(gè)，求w與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，寫出最少

費(fèi)用.

【答案】(1)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為72元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為108元

(2)w=-36a+3024,當(dāng)購(gòu)買甲種花架18個(gè)，乙種花架10個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2376元

【詳解】(1)解：設(shè)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：

10x+8y=1584

5%+12y=1656

答：甲種花架每個(gè)的價(jià)格為72元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為108元；

(2)?..甲種花架購(gòu)買。個(gè)，

，乙種花架購(gòu)買(28-。)個(gè)，

???乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，

28—a210,

解得：a<18,

根據(jù)題意得：墳=72。+108(28-d)=-36a+3024,

V-36<0,

/.w隨。的增大而減小，

...當(dāng)a=18時(shí)，卬取最小值，最小值為卬=-36x18+3024=2376,

...當(dāng)購(gòu)買甲種花架18個(gè)，乙種花架10個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2376元.

9.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市

場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的|■倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3

捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,8兩種菜苗共100捆，且A種菜苗

的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)48兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)

買最少花費(fèi)多少錢.

【答案】(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元

(2)本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元

【詳解】(1)解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為尤元，則市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格為3%元，

4

300300

由題意得，行一十三

-X

4

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，20是原方程的解,

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買A種菜苗〃7捆，總花費(fèi)為W元，則購(gòu)買8種菜苗（100-捆,

由題意得，W=2