高考數(shù)學(xué)一輪專項練習(xí)卷：函數(shù)的圖像、零點（原卷版+解析版）

函數(shù)的圖像函數(shù)的零點（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01畫函數(shù)的變換圖像

?題型02識別函數(shù)的圖像

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

?題型04求函數(shù)的零點及個數(shù)

?題型05二分法求函數(shù)的零點

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)

?題型07函數(shù)零點的其他應(yīng)用

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長的函數(shù)模型、函數(shù)的實際應(yīng)用

?題型01畫函數(shù)的變換圖像

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象:

X3

(1)y=N

⑵..””x+2

(3)y=|log2x-l|；

?題型02識別函數(shù)的圖像

2.（2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測）函數(shù)＞=

4.（2024?寧夏固原?一模）已知函數(shù);'（x）的部分圖像如圖所示，則/（尤）的解析式可能為（）

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

5.（2024?四川南充?二模）已知函數(shù)/（x）=：則函數(shù)V=/（x-l）+l的圖象（）

A.關(guān)于點（1,1）對稱B.關(guān)于點（-U）對稱

C.關(guān)于點（-1,0）對稱D.關(guān)于點（1,0）對稱

6.（22-23高二上?河南,階段練習(xí)）直線2ax+勿-2=0（。>0,6>0）過函數(shù)/'（云）=xH----+1圖象的對稱中心,

X—1

則之4+;1的最小值為（）

ab

A.9B.8C.6D.5

7.（2022高三?全國?專題練習(xí)）已知二次函數(shù)“X）的圖象的頂點坐標(biāo)是（2,2）,且截x軸所得線段的長度是

4,將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，得到拋物線y=g（x）,則拋物線了=g（x）與了軸的交點是（）

A.（0,-8）B.（0,-6）C.（0,-2）D.（0,0）

8.（23-24高一上?河南南陽?期末）已知函數(shù)的定義域為（1,+⑹,且滿足/（3，+l）=x,xeR,將

的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象.

⑴分別求/（X）與g（x）的解析式;

（2）設(shè)函數(shù)//（x）=［g（x）］2+mgI?）,若h（x）在區(qū)間［1,V3］上有零點，求實數(shù)m的取值范圍.

?題型04求函數(shù)的零點及個數(shù)

9.（2023高三?全國?專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為/（x）=4\則函數(shù)y=/（無）-2㈤的零點為（）

A.-1B.0

C.1D.2

10.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=l-lg（3"+2）的零點為（）

A.log38B.2C.log37D.log25

11.（2024高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2x+x—2的零點個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

IX_2X<0

12.（2019高三?山東?學(xué)業(yè)考試）函數(shù)［（x）='二零點個數(shù)為（）

-1+lnx,x>0

A.3B.2C.1D.0

13.（2024?廣東湛江?二模）已知函數(shù)/（x）=|2工一,g（x）=/-4忖+2-a,貝?。荩ǎ?/p>

A.當(dāng)g（x）有2個零點時，只有1個零點

B.當(dāng)g（x）有3個零點時，有2個零點

C.當(dāng)“X）有2個零點時，g（x）有2個零點

D.當(dāng)/（x）有2個零點時，g（x）有4個零點

14.（2024?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=2sin（2尤+0J］<夕<,的圖像關(guān)于點K，0］中心對稱,將函數(shù)/（x）

的圖像向右平移三個單位長度得到函數(shù)g@）的圖像，則函數(shù)g（x）在區(qū)間［-兀,句內(nèi)的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

?題型05二分法求函數(shù)的零點

15.（2023高三?全國?專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃力=山卜+1）+廠1在區(qū)間（0,1）上的零點，要求精確度

為0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

16.（2019高三?全國?專題練習(xí)）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是（）

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)

17.（23-24高三上?浙江紹興?期末）已知命題函數(shù)/■（x）=2x3+x-a在。,2］內(nèi)有零點，則命題？成立的

一個必要不充分條件是（）

A.3<a<18B.3<a<18C.（z<18D.a>3

18.（2023高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=x-2，-fcc-2在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點，則實數(shù)人的取值范圍

是.

19.（22-23高三?全國?課后作業(yè)）已知函數(shù)/-X的零點/e優(yōu)#+1）,keZ,貝1U=.

20.（22-23高三?全國?對口高考）方程V+"一2=0在區(qū)間口,5］上有解，則實數(shù)。的取值范圍為.

21.（2024?全國?模擬預(yù)測）若不等式/（無）>0或/'（x）<0只有一個整數(shù)解，則稱不等式為單元集不等式.已

知不等式。。+1）2-|1。&知+1>0為單元集不等式，則實數(shù)a的取值范圍是.

?題型07函數(shù)零點的其他應(yīng)用

22.（23-24高三上?山東威海?期末）已知函數(shù)>=/（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且/（x）的兩個相鄰的零點是1,

2,則“改0?1,2）,/（人）>0"是"\/%41,2）,/（無）>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2020?江西贛州?模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)/（x）=eX+a（x-l）+6在區(qū)間［0』上存在零點，則/+〃的最小值

為（）

A.eB.yC.7D.3e

24.（2023?湖北武漢,模擬預(yù)測）已知%是函數(shù)/（無）=---nlnx的一■個零點，若再€（1,%），x2e（x0,+co）,

I-X

則（）

A./（x2）<0B./（^）>0,/（x2）>0

c.〃M）>0,y（x2）<oD./（X1）<o,y（x2）>o

25.（23-24高三上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí)）已知三個函數(shù)/（1）=X3+尤-3,g（x）=2?、+x-2,

/?（x）=lnx+x-5的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b

|lgx|-?,0<x<3

26.（20-21高三上?遼寧大連?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=1g；6-x）|-a3<x<6（其中a6R），若/⑴的四

4

個零點從小到大依次為占,當(dāng)43戶4,則￡巧的值是（）

;=1

A.16B.13C.12D.10

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長的函數(shù)模型、函數(shù)的實際應(yīng)用

27.（2024?寧夏吳忠?模擬預(yù)測）從甲地到乙地的距離約為240km,經(jīng)多次實驗得到一輛汽車每小時耗油量。

（單位：L）與速度v（單位：km/h）（0<v<120）的下列數(shù)據(jù)：

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個函數(shù)模型中，最符合實際情況的函數(shù)模型是（）

A.Q=0.5'+aB.Q=av+b

32

C.Q=(7v+Z?v+cvD.Q=k\ogav+b

28.（23-24高三上?福建泉州?期末）函數(shù)/（力的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）

X-2-101235

“X)2.31.10.71.12.35.949.1

A./(%)=女心+6

B.f(x)=kxQx+b

C.f(x)=k\j^+b

D./(x)=—I)2+b

29.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組

數(shù)據(jù)：

X/月份23456

y/元1.402.565.311121.30

1

請從模型V=X5，模型y=（中選擇一個合適的函數(shù)模型，并預(yù)測小學(xué)生零花錢首次超過300元的月份為（）

（參考數(shù)據(jù)：lg3?0.477,lg2?0.301）

A.8B.9C.10D.11

30.（2024?北京朝陽?二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時所受的阻力/滿足公式f=^pCSv2,其中。是

空氣密度，S是該飛行器的迎風(fēng)面積，v是該飛行器相對于空氣的速度，C是空氣阻力系數(shù)（其大小取決

于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率尸=加.當(dāng).5不變，v比原來提高

10%時，下列說法正確的是（）

A.若C不變，則P比原來提高不超過30%

B.若C不變，則尸比原來提高超過40%

C.為使尸不變，則。比原來降低不超過30%

D.為使P不變，則C比原來降低超過40%

31.（2024?全國?模擬預(yù)測）2024年中國載人航天工程將統(tǒng)籌推進(jìn)空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測兩大任

務(wù)，其中，中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項工作正按計劃穩(wěn)步推進(jìn).若空間站運(yùn)行周期的平方與其圓軌道半

徑的立方成正比，當(dāng)空間站運(yùn)行周期增加1倍時，其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：ln2?0.693,

e0-462?1.587）（）

A.1.587B.1.442

C.0.587D.0.442（）

32.（23-24高三下?陜西?階段練習(xí)）某種生物群的數(shù)量。與時間/的關(guān)系近似的符合：。⑺=緇（其中e

為自然對ea2.71828...）,給出下列四個結(jié)論，根據(jù)上述關(guān)系，其中錯誤的結(jié)論是（）

A.該生物群的數(shù)量不超過10

B.該生物群的數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變小

C.該生物群的數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比

D.該生物群的數(shù)量的增長速度最大的時間%e（2,3）

33.（23-24高三下?甘肅?階段練習(xí)）北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生

里氏6.2級地震，震源深度10公里.面對突發(fā)災(zāi)情，社會各界和愛心人士發(fā)揚(yáng)"一方有難、八方支援”的中

華民族團(tuán)結(jié)互助、無私奉獻(xiàn)的大愛精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過難關(guān).震級是以地震儀測定的每次地震活動釋

放的能量多少來確定的，我國目前使用的震級標(biāo)準(zhǔn)，是國際上通用的里氏分級表，共分9個等級.能量￡

與里氏震級M的對應(yīng)關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,試估計里氏震級每上升兩級，能量是原來的（）

A.100倍B.512倍C.1000倍D.1012倍

34.（2024?江蘇?一模）德國天文學(xué)家約翰尼斯?開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測資料和星表,

通過本人的觀測和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動第三定律一一繞以太陽為焦點的

橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長。與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：,其中“為

4GM

太陽質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星

的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

35.（23-24高三上■寧夏銀川?階段練習(xí)）“開車不喝酒，喝酒不開車.”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛

人員血液、呼氣酒精含量來確定，經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值/（x）

隨著時間x（小時）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型/（x）=U）來擬合，則該人喝一瓶

90-e-05x+14,x>2

啤酒至少經(jīng)過多少小時后才可以駕車？（）（參考數(shù)據(jù)：lnl5?2.71,ln30?3.40）

駕駛行為類別酒精含量值（mg/100mL）

飲酒駕駛>20,<80

醉酒駕駛>80

A.5B.6C.7D.8

36.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時間的

無⑺

變化遵循蘭徹斯特模型:,其中正實數(shù)天分別為紅、藍(lán)兩方的

=F0cosh

初始兵力，f為戰(zhàn)斗時間；X”），了?）分別為紅、藍(lán)兩方f時刻的兵力；正實數(shù)。，6分別為紅方對藍(lán)方、藍(lán)

xxx

P+P-e_

方對紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；coshx=-和sinhx=分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù).規(guī)定：

22

當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.若入0＞天且則x?)>y(f)(OV5

B.若Xo＞%且0=b,則？="~^7

Xb4

C.若康^n＞一,則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

D.若駕＞值,則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利

02模擬精練

一、單選題

1.（2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測）函數(shù)＞=（》-2）（2工+1）的零點是（）

A.2B.（2,0）C.-2D.2或-1

2.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測）函數(shù)〃尤）=l-lg（3'+2）的零點為（）

A.log38B.2C.log37D.log25

3.（2024?湖南?二模）已知函數(shù)/⑺的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）的解析式可能為（）

A」（吁信?r2?x2

D.?。?-碧

4.（2024?山西長治?一模）研究人員用Gompertz數(shù)學(xué)模型表示治療時長工（月）與腫瘤細(xì)胞含量/（%）的關(guān)

系，其函數(shù)解析式為f（x）=ka-b~x,其中左〉0力〉0,〃為參數(shù).經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)〃=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.記

x=l表示第一個月，若第二個月的腫瘤細(xì)胞含量是第一個月的工，那么6的值為（）

e

A.V5+1B.V5-1C.D.

22

5.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）若函數(shù)/（x）=xlnx-x+k-d有且僅有兩個零點，則。的取值范圍是（）

A.1-10]u（0,e）B.1-j0）u（0,e）

C.1—j,o]D（O,3）D.1—：,O]D（O,3）

6.（2024,新疆烏魯木齊,二模）設(shè)x〉0,函數(shù)》二一+工―7J=2'+X—7/=log2x+x—7的零點分別為。也。,

則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

7.（2024?陜西漢中?二模）已知函數(shù)/（x）=<GJlnuJ，X-0,若函數(shù)g（x）=/（x）-mr有4個零點,則加的

41n2x,x>0

取值范圍為（）

JJ61

A.j加m>—>B.yn\m>eln221

f12c16、D.［加|加=eln"或加=與

C.\meln^2<m<—

lg（-x）,x<0

8.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（無）=l-|xT|,04x<2的圖象在區(qū)間>0）內(nèi)

/（x-2）,x>2

恰好有5對關(guān)于V軸對稱的點，貝!I，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

二、多選題

9.（2024?全國?模擬預(yù)測）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài),

經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm,繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃

度為32ppm.由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度V（單位：ppm）與排氣時間f（單位：分鐘）之間滿足函

數(shù)關(guān)系>=（凡R為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm,人就可以安全

進(jìn)入車庫了，則下列說法正確的是（）

A.a=128

B.7?=-ln2

4

C.排氣12分鐘后濃度為16Ppm

D.排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫

10.（2024嘿龍江,二模）定義在R上的偶函數(shù)/（x）滿足/（尤-3）=/（5-力,當(dāng)xe[0,l]時,/（力=/.設(shè)函

數(shù)g（x）=log5|x-l|,則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃無）的圖象關(guān)于直線尤=1對稱

717

B.〃尤）的圖象在x處的切線方程為夕=-》+?

C./（2021）+/（2022）+/（2023）+/（2024）=2

D./⑺的圖象與g（x）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為10

/、2-log,x,0<x<2

IL（2024?江西宜春?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=>,g（x）=/（x）-a,則（）

—+8x—1l,x>2,

A.若g（x）有2個不同的零點，則2<a<5

B.當(dāng)。=2時，g（7（x））有5個不同的零點

C.若g(x)有4個不同的零點%,工2，工3"4(X]<x2<x3<x4),plljXlx2x3x4的取值范圍是(12,13)

D.若g(x)有4個不同的零點國,了2戶3，匕(再<x?<x3<x4),則依論+%%的取值范圍是(6,9)

三、填空題

12.(2023?遼寧葫蘆島?一模)請估計函數(shù)/(x)=：-10g2無零點所在的一個區(qū)間.

13.(2024河南二模)己知函數(shù)/卜)是偶函數(shù)，對任意工€11,均有/(力=/口+2),當(dāng)工€[0,1]時，/5)=1-%

則函數(shù)g(無)=f(x)-logs(x+1)的零點有個.

14.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=1一2-，若方程2]〃*2_(0+2”(耳+。=0有7

x2-6^+8,x>l

個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.(2024?山東聊城?二模)對于函數(shù)/*),若存在實數(shù)%,使/(%)/(%+幻=1,其中則稱/(x)為"可

移2倒數(shù)函數(shù)"，%為"/(x)的可移2倒數(shù)點已知g(x)=e*,〃(x)=x+a(a>0).

(1)設(shè)0(x)=ga)/(尤)，若也為"〃(x)的可移一2倒數(shù)點"，求函數(shù)。(x)的單調(diào)區(qū)間；

g(x),x>0

⑵設(shè)。(x)=1八，若函數(shù)0(無)恰有3個"可移1倒數(shù)點"，求。的取值范圍.

h(x)

函數(shù)的圖像函數(shù)的零點（八大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01畫函數(shù)的變換圖像

?題型02識別函數(shù)的圖像

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

?題型04求函數(shù)的零點及個數(shù)

?題型05二分法求函數(shù)的零點

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)

?題型07函數(shù)零點的其他應(yīng)用

?題型08補(bǔ)函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長的函數(shù)模型、函數(shù)的實際應(yīng)用

?題型01畫函數(shù)的變換圖像

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：

X3

⑴kn；

（3）J7=|log2x—1|；

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】⑴去絕對值化簡成分段函數(shù)，畫出圖象即可.

⑵原式變形為3先作出》=3士的圖象，再結(jié)合，圖.一象變換，即可得出結(jié)論.

x-1X

⑶先作出y=bg2x的圖象，結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論.

x2,x>0

【解析】（1）首先要化簡解析式，＞=

—x?,x>0

利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖①所示.

再將其圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位,

即得如圖②所示.

⑶先作出y=bg2X的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折

到x軸上方來，即得y=|bg以一1|的圖象,如圖③所示.

【點睛】本題主要考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)或利用圖象變換來畫圖，屬于中檔

題.

?題型02識別函數(shù)的圖像

2

2.（2023?湖南岳陽?模擬預(yù)測）函數(shù)一的圖象為（）

【分析】利用特殊點法與圖象平移即可得解.

22

【解析】因為丁=;—,所以當(dāng)x=0時，歹一=2,故排除ABC,

1-x1-x

又歹=2片=-2'7的圖象可由函數(shù)歹=-24的圖象向右平移一個單位得到，則D正確.

1-xx-iX

故選：D.

1

3.（2024?湖北?模擬預(yù)測）函數(shù)〃"=/_丁-向2的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)x<0時/（X）的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

ex-ex-21n(-x),x<0

【解析】/（%）=/-^一1取2

ex-ex-21nx,x>0

i

因為當(dāng)x<0時，y=1/=_//=—21n（—x）都為增函數(shù)，

所以，^=^_/-2111（-外在（一8，°）上單調(diào)遞增，故B，c錯誤;

又因為-=e-x-ex-Inx2w-/（x），

所以/（%）不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.

故選：A

4.(2024?寧夏固原?一模)已知函數(shù)/'(x)的部分圖像如圖所示，則/(x)的解析式可能為()

n

B./(x)=

3-4|x|

X

D./(無)=

國-1

【答案】A

【分析】利用“X)在(1,+⑹上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用“X)在(1,+8)上的單調(diào)性排除D,

從而得解.

【解析】對于B,當(dāng)x>l時，''3——-4-x-,易知e*-er>0,3-4x<0,

則/(x)<0,不滿足圖象，故B錯誤；

e—X+.e-X

對于C,/(x)=

4M-3

e__A?e_A_eA—?_e_A

又1_?=獷匚,則“X)的圖象關(guān)于了軸對稱，故C錯誤;

一X—3\X—3

./\XX1

對于D,當(dāng)x>l時，/(x)=「「7=-14+-

|x|-1x-1x-1

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，“X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，故D錯誤；

檢驗選項A,/(》)=汩三滿足圖中性質(zhì)，故A正確.

4%-3

故選：A.

?題型03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用

5.(2024?四川南充?二模)已知函數(shù)7'(x)=],則函數(shù)＞=/(x7)+l的圖象()

A.關(guān)于點。,1)對稱B.關(guān)于點(-U)對稱

C.關(guān)于點(TO)對稱D.關(guān)于點(1,0)對稱

【答案】A

【分析】

a

首先判斷函數(shù)=；為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.

【解析】函數(shù)/")=:的定義域為{X|XNO},又==

所以/□)=[為奇函數(shù)，則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱，

又了=/(x-l)+l的圖象是由/(x)=[的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到,

所以函數(shù)V=/(xT)+l的圖象關(guān)于點(1,1)對稱.

故選：A

6.(22-23高二上?河南?階段練習(xí))直線2"+勿-2=0(。＞0力〉0)過函數(shù)/(、)=xH---+1圖象的對稱中心,

x—1

則二4+;1的最小值為()

ab

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】先利用函數(shù)圖象平移與奇函數(shù)的性質(zhì)求得/(尤)的對稱中心，從而得到。+6=1,再利用基本不等

式"1"的妙用即可得解.

【解析】函數(shù)/(x)=x+」1+l=x-l+—―2的圖象，

x-lx-1

可由y=x+^的圖象向右平移1個單位，再向上2個單位得到，

X

又丫=*+，的定義域為(-8,0)U(0,+co),-x+^-=-L+-\

所以y=x+^是奇函數(shù)，則其對稱中心為(0,0),

X

故/(X)的對稱中心為(1,2),所以24+26-2=0,即4+6=1,

所以3+[=(“+6)(++口=5+以-＞5+2M-=9,

abyabJab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)竺即a=26=f■時，等號成立，

ab3

所以？4+；1的最小值為9.

ab

故選：A.

7.(2022高三?全國?專題練習(xí))已知二次函數(shù)/(X)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,2),且截x軸所得線段的長度是

4,將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，得到拋物線尸g(x),則拋物線尸g(x)與了軸的交點是()

A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,—2)D.(0,0)

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合待定系數(shù)法求得了(尤)，再利用平移的特征求得g(x),從而得解.

【解析】因為二次函數(shù)/(x)的圖象的頂點為(2,2),

故“X)的對稱軸為直線x=2,

又/(x)的圖象截?zé)o軸所得線段的長度是4,

所以fM的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)和(4,0),

^f(x)=a(x-2)2+2(a^0),將點(0,0)代入得0(-2)?+2=0,解得a=-g

1

所以/(x)=-](x-2y9+2,

因為g(x)的圖象為/(x)的圖象右移2個單位得到的，

11

所以g(x)=/(x_2)=_5(x_2_2)-7+2=_]R_4)-7+2,

1

令尤=0,則y=g(0)=_5(0_4)7+2=_6,

所以g(x)與>軸交點生標(biāo)為(0,-6).

故選：B.

8.(23-24高一上?河南南陽?期末)已知函數(shù)/(》)的定義域為。,+⑹,且滿足/(3'+l)=x,xeR,將

的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.

⑴分別求“X)與g(x)的解析式;

⑵設(shè)函數(shù)Mx)=[g(x)T+/Mg(x2),若,⑴在區(qū)間[1,6]上有零點，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴/(x)=log3(x—l)(x〉l)，g(x)=log3x+l(x>0)

9,

⑵一L

【分析】(1)利用換元法求得“X)的解析式，根據(jù)圖象變換的知識求得g(x)的解析式.

(2)先求得M》)的解析式，然后利用換元法，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的零點與方程的解、分離參數(shù)法、對鉤函數(shù)的

性質(zhì)求得用的取值范圍.

【解析】(1)令3*+l=t，xeR,則fe(l,+s),x=log3(Z-l),

所以/(。=log3(/-l),則/(x)=log3(x-l)(x>1).

由題意可得，gW=/(^+l)+l=log3(x+l-l)+l=log3x+l(x>0).

22

(2)h(x)-(log3x+1)+7M(log3x+l)=(log3x+l)~+m(21og3x+l).

令〃=log3X,當(dāng)xe[l,g]時，0,-,

函數(shù)〃(x)有零點等價于關(guān)于〃的方程(〃++m(2〃+1)=0在0,1上有解.

11—I

令2〃+1=〃，貝|〃￡口,2],n=----,

2

所以優(yōu)一3+2〃+1

UH---F2

2〃+1u4〃4U

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,

函數(shù)加=-；[”+：+2]在[1,2]上單調(diào)遞減，

當(dāng)〃=2時，該函數(shù)取得最小值，即根min=-5[2+；+2]=-[

當(dāng)”=1時，該函數(shù)取得最大值，即機(jī)max=-；x(l+：+2]=-l,

-9-

因此，實數(shù)機(jī)的取值范圍為-石,-1.

O

【點睛】利用換元法求函數(shù)的解析式，要注意函數(shù)的定義域在求解過程中的變化.求解函數(shù)的零點問題，可

轉(zhuǎn)化為方程的根來進(jìn)行研究.如果零點問題含有參數(shù)，則可以考慮分離參數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問題

來進(jìn)行求解.

?題型04求函數(shù)的零點及個數(shù)

9.（2023高三?全國?專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為〃x）=4、，則函數(shù)y=/（x）-2用的零點為（）

A.-1B.0

C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，解指數(shù)方程即可作答.

【解析】函數(shù)〃x）=4‘，由〃尤）-2兄=0,即4<27=0,整理得2,（2,-2）=0,解得x=l,

所以函數(shù)y=/（x）-2加的零點為1.

故選:C

10.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=l-lg（3'+2）的零點為（）

A.logs8B.2C.log37D.log25

【答案】A

【分析】根據(jù)零點的定義即可求解.

【解析】令/（》）=1-電（3工+2）=0,得3工+2=10,則A叱.

故選:A

11.（2024高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=2x+x—2的零點個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】

解析：f（x）=2xln2+l>0,所以/（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=-1,/（1）=1,故函數(shù)的零點個數(shù)

為1.故選B.

Y2-V-_2r<0

,零點個數(shù)為（）

{-1+lnx,尤>0

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)零點的定義計算即可.

【解析】由）（可=0得：

尸0,或x>0,

[x2+x-2=0[-l+lnx=0,

解得》=一2或％=0.

因此函數(shù)〃x)共有2個零點.

故選：B.

13.(2024?廣東湛江?二模)已知函數(shù)/⑺二歸一”-。，g(x)=x2-4|x|+2-a,則()

A.當(dāng)g(x)有2個零點時，“X)只有1個零點

B.當(dāng)g(x)有3個零點時，有2個零點

C.當(dāng)〃x)有2個零點時，g(x)有2個零點

D.當(dāng)/(x)有2個零點時，g(x)有4個零點

【答案】D

【分析】作出函數(shù)＞=|2,-1|,y=f-4同+2圖象，兩個函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的圖象與＞="的圖象

的公共點的個數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.

【解析】兩個函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象與夕=。的圖象的公共點的個數(shù)，

作出y=|2=l|,＞=爐-4國+2的大致圖象，如圖所示.

由圖可知，當(dāng)g(x)有2個零點時，/(x)無零點或只有1個零點；

當(dāng)g(x)有3個零點時，/(可只有1個零點；

當(dāng)/(x)有2個零點時，g(x)有4個零點.

14.(2024?全國?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=2sin(2尤+0＜夕＜向的圖像關(guān)于點仁，0］中心對稱,將函數(shù)/(x)

的圖像向右平移;個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)在區(qū)間［-兀,句內(nèi)的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移變換

【解析】???函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于點中心對稱，???/（3=2sin（g+,=0,.?.1+e=E,0Z,

又-19=三，則/'（x）=2sin^2x+-|^.

將函數(shù)/（x）的圖像向右平移W個單位長度得到函數(shù)g（x）=2sin12x-；j的圖像，

令2xV=MawZ,得x=F+2MeZ,.?.函數(shù)g（x）在區(qū)間[-無,可內(nèi)的零點有

362

5兀7C7T27r1[?

x=----,x=---,x=—,x=—,共4個.

6363

故選：D.

?題型05二分法求函數(shù)的零點

15.（2023高三?全國?專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃尤）=ln（尤+l）+x-l在區(qū)間（0,1）上的零點，要求精確度

為0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】由于長度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么?jīng)過〃（〃eN*）次操作后,

區(qū)間長度變?yōu)?，若要求精確度為0Q1時則上＜0.01,解不等式即可求出所需二分區(qū)間的最少次數(shù).

22

【解析】因為開區(qū)間（。,1）的長度等于1,每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

所以經(jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)楦＃?/p>

令彳0.01,解得“27,且〃eN*,

故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.

故選：C.

16.（2019高三?全國?專題練習(xí)）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是（）

y

c.D.

―o\~%（y\\x

【答案】C

【分析】根據(jù)零點的存在定理及二分法分析各選項的函數(shù)圖象，即可得到答案.

【解析】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)/（尤）在區(qū)間6］上的圖象連續(xù)不斷，且1（。>［（6）<0,即函數(shù)的零點

是變號零點，才能將區(qū)間（。涉）一分為二，逐步得到零點的近似值.

對各選項的函數(shù)圖象分析可知，A,B,D都符合條件，

而選項C不符合，因為圖象經(jīng)過零點時函數(shù)值的符號沒有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點.

故選：C.

?題型06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)

17.（23-24高三上?浙江紹興?期末）已知命題P：函數(shù)/■（x）=2x3+x-a在0,2］內(nèi)有零點，則命題？成立的

一個必要不充分條件是（）

A.3<tz<18B.3<。<18C.〃<18D.a>3

【答案】D

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理列式求出。的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判

斷即得.

【解析】函數(shù)/（x）=2x3+x-a在R上單調(diào)遞增，由函數(shù)/（x）=2x3+x-a在（1,2］內(nèi)有零點，

得、c，解得3<。418,即命題〃成立的充要條件是3<。418,

⑵=11O8-。？0

顯然3<“<18成立，不等式34°<18、3<?<18>a<18都不一定成立，

而3<。418成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時，3<aV18不一定成立，

所以命題P成立的一個必要不充分條件是?>3.

故選：D

18.（2023高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=x2-6-2在區(qū)間（1,2）內(nèi)有零點，則實數(shù)人的取值范圍

是.

【答案】（0,3）

【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為>=左與g(x)=2，-：,xe(l,2)的圖象有交點，再由g(x)在(1,2)上遞增，

可求得結(jié)果.

2

【解析】令〃x)=0,貝履—2=0,即左=2"-一,

x

2

即。“與g(x)=2、—J%>(1,2)的圖象有交點,

X

因為歹=2工和廣，在(1,2)上遞增，所以g(x)=2,-士在(1,2)上遞增，

所以g(D<g(x)<g(2),即0<g(x)<3,

所以0<左<3,

即實數(shù)人的取值范圍是(。,3),

故答案為：(0,3)

19.(22-23高三?全國?課后作業(yè))已知函數(shù)/'(x)=20-3T-x的零點與e優(yōu),左+1),keZ,則左=.

【答案】2

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷零點的范圍，即可得答案.

【解析】因為函數(shù)J=3T為R上單調(diào)減函數(shù)，

故函數(shù)/(無)=20?3一工-尤為R上單調(diào)減函數(shù)，

X/(2)=20-3-2-2=y-2=->0,/(3)=20-3-3-3=—-3<0,

故/3=20-3一一》在(2,3)上有唯一零點，

結(jié)合題意可知左=2,

故答案為：2

20.(22-23高三?全國?對口高考)方程/+2=0在區(qū)間［1,5］上有解，則實數(shù)。的取值范圍為.

【答案】-一2芋31'

【分析】根據(jù)/(x)=x?+g-2在區(qū)間［1,5］端點的正負(fù)列式求解即可.

【解析】考查/(x)=/+ax-2,因為〃0)=-2<0,且開口向上，

故/(x)在區(qū)間［1,5］上最多有一個零點，結(jié)合零點存在性定理可得，若方程/+"一2=0在區(qū)間口,5］上有解,

J"〉。2

l+a-2<0解得ae告231

則[“5)20

52+5a-2>0