人教版初二下冊數(shù)學(xué)期末試題(含答案)

第17頁（共18頁）2021年春八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷（此卷共26題，滿分120分）一．選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1或x≠2 D．x≥1且x≠22．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三條邊的是（）A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，253．對(duì)于數(shù)據(jù)：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別是（）A．4，4，6 B．4，6，4.5 C．4，4，4.5 D．5，6，4.54．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y(tǒng)25．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC為直徑作半圓S1和S2，且S1+S2＝2π，則AB的長為（）A．16 B．8 C．4 D．2（第5題）（第6題）6．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜07．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長是40cm，則平行四邊形ABCD的周長是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm（第7題）（第8題）（第9題）8．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，則邊AB的長度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下的結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝125，其中正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．310．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），，C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．如果最簡二次根式與可以合并，那么使有意義的x的取值范圍是．13．如圖，點(diǎn)P（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．14．如圖是一次函數(shù)y＝mx+n的圖象，則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是．（第13題）（第14題）（第15題）14．如圖是一次函數(shù)y＝mx+n的圖象，則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是．15．若等腰三角形的兩條中位線長分別為3和4，則它的周長為．16．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為．（第17題）（第18題）18．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只出水不進(jìn)水．每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a＝．三．解答題（共8小題，共66分）19．計(jì)算：（滿分4分）（1）（3+2）2﹣（2﹣3）（2+3）．20．（滿分8分）先化簡再求值：已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．21．（滿分8分）某班50名學(xué)生參加“迎國慶，手工編織‘中國結(jié)’”活動(dòng)，要求每人編織4～7枚，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的編織量，并將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤：；（2）寫出這20名學(xué)生每人編織‘中國結(jié)’數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（3）求這50名學(xué)生中編織‘中國結(jié)’個(gè)數(shù)不少于6的人數(shù)；22．（滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，將△DCE沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．（1）設(shè)BD＝x，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得關(guān)于x的方程；（2）分別求DC、DE的長．23．（滿分8分）如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的長．24．（滿分8分）如圖，在折紙游戲中，正方形ABCD沿著BE，BF將BC，AB翻折，使A，C兩點(diǎn)恰好落在點(diǎn)P．（1）求證：∠EBF＝45°．（2）如圖，過點(diǎn)P作MN∥BC，交BF于點(diǎn)Q．①若BM＝5，且MP?PN＝10，求正方形折紙的面積．②若QP＝BC，求PE:DE的值．（滿分10分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．26．（滿分12分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作PD∥y軸，分別交直線y＝x和x軸于點(diǎn)D、E，作PF∥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)F．①當(dāng)DP＝BO時(shí)，求t的值；②求使得四邊形PFEA是平行四邊形時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得x≥1且x≠2．故選：D．2．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合題意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合題意．故選：C．3．【解答】解：眾數(shù)為4；中位數(shù)為（4+4）÷2＝4；平均數(shù)為（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10＝4.5．故選：C．4．【解答】解：根據(jù)題意，k＝﹣4＜0，y隨x的增大而減小，因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2．故選：A．5．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，則AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故選：C．6．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y＝kx+b上，位于直線y＝2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．故選：B．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周長是40cm，即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．∴平行四邊形ABCD的周長為80cm．故選：D．8．【解答】解：如圖所示：設(shè)HF上兩個(gè)點(diǎn)分別為M、Q，∵M(jìn)點(diǎn)是A點(diǎn)對(duì)折過去的，∴∠EMH為直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)也是B點(diǎn)對(duì)折過去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故選：B．9．【解答】解：甲的速度為：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度為：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正確的有①②．故選：C．10．【解答】解：∵△AA1B1是等邊三角形，∴∠A1AB1=60°A1A=A1B1∴∠A1AC＝90°-60°=30°∴A1C=∴A1A=A1B1=/2同理可得：A2B1＝A2B2＝所以A2B1B2的邊長為．同理解得邊長依次為，…所以第n個(gè)等邊三角形的邊長等于．故選：A．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為3，3，3，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故答案為：3．12．【解答】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴3a﹣4＝16﹣a，解得：a＝5，∴＝，要使有意義，必須25﹣2x≥0，解得：x≤，故答案為：x≤．13．【解答】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OP＝，∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP＝，∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），故答案為：（﹣，0）．14．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），∴當(dāng)mx+n＝0時(shí)，x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．15．【解答】解：因?yàn)槿切沃形痪€的長度是相對(duì)應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為8；（1）如果它的底邊長為6，則腰長為8，周長為22；（2）如果它的底邊長為8，則腰長為6，周長為20．故答案為20或22．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°，OA＝OB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．∴AB＝BE．∴∠BAO＝45°+15°＝60°．∴△BAO是等邊三角形．∴AB＝BO＝BE．∵∠OBE＝30°，∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．故答案為30°．17．【解答】解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：2秒或3.5秒．18．【解答】解：由圖象可得出：進(jìn)水速度為：20÷4＝5（升/分鐘），出水速度為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分鐘），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75解得：a＝15．故答案為：15．三．解答題（共8小題）19．【解答】解：原式＝9+12+12﹣（12﹣18），＝9+12+12+6，＝27+12．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0∴x＝∵y＞+2∴y＞2∴+5﹣3x＝+5﹣3×＝﹣1+5﹣2＝2，∴+5﹣3x的值為2．21．【解答】解：（1）類型D的人數(shù)為20×10%＝2（人），故答案為：D類型人數(shù)錯(cuò)誤；（2）這20名學(xué)生每人編織‘中國結(jié)’數(shù)量的眾數(shù)是5枚，中位數(shù)是第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為＝5枚，平均數(shù)為＝5.3，故答案為：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：這50名學(xué)生中編織‘中國結(jié)’個(gè)數(shù)不少于6的人數(shù)為20人；22．【解答】解：（1）∵將△DCE沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．∴AD＝CD，AE＝EC，設(shè)BD＝x，則DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案為：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．23．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴BE＝BC，AF＝AD，∴BE＝AF．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，如圖所示：∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝GE＝．∴GC＝GE+CE＝5．∴OC＝＝＝2．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠PBF＝∠ABF，∠PBE＝∠CBE，∴∠PBF+∠PBE＝∠ABC＝45°；（2）解：①設(shè)MP＝x（x＞0），PN＝y(tǒng)（y＞0），則xy＝10①，MN＝x+y，∵四邊形ABD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得：BP＝AB，∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形BCNM是矩形，∴BM＝CN，BC＝MN＝x+y，∠BMN＝90°，∴BP＝AB＝BC＝MN＝x+y，在Rt△BMP中，由勾股定理得：52+x2＝（x+y）2②，由①②得：，解得：，∴AB＝3，∴正方形折紙的面積＝（3）2＝45；②設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則BC＝CD＝AD＝AB＝2，∴QP＝BC＝1，由折疊的性質(zhì)得：PE＝CE，AF＝PF，∠AFB＝∠PFB，∵M(jìn)N∥AD，∴∠AFB＝∠PQF，∴∠PFB＝∠PQF，∴AF＝PF＝PQ＝1，∴DF＝AD﹣AF＝1，設(shè)CQ＝a，則DE＝2﹣a，EF＝a+1，在Rt△DEF中，由勾股定理得：12+（2﹣a）2＝（a+1）2，解得：a＝，∴PE＝，DE＝，EF＝，∴PE