2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷75考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)m，x∈R，M=x2+2m2，N=mx+m2-1；則M，N的關(guān)系為（）

A.M＞N

B.M＜N

C.M≥N

D.M≤N

2、化簡+--=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列各函數(shù)中，最小值為的是（）A.B.C.D.4、若函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．．CD．5、等差數(shù)列中，A.120B.150C.180D.2006、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.7、給出下列三個結(jié)論：

①命題“若m>0則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則0”.

②若為假命題；則p,q均為假命題.

③若命題則?p:?x∈R,x2+x+1≥0

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38、已知為第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限角9、直線y=k（x-1）+2恒過定點（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（2，-1）D.（2，1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如果某一循環(huán)變量的初始值為-100，終值為190，循環(huán)時每次循環(huán)變量的值增加10，則該循環(huán)變量一共循環(huán)的次數(shù)是____．11、指數(shù)函數(shù)滿足則實數(shù)的取值范圍是____.12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x∈[－1，8]，函數(shù)g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．13、【題文】已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是____，左視圖的面積是____.14、【題文】記函數(shù)的定義域為A，則中有____個元素。15、已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=2，則|b1|+|b2|++|bn|=______．16、設(shè)0＜a＜1，則三數(shù)：a、aa、a的大小順序是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)26、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．27、方程組的解為____．28、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、解答題(共3題，共12分)30、（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個，從中每次任取一個，有放回的抽取3次，求（1）3個球全是紅球的概率；（2）3個球不全相同的概率；（3）3個球顏色全不相同的概率.31、【題文】（本題滿分13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.32、記函數(shù)f(x)=鈭?2m+2msin(x+3婁脨2)鈭?2cos2(x鈭?婁脨2)+1x隆脢[鈭?婁脨2,0]

的最小值為h(m)

．

(1)

求h(m)

(2)

若h(m)=12

求m

及此時f(x)

的最大值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意，M-N=（x2+2m2）-（mx+m2-1）=（x-）2+m2+1＞0

∴M＞N

故選A．

【解析】【答案】先作差；再進(jìn)行配方，可得M-N＞0，根據(jù)兩數(shù)大小比較的方法，可得結(jié)論．

2、D【分析】

由向量的運算法則可得：

+--

=（+）-（+）

=-=

故選D

【解析】【答案】由向量運算的三角形法則可得+=+=代入式子化簡可得．

3、D【分析】試題分析：A．可取時，的最小值不可能是2；B．當(dāng)時，的最小值不可能是2；C．由的最小值大于2；D．由當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，的最小值為2．故選D．考點：均值不等式的應(yīng)用．【解析】【答案】D4、D【分析】函數(shù)的圖像與軸有兩個交點就是方程f(x)=0有兩個不同的實數(shù)根，即【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】分析：由集合M和集合N的公共元素構(gòu)成集合M∩N，由此利用集合M={x|x2=9}={-3；3}，N={x∈Z|-3≤x＜3}={-3，-2，-1，0，1，2}，能求出M∩N．

解答：解：∵集合M={x|x2=9}={-3；3}；

N={x∈Z|-3≤x＜3}={-3；-2，-1，0，1，2}；

∴M∩N={-3}．

故選B．【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于①命題“若則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)，則0”.故正確。

②若為假命題；則p,q均為假命題.應(yīng)該是一假即假，故錯誤。

③若命題則正確，故選C.

【分析】主要是考查了命題的真假，以及命題的否定的運用，屬于基礎(chǔ)題。8、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于為第三象限角則可知所在的象限是第二或第四象限角，故答案為D.9、B【分析】解：∵直線y=k（x-1）+2；即直線y-2=k（x-1）

由直線的點斜式方程可知直線過定點（1；2）

故選B．

化直線的方程為y-2=k（x-1）；由直線的點斜式方程可得．

本題考查直線恒過定點問題，利用點斜式方程是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

可知：

該程序的循環(huán)變量相當(dāng)于一個等差數(shù)列：

首項為：100；公差為：10，最后一項是：190；

求項數(shù)n==30

故可知該程序循環(huán)了30次。

故答案為：30

【解析】【答案】分析程序中：“循環(huán)變量的初始值為-100；終值為190，循環(huán)時每次循環(huán)變量的值增加10”的作用，再根據(jù)流程圖的順序，可知：該程序的該循環(huán)變量一共循環(huán)的次數(shù)．

11、略

【分析】因為指數(shù)函數(shù)滿足0<2a-1<1，解得實數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】分別作出函數(shù)f(x)＝x∈[－1，8]與函數(shù)g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]的圖象．當(dāng)直線經(jīng)過點(－1，1)時，a＝1；當(dāng)直線經(jīng)過點(8，4)時，a＝結(jié)合圖象有a≤或a≥1.【解析】【答案】∪[1，＋∞)13、略

【分析】【解析】由三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖可知，棱錐的側(cè)棱長為以小直角三角形為底，側(cè)棱為高求得體積左視圖是邊長為1，的直角三角形，故左視圖的面積是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：q=an-an-1=（-4n+5）-[-4（n-1）+5]=-4，b1=a2=-4×2+5=-3；

所以bn=b1qn-1-3?（-4）n-1，|bn|=|-3?（-4）n-1|=3?4n-1；

所以|b1|+|b2|++|bn|=3+3?4+3?42++3?4n-1=3?=4n-1；

故答案為：4n-1

先由an=-4n+5及q=an-an-1求出q，再由b1=a2，求出b1，從而得到bn，進(jìn)而得到|bn|，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求得|b1|+|b2|++|bn|．

本題考查等差、等比數(shù)列通項公式及等比數(shù)列的前n項和公式，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題．【解析】4n-116、略

【分析】解：∵0＜a＜1；

∴y=ax是R上的減函數(shù)；

∴a＜aa；

∴a＜aa＜1；

∴aa＞a＞a；

故答案為：aa＞a＞a．

利用函數(shù)y=ax的單調(diào)性比較大?。?/p>

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】aa＞a＞a三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．27、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．28、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．五、作圖題(共1題，共6分)29、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、解答題(共3題，共12分)30、略

【分析】

事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=設(shè)B＝｛三個顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數(shù)＝6，P（A）=【解析】略【解析】【答案】31、略

【分析】【解析】(I)當(dāng)時,再根據(jù)基本不等式易求出f(x)的