廣東省佛山市南海區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省佛山市南海區(qū)九江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二

次月考（12月）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1."x>2或x<-2”的一個充分不必要條件是（）

A.—2<x<2B.—4<x<2

C.x>—2D.x>2

2.已知〃力=七2,則/（”）（

)

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.是非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

3.已知。=0.23,6=3°2,。=108023,則()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

4.己知嘉函數(shù)-。-1）x"在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=y+a-l（^>l）

的圖像過定點（）

A.(—2,0)B.(―2,—1)C.(1,0)D.(1,—1)

5.已知定義在（-2,2）上的偶函數(shù)/（可在［0,2］上單調(diào)遞增，且〃%-1）>〃-間，則實數(shù)〃?

的取值范圍為（）

A.卜1,1B.（OC,（-1,2）口.

6.已知函數(shù)/卜）=辦5+加+2,若/（加）=7,則/（—冽）=（）

A.-7B.-3C.3D.7

/、（（2a—3}x+2x<l

7.已知函數(shù)/x=>9是R上的減函數(shù)，貝陷的取值范圍是（）

^logax,x>l

31

A.0<Q<—B.一

22

試卷第1頁，共4頁

3

C.0<aV—D.-<a<\

22

2tr+l在上單調(diào)遞減，且對任意的

占戶2目0,/+1],總有|/（西）-/伍）歸6,則實數(shù)f的取值范圍是（）

A.[1,V2]B.[-1,1]C.[-V6,V6]D.[1,V6]

10.已知定義在[0,+s）上的函數(shù)/'（x）滿足對內(nèi)戶2式0,+8）,工產(chǎn)”都有小上幺2>2,

若/（1）=2024,則不等式〃X-2024）>2（淅1013）的解集為（）

A.（2023,+8）B.（2024,+叫C.（2025,+s）D.（1012,+oo）

二、多選題

11.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

A./（X）=X2-2x—l-^g（5）=52-25-1

B./（X）=與g（x）=xyT-x

c./（x）=1；：：：；與g（xHH

D./3=*與8卜）=用

試卷第2頁，共4頁

12.已知。,6均為正實數(shù)，則下列選項正確的是(

a+b+1a+b

13.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x?0,舟)時，f(x)=x2-x,則下列說法正確的

是()

B.當xe(-oo,0)時，f(x)=x2+x

C./(x)在定義域R上為增函數(shù)

D.不等式/5-1)<6的解集為(-3,3)

14.下列說法正確的是()

A.方程e'=8的解在(1,2)內(nèi)

2

B.函數(shù)/(》)==/7-6的零點是(3,0),(-2,0)

C.函數(shù)>=2,--有三個不同的零點

D.用二分法求函數(shù)“x)=3，+3x-8在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點近似值的過程中得到

/(I)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則零點近似值在區(qū)間(1.25,1.5)±

15.函數(shù)/(x)=ln(x+1)+的-x2的定乂域為.

16.已知不等式爾+》+6>0的解集為(-2,3),則不等式加+辦一的解集為.

17.已知集合/={X|〃L1VXV2加-1},5=[1,5],若AB,則實數(shù)機的取值范圍是

定義max{a,6}=:.若函數(shù)/(x)=max卜/+-3,|x-3|-3},則f(x)的最小值

試卷第3頁，共4頁

3

為;若/(x)在區(qū)間上"山上的值域為-2,--,則〃-/的最大值

為.

四、解答題

19.在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指標.其值y[單位：dB(分貝)]定義為

y=ioig；,其中，/為聲場中某點的聲強度，其單位為w/n?(瓦/平方米)，為基準值.

當聲強級為120dB時，聲場中某點的聲強度為IW/m2.

⑴求A；

(2)如果/=100W/m2,求相應(yīng)的聲強級；

(3)聲強級為80dB時的聲強度4是聲強級為50dB時的聲強度心的多少倍？

20.已知函數(shù)/(x)=(log2X-2)(log2X+l).

(1)求不等式/(力＜0的解集；

⑵若存在xe[4,16],使得不等式〃x)+3NMog2尤成立，求實數(shù)加的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBCAABBBDc

題號11121314

答案ACABDABACD

1.D

【分析】根據(jù)集合的關(guān)系即可判斷.

【詳解】解：因為集合門,>2｝是集合卜卜〉2或x<-2｝的真子集，其余均不滿足,

所以“x〉2”是“%>2或％<-2”的一個充分不必要條件.

故選：D

2.B

【分析】求得函數(shù)定義域，去絕對值后根據(jù)奇函數(shù)定義判斷即可.

J]-X2\I]-X2\I]-X2

【詳解】由17220得一1。41,即可得〃X)=F。

所以函數(shù)的定義域為[-1,O)U(O,1],關(guān)于原點對稱.

又〃一力=也3=可得/(X)是奇函數(shù).

故選：B

3.C

【分析】借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性借助中間量比較即可得.

【詳解】a=0.23<0.2°=1,6=3°，2>3°=1,c=log023<log02l=0,

故6>l>a>0>c,故b>a>c.

故選：C.

4.A

【分析】由幕函數(shù)及其單調(diào)性確定。=2,再由指數(shù)函數(shù)過定點即可判斷.

【詳解】由題意得/-a—1=1且。>0,解得。=2,

g(x)=^+2-l(6>l),令x+2=0得了=-2,此時g(-2)=0,

故g卜)="-1(6>1)的圖像過定點(-2,0).

故選：A

答案第1頁，共9頁

5.A

【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系列出不等式求解，注意函數(shù)定義域.

【詳解】因為已知/（可為（-2,2）上的偶函數(shù)，且在［0,2）上單調(diào)遞增，

m—1>\-m\

所以不等式/（以一l）>/（一切），即<-2<-m<2,解得一1<加<；.

-2<m-1<2

故選：A.

6.B

【分析】利用函數(shù)奇偶性代入計算即可求得結(jié)果.

【詳解】因為/'（x）="5+43+2,所以機）=即/+勵3+2=7,即耽5+6加3=5,

又于（-m）=—am5—bm3+2=-（am'+6〃/）+2=—5+2=—3.

所以〃一根）=一3.

故選：B

7.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性得出不等式組即可得。的取值范圍.

【詳解】由題意可得，函數(shù)了=（2叱3）x+2在（f』上單調(diào)遞減，函數(shù)y=log/在（1,+⑹單

調(diào)遞減，M（2a-3）xl+2>logal,

2a—3<02a—3<0

即有,即,

（2a-3）xl+2>logfll［（2a-3）+2>0

解得""I.

故選：B

8.B

【分析】由定義域及函數(shù)值的符號即可判斷.

【詳解】因為〃x）=二中1-一片0,所以力士1,所以/'（x）的定義域為{x|xw±l},排

除C,

當%€（1,+8）時,/（%）=----y<0,排除A,

1—X

答案第2頁，共9頁

當％E(0,1)時，/(%)=---^->0,排除D,

1—x

故只有B符合，

故選：B

9.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得此1,得出「(X)在［0J+1］上的最值解不等式即可得結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/卜)=/一2笈+1對稱軸為x=f,函數(shù)/(x)在(-叫1］上單調(diào)遞減，則框1,

且函數(shù)在［0刁上單調(diào)遞減，在(。+1］上單調(diào)遞增，

則/(x)mm=/(r)=/-2/+l=T2+l,

因為"0=d1J+1T=1,即+貝i］/(XU=f(O)=l,

若對任意的演戶2e［0,r+l］,都有|/(%)-/(%)|<6,

則只要/(x)max-r(x)而"<6即可，即1一(-〃+1/6,

解得-血</<&，又因為此1,則

故選：D

10.C

【分析】依題意根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可得g(x)=/(x)-2尤在［0,+8)上單調(diào)遞增，原不等式

等價于g(x-2024)>g(),即可解出.

【詳解】由/⑷-小)>2,得卜人)-2%卜［/4)-2M,0,

x2_X］x2-再

令g(x)=/(x)-2x,則g(：A：&)>0,因此函數(shù)g(x)在［0,+s)上單調(diào)遞增，

由/⑴=2024,得g⑴=2022,

由/(尤-2024)>2(1013),得2024)-2(尤-2024)>2022,

即g(x-2024)>g⑴，則x-2024>l,解得x>2025,

所以原不等式的解集為(2025,舟).

故選：C

答案第3頁，共9頁

11.AC

【分析】根據(jù)函數(shù)相等的標準，定義域相等，法則相同逐項判斷即可.

【詳解】對于選項A,〃x)=x2-2x-l的定義域為區(qū)遭(5)=/一25-1的定義域為上

定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；

對于選項B,=C=的定義域為{x|x?O},g(x)=xWT的定義域為{x|xWO},

定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；

對于選項C,〃x)的定義域R,g(x)的定義域為R,定義域相同，

且g尤H//、,與/a對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù)；

對于選項D,f(x)=x的定義域為R,g(x)=V7=國的定義域為R,

兩函數(shù)定義域相等，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).

故選：AC.

12.ABD

【分析】由條件，結(jié)合基本不等式判斷A；利用比差法判斷B；結(jié)合基本不等式判斷C,利

用比差法證明。(。+3)<(0+1乂“+2),結(jié)合關(guān)系

(4a+Ja+3)-(Ja+1+Ja+2)=2(Ja(a+3)-J(a+l)(a+2”判斷D.

【詳解】對于A,?「a>0,6>0,.[2+^22、江=2,當且僅當2=1,即“=6時等號成立，

ab\abab

故A正確：

對于B"Ib_(6+1)(。+6)-6(a+6+1)_a〉0.>b

a+b+\a+b@+b+l)[+b)々+6+1)0+/?)a+b+1a+b'

故B正確；

,.i—1,2ab,labr-r

對于C,va>0,b>0,/.a+b>2^ab,貝U7-r~T~7ab；

a+b2Jab

當且僅當。=6時，等號成立，故C錯誤；

對于D,(+Jq+3)—(da+1+Ja+2)-2Ja(q+3)一+1)(4+2)),

*.*〃(〃+3)—(a+l)(a+2)=—2<0,/.Q(〃+3)<(a+1)(Q+2),

即也(a+3)<J(a+l)(a+2),所以(6+Ja+3)2<(力+l+Ja+2(,

答案第4頁，共9頁

即4a+Ja+3<y/a+1+Ja+2，故D正確.

故選：ABD.

13.AB

【分析】由函數(shù)的奇偶性及x>0時，f(x)=x2-x,可判斷ABC,由/(-2)可判斷D.

【詳解】定義在R上的偶函數(shù)f(x),當xe(0,+8)時，f(x)=x2-尤，

對于B,當xe(-8,0)時，-尤e(O,+8),/(x)=/(-x)=/+無，B正確；

對于C,函數(shù)［(x)在上單調(diào)遞減，C錯誤；

對于D,當x=-2時，/(x-l)=/(-3)=/(3)=9-3=6,

故x=-2不是不等式;■(x-l)<6的解，D錯誤.

故選：AB

14.ACD

【分析】對A,構(gòu)造函數(shù)/(x)=e，-8+：,利用零點存在性定理和單調(diào)性可得；對B,根

據(jù)零點定義可知；對C,作出了=2工)=尤2的圖象，觀察其交點個數(shù)可得；對D,根據(jù)零點

存在性定理可得.

【詳解】對A,記〃x)=e'-8+(易知y=e<8j='都在R單調(diào)遞增，

所以/'(x)在&上單調(diào)遞增，又〃l)=e_8+；=e_M0，〃2)=e2-7)0,

所以/(x)存在唯一零點飛,且x°w(l,2),

即方程e，=8-］的唯一解在。，2)內(nèi)，所以A正確；

對B,令/"(X)=f-x-6=0,解得x=-2或x=3,

所以函數(shù)/(x)=f-x-6的零點是一2或3,所以B錯誤；

對C,作出>=2，)=*的圖象如圖:

答案第5頁，共9頁

當x<0時，函數(shù)y=2工和了=/的圖象顯然有一個交點,

X22=22,24=42,所以函數(shù)>=2工和了=1的圖象在無=2,x=4處相交,

所以y=2，-x2有三個不同的零點，所以C正確;

對D,因為/(125"(1.5)<0,所以由零點存在性定理可知，零點近似值在區(qū)間(1.25,1.5)上,

所以D正確.

故選：ACD

15.(-1,3]

【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式并求解即得.

[x+1>0

【詳解】依題意，c2、c，解得T<XW3,

9-x>0

所以函數(shù)y（x）=ln（x+1）+A/9-X2的定義域為（-1,3].

故答案為：(-13

【分析】由題意可得，-2和3為方程Q2+X+6=0的根，且。<0,進而結(jié)合韋達定理可求

得6的值，再根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】由題意，一2和3為方程ax2+x+6=0的根，且。<0,

則（〃,解得。=-1,b=6,

C、b

-2x3=—

、a

所以不等式+6ZX-1<0，即為6、2-X-1<0,

即（3x+l）（2x7）<0,解得一

答案第6頁，共9頁

即不等式fo?+ax-1<0的解集為；

故答案為:

17.S，0)U[2,3]

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，討論/=0、/片0求對應(yīng)參數(shù)范圍，即可得答案.

【詳解】若月=。時，滿足此時只需機一1>2機一1=m<0；

777-1<2m-1

若/片。時，貝卜加-121,可得2<加43；

2m-1<5

綜上，實數(shù)加的取值范圍是(-s,0)U[2,3].

故答案為：(-?,0)U[2,3]

18.-3升2石

4

【分析】先表示出〃x)的解析式，然后作出〃x)的圖象，根據(jù)圖象求解出最小值；結(jié)合圖

-3'

象分析值域為-2,-：時定義域的情況，由此確定出機，〃的取值情況，即可求"一機的最大

值.

[詳解]記p=—%2+3x—3——3|—3)=—x2+3x—|x—3|,

當x23時,p~—%?+3x—(x-3)——x^+2x+3=—(x+1)(x—3)<0,即—x^+3x——3]—3,

當x<3時，p—+3x+(x—3)=—x2+4x—3=_(x—l)(x—3),

貝U當l<x<3時，p>0,BP—x2+3x—3>|x—3|—3,

當時，p<0,BP~x2+3x—3^|x—3|—3,

所以，當xWl或x23時，—一+3x—34—3卜3,貝!J/(x)=|x—3]—3；

當l<x<3時，一x?+3x—3〉,一3|—3,貝！J/(x)=—d+3x—3,

|x-3|-3,xe(^X),1]O[3,-FW)

所以,/(、)=

-x2+3x-3,x￡(1,3)

作出/(X)圖象,如圖所示,

答案第7頁，共9頁

33321

當/(x)=一:時，x=:或％=彳或式=7；

4424

當〃幻=-2時，x=±5或x=4,

2

由圖象可知：當機日|,卞,〃=11時，“X)的值域為-2,-1,

此時n-m的最大值為上5_1=犯；

244

當機=4,〃=3時，AM的值域為1一2,-。］,此時“一機=3〈藥25,

414」44

綜上，〃-加的最大值為$5.

4

故答案為：-3；③+2亞.

4

19.(1)1012

(2)140dB

(3)1000

【分析】(1)代入＞=120,/=1,求/。即可；

(2)根據(jù)(1)確定函數(shù)關(guān)系，令/=100代入求解可得相應(yīng)的聲強級；

5

(3)根據(jù)已知可得4