廣東省佛山市順德區(qū)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省佛山市順德區(qū)普通高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)

質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足避二=1+百i,則目=（）

Z

A.2B.1C.V2D.V3

2.已知集合/={xeZ||x-l|<3},5={x|0<x<3},則/口8=（）

A.{0,1,2,3}B.{-1,0,1,2}C.{x|0<x<3}D.{x|-2<x<4}

3.“2">1，log2b>1”是"2"2>4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知單位向量B滿足卜+畫=1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.（瓦0=150。B.歸一可=3

C.向量a+B在向量7上的投影向量為D.石，,+；“

5.函數(shù)/（x）=cos2x—cosx是（）

A.偶函數(shù)，且最小值為一2B.偶函數(shù)，且最大值為2

C.周期函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D.非周期函數(shù)，且在（宗，上單調(diào)遞減

6.印度數(shù)學(xué)家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴風(fēng)雨，他看到路邊寫有3025的一塊牌

子被劈成了兩半，一半上寫著30,另一半上寫著25.這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)30+25=55,55:3025,

即將劈成兩半的數(shù)加起來(lái)，再平方，正好是原來(lái)的數(shù)字.數(shù)學(xué)家將3025等符合上述規(guī)律的數(shù)

字稱之為雷劈數(shù)（或卡普列加數(shù)）.則在下列數(shù)組：92,81,52,40,21,14中隨機(jī)選擇兩

個(gè)數(shù)，其中恰有一個(gè)數(shù)是雷劈數(shù)的概率是（）

8r3cl八

A.—B.-C.—D.0

1553

-ax+1,x<a

7.已知函數(shù)/（尤）=/、2的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

（X-1）,x>a

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.（-嗎0）B.（-?,-1]C.[-1,1]D.[-1,0）

8.記正項(xiàng)數(shù)列｛aJ的前"項(xiàng)積為（，已知（%-1）北=2%,若見(jiàn)〈黑，則〃的最小值是（）

A.999B.1000C.1001D.1002

二、多選題

9.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：再,…，再6；乙組數(shù)據(jù)為：3%-9,-9,…,3再6-9,

若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為加，標(biāo)準(zhǔn)差為〃，極差為。，第60百分位數(shù)為6,則下列說(shuō)法一定正

確的是（）

A.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3加-9B.乙組數(shù)據(jù)的極差為3a

C.乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為36-9D.乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為“

io.在三棱臺(tái)/8C-44G中，側(cè)面/eq4是等腰梯形且與底面垂直，4G=i,AA1=42,

AC=BC=3,AB=3垃,則下列說(shuō)法正確的是（）

AABC=BABC

A.AXA.LBCB.^X-^-III

13

c.QTBC=2%一43D.三棱臺(tái)N3C-4耳G的體積為?

11.已知函數(shù)/（尤）及其導(dǎo)函數(shù)函（X）的定義域均為R,記g（x）=/'（x）,若

/（尤）+/（2-尤）=2,g（x-l）為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A./(0)+/(1)+/(2)=3B.g(x+4)=g(尤)

C./(x+4)=/(x)

三、填空題

12.若3cosa+4sina=5,貝！Jtana=.

13.已知橢圓。5+，=19>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2,過(guò)耳且垂直于x軸的直

線交橢圓于A、3兩點(diǎn)，若4/片3為等邊三角形，則橢圓C的離心率為.

14.現(xiàn)有甲、乙、丙等7位同學(xué)，各自寫了一封信，然后都投到同一個(gè)郵箱里.若甲、乙、

丙3位同學(xué)分別從郵箱里隨機(jī)抽取一封信，則這3位同學(xué)抽到的都不是自己寫的信的不同取

法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

四、解答題

15.在VN8C中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且sin8-sinC=sirU,a=2.

⑴求V/BC的面積S；

⑵若〃+C2=12,求A.

16.如圖，四棱錐尸-/BCD的底面是正方形，且NB=2,尸/_LP5.四棱錐P-4BC。的體

4

積為1.

P

(1)證明：平面尸48_L平面/BCD；

(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.

17.已知函數(shù)/"(X)=e21-2(a+l)eA+2ar+2(z+l(a>0).

⑴求函數(shù)/(x)在x=0處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑶若函數(shù)/(》)存在兩個(gè)零點(diǎn)為，x2,且西+%>0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.密室逃脫是當(dāng)下非常流行的解壓放松游戲,現(xiàn)有含甲在內(nèi)的7名成員參加密室逃脫游戲,

其中3名資深玩家，4名新手玩家，甲為新手玩家.

(1)在某個(gè)游戲環(huán)節(jié)中，需隨機(jī)選擇兩名玩家進(jìn)行對(duì)抗，若是同級(jí)的玩家對(duì)抗，雙方獲勝的

概率均為g；若是資深玩家與新手玩家對(duì)抗，新手玩家獲勝的概率為g,求在該游戲環(huán)節(jié)中，

獲勝者為甲的概率；

(2)甲作為上一輪的獲勝者參加新一輪游戲：如圖，有兩間相連的密室，設(shè)兩間密室的編號(hào)

分別為①和②.密室①有2個(gè)門，密室②有3個(gè)門(每個(gè)門都可以雙向開(kāi))，甲在每個(gè)密室隨

機(jī)選擇1個(gè)門出去，若走出密室則挑戰(zhàn)成功.若甲的初始位置為密室①，設(shè)其挑戰(zhàn)成功所出

的密室號(hào)為X(X=1,2),求X的分布列.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

/''密室外'、'、、、

/ac

19.已知數(shù)列｛。J的前〃項(xiàng)和為S",且s“=2%+"-3.

⑴求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式；

[k,n=a,—I

⑵設(shè)「后eN*

[4_]+2k,ak-l<n<ak+l-1

(i)當(dāng)上22,〃=勺+「1時(shí)，求證：bn_x>｛ak-\\bn.

(ii)求

i=l

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BAADBCDCABCABD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】依題意可得z=§i,再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后再計(jì)算其模.

1+V3i

【詳解】因?yàn)?二1=1+百i,

Z

所以Z-3二一叵止包一一1

所以1+后一（1+匈（1-煙一'

所以目=1.

故選：B

2.A

【分析】首先解絕對(duì)值不等式求出集合A,再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.

【詳解】由年一1|<3,即-3<x-l<3,解得-2<x<4,

所以/={xeZ||x-1|<3}={xeZ|一2Vx<4}={一1,0,1,2,3},

又2=1x|0<x<3},

所以/口8={0」,2,3}.

故選：A

3.A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由2">1可得。>0，由bgz6>l可得6>2,由2"%>4可得。+6>2,

所以由“2">1，1嗎6>1”推得出“29>4”，故充分性成立；

由“2人">4”推不出“2">1，

如a=0,b=3,滿足2*>4，但是2"=1，故必要性不成立；

所以“2">1，bg?6>1”是“2a+b>4”的充分不必要條件.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

故選：A

4.D

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出限6,即可求出〈海勺，從而判斷A,再根據(jù)

|"川=,卜_可判斷B,根據(jù)投影向量的定義判斷C,計(jì)算+即可判斷D.

【詳解】單位向量&,［滿足向

―\2-frr1

(G+b)=a2+2a-b+b2=1,所以。0二一務(wù)，

所以cos@,B)=m^=-1，又0。4扇而《180。，所以/豆=120。，故A錯(cuò)誤；

|5-61=yj^a-b^=-2a-b+^b=^l2-2x+12=V3,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)椋ㄈf(wàn)+B）-5=52+B?萬(wàn)=/+,

\a+b\ai

所以向量之+B在向量方上的投影向量為—a=^-a,故C錯(cuò)誤；

同2

因?yàn)槭痆〃+萬(wàn)石）=彼.<J+2=—^~+/I2=0,所以6J_1a+]6）,故D正確.

故選：D

5.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判定方式以及函數(shù)的最值判斷A,B；根據(jù)周期性判斷，結(jié)合復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)性判斷C,D.

【詳解】/(a=<：0$2%-8亞定義域?yàn)榭?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(-x)=cos(-2尤)-cos(一龍)=cos2尤-cosx=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，又/(X)=cos2x-cosx=Zcos?x-cosx-l,

令cosx=t,-1<Z<1,y(z)=2z2-t-1,

當(dāng)/=；時(shí)，即cosx=；,f(x)有最小值，最小值為-

當(dāng)/=-1時(shí)，即cos尤=-1時(shí)，/(X)有最大值，最大值為2,故A錯(cuò)誤，故B正確；

因?yàn)?(X+27T)=COS2(X+2TI)—COS(X+27：)=COS2X—COSX=/(X),所以/(x)為周期函數(shù)，

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

因?yàn)槠琧osx在"向上單調(diào)遞減，在仁,兀］上單調(diào)遞減，

當(dāng),/(x)=2cos2x—cosx—l,令cos%=￡,0<Z<1,f［t^=2t2-t-1,/(。在［(),；］

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

當(dāng)^?(泉兀］,/(x)=2cos2x-cosx-1,令cosx=f,-1<;<0,/(Z)=2Z2-Z-l,/?)在

(-1,0)單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，/(X)在(0,鼻上先減后增，在上單調(diào)遞增；

故C,D錯(cuò)誤，

故選：B.

6.C

【分析】找出這6個(gè)數(shù)中的雷劈數(shù)，結(jié)合組合數(shù)公式求相應(yīng)的概率.

【詳解】因?yàn)?8+1『=9?=81,所以81是雷劈數(shù).其余的不是雷劈數(shù).

記：“從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)，其中恰有一個(gè)數(shù)是雷劈數(shù)”為事件A,

c151

則尸⑷=蒞一二

故選：C

7.D

【分析】分段求函數(shù)值域，根據(jù)原函數(shù)值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】若。<0,在(Y,a)上，函數(shù)y=-ax+l單調(diào)遞增，所以ye(-鞏1-/)；

此時(shí)，函數(shù)尸(x-l>在］。川上單調(diào)遞減，在(L+⑹上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，所以ye［0,+s)；

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的值域?yàn)镽,所以1-/NO,結(jié)合.<0得-1W”O(jiān).

l,x<0

若0=0,則/(x)=2八的值域?yàn)椋?,+8);

(x-1),x>0

若在(f,。)上，函數(shù)>1單調(diào)遞減，所以ye(l-1,+ao)(1_/>0)；

在上，函數(shù)y=(x-l>單調(diào)遞減，在(1,+s)上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，所以”［0,+8);

所以函數(shù)/(x)的值域不可能為R；

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

若則函數(shù)在(-叫。)上，函數(shù)y=-"+l單調(diào)遞減，所以ye(l-/,+s)(1-?2<0);

在[a,+<?)上，函數(shù)y=(尤-單調(diào)遞增，”[(.-I)，+8),

此時(shí)函數(shù)/(x)的值域不可能為R.

綜上可知：當(dāng)-lWa<0時(shí)，函數(shù)/'(x)的值域?yàn)镽.

故選：D

8.C

【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)積滿足(%-1)1=2%,可求得｛1｝是等差數(shù)列，并求得Z,的通項(xiàng),

進(jìn)而得到｛6｝的通項(xiàng)，再由凡<蕓5,即可求得正整數(shù)〃的最小值?

【詳解】為正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)積，(％-1)[=2%，

...當(dāng)〃=］時(shí)，（4—1）［=27］,q=北=3

“22時(shí)，%=廣，又（%-1）北=2%,

1n-l

?..｛%｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，且北=3+2(〃-1)=2〃+1.

、（、,712w+l

由⑵一2）a“=（,得°“=4_2=

1001,2?+11001.2001

若對(duì)<,貝nU-------<——，?.n>-------

10002?-110002

所以，正整數(shù)〃的最小值為1001.

故選：C.

9.ABC

【分析】根據(jù)平均數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)及百分位數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】不妨設(shè)甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為：西,程…

則乙組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3網(wǎng)-9,3無(wú)2-9,…,3玉6-9,

因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為折，標(biāo)準(zhǔn)差為"，極差為。，第60百分位數(shù)為6,

則。=玉6—再，又16x60%=9.6,所以6=占0，

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3加-9,故A正確；

乙組數(shù)據(jù)的極差為3再6-9-（3再-9）=3（網(wǎng)6f）=3a,故B正確；

乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為加。-9=36-9,故C正確；

乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3”，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.ABD

【分析】根據(jù)面面垂直證明線面垂直，再證線線垂直，可判斷A的真假；根據(jù)兩個(gè)同高的

三棱錐的體積之比等于它們的底面積之比，可判斷BC的真假；根據(jù)臺(tái)體的體積公式求出臺(tái)

體體積，判斷D的真假.

【詳解】如圖：

對(duì)于A：在V/8C中，AC=BC=3,AB=36，所以44c5=90。，即/C_LBC.

由平面_L平面48C,平面/CC/n平面NBC=/C,8Cu平面

所以8C,平面NCG4,又4/U平面NCG4,所以故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)?G=1,AC=3,且△44GSV/5C,所以S“閩

又三棱錐4-/3C和B-44G的高相同，所以QTBC=9/一4“，故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)镹C=34G，所以工河=3%"，所以％MC=374GC，即匕,-ABC=3唳—4cq，

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)槿馀_(tái)的高為1,所以三棱臺(tái)/3C-4且G的體積為：

’19

--1--,故D正確.

322

故選：ABD

11.ABD

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，即可判斷.

【詳解】對(duì)A：令x=l,則/(1)+/(1)=2=/(1)=1；令x=0,則/'(())+/?⑵=2.所以

/(0)+/(1)+/{2)=3,故A正確;

對(duì)B：因?yàn)?(x)+/(2-x)=2,

兩邊求導(dǎo)，得g(x)-g(2-x)=0即g(x)=g(2-x)；

因數(shù)g(x-l)為偶函數(shù)，所以g(-l+x)=g(-l-無(wú))=g(2-x)=g(-4+x),

所以g(x)=g(-4+x),故g(x+4)=g(x)成立，故3正確;

對(duì)C：因?yàn)間(x+4)=g(x),

所以/(x+4)+S=/(x)+C2=/(x+4)=/(x)+c,c未必為0,故C錯(cuò)誤;

對(duì)D：因?yàn)間(x)=g(2-x),令x=:，則g[g]=gL，故D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若/⑺，g(無(wú))的定義域均為R,且gO)=f'(x),則:

(1)若/(x)為奇函數(shù)，則g(x)為偶函數(shù)；若;'(x)為偶函數(shù)，則g(x)為奇函數(shù)，反之未必

成立.

(2)若/(X)為周期函數(shù)，則g(x)也是周期函數(shù)，且周期相同，反之未必成立.

【分析】由已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系，求得sin/costz,進(jìn)而可得解.

.4

sma=—

3cosa+4sina=55e”sin。4

【詳解】聯(lián)立cos26z+sin2?=l'得',因止匕tana=----=—

3cosa3

cosa=—

5

4

故答案為：—

13.—

3

【分析】由已知及是等邊三角形即可求得：AF2=^C,AFX=^C,利用橢圓定

義列方程可得：/工+4片=￥<+*=如，整理得：、瓦=。，問(wèn)題得解.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】由題可得：F\F[=2C,又△/月5為等邊三角形,

TT

由橢圓的對(duì)稱性可得：=j又4BLFFZ

計(jì)算可得：AF2=^C,AF^

由橢圓定義可得：/乙+/月=

整理得：V3c=a

所以e，=@

a3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了三角形中的邊、角計(jì)算，還考查了橢圓

的定義應(yīng)用，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.

14.134

【分析】設(shè)甲、乙、丙3位同學(xué)的信件分別為A、B、C,對(duì)A、B、C取到的個(gè)數(shù)分四種

情況討論，按照分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)甲、乙、丙3位同學(xué)的信件分別為A、B、C,

若A、B、C都沒(méi)有取到，則有A：=24種不同的取法；

若A、B、C取到一個(gè)，則有C；A；A；=72種不同的取法；

若A、8、C取到兩個(gè)，則有C；(A；A；+C；)=36種不同的取法；

若A、8、。取到三個(gè)，則有C；=2種不同的取法；

綜上可得一共有24+72+36+2=134種不同的取法.

故答案為：134

15.(1)2

吒

2

【分析】(1)利用正弦定理得到6-sinC=〃=2,從而得到sinC=不，再由面積公式計(jì)算可

得；

(2)由余弦定理得到6ccos4=4,從而得到加cos4=/,再由正弦定理將邊化角，即可求

出tan4,從而得解.

【詳解】(1)因?yàn)閟in5?sinC=siih4,a=2,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

2

由正弦定理可得6-sinC=〃=2,所以sinC=7,

b

112

所以SARr=—absinC=—x2bx—=2；

皿22b

(2)因?yàn)?二62+。2-2bccos/，又b2+02=12,4=2,

所以4=12—26ccos力，所以bccos4=4,貝Ibccos/u/,

由正弦定理可得sin8sinCeos4=sin?A,又sin5?sinC=siib4,

所以sin4cosZ=sin2z,顯然sin/〉0,所以cos/=sin/,則tan/=l,

又/e(O,7i),所以/=：.

16.(1)證明見(jiàn)解析

⑵f

【分析】(1)取的中點(diǎn)O,連接。尸，即可得到PO=1,設(shè)P到平面/BCD的距離為A,

根據(jù)錐體的體積公式求出〃=1,即可得到尸。，平面ABC。，從而得證；

(2)取CD的中點(diǎn)，連接?！?建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.

【詳解】(1)取48的中點(diǎn)O,連接。尸，因?yàn)?8=2,PA1PB,

所以尸。=』/8=1,

2

又四棱錐尸-/BCD的底面是正方形，所以邑ms=22=4,設(shè)P到平面/BCD的距離為〃，

114

則/TBC0=§x〃x4=§,所以〃=1,

所以尸。=〃，即尸。_L平面/BCD,又尸Ou平面P/5,所以平面尸Z3_L平面4BCD；

(2)取CZ)的中點(diǎn)，連接OE,則。E//8C,即?！阓L/8,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,l),C(l,2,0),￡>(-1,2,0),

所以皮=(2,0,0),PC=(1,2,-1),

,、nDC—2x=0,、

設(shè)平面PCD的法向量為萬(wàn)=xj,2,貝!]—,取萬(wàn)=0,1,2,

n-PC=x+2y-z=0

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

又平面尸的一個(gè)法向量為行=(0,1,0),

\m-n\1J5

設(shè)平面尸48與平面尸CD夾角為6,貝！|cos6=昂3=；；—『=二，

網(wǎng)?網(wǎng)lx755

所以平面尸與平面PCD夾角的余弦值為YS.

5

17.(1)^=0

(2)答案見(jiàn)解析

⑶(1,+8)

【分析】(1)求出/(o),再求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到切線的斜率，從而求出切線方程；

(2)由⑴可得4(x)=2(e-a)(e-l),再分a=1、〃>1、0<。<1三種情況討論,分

別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)由/(。)=0,可得/'(x)必有一個(gè)零點(diǎn)為0,再結(jié)合(2)討論可得.

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=e2，—2(a+l)e，+2ax+2a+l(a>0),

所以〃0)=0,/(x)=2e2-2(a+l)e工+2a,則/(0)=0,

所以函數(shù)/(“在x=0處的切線方程為y=0；

(2)函數(shù)/(x)=e2*-2(a+l)e*+2ax+2a+l(a>0)的定義域?yàn)镽,

且/'(司=262工_2(。+1)/+20=23_4,_1),

當(dāng)“=1時(shí)，/(x)=2(e、-l)220恒成立，所以“X)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)0>1時(shí)，貝！|當(dāng)x>Ina或x<0時(shí)/'(x)>0,當(dāng)0<x<Ina時(shí)/'(x)<0,

所以/(無(wú))在(-甩0),(Ina,舟)上單調(diào)遞增，在(0,Ina)上單調(diào)遞減；

當(dāng)0<a<l時(shí)，貝?。莓?dāng)x>0或x<Ina時(shí)/''(X)>0,當(dāng)ln“<x<0時(shí)/''(x)<0,

所以在(f,Ina),(0,+8)上單調(diào)遞增,在(Ina,0)上單調(diào)遞減；

綜上可得，當(dāng)”=1時(shí)，/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>l時(shí)，/(無(wú))在(-<?,0),(Ina,+co)上單調(diào)遞增，在(0,Ina)上單調(diào)遞減；

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

當(dāng)0<°<1時(shí)，〃可在（-00,111。），（0,+e）上單調(diào)遞增，在（Ina,0）上單調(diào)遞減.

（3）因?yàn)?（0）=0,/（x）必有一個(gè)零點(diǎn)為0,

由（1）可得，當(dāng)。=1時(shí)/（可只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)a>l時(shí)，/（無(wú)）在（-8,0）,（Ina,+00）上單調(diào)遞增，在（0,Ina）上單調(diào)遞減，

顯然/（lna）<〃0）=0,

當(dāng)尤>In[2（a+1）]時(shí)e">2（a+1）,貝j]e"—2（a+l）>0,e*>0,2ax>0,

所以/（x）=e2x-2（a+l）e*+lax+2a+1=[e*-2（a+l）]e*+lax+2a+\>0,

所以f（x）在（Ina,+8）上存在一個(gè)零點(diǎn)，

此時(shí)/"（x）有兩個(gè)零點(diǎn)X],x2（不妨令無(wú)心憶），且玉=0,x2e（lna,+co）,即％>0,滿足

再+9>0；

當(dāng)0<°<1時(shí)，在（-co,lna）,（0,+8）上單調(diào)遞增，在（Ina,0）上單調(diào)遞減，

所以/'（無(wú)）在（0,+e）不存在零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)為0,則另一零點(diǎn)不可能大于0,

此時(shí)不滿足X]+%>0,故舍去；

綜上可得實(shí)數(shù)。的取值范圍為（1,+8）.

5

18.（1）—

v742

（2）分布列見(jiàn)解析

【分析】（1）先求出7人中隨機(jī)選擇2人的情況數(shù)和包含甲的情況數(shù)，分析得到6種情況中，

甲和資深玩家對(duì)抗的情況有3種，和同級(jí)的玩家對(duì)抗情況有3種，分兩種情況，求出甲獲勝

的概率，相加即可；

（2）設(shè)月為甲在密室①，且最終從密室①走出密室，挑戰(zhàn)成功的概率，6為甲在密室②，

且最終從密室①走出密室，挑戰(zhàn)成功的概率，分析得到兩個(gè)方程，求出耳從而得到

打X=1）=1和尸（》=2）=歹得到分布列.

【詳解】（1）7人中隨機(jī)選擇2人，共有C”21種情況，其中含甲的情況有C；=6種，

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

6種情況中，甲和資深玩家對(duì)抗的情況有3種，和同級(jí)的玩家對(duì)抗情況有3種，

311

則甲和資深玩家對(duì)抗并獲勝的概率為三x§=三，

和同級(jí)的玩家對(duì)抗并獲勝的概率為三3乂；1=三3，

21242

故在該游戲環(huán)節(jié)中，獲勝者為甲的概率為士1+=3=三5；

(2)設(shè)耳為甲在密室①，且最終從密室①走出密室，挑戰(zhàn)成功的概率，

心為甲在密室②，且最終從密室①走出密室，挑戰(zhàn)成功的概率，

考慮4,需考慮甲直接從。號(hào)門走出密室或者進(jìn)入密室②且最終從密室①走出密室,

故4c①，

考慮鳥，則甲從b號(hào)門進(jìn)行密室①，且從密室①走出密室，

故巴=;片②,

3

聯(lián)立①②，可得《二丁

332

所以尸(X=l)=4=不，故尸(X=2)=l—,=1，

故分布列如下：

X