2025年人教版（2024）必修1物理下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）必修1物理下冊月考試卷942考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖所示,相互接觸的兩物塊放在光滑的水平面上,質量分別為和且現(xiàn)對兩物塊同時施加相同的水平恒力設在運動過程中兩物塊之間的相互作用力大小為則()

A.物塊的加速度為B.物塊的加速度為C.D.可能為零2、意大利科學家伽利略在研究物體變速運動規(guī)律時；做了著名的“斜面實驗”，如圖他測量了銅球在較小傾角斜面上的運動情況，發(fā)現(xiàn)銅球做的是勻變速直線運動，且銅球加速度隨斜面傾角的增大而增大，于是他對大傾角情況進行了合理的外推，由此得出自由落體運動是一種勻變速直線運動。伽利略研究落體運動中開創(chuàng)的近代物理學的研究方法，是進行科學探究的基本方法，也是認識自然規(guī)律的重要途經(jīng)，該研究方法是（）

A.學習和研究B.分析和論證C.實驗和邏輯推理D.觀察和實驗3、一輛汽車在平直的公路上勻速行駛，從某時刻開始剎車并計時，此后一段時間內，汽車的位移隨時間變化的函數(shù)關系式為x＝20t-2t2，則下列說法正確的是（）A.汽車做勻速運動時的速度為10m/sB.汽車在該段時間內的加速度為4m/s2C.從計時開始，汽車在6s內的位移為50mD.從計時開始，汽車在6s內的平均速度為8m/s4、某課外活動小組設計了如圖所示的實驗裝置，光滑水平輕桿固定在豎直桿的O點，在水平輕桿上離O點為L處固定一個小的輕質定滑輪P，現(xiàn)將長為3L的光滑輕細線一端固定在O點，另一端通過輕質滑輪P與質量為m的滑塊A相連，在輕細線上通過輕的光滑滑輪Q掛上滑塊B，裝置靜止時，三角形OPQ剛好構成一個等邊三角形；下列說法正確的是（）

A.可求得滑塊B的質量為mB=mB.若將O點處的線端沿水平桿向右緩慢移動L，則細線拉力大小減小，滑塊A下降C.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動L，則細線拉力大小不變，滑塊A上升D.若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動L，則細線拉力大小不變，滑塊A高度不變5、如圖所示，一質量為的木架放在水平地面上，木架上的長桿為豎直方向，在桿上套著一個質量為的小環(huán)，環(huán)與桿之間滑動摩擦力的大小為當環(huán)沿桿向下做加速運動時，架子對地面壓力的大小為（）

A.B.C.D.6、物體做直線運動時的位移、速度、加速度與所受合力隨時間變化的圖像如圖所示，則做勻速直線運動的是（）A.B.C.D.7、物塊以初速度從足夠長的粗糙斜面底端上滑，后回到出發(fā)點，物塊的速度v、位移s隨時間t的變化關系圖象可能是（）A.B.C.D.8、下列描述的物理現(xiàn)象與物理規(guī)律相對應的是A.在彈性限度內，彈簧的形變量越大，彈簧的彈力就越大，說明彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的伸長量（或壓縮量）以及彈力大小有關B.在加油站給摩托車加油時，常用金屬桶或金屬壺裝汽油，這樣做是為了消除靜電產(chǎn)生的危害C.通電導線在磁場中所受安培力的方向可以用安培定則來判斷D.由于地球的自轉，使得同一物體在兩極處受到的地球引力大于在赤道處受到的地球引力（假設地球為均勻球體）評卷人得分二、多選題(共6題，共12分)9、質量分別為的兩物體，緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖所示，現(xiàn)分別對兩物體施加水平推力和且兩物體沿著水平面勻加速運動，此時物體對的作用力大小為則（）

A.若撤掉則力會變小B.若撤掉則力會變大C.若撤掉則力會變小D.若撤掉則力會變大10、如圖所示，在光滑的水平面上有一傾角為的光滑斜面C，斜面C上疊放著A、B兩物塊，B的上表面水平。A、B、C的質量均為m，重力加速度大小為g?，F(xiàn)對C施加一方向水平向右的恒力；使A；B、C保持相對靜止，則下列說法正確的是（）

A.B受到3個力的作用B.B對C的壓力大小為C.C所受合力的大小為D.A對B的摩擦力大小為方向水平向左11、如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為在斜桿下端固定有質量為m的小球?，F(xiàn)使小車以加速度a向右做勻加速運動；下列說法正確的是（）

A.桿對小球的彈力豎直向上B.桿對小球的彈力沿桿向上C.桿對小球的彈力大小可能為D.桿對小球的彈力大小為12、如圖所示，在一水平面上放置了一個頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細繩的一端與B物塊相連，另一端有結點結點處還有兩段細繩，一段連接重物A，另一段用外力拉住。現(xiàn)讓外力將物塊A緩慢向上拉動，將從豎直拉至水平，拉動過程中始終保證夾角且繩子始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止；則下列說法正確的是（）

A.繩子的拉力先增大后減小B.對的摩擦力一直在增大C.斜面對的摩擦力可能一直在減小D.地面對斜面體的摩擦力先增大后減小13、如圖所示，一臺空調外機用兩個三角形支架固定在外墻上，重力大小為G，重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點O的上方。橫梁水平，斜梁跟橫梁的夾角為其中橫梁對O點的拉力沿方向；忽略支架的重力，下列說法正確的是（）

A.一根橫梁對O點的拉力大小為B.一根斜梁對O點的壓力大小為C.保持O點的位置不變，若把斜梁加長一點，則橫梁對O點的拉力將減小D.保持O點的位置不變，若把斜梁加長一點，則斜梁對O點的壓力將增大14、一傳送帶以恒定速率順時針方向運行，傳送帶傾角為37°，如圖所示。現(xiàn)將一質量的物塊靜止放于傳送帶底端A，經(jīng)過一段時間將物塊傳送到傳送帶的頂端B，傳送帶底端A、頂端B之間的距離物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為物塊可以看作質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取下列說法正確的是（）

A.從物塊放于傳送帶底端A開始計時，當時物塊的速度大小為B.從物塊放于傳送帶底端A開始計時，當時物塊的加速度大小為C.物塊從底端A傳送到頂端B所用的時間為4sD.物塊從底端A傳送到頂端B過程中傳送帶上留下的滑痕長度為評卷人得分三、填空題(共9題，共18分)15、為了研究人們用繩索跨山谷過程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學們設計了如圖（a）所示的實驗裝置，他們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計（不及質量及長度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點分別為M和N，M低于N，繩長為L（L＞D）。他們首先在繩上距離M點10cm處（標記為C）系上質量為m的重物（不滑動），由測力計讀出繩MC、NC的拉力大小TM和TN，隨后改變重物懸掛點的位置，每次將M到C點的距離增加10cm，并讀出測力計的示數(shù)，最后得到TM、TN與繩MC長度之間的關系曲線如圖所示；由實驗可知：

（1）曲線Ⅰ中拉力最大時，C與M點的距離為_____cm，該曲線為_____（選填：TM或TN）的曲線．

（2）若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，左端測力計上的示數(shù)為_____N，MC與水平方向的夾角為__（用正弦值表示）（第2問結果均保留兩位有效數(shù)字）。16、某同學在研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題：一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長它們的下端平齊并固定，另一端自由，如圖甲所示。當砝碼盤放在彈簧上端壓縮此組合彈簧時，測得此彈簧的壓縮量將砝碼放在砝碼盤上并記錄彈簧的壓縮量，多次測得砝碼質量與對應彈簧壓縮量并描繪出的關系圖像如圖乙所示。已知重力加速度則大彈簧的勁度系數(shù)_____，小彈簧的勁度系數(shù)后___，砝碼盤的質量___（結果均保留2位有效數(shù)字）

17、將一個大小為N水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，則兩個分力的大小分別是________N和________N。18、如圖所示，物體從A點運動到點位移再從點運動到點位移請在圖中畫出物體從A點運動到點的位移矢量圖_____，該位移的大小為_________m。

19、甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，兩車的v-t圖像如圖所示。已知t=6s時兩車恰好并排行駛，則t=0~6s時間內：兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為_______m，兩車相距最遠的距離為______m。

20、物體作勻減速運動3m停下，它通過前1m、前2m、前3m所需時間之比為________，前1m、前2m、前3m內平均速度之比為________，通過第1m、第2m、第3m所需時間之比為________。21、下圖表示某物體的v-t圖象，從圖象可知OA段的加速度是_____m/s2；AB段的加速度是______m/s2；BC段的加速度是_______m/s2；CD段的加速度是__________m/s2；物體在0-10s內的平均速度是__________m/s；位移是__________m．

22、如圖所示是一個物體向東運動的速度圖象，由圖可知在0～10s內物體的加速度為___m/s2，在0～60s內物體的位移大小是______m。

23、一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，斜面長10m，傾角θ＝30°，斜面靜止在粗糙的水平地面上，物體的質量m＝0.4kg，重力加速度g＝10m/s2，則物體下滑過程的加速度為________m/s2，物體從光滑斜面頂端下滑到底端，要用________s.

評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)24、在圖（a）（b）中作出物體A的受力示意圖（各力都畫在重心上）。

評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)25、一物體在沿水平面作直線運動；其運動的速度-時間圖像如圖所示，根據(jù)此圖像求：

（1）0-4s內及8-10s內物體的加速度a1和a2；

（2）0-10s內物體運動位移的大小和路程大小．26、哈利法塔是目前世界最高的建筑。游客乘坐觀光電梯從地面開始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程恰好到達觀景臺只需50秒，運行的最大速度為15m/s。觀景臺上可以鳥瞰整個迪拜全景，可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底，頗為壯觀。一位游客用便攜式拉力傳感器測得在加速階段質量為1kg的物體受到的豎直向上拉力為11N，若電梯加速、減速過程視為勻變速直線運動（g取10m/s2）；求：

（1）電梯加速階段的加速度大小及加速運動的時間；

（2）若減速階段與加速階段的加速度大小相等；求觀景臺的高度；

（3）若電梯設計安裝有輔助牽引系統(tǒng)，電梯出現(xiàn)故障，繩索牽引力突然消失，電梯從觀景臺處自由下落，為防止電梯落地引發(fā)人員傷亡，電梯啟動輔助牽引裝置使其減速到速度為零，牽引力為重力的3倍，下落過程所有阻力不計，則電梯自由下落最長多少時間必須啟動輔助牽引裝置？27、如圖所示，粗糙水平地面上放著—個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)．已知A、B的質量分別為m和M，半圓球B與半圓的柱狀物體半徑均為R，半圓球B的圓心到水平面的豎直距離為R，重力加速度為g.求：(1)物體A對地面的壓力大??；(2)物體A對地面的摩擦力．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【詳解】

A、由于沒有摩擦力，且故兩者會一塊運動，對整體由牛頓第二定律：

解得：故A錯誤，B正確；

C、再對B受力分析，由牛頓第二定律：

代入加速度解得：由于故不可能為零；故CD錯誤．

點睛：由于沒有摩擦力，且后面的物體質量小，故兩者能一塊運動，加速度相同，先整體分析得到加速度，之后再隔離單獨對A或B受力分析，都能得到兩物塊之間的相互作用力的大小．2、C【分析】【分析】

【詳解】

A．題目中并沒有提到伽利略這個實驗由哪里學習而來；故A錯誤；

B．題目中除了降到論證理論以外；還著重講了伽利略實驗的過程，該選項描述不全，故B錯誤；

C．題目先是詳細講述了伽利略做實驗的過程；再由此進行邏輯推理最終得出結論，故C正確；

D．題目還對實驗結果進行了邏輯推理；該選項描述不全，故D錯誤。

故選擇C。3、C【分析】【詳解】

A．根據(jù)勻變速直線運動位移公式：則：v0=20m/sa=-4m/s2所以汽車做勻速運動時的速度為20m/s，故A錯誤；B．由上分析，汽車在該段時間內的加速度為-4m/s2，故B錯誤；C．根據(jù)勻變速直線運動速度公式：解之得t1=5s時，速度減為零，所以第6s時汽車已經(jīng)停止，故從計時開始，汽車在6s內的位移x為：=50m故C正確；D．從計時開始，汽車在6s內的平均速度為：m/s故D錯誤．4、D【分析】【詳解】

A．對物塊A受力分析可知細線上的拉力大小為

對滑輪Q受力分析可知

解得

A錯誤；

B．若將O點處的線端沿水平桿向右緩慢移動L；物塊A處于平衡狀態(tài)，則細線拉力大小不變，B錯誤；

CD．若將O點處的線端沿豎直桿向下緩慢移動L；物塊A處于平衡狀態(tài)，則細線拉力大小不變，由于細線拉力不變，則滑輪兩側細繩間的夾角不變，如圖所示。

根據(jù)幾何關系知PM的長度就代表了P輪左側繩子的總長

因為夾角不變，MN之間的距離不變，則PM繩子總長不變；所以物體A的高度沒有發(fā)生變化，C錯誤，D正確；

故選D。5、C【分析】【詳解】

環(huán)在豎直方向上受重力及桿給它的豎直向上的摩擦力根據(jù)牛頓第三定律，環(huán)應給桿一個大小相等．豎直向下的摩擦力故木架豎直方向上受重力Mg．地面對它的支持力N及環(huán)給它的摩擦力由于木架處于平衡狀態(tài)，可得根據(jù)牛頓第三定律，木架對地面的壓力大小等于地面對箱子的彈力，即故選項C正確。

故選C。6、A【分析】【詳解】

A.本題考查運動學圖像；目的是考查學生的理解能力。由圖可知，圖A中物體做勻速直線運動，選項A正確；

B.圖B中物體做勻加速直線運動；選項B錯誤；

C.圖C中物體的加速度恒定不變；做勻變速直線運動，選項C錯誤；

D.圖D中物體受到的合力逐漸變大；其加速度越來越大，做變加速運動，選項D錯誤。

故選A。7、D【分析】【分析】

【詳解】

由題意可知，物塊先沿斜面做減速直線運動，到最高點后沿斜面向下做加速直線運動，物塊上滑的合力大于下滑的合力，由牛頓第二定律可知，物塊上滑的加速度大于下滑的加速度，則上滑的時間小于下滑的時間，由變速直線運動的位移s隨時間t變化圖象的切線斜率表示速度可知；上滑中的速度大于下滑中的速度，上滑中的速度變化率的大小大于下滑中的速度變化率的大小，因此D圖象有可能，所以ABC錯誤，D正確。

故選D。8、B【分析】【詳解】

A．彈簧的勁度等數(shù)是由彈簧本身決定的；與彈簧形變量和彈力大小無關，故選項A錯誤；

B．加油站中用金屬制品盛裝汽油可將加油過程中產(chǎn)生的靜電導走；從而消除靜電危害，故故B正確；

C．通電導線在磁場中所受安培力方向用左手定則判斷；則選項C錯誤；

D．當?shù)厍蛞暈榫鶆蚯蝮w時；同一物體無論放在地球表面哪一位置，根據(jù)萬有引力定律可知，所受引力大小均相等，故選項D錯誤；

故選B。二、多選題(共6題，共12分)9、A:C【分析】【詳解】

以組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：

以為研究對象，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

AB．若撤掉以組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：

以為研究對象，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：即F會變??；A正確，B錯誤；

CD．若撤掉以組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：

以為研究對象，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：即F會變小；C正確，D錯誤。

故選AC。10、B:D【分析】【詳解】

A．B受到重力；C對它的支持力、A對它的壓力和靜摩擦力；A錯誤；

B．C對A、B整體的支持力大小

根據(jù)牛頓第三定律可知，B對C的壓力大小為B正確；

C．設A，B，C的加速度大小為a，有

解得

則C所受合力的大小為

C錯誤；

D．對A有

方向水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的摩擦力大小為方向水平向左，D正確。

故選BD。11、C:D【分析】【詳解】

D．設桿對小球的彈力在豎直方向的分力為水平方向的分力為豎直方向根據(jù)受力平衡可得

水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得

桿對小球的彈力大小為

D正確；

ABC．設小球的彈力與豎直方向的夾角為則有

當

即

此時桿對球的彈力沿桿向上，豎直方向有

解得

綜上分析可知，只有當加速度時，桿對球的彈力才沿桿向上，當加速度a=0時；桿對球的彈力豎直向上，則AB錯誤，C正確。

故選CD。12、A:D【分析】【詳解】

A．結點O轉動過程中；動態(tài)分析圖如下。

根據(jù)拉密定理有

由于α保持不變，結點O轉動至水平的過程中，β角一直減小到直角，γ角從一直增大到增大，可得，F(xiàn)一直增大，繩子的拉力先增大后減??；故A正確；

B．對C受力分析，C一直處于平衡狀態(tài)，B、C間的摩擦力一直不變；故B錯誤；

C．對B、C整體受力分析可知，繩子的拉力與摩擦力的合力等于重力沿斜面向下的分力，由于繩子的拉力先增大后減小，所以斜面對B的摩擦力不可能一直減小；故C錯誤；

D．對B、C以及斜面整體分析；繩子對整體水平方向的受力先增大后減小，則摩擦力也是先增大后減小，故D正確。

故選D。

故選AD。13、B:C【分析】【詳解】

AB．以O點為研究對象，受到空調外機的壓力F、OB支架的作用力F1和OA支架的作用力F2；受力如圖所示。

根據(jù)平衡條件，可知O點對空調外機的支持力為F′=G

由牛頓第三定律，可知空調外機對O點的壓力F=F′=G

由受力圖結合幾何關系可得

故A錯誤；B正確；

CD．保持O點的位置不變，若把斜梁加長一點，則此時θ變大，sinθ變大、tanθ變大，由于

則可知橫梁對O點的拉力將減小，斜梁對O點的壓力將減??；故C正確，D錯誤。

故選BC。14、A:D【分析】【詳解】

A．物塊開始運動時受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力

根據(jù)牛頓第二定律

解得加速度

與傳送帶達到共同速度經(jīng)歷的時間為

運動的位移

此時物塊還沒有到達頂端B，從物塊放于傳送帶底端A開始計時，當2.1s時物塊正做勻加速直線運動，此時速度大小為

A正確；

B．當時物塊的速度與傳送帶的速度相等，因為

當物塊的速度與傳送帶的速度相等時開始做以做勻速直線運動，一直運動到頂端B，由于

物塊處于勻速直線運動階段；此時的加速度大小為零，B錯誤；

C．物塊做勻速直線運動的位移為

勻速運動的時間為

則物塊從底端傳送到頂端用的時間為

C錯誤；

D．第一階段物塊與傳送帶之間發(fā)生相對滑動，物塊做勻加速直線運動，位移為

傳送帶做勻速運動，位移

第二階段物塊與傳送帶之間沒有相對滑動，則滑痕長度為

D正確。

故選AD。三、填空題(共9題，共18分)15、略

【分析】【詳解】

（1）[1][2]選取結點C為研究的對象；受力如圖。

水平方向TMsinα=TNsinβ

豎直方向TMcosα+TNcosβ=G

由圖可得；當α=β時兩個繩子上的拉力相等，該處離M比較近．又C到M與N的距離相等時，受力如圖。

水平方向仍然滿足TMsinα=TNsinβ

由于α＞β

所以：TM＜TN

所以曲線Ⅱ是TM的曲線，曲線Ⅰ是TN的曲線。

由圖；曲線Ⅰ中拉力為最大時，C與M點的距離為100cm

(2)[3][4]若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上；待穩(wěn)定后，繩子兩次的拉力相等，對應圖象的交點，為4.3N；

由題目的圖可得，在曲線Ⅰ、Ⅱ相交處，可讀出繩的拉力T0=4.30N,做出它們的幾何關系如圖。

由于α=β，則2T0cosα=mg①

由幾何關系可知；MC與水平方向的夾角為（90°-α）；由圖可知，物體的重力為3.1N。

則可知，MC與水平方向的夾角的正弦值為【解析】100TN4.30.3716、略

【分析】【分析】

【詳解】

[1][2][3]大彈簧的勁度系數(shù)。

解得。

所以。

【解析】0.050kg17、略

【分析】【詳解】

[1][2]合力為N；水平向右；一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示。

故可得【解析】1218、略

【分析】【分析】

【詳解】

解：[1]由位移的定義和矢量合成的三角形定則，可得物體從A點運動到點的位移矢量圖；如圖所示；

[2]位移的大小為【解析】5m19、略

【分析】【分析】

【詳解】

[1]已知t=6s時兩車恰好并排行駛，由v-t圖像的圖形面積表示位移；根據(jù)幾何關系可知2s到6s兩車的位移相等，所以第一次并排時在2s末，則兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為甲車2s末到6s末的位移，如圖所示，由幾何關系可得。

[2]兩車相距最遠的距離為開始時刻；有。

【解析】801520、略

【分析】【詳解】

[1][2][3]對于末速度為零的勻減速直線運動，可以逆向看作初速度為零的勻加速直線運動；則對于初速度為零的勻加速直線運動，在相鄰相等的位移內所用時間之比為：

因此對于勻減速直線運動，通過第1m，第2m，第3m所用的時間比為

故前1m，前2m，前3m所用時間之比為：

平均速度故前1m、前2m、前3m內平均速度之比【解析】21、略

【分析】【詳解】

斜率表示物體的加速度；圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移.

[1]OA段的加速度：

[2]AB段的加速度：

[3]BC段的加速度：

[4]CD段的加速度：

[5][6]0-10s內的位移等于梯形OABC的面積：

故0-10s內的平均速度：【解析】10-2-0.52.82822、略

【分析】【詳解】

[1]在速度-時間圖象中斜率表示加速度，所以0～10s內物體的加速度

[2]在速度-時間圖象中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，所以在0～60s內物體的位移【解析】3135023、略

【分析】【詳解】

[1]根據(jù)牛頓第二定律得

解得

[2]由運動學公式得

所以【解析】52四、作圖題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】

【詳解】

（a）物體A受到重力G，墻面的支持力N1，擋板的支持力N2三個力的作用，如圖（a）所示。

（b）物體A受到重力G，水平推力F，支持力N，摩擦力f四個力的作用，如圖（b）所示。

【解析】五、解答題(共3題，共24分)