2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則f（2）+f（-2）的值為（）

A.6

B.5

C.4

D.2

2、如圖，向量-等于()A.B.C.D.3、【題文】

設(shè)全集則為（）A.B.C.D.4、已知全集則()A.B.C.D.5、一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，則這個扇形中心角的度數(shù)（）A.5B.C.3D.6、如果點（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為（）A.-4B.4C.-5D.5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____8、在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗．測量出花苗高度的數(shù)據(jù)(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是．9、已知△ABC的外接圓的半徑是3，a=3，則A＝________10、【題文】已知函數(shù)則的值為____.11、【題文】設(shè)函數(shù)則=____．12、一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為______海里/小時．13、在等比數(shù)列{an}中，已知則此數(shù)列的公式比為______．14、利用秦九韶算法求多項式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2的值時，則當x=2時，f（x）的值為______．15、設(shè)向量a鈫?=(m,1)b鈫?=(1,2)

且|a鈫?+b鈫?|2=|a鈫?|2+|b鈫?|2

則m=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、（本小題滿分8分）已知函數(shù)在其定義域時單調(diào)遞增,且對任意的都有成立，且（1）求的值;（2）解不等式:17、已知函數(shù)f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1），過點．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞3．

18、【題文】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且然后再將沿折起，使至處，且面面和在面的同側(cè)．

(Ⅰ)求證：平面

(Ⅱ)求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．19、【題文】對于函數(shù)判斷其函數(shù)的奇偶性。20、某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．21、求以下不等式的解集：

（1）2x2-x-15＜0

（2）＞-3．22、已知鈻?ABC

的頂點A(5,1)AB

邊上的中線CM

所在直線方程為2x鈭?y鈭?5=0隆脧B

的平分線BN

所在直線方程為x鈭?2y鈭?5=0.

求：

(1)

頂點B

的坐標；

(2)

直線BC

的方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)27、（+++）（+1）=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？29、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．30、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．31、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵

∴f（2）=f（2-1）=f（1）=f（1-1）=f（0）=f（0-1）=f（-1）=（-1）2=1；

f（-2）=（-2）2=4；

∴f（2）+f（-2）=1+4=5．

故選B．

【解析】【答案】f（2）=f（2-1）=f（1）=f（1-1）=f（0）=f（0-1）=f（-1）=（-1）2=1，f（-2）=（-2）2=4；由此能求出f（2）+f（-2）．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)向量加法的三角形法則，首尾相接首尾連。由題意知故選D?？键c：向量的加法和減法運算，相反向量.【解析】【答案】D.3、D【分析】【解析】此題考查集合的運算。

解：由得所以選D.

答案：D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】因為，所以，故選B.5、B【分析】解：設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．

∵一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5；

∴5=αr，5=αr2；

解得α=．

故選：B

設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式；扇形的面積計算公式即可得出．

本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵點（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0；3x-4y+5=0之間。

∴（6×5-8×b+1）（3×5-4×b+5）＜0

即（31-8b）（20-4b）＜0

解得＜b＜5

∴b應(yīng)取的整數(shù)值為4

故選B．

根據(jù)點（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之間，則點代入直線方程異號，建立不等關(guān)系，解之即可求出b的范圍；從而求出所求．

本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及點與線的位置關(guān)系，同時考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：令得函數(shù)的定義域為（1,7），函數(shù)是由復(fù)合而成，∵函數(shù)在(1，4]上單調(diào)遞增，在[4,7)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=lgt在定義域上單調(diào)遞增，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的法則知，原函數(shù)在(1，4]上單調(diào)遞增，∴∴∴考點：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由莖葉圖可知兩組數(shù)據(jù)分別是19，20，21，23，24，31，32，33，37，這是一組按照從小到大排列的數(shù)據(jù)，共有9個，中位數(shù)是24，10，10，14，24，26，30，44，46，46，47共有10個數(shù)據(jù)，最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是28，即中位數(shù)是28，甲乙兩種樹苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是24+28=52故選D【解析】【答案】529、略

【分析】即【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，那么結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知。

因此那么可知

故答案為

考點：本試題考查了函數(shù)值的求解。

點評：根據(jù)已知的表達式求解函數(shù)值，要注意變量的取值范圍，則要選擇不同的解析式來計算，對于復(fù)合函數(shù)的求值，一般從內(nèi)向外依次求解函數(shù)值得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：如圖所示；∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．

在△PMN中，=

∴MN==32

∴v==8（海里/小時）．

故答案為：8．

根據(jù)題意可求得∠MPN和；∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是利用正弦定理建立邊角關(guān)系，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【解析】813、略

【分析】解：∵

∴a5=a2q3；

∴q3=8；

∴q=2；

故答案為：2

由題意可得a5=a2q3；代入已知的值可得．

本題考查等比數(shù)列的公比的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：∵多項式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2=（（（（x+2）x）x-3）x+7）x-2；

∴當x=2時；

v0=1；

v1=2+2=4；

v2=4×2=8；

v3=8×2-3=13；

v4=13×2+7=33；

v5=33×2-2=64．

∴f（2）=64．

故答案為：64．

多項式f（x）=x5+2x4-3x2+7x-2=（（（（x+2）x）x-3）x+7）x-2；利用秦九韶算法即可得出．

本題考查了秦九韶算法求多項式的值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6415、略

【分析】解：|a鈫?+b鈫?|2=|a鈫?|2+|b鈫?|2

可得a鈫??b鈫?=0

．

向量a鈫?=(m,1)b鈫?=(1,2)

可得m+2=0

解得m=鈭?2

．

故答案為：鈭?2

．

利用已知條件；通過數(shù)量積判斷兩個向量垂直，然后列出方程求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】鈭?2

三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】試題分析：（1）采用特殊值法，令得出再通過求出通過和求出（2）通過分析已知及函數(shù)的單調(diào)性，得出滿足試題解析：（1）（2）得:考點：1、特殊值法；2、函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（1）把點代入函數(shù)f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1），可得=a+1，a=

故函數(shù)的解析式為f（x）=（）x-1+1．

（2）關(guān)于x的不等式f（x）＞3，即（）x-1+1＞3，即（）x-1＞2；

解得x＜0；故不等式的解集為{x|x＜0}．

【解析】【答案】（1）把點代入函數(shù)的解析式求出a的值；即可求得函數(shù)的準確的解析式．

（2）關(guān)于x的不等式f（x）＞3，可化為（）x-1＞2；由此求得不等式的解集．

18、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面幾何知識又可證得平面(Ⅱ)建立空間直角坐標系；利用法向量可求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)證明：在直角梯形ABCD中，可算得

根據(jù)勾股定理可得即：又平面

(Ⅱ)以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，如圖，則作因為面面易知，且

從平面圖形中可知：易知面CDE的法向量為

設(shè)面PAD的法向量為且．

解得

故所求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．

考點：1、線面垂直的判定，2、二面角的求法．【解析】【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．19、略

【分析】【解析】函數(shù)在定義域R中有2分。

5分。

則函數(shù)在R上為偶函數(shù)6分【解析】【答案】函數(shù)在R上為偶函數(shù)20、略

【分析】

求出三角形BCD；三角形CAE區(qū)域的面積；可得函數(shù)解析式，利用配方法，可得函數(shù)的最值．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查配方法的運用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【解析】解：由題意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=x，所以S△BCD=x2．

同理得S△CAE=（x-4）2．6分。

所以，y=[x2+（x-4）2×4]=（5x2-32x+64）；其中，0＜x＜4．10分。

y=[5（x-）2+]13分。

因為0＜＜4；14分。

所以x=時；y有最小值為4.8萬元．15分。

答：x為時，種植花卉的總造價最小，總造價最小值為4.8萬元．21、略

【分析】

首先把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為標準形式；進一步利用一元二次方程的根確定一元二次不等式的解集．

本題考查一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵2x2-x-15＜0；

∴2x2-x-15=0的兩個根為x=和x=3，因為二次函數(shù)開口向上；

∴2x2-x-15＜0的解集為

（2）∵＞-3；

∴+3＞0；

∴＞0；

∴x（3x+2）＞0；

解得x＞0，或x＜-

故的解集為（-∞，-）∪（0，+∞）．22、略

【分析】

(1)

設(shè)B(x0,y0)

由AB

中點在2x鈭?y鈭?5=0

上，在直線方程為x鈭?2y+5=0

求出B

的坐標；

(2)

求出A

關(guān)于x鈭?2y鈭?5=0

的對稱點為A隆盲(x隆盲,y隆盲)

的坐標；即可求出BC

邊所在直線的方程．

本題是中檔題，考查直線關(guān)于直線的對稱點的坐標的求法，函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．【解析】解：(1)

設(shè)B(x0,y0)

由AB

中點在2x鈭?y鈭?5=0

上，可得2?x0+52鈭?1+y02鈭?5=0

即2x0鈭?y0鈭?1=0

聯(lián)立x0鈭?2y0鈭?5=0

解得B(鈭?1,鈭?3)(5

分)

(2)

設(shè)A

點關(guān)于x鈭?2y+5=0

的對稱點為A隆盲(x隆盲,y隆盲)

則有{x隆盲+52鈭?2鈰?1+y隆盲2鈭?5=0y隆盲鈭?1x鈥?鈭?5=鈭?2

解得A隆盲(265,35)(10

分)

隆脿BC

邊所在的直線方程為y+3=35+3265+1(x+1)

即18x鈭?31y鈭?75=0(12

分)

四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、計算題(共1題，共5分)27、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．29、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。