廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合4={久|y=?(1—x)},B=0,1},則4CB=()

A.{1}B.{—1,0,1}

C.[0,1}D.{-1,0]

2.下列所給的等式中正確的為()

A.竽=135。B.tan卷—V3

0.3TTV2一號)=-*

C?sin-^-=D.cos(

3.已知命題p：x—cosx<0",則p的否定為()

A.3x<0,x—cosx>0B.3%>0,x-cosx>0

C.Vx<0,x-cosx>0D.Vx>0,x—cosx>0

4.設(shè)函數(shù)fO)=3%+2x—4的零點為比，則久0C()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

5.為了得到函數(shù)y=sin*的圖象，只需將函數(shù)y=cos(*-*)的圖象()

A.向左平移今個單位長度B.向左平移與個單位長度

C.向右平移上個單位長度D.向右平圖個單位長度

2%x<1

；'若/(7(sin。))=2,則。的值可以為()

{久2,X>1,

A-?B.專C.JD.I

7.設(shè)函數(shù)/(久)=%2.伍巖，則/(X)的圖象可能為()

1

cosl

8.已知a=sinl+cosLb=logcoslsinl,c=2,貝！J()

A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.已知函數(shù)/(%)=(2m—TH?)%37n為暮函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為()

A.m=1B./(%)為偶函數(shù)

C./(%)為單調(diào)遞增函數(shù)D./(%)的值域為[0,+oo)

10.已知4B,。是△43。的三個內(nèi)角，下列條件是“cosZcosaosC<0”的一個充分不必要條件的為()

A.sin^A+B)>0B.cos(A+B)>0

C.sin^A—B)<0D.cos^A—B)<0

11.已知函數(shù)=g(x)=Igx,若f(m)=g⑺,則下列結(jié)論可能成立的為()

A.m=nB.n<m<1C.m<1<nD.1<m<n

12.已知函數(shù)/(%)滿足如下兩個性質(zhì)：①VXCR,/[/(久)+g(-久)]=一1，其中函數(shù)g(久)是函數(shù)y=2。。3支

的反函數(shù)；②若則f(x)H/(y)，則下列結(jié)論正確的為()

A.若a中b,則(a—6)[g(a)-g(6)]>0

B.若點P(cos。，sin。)在曲線y=gQ)上，貝1Jsin2620

C.存在點Q,使得曲線y=/(久)與y=g(久)關(guān)于點Q對稱

D.方程f(3sinx)+久=1恰有9個相異實數(shù)解

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知扇形的圓心角為多且弧長為兀，則該扇形的面積為.

14.已知函數(shù)/(%)=/+nix,若VxCR,/(I-x)-/(I+%),貝【Jm.

15.已知當(dāng)nEN*時，函數(shù)f(x)=InQx+a)n+b的圖象恒過定點(一1,1),其中a,b為常數(shù)，則不等式當(dāng)W

2

0的解集為.

16.已知實數(shù)％,y>0,且"+<三，記u=cosx+cosy,則q=,u的最小值為.

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.計算下列各式的值.

(1)3sg35+2匈④一國25;

4_________

(2)(78)3+J(3—71)2—(—I)2024X71'

1

18.已知集合4={x|2a—3<x<a+2},B=[x|^<2X<4}.

(1)若a=0,求CB4

(2)若AUB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

19.(1)已知點P(-3,a)為角a終邊上一點，且ttma=—名求cos(兀+a)的值;

(2)若+*)=/，求sin2/?+2cos2$的值.

20.已知某產(chǎn)品在過去的32天內(nèi)的日銷售量Q(x)(單位：萬件)與第久天之間的函數(shù)關(guān)系為①Q(mào)(%)=a。-

8>+b;②(2(久)=1+小這兩種函數(shù)模型中的一個，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X(天)241020

3

(2(%)(萬件)121110.410.2

(1)請確定Q(x)的解析式，并說明理由；

(2)若第％天的每件產(chǎn)品的銷售價格均為PQ)(單位：元)，且P(K)=60-|久-20|,求該產(chǎn)品在過去32

天內(nèi)的第久天的銷售額/(%)(單位：萬元)的解析式及f(x)的最小值.

21.已知函數(shù)/(久)=4cos(3久+w)(A>0,co>0,0<<兀)的部分圖象如圖所示?

(1)求/(%)的解析式；

(2)設(shè)0<。<兀，記/(%)在區(qū)間［0,田上的最大值為g(。)，求g(。)的解析式.

22.已知函數(shù)f(%)=a-了%為定義在R上的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)(i)證明：八久)為單調(diào)遞增函數(shù)；

(ii)vxe(O,+00),若不等式“1+”:丁火川)+核亮〉o恒成立,求非零實數(shù)血的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】因為集合4={%|y=叮(1一%)}={xil-尤>0}={xi無<1},B={-1,0,1},

則4nB={-l,0}.

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域求出集合A,再利用交集的運(yùn)算法則得出集合A和集合B的交

集.

2.【答案】C

【解析】【解答】對于A,竽=(1x180。)=120。，所以A錯；

對于B，加避=tan30。=字，所以B錯；

對于C,§譏苧=sin(7T-/)=sin^=孚，所以C對；

對于D,cos(-寺)=cos亨=去,所以D錯.

故答案為：C.

【分析】利用角度制與弧度制的互化公式、特殊角的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式，進(jìn)而找出等式正確的選項.

3.【答案】A

【解析】【解答】因為命題p：“VxWO,x—cosx<05，>則命題p的否定為：3%<0,x—cosx>0.

故答案為：A.

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題p的否定.

4.【答案】B

【解析】【解答】因為X。為函數(shù)/(%)=3,+2%—4的零點，

又因為函數(shù)y=3乂和y=2%-4都是增函數(shù)，所以產(chǎn)f(x)也是增函數(shù)，

又因為/(0)=30+2x0—4=—3<0,/(I)=31+2xl-4=l>0,則為e(0,1).

故答案為：B.

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，進(jìn)而得出函數(shù)零點的取值范圍.

5.【答案】C

【解析】【解答】將函數(shù)”如(尹勺=如囪久—引］的圖象向右平移￡個單位長度得

函數(shù)y=cos(*—勺=C0s[][x-]-2)]=cos[](%-7r)]=cos(2%—2)=C0s(1—-2x)=sin-^x°

故答案為：C.

6

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象變換找出正確的選項。

6.【答案】D

2%,x<1,

【解析】【解答】因為函數(shù)外嗎=

x2,x>1,

對于A,當(dāng)。=鄂寸，則/(sin。)=/(sin*)=/(1)=17=L/(/'(sin。))=/■⑴="=172,所以A錯;

772

對于B,/(sin0)=/(sinp=f(V3)=(V3)=3,/(/(sin0))=f(3)=32=92,所以B錯；

對于C，/(Sin0)=f(sin^)=f(芋)=22，/(/(sine))=/'(2工)=(2T)2=**2,所以C錯；

對于D,f(sin。)=f(sinv)=/(^)=22=V2,f(f(sin。))=/(V2)=(V2)2=2,所以D對一

故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合代入法和分段函數(shù)的解析式，進(jìn)而找出滿足要求的角。的值.

7.【答案】B

【解析】【解答】設(shè)函數(shù)/(%)=/?伍巖，所以函數(shù)的定義域為{久1獸>。}={%1—1<久<1},

所以定義域關(guān)于原點對稱.

又因為/(一%)=(一%)2?必去腺=一/必芒=一/(%),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以排除C、D；

13

111-1-

當(dāng)

時211

2仇2

X-------

2141=/n3>>0,所以排除A,所以選D.

zn--z44,z

22

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對稱性和特殊點排除法，進(jìn)而找出函數(shù)可能的圖象.

8.【答案】A

【解析】【解答】因為0<sinl<1,0<cosl<1,

所以a=sinl+cosl>sin2l+cos2l=1,且a=V2sin(l+*)<V2,

所以1<a</，

又因為|^=tanL0<J<1<J,而函數(shù)y=tanx在區(qū)間(0,9上單調(diào)遞增，

sinlcosl

所以tanl>tan,=1,所以0<cosl<sinl<1,所以b=logcosl<logcosl=1,

因為函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,兀)上單調(diào)遞減，所以cosl>cos號,

所以c=2cosl>2C0S5=V2,所以c>a>b.

故答案為：A.

7

【分析】利用已知條件結(jié)合放縮法、平方關(guān)系和輔助角公式得出1<a</，再利用函數(shù)尸tanx在區(qū)間（0,勺

上單調(diào)遞增，得出0<cosl<sinl<l,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到b<1,再利用函數(shù)尸cosx在區(qū)間

（0,兀）上單調(diào)遞減及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c>魚，從而比較出a,b,c的大小.

9.【答案】A,C

【解析】【解答】因為函數(shù)〃久）=（2m—?。?機(jī)為幕函數(shù)，所以2血—病=1,所以m=l,所以A對；

由選項A知m=l,則f（x）=x3,

因為函數(shù)/（久）=好的定義域為R,所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，

又因為f（一久）=（一％）3=-久3=一/（犯，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯；

由選項A知m=l,則/（x）=x3,

VxeR,當(dāng)XI<X2時,媯/（久1）—/（冷）=%；—久|=—K2）（%：+K1%2+用）<0，則/'（亞）</（久2），

所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以C對；

因為xER,所以爐6/?,所以函數(shù)/（%）的值域為R,所以D錯.

故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合幕函數(shù)的定義得出m的值，從而得出幕函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定

義判斷、增函數(shù)的定義判斷、函數(shù)的值域求解方法，進(jìn)而找出結(jié)論正確的選項.

10.【答案】B,D

【解析】【解答】已知4B,C是△4BC的三個內(nèi)角，

對于A,因為sin（A+B）=sin（7T—C）=sinC〉0,不能推出cosAcosBcosC<0,所以A錯；

對于B,因為cosQ4+B）=cos（兀一C）=一cosC>0=cosC<0,所以角C為鈍角，角A和角B為銳角，

所以cosAcosBcosC<0,滿足充分性；

當(dāng)cosAcosBcosC<0時，則不一定推出角C為鈍角，不滿足必要性，

所以“cos（A+B）>0”是“cosAcosBcosC<0”的一個充分不必要條件，所以B對；

對于C,因為sin（A-B）<0=A<B,只能確定角A為銳角，不能確定角B和角C是否為銳角、直角還是鈍

角，

故不能推出cosAcosBcosC<0,所以C錯；

對于D,因為cos（a-B）<0=4—B或B—4為鈍角，所以角A或角B為鈍角，

所以cosAcosBcosC<0,滿足充分性；

當(dāng)cosAcosBcosC<0時，則不一定推出角A或角B為鈍角,不滿足必要性，

所以“cos（4+B）〉?！笔恰癱osAcosBcosC<0”的一個充分不必要條件，所以D對.

8

故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式以及三角形中角的取值范圍、三角函數(shù)值在

各象限的符號，進(jìn)而由充分條件、必要條件的判斷方法，從而找出％”點如8°”。<0"的充分不必要條件的選

項.

11.【答案】A,B,D

【解析】【解答】根據(jù)題意，在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=lgx的圖象，如圖所示：

當(dāng)x=l時,此時f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故m=n=l,所以A對；

當(dāng)0<久<1時，此時f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故所以B對；

當(dāng)%>1時，此時f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故1<m<n,所以D對；所以C錯.

故答案為：ABD.

【分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(久)=Inx,g(x)=Igx的圖象，再根據(jù)兩函數(shù)的圖象和/(巾)=g(n)

進(jìn)行分類討論，從而判斷出各選項，進(jìn)而找出結(jié)論可能成立的選項.

12.【答案】A,C,D

【解析】【解答】因為函數(shù)gQ)是函數(shù)y=/。2支的反函數(shù)，所以9(久)=3,

因為若x#y,則f(x)Wf(y),所以函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，又因為VxGR,/[/(%)+g(-x)]=-1,

所以f(x)+g(-x)=m,即/(%)—g(—x)+m=—3f+m,

所以/'On)=-3-徵+血=一1,故m=0,所以函數(shù)/(>)=—3-x。

對于A,函數(shù)g(x)=3工在R上單調(diào)遞增，所以A對；

對于B,因為點P(cos6,sin。)在曲線y=g(x)上，所以sin。=e(0,1]>

所以cos0=lnsin0<0,所以sinZQ=2sin9cos9<0,所以B錯；

對于C,/(%)=-3~與9(久)=3方的圖象關(guān)于原點對稱，故存在點Q(0,0),

使得曲線y=f(久)與y=g(X)關(guān)于點Q對稱，所以C對；

對于D,/(3sinx)=—3-35也是以2兀為周期的周期函數(shù)，

9

■TT〔

-3

當(dāng)x=2+2/OT時,[—/(3sinx)]min=3=方,

3

當(dāng)％=苧+2/OT時，[—f(3sinx')]max=3=27,

方程/(3s出%)+x=1等價于x-l=-f(3sinx),畫出函數(shù)y=-f(3sinx)和函數(shù)y=x-l的圖象，如下圖:

’113萬5乃7*9*ILT13115117*191

2222222222

由圖象可知兩函數(shù)有9個交點，所以D對.

故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件求出函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)②可判斷出函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)①可求出函

數(shù)f(x)的解析式，再根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性判斷出選項A；利用代入法取對數(shù)可判斷出cos0=lnsin0<0,再

根據(jù)二倍角公式判斷出選項B；由/(%)=-3T與g(x)=3,的圖象關(guān)于原點對稱，可判斷出選項C；利用方程

f(3sinx)+x=1的實數(shù)根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-f(3sinx)和函數(shù)y=x-l的圖象交點的個數(shù)，從而畫出兩函數(shù)的圖

象，進(jìn)而判斷出選項D,從而找出結(jié)論正確的選項.

13.【答案】竽

【解析】【解答】設(shè)扇形所在的圓的半徑為r,

因為扇形的圓心角為拳且弧長為兀，所以兀=圻，所以r=3,

則該扇形的面積為'I'Tn'=|-X7TX3=^.

故答案為：岑

【分析】利用已知條件結(jié)合弧長公式得出圓的半徑，再結(jié)合扇形的面積公式得出該扇形的面積.

14.【答案】-2

【解析】【解答】函數(shù)/(%)=x2+mx,

因為/(1-%)=/(1+%),

所以/(I—%)=(1—%)2+m(l-x)=1—2x+%2+m—mx=%2+(-2—m)x+m+1,

10

/(I+x)=(1+%)2+m(l+x)—1+2x+x2+m+mx=%2+(2+m)x+m+L

貝!J-2-m=2+m,則m=-2.

故答案為：-2.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式和代入法，從而得出實數(shù)m的值.

15.【答案】［1,2）

【解析】【解答】當(dāng)neN*時，函數(shù)/0）="（%+。）?1+6的圖象恒過定點（一1,1）,其中a,b為常數(shù)，

所以-l+a=l,b=l,所以a=2,b=l,

則不等式與WO的解集即為不等式mWO的解集，則不等式寫W0的解集為口，2）.

故答案為：［1,2）.

【分析】利用已知條件結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的圖象恒過定點的性質(zhì)，再結(jié)合代入法得出a,b的值，再結(jié)合分式不

等式求解集的方法得出不等式支也W0的解集.

x-a

16.【答案】2；-1

O

【解析】【解答】因為實數(shù)久，y>0,且J+

所以（x+y）9+J<9,化簡得出q+竽W4,

AyAy

又因為馬十寫舊爺=4,所以>竿=4,當(dāng)且僅當(dāng)公與時，等號成立，易知「2；

y22199

因為￡■X=2,所以〃=cosx+cosy/—cosx+cos2x=2cos%+cosx—1=2（cos%+-r-）—4o>o，

易知當(dāng)cosx=—J,x>0時等號成立，所以〃的最小值為—卷.

故答案為:2；-1.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法和取最值的條件得出如勺值；利用典勺值得出x,y的

關(guān)系式，再結(jié)合二倍角的余弦公式和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而得出〃的最小值.

17.【答案】（1）解：3to^5+2lg^-lg2S=5+lg^-lg25=5+^43^25=5-2=3.

434

（2）解：（迎）3+J（3—兀）2—（—1）2024x兀=（22）3+|3—兀|—兀=22+兀-3—兀=1

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，從而化簡求值；（2）利用根式與指數(shù)幕的互化公式和

指數(shù)嘉的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡求值.

18.【答案】（1）解：若a=0,則4={x|—3<x<2},

由右<2X<4,解得一4<%<2,B={x\-4<x<2},

11

?1"CBA={x|—4<x<—3]

(2)解：由4UB=B可知，AQB,

①若力=0,則2a—32a+2,解得a25,

a+2<2,

②若4。0,即a<5,則

2Q—32—4,

解得-稱Wa<0,

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[—±，0]U[5,+00).

【解析】【分析】(1)利用a的值得出集合A,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出集合B,再結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算法則得

出集合CBA

(2)由2UB=B可知，AQB,再利用分類討論的方法和集合間的包含關(guān)系以及空集的定義，進(jìn)而借助數(shù)軸

求出實數(shù)a的取值范圍.

19.【答案】(1)解：由正切函數(shù)的定義可知，tana=

4

又tana=一9，???a=4,

-33

cosa=',—=--p-

???由余弦函數(shù)的定義可知,J(-3)2+425

3

??

?cos(ji+a)=—cosa—5-

=tcmG+tcm'=tan0+l=1

(2)vtCLTi(J3+4)

1-tanp-tan^1—tan/?3"

1

tCLTl/S=-2,

cW”2s嗡靄需胃q

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得出實數(shù)a的值，再結(jié)合余弦函數(shù)的定義和誘導(dǎo)

公式得出cos(n+a)的值；

(2)利用已知條件和兩角和的正切公式得出角。的正切值，再結(jié)合二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系

式，即可求解.

20.【答案】(1)解：選擇模型②，理由如下：

由題表可知，隨著%增大時，銷售量逐漸減少，若QO)=kQ-8)2+b,則當(dāng)1WXW32時，QQ)非單調(diào)遞

減函數(shù)，不符合題意.

-12

L.b+2

對于QO)=^+b，根據(jù)題意，將點(2,12),(4,11)代入可得，cf

-11

xb+4

解得k=4,6=10,此時Q(x)=10+2,

12

易知點(10,10.4),(20,10.2)均在Q(x)=10+3的圖象上,

4

/.Q(x)=10+J(l<%<32,%GN*).

x+40,1<%<20(%GN*),

(2)解:P(x)=|x-20|+60=

-x+80,20<%<32(xG?V*),

(4

(10+-)(%+40),1<X<20(%G/V*),

由(1)知/(%)=P(%)?QQ)=14%

(10+?)(—%+80),20<%<32(xG/V*),

f10%+—+404,1<%<20(x6/V*),

即f(x)=)32Q

(-10%+受+796,20<%<32(xGW*),

當(dāng)1<%<20(%GN*)時,f(x)=10%+^+404>2J10%?寫+404=484,

當(dāng)且僅當(dāng)10x=出，即x=4時，等號成立，

X

當(dāng)20<xW32(%eN*)時，f(x)=一10%+等+796為單調(diào)遞減函數(shù)，

???/(%)的最小值為f(32)=486>484,

綜上可知，f(%)的最小值為484萬元.

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例型函數(shù)的解析式以及代

入法，進(jìn)而得出滿足要求的模型。

(2)利用已知條件和(1)得出分段函數(shù)f(x)的解析式，再利用分類討論的方法和均值不等式求最值的方法、

函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法和比較法，進(jìn)而得出分段函數(shù)f(x)的最小值。

21.【答案】(1)解：由圖可知4=2,

..3T_I7兀,71、?_3兀

'尹一?運(yùn)_(飛)1-彳，

最小正周期為T-n,

rrt27rQ

,:T=—,3=2,

3

/(%)=2cos(2%+(p),

又點(居,2)在f(%)的圖象上，???2cos(2X居+中)=2,即cos(得+R)=1,

+cp=2.kji(kGZ),即0=-―^-+2/CTT(/C6Z),

q

又0<0<TT,,??k=1,且0=行7r，

/(%)=2cos(2%+等).

(2)解：(方法一)令WZ),則％=竽一招(kWZ),

???/(%)的圖象的對稱軸方程為x=竽-雪/GZ),

13

???在區(qū)間(0,7T)內(nèi)，/(%)的圖象有兩條對稱軸，其方程為％=g和％=駕，

J■乙J.Z

(方法二)???/(%)的最小正周期為T=7T,.??言—*=$,

???在區(qū)間(0,7T)內(nèi)，/(%)的圖象有兩條對稱軸，其方程為％=芻，和％=會，

1■4J.Z

易知/(%)在區(qū)間(0,需)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(先，穹)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(票，兀)上單調(diào)遞減,

??,/(久)的圖象關(guān)于直線x=金對稱，.?./(0)=//)=-V3

①若。6(0,則/(%)在區(qū)間[0,上的最大值為f(0)=2cos饕=一遍，

②若吟，言)，則/(%)在區(qū)間[0,上的最大值為f(。)=2cos(2，+^),

③若。G第，兀)，則/(%)在區(qū)間[0,刃上的最大值為/厝)=2,

TT

'-V3,0<9

6

綜上所述，g(e)=42cos(29+等)

o1Z

2,<0<7T.

【解析】【分析】(1)利用余弦型函數(shù)的部分圖象中函數(shù)的最大值得出A的值，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期

公式得出3的值，再結(jié)合特殊點對應(yīng)法，進(jìn)而得出(P的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)利用兩種方法求解余弦型函數(shù)在給定區(qū)間的對稱軸方程。方法一：利用換元法和正弦函數(shù)的對稱性，進(jìn)

而得出在給定區(qū)間的余弦型函數(shù)的對稱軸方程；方法二：利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期得出給定

區(qū)間的余弦型函數(shù)f(x)的對稱軸方程；再利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的對稱性以及分類討論的方法，從而得出函

數(shù)”工)在給定區(qū)間的最大值g(。)，進(jìn)而得出分段函數(shù)g(8)的解析式.

22.【答案】(1)解：(方法一)???/(>:)=a—裊彳為定義在R上的奇函數(shù)，

)、'N人+1

:.f(0)=a—1=0,即a=l,

22X—1

???/(久)=1-再1=/可

VxCR，顯然有/(一%)="=_/(%),

???/(久)=IS為奇函數(shù)，

八,+1

實數(shù)a的值為L

(方法二)?."(>)=a-毛各為定義在R上的奇函數(shù)，

22