2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷701考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，CD與BE交于F，設(shè)=，=，=m+n；則m+n=（）

A.1B.C.D.2、已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+log2（x+1）+a（a∈R），則f（-1）的值為（）A.2B.-2C.3D.-34、設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（）A.x2f（x1）＞1B.x2f（x1）=1C.x2f（x1）＜1D.x2f（x1）＜x1f（x2）5、積分的值是（）A.1B.eC.e+1D.e26、集合M={0，2}，P={x|x∈M}，則下列關(guān)系中，正確的是（）A.M?PB.P?MC.P=MD.P?M7、記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點則點M落在區(qū)域的概率為（）A.B.C.D.8、某程序框圖如圖所示；則輸出的結(jié)果是（）

A.46

B.45

C.44

D.43

9、函數(shù)f（x）=lg（x+1）的定義域為（）

A.（-∞；+∞）

B.（-∞；-1]

C.（-1；+∞）

D.[-1；+∞）

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在平面直角坐標系中，圓心坐標均為（2，2）的圓Ⅰ、圓Ⅱ、圓Ⅲ半徑分別為4，2，1，直線y=x+3與圓Ⅰ交于點A，B，點C在圓Ⅰ上，滿足線段CA和線段CB與圓Ⅱ均有公共點，點P是圓Ⅲ上任意一點，則△APB與△APC面積之比的最大值為____．11、若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則的最小值為____．12、（2013秋?南京月考）如圖是某算法的流程圖，其輸出值a是____．13、某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買____噸．14、隨機變量婁脦

服從正態(tài)分布婁脦N(婁脤,婁脪2)

若p(婁脤鈭?2<婁脦鈮?婁脤)=0.241

則P(婁脦>婁脤+2)=

______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)21、如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F(xiàn)是線段B′C′的中點，D，E分別是線段BB′，B′C′上的點，連接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=B′C′．

（1）探究平面A′BF與平面BCC′B′的位置關(guān)系；并進行說明；

（2）證明：AC′∥平面A′DE．22、a，b∈R+，證明不等式：≤．

引申：（1）a，b，c∈R+；求證：

①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；

②++≥3；

（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：（-1）（-1）（-1）≥8；

（3）a，b∈R+，求證：+≥+．23、數(shù)列{an}滿足an+1=2an2-1，aN=1且aN-1≠1；其中N∈{2，3，4，}

（1）求證：|a1|≤1；

（2）求證：a1=cos（k∈Z）．24、如圖；四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC；

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

（Ⅲ）記，數(shù)列{cn}的前n項和為Rn，若Rn＜λ對n∈N*恒成立，求λ的最小值．26、(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}中，a1＝t(t∈R，且t≠0,1)，a2＝t2，且當(dāng)x＝t時，函數(shù)f(x)＝(an－an－1)x2－(an＋1－an)x(n≥2，n∈N)取得極值.(Ⅰ)求證：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(Ⅱ)若bn＝anln|an|(n∈N)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；(Ⅲ)當(dāng)t＝－時，數(shù)列{bn}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存在，請說明理由.評卷人得分六、簡答題(共1題，共5分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】延長AF交BC于點M，由于AD=DB，AE=EC，CD與BE交于F，可知：點F是△ABC的重心．利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；

延長AF交BC于點M；

∵AD=DB；AE=EC，CD與BE交于F；

∴點F是△ABC的重心．

∴=，=（+）．

∴=（+）=．

∵=m+n；

∴m=n=．

∴m+n=．

故選：C．2、A【分析】【分析】在△ABC中，依題意，利用正弦定理可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，從而可求得sin（A-B）=0，繼而可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中；∵c=2acosB；

∴由正弦定理==2R得：2RsinC=2?2RsinAcosB；

∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

整理得：sin（A-B）=0；又A；B分別為△ABC的內(nèi)角；

∴A=B；

∴△ABC的形狀是等腰三角形；

故選：A．3、B【分析】【分析】根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（0）=0，求出a值，進而求出f（1），再由f（-1）=-f（1）得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（0）=1+a=0；

解得：a=-1；

∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+log2（x+1）-1；

∴f（1）=2+1-1=2；

∴f（-1）=-f（1）=-2；

故選：B4、C【分析】【分析】作出f（x）的圖象，對選項分若0＜x1＜1＜x2，若0＜x2＜1＜x1，由于f（x1）=f（x2），則有x2x1=1，一一討論即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：f（x）=；

作出y=f（x）的圖象；

若0＜x1＜1＜x2，則f（x1）=＞1，f（x2）=x2＞1；

則x2f（x1）＞1；則A可能成立；

若0＜x2＜1＜x1，則f（x2）=＞1，f（x1）=x1＞1；

則x2f（x1）=x2x1=1；則B可能成立；

對于D．若0＜x1＜1＜x2，則x2f（x1）＞1，x1f（x2）=1；則D不成立；

若0＜x2＜1＜x1，則x2f（x1）=1，x1f（x2）＞1；則D成立．

故有C一定不成立．

故選C．5、D【分析】【分析】先將被積函數(shù)化簡，再求出被積函數(shù)的原函數(shù)，從而可得積分的值．【解析】【解答】解：

=

=（lnx+x2）

=（lne+e2）-（ln1+1）

=e2

故選D．6、D【分析】【分析】由M={0，2}，P={x|x∈M}，可得P={0}或P={2}，或P={0，2}，從而可判斷【解析】【解答】解：∵M={0；2}，P={x|x∈M}；

由集合P的定義知；P={0}或P={2}，或P={0，2}

∴P?M

應(yīng)選D7、A【分析】試題分析：的面積為的面積為∴考點：幾何概型.【解析】【答案】A8、B【分析】

如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：

第一次循環(huán)：i=0+1=1；i?i=1，繼續(xù)循環(huán)；

第二次循環(huán)：i=1+1=2；i?i=4，繼續(xù)循環(huán)；

第三次循環(huán)：i=2+1=3；i?i=9，繼續(xù)循環(huán)；

第四次循環(huán)：i=3+1=4；i?i=16，繼續(xù)循環(huán)；

第五次循環(huán)：i=4+1=5；i?i=25，繼續(xù)循環(huán)；

第六次循環(huán)：i=5+1=6；i?i=36，繼續(xù)循環(huán)；

第七次循環(huán)：i=6+1=7；i?i=49，繼續(xù)循環(huán)；

第四十四次循環(huán)：i=43+1=44；i?i=1936，繼續(xù)循環(huán)；

第四十五次循環(huán)：i=44+1=45；i?i=2025＞2012，停上循環(huán)．

輸出i=45．

故選B．

【解析】【答案】如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)；循環(huán)體中執(zhí)行的是對輸入i的值加1后平方，一直到求出的i的值加1后平方后的值大于2012時程序退出．

9、C【分析】

f（x）=lg（x+1）

x+1＞0解得；x＞-1

∴函數(shù)f（x）=lg（x+1）的定義域為（-1；+∞）

故選C

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知；真數(shù)大于0，建立關(guān)系式，解之即可．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷出兩個面積的比值最大時，角∠BAP應(yīng)達到最大，根據(jù)圖象確定此時點P的位置，再由條件列出角之間的關(guān)系，表示出兩個三角形的面積的比值的表達式，由角大小關(guān)系列出面積比值的不等式：≤，再根據(jù)三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)求出角的三角函數(shù)值，利用兩角和差的正弦公式求出的值即可．【解析】【解答】解：由題意可得|PI|=1知；點P在以I為圓心的單位圓上；

設(shè)∠BAP=α；假設(shè)點P使α達到最大值β，此時點P應(yīng)落在∠IAP內(nèi)；

且此時AP應(yīng)與單位圓I相切；

由弦長公式可得AB=2=4；

再由線段CA和線段CB與圓Ⅱ均有公共點；可得△ABC是等邊三角形；

所以0＜α≤β＜；

令∠IAP=θ，則θ=，所以β=+θ；

則==≤=；①

因為等邊三角形ABC的邊長為4；其重心（中線交點）為I，所以AI=4；

由∠API=90°得，sinθ==，則cosθ==；

即tanθ=；

所以====；②

由①②知；當(dāng)AP與單位圓I相切時；

的值達到最大，最大值為：．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），可得-a-2b+1=0，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1；2）；

∴-a-2b+1=0，即a+2b=1．

∴=（a+2b）=3+=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-1時取等號．

∴的最小值為．

故答案為：3+2．12、略

【分析】【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每一次得到的結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出．【解析】【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到結(jié)果為a=3；此時不滿足判斷框的條件。

經(jīng)過第二次循環(huán)得到結(jié)果為a=7；此時不滿足判斷框的條件。

經(jīng)過第三次循環(huán)得到結(jié)果為a=15；此時不滿足判斷框的條件。

經(jīng)過第二次循環(huán)得到結(jié)果為a=31；此時滿足判斷框的條件。

執(zhí)行輸出a；即輸出31．

故答案為：31．13、略

【分析】試題分析：本題要列出總費用與的函數(shù)關(guān)系式，然后利用不等式知識或函數(shù)的性質(zhì)解決.根據(jù)題意總費用當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.考點：函數(shù)的應(yīng)用與基本不等式.【解析】【答案】3014、略

【分析】解：隆脽

隨機變量婁脦

服從正態(tài)分布婁脦N(婁脤,婁脪2)

隆脿P(婁脤鈭?2鈮?婁脦鈮?婁脤+2)=2P(婁脤鈭?2<婁脦鈮?婁脤)=0.482

隆脿P(婁脦>婁脤+2)=12[1鈭?P(婁脤鈭?2鈮?婁脦鈮?婁脤+2)]=12(1鈭?0.482)=0.259

．

故答案為：0.259

．

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算P(婁脤鈭?2鈮?婁脦鈮?婁脤+2)

從而得出P(婁脦>婁脤+2)

．

本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】0.259

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）由已知得A′B′=A′C′；BB′⊥A′B′C′，A′F⊥B′C′，從而A′F⊥平面BCC′B′，由此能證明平面A′BF⊥平面BCC′B′．

（2）以F為原點，AF為x軸，F(xiàn)C′為y國，取BC中點G，以FG為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AC′∥平面A′DE．【解析】【解答】（1）解：平面A′BF⊥平面BCC′B′．

證明如下：

∵ABC-A′B′C′是正三棱柱；

∵A′B′=A′C′；BB′⊥A′B′C′；

∵F是線段B′C′的中點；∴A′F⊥B′C′；

∵A′F?平面A′B′C′；∴A′F⊥平面BCC′B′；

∵A′F?平面A′BF；

∴平面A′BF⊥平面BCC′B′．

（2）證明：以F為原點；AF為x軸，F(xiàn)C′為y國，取BC中點G，以FG為z軸，建立空間直角坐標系；

設(shè)AB=2a，AA′=b，則A′（-，0，0），D（0，-a，），E（0，-，0），C′（0，a，0），A（-，0，b）；

∴=（，a，-b），=（0，-，），=（-，；0）；

設(shè)平面A′DE的法向量=（x，y，z），則；

取x=，得=（，6，）；

∴=3a+6a-9a=0；

∵AC′?平面A′DE，∴AC′∥平面A′DE．22、略

【分析】【分析】運用作差和配方，即可證得≤；

（1）①由基本不等式和累乘法；即可得證；②拆項后再由基本不等式，累加即可得證；

（2）將1=a+b+c；代入展開，再由基本不等式，累乘即可得證；

（3）兩邊加上+，運用基本不等式，由累加即可得證．【解析】【解答】證明：a，b∈R+，-=

=≥0，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號）

即有≤．

（1）a，b，c∈R+；

①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）

≥2?2?2?2=16abc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1取得等號）；

②++=+-1++-1++-1

=（+）+（+）+（+）-3

≥2+2+2-3=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）；

（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1；

（-1）（-1）（-1）=??

≥=8（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）；

（3）a，b∈R+，+≥2=2；

+≥2=2；

即有+++≥2+2；

可得+≥+．23、略

【分析】【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）猜想：|aN-k|≤1，1≤k＜N-1，k∈N*；接下來用數(shù)學(xué)歸納法對k進行證明：

當(dāng)k=1時，由an+1=2an2-1，aN=1得=1，但aN-1≠1；

∴aN-1=-1；

∴|aN-1|≤1成立（2分）

假設(shè)k=m（1≤m＜N-1，m∈N+）時，|aN-m|≤1，則=∈[0；1]

所以|aN-m-1|≤1；所以k=m+1時結(jié)論也成立．

綜上，有|aN-k|≤1，1≤k＜N-1，k∈N+，故有|a1|≤1；（5分）

（2）當(dāng)N=2時，由a2=1且a1≠1得a1=-1=cosπ成立；

假設(shè)N=m（m≥2）時，存在k∈Z，使得a1=（7分）

則當(dāng)N=m+1時，由歸納假設(shè)，存在k，使得a2=；

則===cos2；

所以a1==或a1=-=cos；

所以無論N取任何大于1的正整數(shù)，都存在k使得cos--（10分）24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先證明CD⊥平面PAC；然后證明CD⊥AE；

（Ⅱ）要證PD⊥平面ABE，只需證明PD垂直平面ABE內(nèi)的兩條相交直線AE與AB即可．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD；∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A；

故CD⊥平面PAC．

又AE?平面PAC；∴CD⊥AE．

（Ⅱ）由題意：AB⊥AD；

∴AB⊥平面PAD；從而AB⊥PD．

又AB=BC；且∠ABC=60°；

∴AC=AB；從而AC=PA．

又E為PC之中點；∴AE⊥PC．

由（Ⅰ）知：AE⊥CD；∴AE⊥平面PCD，從而AE⊥PD．

又AB∩AE=A；

故PD⊥平面ABE．五、解答題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（I）利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合a2=6，S5=50，求出首項與公差，可得數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）利用遞推式，再寫一式，兩式相減，可證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

（Ⅲ）確定數(shù)列的通項，利用錯位相減法求和，即可求λ的最小值．【解析】【解答】（Ⅰ）解：由得a3=10；

又a2=6，所以d=4，a1=2，所以an=2+4（n-1），所以an=4n-2（3分）

（Ⅱ）證明：由①；

令n=1，得；

當(dāng)n≥2時②

①-②得，整理得

故{bn}是以