廣西壯族自治區(qū)2024-2025學(xué)年高三年級上冊12月模擬考試數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月模擬考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.復(fù)數(shù)彳=cos塢isin—,則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

55

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知1石為單位向量，且“在6上的投影向量為;則囚-B卜（）

A.2B.3C.2歷D.2道

3.某次數(shù)學(xué)考試后，為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從該年級數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為

〃的樣本，整理得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在（50,60］范圍內(nèi)的人數(shù)為60，

則下列說法正確的是（）

A.〃的值為200

B.這次考試的及格率（60分及以上為及格）約為85%

C.估計(jì)學(xué)生成績的第75百分位數(shù)為80分

試卷第11頁，共33頁

D.總體分布在（50,60］的頻數(shù)與總體分布在（80,90］的頻數(shù)相等

4.函數(shù)〃耳=片匚一在區(qū)間［T3］上的圖象大致是（）

x—2x+2

5.已知直線4：2工+°2^_1=0與直線4：3辦-了+9=0，貝U"a=6"是乙_L的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

6.已知雙曲線比［一,=ig>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為用耳，過點(diǎn)片的直線,交"的

左支于A,3兩點(diǎn).3HM（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)。到直線’的距離為匕，則該雙曲線

2

的離心率為（）

A.血B.6C,亞D,巫

2

7.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形

構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所

成二面角都相等）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、

正八面體、正十二面體、正二十面體，如圖所示為正八面體，則該正八面體的外接球與內(nèi)切

球的表面積的比為（）

試卷第21頁，共33頁

A-gB.2月C.3?D.3

8.已知若函數(shù)/(x)=(x-、(e-)20,則的最小值為()

b

1e

A.-B.1C.D.3

e

二、多選題

9.設(shè)函數(shù)/(X)=/COS(S+W(/R0M>0,0對”的圖象關(guān)于直線方蘭對稱，它的最

小正周期是兀，則以下結(jié)論正確的是()

A.的圖象過點(diǎn)］,_￡|

B.7(x)在「巴，女］上是減函數(shù)

_63_

C./(x)的最大值與A的取值有關(guān)

D./(尤)的一個(gè)對稱中心是卜

10.已知函數(shù)/(工)=工3一3辦+i，則()

試卷第31頁，共33頁

A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)

B-存在實(shí)數(shù)不使得了'（%）=〃％）

C點(diǎn)（0,1）是曲線y=〃x）的對稱中心

D.若曲線V=有兩條過點(diǎn)（2，1）的切線，貝/二°或3

3

11.法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日是19世紀(jì)著名的幾何學(xué)家，被稱為“畫法幾何”創(chuàng)始人

“微分幾何之父”，他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中

22

心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓￡：.+條=1（。>6>0）的蒙日圓為

C-.x2+y2=-a2,過圓。上的動(dòng)點(diǎn)初作橢圓E的兩條切線，交圓,于尸'。兩點(diǎn)，直線

3

交橢圓￡于48兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓"的離心率為Y6

3

（忖EDA,DBAB

B.若點(diǎn)01，7在橢圓上，且直線的斜率之和為0,則直線的斜率為

\7

46

~6~

C.點(diǎn)M到橢圓"的左焦點(diǎn)的距離的最小值為

3

D.AMPQ面積的最大值為

試卷第41頁，共33頁

三、填空題

12.已知尸(九5)是角&=比終邊上的一個(gè)點(diǎn)，將°。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)生至貝U

63

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為-----

13.已知等差數(shù)列｛氏｝的前〃項(xiàng)和是s“,Sg>O,Sg<0，則數(shù)列｛/｝中最小的項(xiàng)為第項(xiàng).

14.箱子里有大小相同的4種點(diǎn)數(shù)不同的紙牌各若干張，每次從中摸出4張紙牌為一組，

其中摸出恰有3種點(diǎn)數(shù)組合紙牌的不同取法為種：若要保證至少有2組紙牌的點(diǎn)數(shù)組

合是一樣的，則至少要摸出____組紙牌.(兩空均用數(shù)字作答)

四、解答題

15.在銳角V48c中，內(nèi)角對邊分別為a,6,c，己知26cos/cos_8)+aosC-QcA=

(1)求3；

⑵求cos/-cose的取值范圍?

16.為了調(diào)查某校學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，高三年級特選取了200名學(xué)生進(jìn)行了問

卷調(diào)查，得到如下的2x2列聯(lián)表:

喜歡跑步不喜歡跑步合計(jì)

女生a90120

男生b55k

合計(jì)m145200

(1)計(jì)算a,6,加，后的值，并依據(jù)小概率值夕=0.100的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷性別與喜歡跑步是

否有關(guān)？

(2)從上述的200名學(xué)生中按性別比例用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再在這10人中抽

試卷第51頁，共33頁

取3人調(diào)查其是否喜歡跑步，用y表示3人中女生的人數(shù)，求丫的分布列及數(shù)學(xué)期望.

A.A.

2

附：%2n（ad-be）

（Q+b）（c+d）（Q+c）（6+d）

a0.1000.0500.0100.001

X

z2.7063.8416.63510.828

17.如圖，在正三棱柱/80_4用5中，側(cè)棱與底面邊長均為2,點(diǎn)凡尸分別為/c,Cq的

B

(1)求證：耳,￡),瓦廠四點(diǎn)共面；

(2)求直線/4與平面DEF所成角的正弦值.

18.已知點(diǎn)4(2,1)在拋物線C:/=2加(0>0)上，按照如下方法依次構(gòu)造點(diǎn)

蟲〃=2,3,4,…)，過點(diǎn)只一作斜率為」的直線與拋物線,交于另一點(diǎn)2一，作點(diǎn)2T關(guān)于

2

y軸的對稱點(diǎn)月，記勺的坐標(biāo)為(斗,匕)

(1)求拋物線c的方程；

試卷第61頁，共33頁

n1

(2)求數(shù)列｛%，｝的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列,的前項(xiàng)和

〔斗+尤

⑶求心上,月式，*)的面積.

19.給出下列兩個(gè)定義：I.對于函數(shù)了=/卜)，定義域?yàn)?。，且其在。上是可?dǎo)的，若其

導(dǎo)函數(shù)定義域也為。，則稱該函數(shù)是“同定義函數(shù)”JL對于一個(gè)“同定義函數(shù)"夕=/G),

若有以下性質(zhì)：①/<x)=g(/(x))；②=其中y=g(x),y=/z(尤)為兩個(gè)新

的函數(shù)，y=/(X)是V="X)的導(dǎo)函數(shù).我們將具有其中一個(gè)性質(zhì)的函數(shù)y=稱之為

“單向?qū)Ш瘮?shù)”，將兩個(gè)性質(zhì)都具有的函數(shù)y=/(x)稱之為“雙向?qū)Ш瘮?shù)"，將y=g(x)

稱之為“自導(dǎo)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)”x)=2,和v(x)=lgx是“單向?qū)Ш瘮?shù)”，或者“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，并說明理由.

如果具有性質(zhì)①，則寫出其對應(yīng)的“自導(dǎo)函數(shù)”；

(i)若的“自導(dǎo)函數(shù)”是〉=T，試求。的取值范圍；

(ii)若且定義/(x)=/(x)-sinr-丘，對任意工，：］，不等式“力、°恒成立,

求上的取值范圍.

試卷第71頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案CCCBADDBACDBCD

題號11

答案AB

1.C

【分析】利用誘導(dǎo)公式及共物復(fù)數(shù)的定義得到2=-cos'^isin—,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義

55

判斷即可.

【詳解】因?yàn)镹=cos—^bisin—,所以2=cos/is由邙■cos—=isin---

55V5j555

71八（兀兀.）

cos—>0-cos—,-sin—

5,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)I5”,位于第三象限.

因?yàn)閂

.71八

sin—>0

5

故選：C

2.C

【分析】利用平面向量的數(shù)量積及投影向量即可求出兩個(gè)向量的夾角，再利用向量的模長

公式即可得到結(jié)果.

a與b01-1blr.nl

【詳解】設(shè)的夾角為，由題意得坪°s。Q冏=《，…cconsse一=口

所以(3a—=9〃~-6a石+片=9-6xg+l=8,小力卜2亞

故選：C

3.C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1得到方程，求出°的值，再結(jié)合

頻率分布直方圖一一判斷即可.

【詳解】?1-(0.005+0.010+2tz+0.025+0.030)x10=1'解得a=0.015.

答案第11頁，共22頁

所以成績在（50,60］范圍內(nèi)的頻率為0.015x10=0.15，二〃=60+0.15=400人，故A錯(cuò)誤；

?■?1-（0.005+0,015）x10=0.8,所以這次考試的及格率（60分及以上為及格）約為80%,故B

錯(cuò)誤；

成績在［40,80］的頻率為（0.005+0.015+0.03+0,025）x10=0.75'

所以估計(jì)學(xué)生成績的第75百分位數(shù)為80分，故C正確；

樣本分布在（50,60］的頻數(shù)與樣本分布在（80,90］的頻數(shù)相等，

但總體分布在（50,60］的頻數(shù)與總體分布在（80,90］的頻數(shù)不一定相等，故D錯(cuò)誤.

故選：C

4.B

【分析】由/（2+x）+/（-x）=0可得"X）的圖象關(guān)于點(diǎn)0,0）的中心對稱，即可排除C、D,

再由/（3）的值排除A.

【詳解】因?yàn)?x）=2*-2二2（x7）,xe［-l,3］,

{'/-2尤+2（I）?+i

所以〃2+、）+/一）=高上+$3=。，

所以/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）的中心對稱，故排除c,D,

6-24

又/（3）=（3d+廣產(chǎn),故排除A.

故選：B

5.A

【分析】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)°的值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)橹本€4:2x+a2y-\=0與直線+9=0，

答案第21頁，共22頁

1/2>貝U2x3a+(-l)xa2=0，解得。=0或。=6，

所以“a=6”是"4_L/?”的充分不必要條件.

故選：A

6.D

【分析】令雙曲線E的半焦距為c,取片B的中點(diǎn)。，連接0。、F2B，即可得到

BF2//OD,從而得到忸￡[=3a，BF?LBF/再由雙曲線的定義求出⑶同，最后由勾股定理

及離心率公式計(jì)算可得.

【詳解】令雙曲線￡的半焦距為c,取形的中點(diǎn)O,連接0。，由|0同=|。片|，

得。8居B,則皿=〃=久連接時(shí)由。為時(shí)的中點(diǎn)，得陰〃”

所以忸鳥|=2d=3a，BF21BF^\FtB\=\BF2\-2aa'

因此忸居「+忸=E凡廣gP(3a)2+a2=(2c)2>整理得5a?=2c?,

所以離心率e，

7.D

【分析】對于正八面體，需要找出其外接球半徑和內(nèi)切球半徑的關(guān)系，再根據(jù)球的表面積

公式S=4兀/，來計(jì)算表面積的比.

答案第31頁，共22頁

【詳解】設(shè)正八面體的棱長為。，正八面體的中心到頂點(diǎn)的距離就是外接球半徑R,

:=￡中心到面的距離就是內(nèi)切球半徑r,

2，

正八面體的體積T”喈叩紓

V=—xr=—x8x|—xaxaxsin60°|r=—―a3'解得r=—―a

3表3（2）36

S=4"2V

根據(jù)球的表面積公式,外接球表面積E=4兀箴為r—a=a2,

屜2〃2

內(nèi)切球表面積S2=4萬一=4萬—a=—a

673

H_2jia2_

則外接球與內(nèi)切球表面積之比=耳；=3

1"。

故選：D

8.B

【分析】由函數(shù)/(x)=(工一4卜”―人"(P幕價(jià)于(x_Q)(x_lnb)20即

x2—(a+lnb)x+Qln620在R上怛成乂，由A%可得。=ln6，再分析函數(shù)

g(?=lnb+±優(yōu)＞0)的單調(diào)性，即可求出a+工的最小值.

bb

【詳解】函數(shù)/(x)=(x-a乂e"-b)N(P等價(jià)于(x-a)(x-lnb)20，

即x2-(a+in6)x+alnbN0在R上恒成立，

答案第41頁，共22頁

即△屜(a+4卵-ab\n{a-Ob)2<,L。.則a+Lg",

bb

令g(b)=lnb+：,(6>0),對其求導(dǎo)得g，(6)=：-;=紇L(b>0),

當(dāng)0<6<1,?.4伍)<0,."僅)在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)6>1,?.曾修)>0,.?名他)在(1,+8)單調(diào)

遞增，

所以=(g(嘰「g(i)=i

X^/min

故選：B

9.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出°,再根據(jù)函數(shù)的對稱性求出0,即可得到函數(shù)解析

式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.

【詳解】：函數(shù)/(X)=NCOS(S+0)QNO,0>O,OW3<的最小正周期是兀，二@=兀，

(0

co=2j

又「/⑴的圖象關(guān)于直線x=W對稱，；.2x(苫而夕5)后eZ,."=尿吟:eZ,

3'J

又味夕<,"=g,+竽)，

;/(0)=Ncos與=-沫，；/(X)圖象過W),故A正確；

,.,4的正負(fù)未知，故無法確定/(x)的單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；

顯然的最大值與A的取值有關(guān)，故C正確；

答案第51頁，共22頁

??./1制=/。。5爹=0,二「自0)是的一個(gè)對稱中心，故D正確.

故選：ACD

10.BCD

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷A；令/，(x)=/(x),令g(x)=x3.31-3?+3a+l，結(jié)

合零點(diǎn)存在性定理判斷B；由〃_x)+〃x)=2判斷C；設(shè)切點(diǎn)為(與，%)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意

義表示出切線方程，即可得到2*-64+60=0,再令“(x)=2x3-6x2+6a，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)

的單調(diào)性，依題意要使"小)=0有兩個(gè)解，一個(gè)極值一定為0,即可求出“的值.

【詳解】對于A,因?yàn)?，(*)=3/一3”當(dāng)“>0時(shí)，/，(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以

/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

當(dāng)建0時(shí)，/'8x?>0恒成立，所以無極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

2

對于B，f'(x)=3x-3a>令/'(x)=/(x)，貝1--30%+1-3/+30=0，

令8。)=/_3--30%+30+1'g(l)=I3-3-3a+3a+1=-1<0>當(dāng)、—+8時(shí)g(x)>0,

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在實(shí)數(shù)與e(l,+8)使得/，(/)=/(%)，故B正確；

對于C,由/(一同+/(苫)=一/+3辦+1+X3-3以+1=2,知/(x)的圖象關(guān)于(0,1)中心對

稱，

所以點(diǎn)(0,1)是曲線>=/(無)的對稱中心，故c正確；

對于D,/(x)=/_3ax+l過(2,1)的切線的切點(diǎn)為(%,%),

切線斜率為廣(與)=3君-3a>則切線方程為y-%=(3君-3a)(x-x())，

答案第61頁，共22頁

把點(diǎn)(2,1)代入可得_4+3的)=(3君-3。)(2-%o)，化簡可得2焉-6君+6a=0，

^u(x)=2x3-6x2+6a?則/(%)=6——12%，令療(%)=6/一12%=0可得X=0或X=2，

療(X)在(_,0)和(2,+。)上大于零，所以M%)在(—8,0)和(2,+8)上單調(diào)遞增，

/(x)在(0,2)上小于零，所以〃(%)在(0,2)單調(diào)遞減,

要使〃(x)=0有兩個(gè)解，一個(gè)極值一定為。，

若函數(shù)〃(%)=2%3_6f+6Q在極值點(diǎn)X=0時(shí)的函數(shù)值〃(0)=0，可得4=0，

若函數(shù)心)=2/-6/+6a在極值點(diǎn)X=2時(shí)的函數(shù)值〃⑵=6"8=0,可得.，，

3

所以若曲線y^fl^有兩條過點(diǎn)22,i?的切線，則”?；?,故D正確.

3

故選：BCD

11.AB

【分析】過橢圓E的上頂點(diǎn)作y軸的垂線，過橢圓E的右頂點(diǎn)作X軸的垂線，即可得到交

點(diǎn)(0,6)在圓c上，從而求出離心率，即可判斷A；依題意可得直線尸。經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則

點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)/(再,必)，由斜率公式求出匹必、x；即可判斷B；設(shè)可伉,％),

橢圓C的左焦點(diǎn)為尸(_°,0)，連接MF，表示出|液「再由七的范圍，求出|埼|的最小值,

即可判斷C；依題意可得0°為圓°的直徑，則忸。上平°,再由面積公式即可判斷D.

【詳解】對于A,依題意，過橢圓￡的上頂點(diǎn)作軸的垂線，過橢圓￡的右頂點(diǎn)作x軸的

垂線，

答案第71頁，共22頁

則這兩條垂線的交點(diǎn)S，?在圓。上，

所以得"口3〃，所以橢圓E的離心率￡_EE_V6,

故A正確;

e2

3-a-Va-3

A22

對于B,由可知工+匕=i又過點(diǎn)0,諉］，所以J+京=L解得=3

2

3bzb2\b=l'

2

所以橢圓方程為土+,=1，

3

因?yàn)辄c(diǎn)可，尸,。都在圓C上，且/PMQ=90。，所以尸0為圓C的直徑，

所以直線P0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，易得點(diǎn)A,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，

設(shè)/(“)，則)「"±1,一乂*,

后."三二rk°B=-x1-i

所以y「彗-y、-牛所以XJ1=*,

又片+3"=3,'"2,所以3廣%=±號邛，故B正確;

x0

\xx

對于c,設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為b(_c,o)，連接MR，

因?yàn)?2=/-62=2/,即0="”，

33

222

所以=(%+c)-+=X；+y；+2x0C+C"=^a+2x0x^-a+^a=2a+^^~

又一手二與“,所以“2一殍(

所以則M到左焦點(diǎn)的距離的最小值為守a,故C不正確;

答案第81頁，共22頁

對于D,因?yàn)辄c(diǎn)都在圓。上，且/尸MQ=90。，所以尸0為圓。的直徑，則

|P2|=2x^a2=^~Y~a,

設(shè)點(diǎn)M到P°的距離為"，則0＜公￥。,

所以AMPQ面積5=;陷舊4回上浮=品￥"￥"=#,故口不正確;

故選：AB

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C選項(xiàng)關(guān)鍵是結(jié)合％的范圍，D選項(xiàng)關(guān)鍵是推導(dǎo)出|POI=華a.

12.（0,-10）

【分析】設(shè)0（XJ）,首先求出tana,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出力的值，再求出口可，

貝Ux=10cos(ay=lOsin^a-g)計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)°a'y）,因?yàn)閠ana

由正切函數(shù)定義可得tana='解得"'="8

答案第91頁，共22頁

,-.|Op|=^-5V3)2+52=10,

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,TO）.

故答案為：（o,TO）.

13.5

【分析】依題意根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到生<0、%+%>0,1曲>卜即可得到等差

數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列，即可求出數(shù)列｛4｝中最小的項(xiàng).

【詳解】?.冏:眄產(chǎn)

—9(75<0,S、=—~~-=4(°4+)>0,

%>0且%>W>0，：.聞>%5］，故等差數(shù)列｛（｝為遞減數(shù)列，即公差為負(fù)數(shù),

<24>g5*且0>>%，:.-a6>-a5>0,：,al>a^所以數(shù)列｛叫中最小的項(xiàng)是第5項(xiàng).

故答案為：5.

14.

1236

【分析】先計(jì)算取出一組的類型取法數(shù)，即可確定第一空，此時(shí)最不利的情況即每種組合

各取一次，接著再取一組，就一定可以保證有2組紙牌的點(diǎn)數(shù)組合一樣，即可確定第二空.

【詳解】先計(jì)算取出一組的類型取法數(shù),

取一組有1種點(diǎn)數(shù)的取法數(shù)：c；xl=4.

答案第101頁，共22頁

取一組有2種點(diǎn)數(shù)的取法數(shù)：c；x(C；+C；)=18,

取一組有3種點(diǎn)數(shù)的取法數(shù)：c卜C；=12，

取一組有4種點(diǎn)數(shù)的取法數(shù)：cb1=1，故共有4+18+12+1=35種不同的組合取法.

此時(shí)最不利的情況即每種組合各取一次，

接著再取一組，就一定可以保證有2組紙牌的點(diǎn)數(shù)組合一樣，即所求為35+1=36種?

故答案為：12；36.

5(嗚

(2)(_走叵

【分析】(1)利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式求出“SB，即

可得解；

(2)由(1)知cosN-cosC=cos/-cos(g"-，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二角函數(shù)，求出

A的取值范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】(1)因?yàn)?bcos/cos5)+oosC-OcA=，

所以-2bcosB+acosC+ccosA=0'

由正弦定理可行-2sinBcosB+sinZcosC+sinCcos4=0'

所以一2sin3cos3+sin(4+C)=0，即一2sin5cos3+sin3=0，

sinS>0g、［1

又，所以cosBn=—，

答案第111頁，共22頁

因?yàn)槿?0,兀)，所以2』

=cosZ+?cos4一csin/=mcos/-4sinZ—cosf24+-^

222273

因?yàn)?lt;

兀兀,兀兀2兀,

—</<一:.—<A+—<——

62363

即cos'-cosC的取值范圍為］0

/.cosA-COSCG如叵I

16-（l）a=30'加=55，6=25，左=80'無關(guān)

9

(2)分布列見解析，期望為］

【分析】(1)根據(jù)表格直接計(jì)算，再利用卡方公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分層抽樣和超幾何分布即可得到答案.

⑴，

【詳解】a=120-90=30'm=200-145=556=55-30=25)=200-120=80

零假設(shè)為“。：性別與學(xué)生喜歡跑步無關(guān)，

2

由題意得x=2°°x(3°f5x9°yx0,940<2,706

55x145x120x80

答案第121頁，共22頁

依據(jù)小概率值a=0100的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)認(rèn)為〃。不成立,

所以判斷性別與喜歡跑步無關(guān);

（2）由題意，參與調(diào)查的200人中，女生有120人，男生有80人,

因?yàn)?20:80=3:2,按性別比例分層抽樣抽出1。人，則女生抽6人，男生抽4人,

從10人中隨機(jī)抽取3人，則x的取值可以為01,2,3,

WO_C犯一4_1

"I"菖一而力

HXT—C?_36_3

P(^=2)=-^1=—=-

I'%1202

KC|C°201

3=弟=寸石

17.(1)證明見解析

⑵2^

10

【分析】（1）取8Q中點(diǎn)力，過a作于G，連接班7，GC，依次證明GC////F,

DEHHF,即可證明H,D，E,尸四點(diǎn)共面，最后由與eDH即可得證;

答案第131頁，共22頁

(2)由已知得BE工4c，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得?

【詳解】(1)取8Q中點(diǎn)a,過b作〃G_LA8于G,連接HF，GC，

則Z>G=G3,HGI/BBJ/CF,HG=gBBi=CF,

所以四邊形“GQ7是平仃四邊形，...GC////F，

由亞=J_益得==DG=^AB=AD

3

又4E=EC':.DE//GC'DEIIHF'所以D，E'尸四點(diǎn)共面，

E，下四點(diǎn)共面;

(2)由已知得BE’/c，如圖，以后為原點(diǎn)，E/為x軸，即為y軸，

建立空間直角坐標(biāo)系￡-中z,則1(1,0,0),4(1,0,2),8(0,右,0)，

用(0,右，2)，C(-l,0,0),.?.尸(-1,0,1),

二麗=(-1,0,1)，函=(0,行，2)，

DEFB[n=(x,y,z)n-EF=0-x+z=0

設(shè)平面的法向量為，則由‘1萬.明=0'得'同+2z=0'

令y=_2g得x=z=3，；=(3,-2G,3)，

答案第141頁，共22頁

不(0,0,2)_—ii-AA.6V30

cosn,AA=----——4=----1=---

又

同|詞2X^32+(-2V3)2+3210

設(shè)直線.與平面”即所成角為‘‘則sin”m，萬，可=嚕.

18.⑴-=4了

⑵%=2",3____1________]

12(〃+1)-2(〃+2)

⑶2

【分析】(1)由.2,1)代入拋物線方程，求出p，即可得解；

(2)依題意可得直線匕-?1的方程為牛=聯(lián)立直線與拋物線方程，求出

X,即可得到從而數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，再由」_=/_=1_仕一_L］,

xn+ynn+2n2(〃n+2J

利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得；

(3)由(2)可知:耳(2〃，*2),2+1(2”+2,("+1)2)，2+2(2”+4,("+2)2)，求出點(diǎn)力］到直線

pP+2的距離及火匕+，］,再由面積公式計(jì)算可得.

答案第151頁，共22頁

【詳解】⑴因?yàn)辄c(diǎn)6(2,1)在拋物線ci=2勿上，則2?=2pxl，解得P=2,

所以拋物線C的方程f=4y；

(2)由片(2,1)可知石=2,乂=1，

因?yàn)辄c(diǎn)*'%)在拋物線C"2=4y上，貝心,邛，且“(—”)，

過？一("專)，”"2,且斜率為一的直線?⑶：尸率=一；—,

2

'x_1y(x-為-i)(x+x〃-1+2)=0

聯(lián)立方程了一寸=_](X_%T),消去可得，

x2=4y

解得X=Xi或％=一2’-xn=-xn_1-2,可得為=x〃_i+2,

所以數(shù)列“〃｝是以首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，所以馬=2+2(〃-1)=2〃

又U__4〃2_//.=—=4(-^7)

乂4一彳_4-芍+歹〃n2+2n2nn+2，

一〃2(32435nn+2)

=ln1__1____1_)=3_____1________

-2V2n+1n+2)~42(〃+l)2(〃+2)；

(3)由(2)可知:匕(2〃，/)，.+1(271+2,5+1)2)，一+2(2〃+4,(〃+2)2)，

直線修修+2的方程為y-〃2=^+2^(x-2n)=(n+\)(x-2n)，

2〃+4-2〃

(n+1)x-y-n2-2n=Q，

答案第161頁，共22頁

點(diǎn)%1到直線PR+2的距離為d=I2("+1)2-("+1)2_/-2〃|=]

"("+1)2+1{(“+1)2+1

⑶2+2\=^2n+4-2n)2+[(n+2)2-n2f=g+l