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文檔簡介
2024-2025學年第一學期期中考試九年級期中考試
數(shù)學試卷
注意事項:
L本試卷共三個大題,23個小題,滿分120分,考試時間100分鐘:
2.本試卷上不要答題,請按答題卷上注意試卷的要求直接把答案填寫在答題卷上.答在試卷
上的答案無效.
一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中有且只有一個選項是
正確的.
1.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()
A.亞B.曰C.D.正
2.下列運算正確的是()
A.V5+V3=V8B.V12-V3=2A/3
C.s/3xV2=6D.^34-=3
3.若方程(掰+2卜"'、4+2》+1=0是關于%的一元二次方程,則加的值為()
A.-2B.OC.—2或2D.2
4.一元二次方程x2+x-l=0的根的情況是()
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根
5.2024年10月1日,是偉大祖國75周年華誕,全國各地都升起了鮮艷的五星紅旗一一國旗.國旗法規(guī)
定:所有國旗均為相似矩形,在下列四面國旗中,其中只有一面不符合標準,這面國旗是()
240cm160cm144cm96cm
.已知
6a=~~=2—^3,則a與b的大小關系是()
A..a>bB.a=b
C.a<bD.不確定
7.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加活動?設有x人參
加活動,可列方程為()
A.—x(x-l)=10B,x(x-l)=10
C.1x(x-l)=10D.2x(x—1)=10
8.如圖,N8=90°,/8=8C=CQ=£)£,那么下列結論正確的是()
A.N1+N2+N3=135°B.AABD^AEBA
C.AACDS^ECAD.以上結論都不對
9.如圖,己知〃M,Z£>:ZP=3:5,8C=6,則CE的長為()
10.如圖,已知N1=N2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△4BCSANO£的是()
A
ABACABBC
C___=___D___=___
,ADAE'ADDE
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.任意寫一個使二次根式Jx-2024有意義的x值________.
12.一元二次方程(x—D(x+2)=0的根是.
13.己知x=1是方程必+ax-b—0的一個根,則a-3+2023=
...a-b2a
14.右一--=—,貝!J7=_______?
b3b
15.如果一個矩形48CD(48<8C)中,絲=由二1亡0.618那么這個矩形稱為黃金矩形,黃金矩形給
BC2
人以美感.在黃金矩形48CD中,48=10,£、廠分別為邊幺。、5。上的點,若4BEE為黃金矩形,則
DE=.
三、解答題(共8小題,共75分)
16.(本小題10分)計算:
(1)(2A/48-3A/27)-V6;
(2)V12+.+yj(V3-2)2;
(3)^A/5—V2j+(A/3—I)2.
17.(本小題9分)解下列方程:
⑴3X2-2X-1=0;
(2)(x-1)2-16=0;
(3)X2-5X+6=0.
18.(本小題9分)己知關于x的方程機V-x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求加的取值范圍;
(2)若方程的一個根是1,求加的值及方程的另一個根.
19.(本小題9分)學校原有一塊面積為1500平方米的矩形場地,現(xiàn)結合環(huán)境整治,將場地的一邊增加5
米,另一邊減少5米,結果場地的面積增加了10%,求現(xiàn)在場地的長和寬.
20.(本小題9分)古代一位數(shù)學家想出了一種測量建筑物高度的方法:如圖,為了測量建筑物的高度
OB,先豎一根已知長度的木棒O'B',比較木棒的影長與建筑物的影長AB,即可近似算出建筑物
的高度。8.如果0'8'=1米,H8'=3米,28=273米,求該建筑物的高度。8.
21.(本小題9分)
對于一元二次方程辦2+為+。=0(。/0),當〃—4ac..O時,它的求根公式為,求根公式不
僅可以由方程的系數(shù)求出方程的根,而且反映了根與系數(shù)之間的關系若方程的兩個根為西,馬,則滿足:
①巧+/=;②X]=這也稱作韋達定理,是由16世紀法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的請
利用一元二次方程的求根公式證明韋達定理;
知識應用:
(2)已知一元二次方程2必一3》-1=0的兩根分別為私〃,求一+一的值.
mn
22.(本小題10分)
如圖1,在中,NC=90°,點。在/C上,DE上AB于點、E.
(1)求證:AADES"BC;
(2)如圖2,當點。與點C重合時,有結論:EC2=AExBE.這就是直角三角形中著名的“射影定
理”,又稱“歐幾里得定理”.該定理還有其它表達形式.己知NC=4,48=5,求ZE的長.
23.(本小題10分)
某校數(shù)學活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究.
【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在等邊中,點尸是邊8c上一點,且AP=J7,連接4P,以4P為邊作等邊A/P。,
連接CQ.則C0的長為________
;
A2________
BPCB金,:
圖①圖②圖③
【問題提出】
(2)如圖②,在等腰ANBC中,AB=BC,點尸是邊8。上任意一點,以4P為腰作等腰使
AP=PQ,NAPQ=NABC,連接CQ.試說明N/8C與NZC。相等;
【問題解決】
(3)如圖③,在正方形NZZ8C中,點尸是邊8C上一點,以4P為邊作正方形4P跖,點。是正方形
ZP跖的對稱中心,連接CQ.若正方形/尸跖的邊長為12,。。=40,求正方形NO8C的邊長.
2024-2025學年第一學期期中考試九年級
數(shù)學參考答案及評分意見
一、選擇題(每題3分,共30分)
l.A2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D
二、填空題(每題3分,共15分)
5
11.2024(答案不唯一)12.=l,x2=-213.202214.-15.10
3
三、解答題(共8小題)
16.(10分)解:(1)原式=
V3f3V2
=----=—/—=-----
(3)原式=5-2+3-26+1
17.(9分)解:(1)3X2-23X-1=0?
(3x+l)(x-l)=0,
即x—1=0或者3x+l=0,
(2)(x-1尸16=0,
(x-1)2=16,
x-1=±4,
x=l±4,
再=5,X2=-3;
(3)%2—5%+6=O,
(x-2)(x-3)=0,
即X—2=0或者X—3=0,
玉=2,々=3.
18.(9分)解:由題意可知:A=1+4加>0,
1
1.m)—,
4
?「mw0,
/.m>——且加。0;
4
(2)將x=l代入加工2一%一1=0,
TYI—1—1=0,
..TYI=2,
設該方程的另外一個根為X,
由根與系數(shù)的關系可知:lxx=--,
2
1
X——.
2
19.(9分)解:設現(xiàn)在場地的一邊長為x米,由于現(xiàn)在場地的面積為
1500x(l+10%)=1650平方米,故寬為儂米,
X
根據(jù)題意有:(x—5)1一+5]=1500,
化簡得:X2+25X-1650=0,
解得:x=30或x=-55舍去.
當x=30時,—=55.
30
答:現(xiàn)在場地的長為55米,寬為30米.
20.(9分)解:???太陽光線是平行光線,
NOAB=ZO'A'B'
??-ZABO=NA'B'O'=90°
:△OABSAO'A'B'
OB_AB
??.OBJBXOE273x1
=91(米)
A'B'3
答:該建筑物的高度為91米.
21.(9分)解:(1),=從±—4竺_2
2aaa
31
根據(jù)根與系數(shù)的關系得m+n=-,mn=——,
22
.11_m+n_3,[1)
mnmn212J
22.(10分)證明:于點瓦/C=90°,
:./AED=/C=90°,
...ZA=ZA,
:AADES"BC;
解:由(1)可知:?.,△ZCESAZBC,
ACAE,
---=>即an:AC~—AExAB
ABAC
:.AC=4,AB=5,
“比=”
AB5
23.(10分)解:(1)J7
(2)在等腰△4BC中,AB=BC,
.../BAC
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