專題20-12類計(jì)算題歸類分析(原卷版)

2020年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型與提分秘籍專題2012類計(jì)算題歸類分析題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【典例分析1】(2020·安徽皖中名校聯(lián)盟高三第一次模擬聯(lián)考)百度宣布，其無人駕駛汽車已完成國內(nèi)首次城市、環(huán)路及高速道路混合路況下的全自動(dòng)駕駛．(1)如圖所示，無人駕駛汽車車頭裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車輛的“鼻子”，隨時(shí)“嗅”著前方80m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”．若無人駕駛汽車在某路段剎車時(shí)的加速度為3.6m/s2，為不撞上前方靜止的障礙物，汽車在該路段勻速行駛時(shí)的最大速度是多少？(2)若一輛有人駕駛的汽車在該無人駕駛汽車后30m處，兩車都以20m/s的速度行駛，當(dāng)前方無人駕駛汽車以3.6m/s2的加速度剎車1.4s后，后方汽車駕駛員立即以5.0m/s2的加速度剎車．試通過計(jì)算判斷兩車在運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)發(fā)生追尾事故？【提分秘籍】(1)求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般思路①準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過程．②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量．③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．(2)追及、相遇或避免碰撞等問題的解題思路畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.【突破訓(xùn)練】1.(2019·洛陽六校聯(lián)考)ETC是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過安裝在車輛擋風(fēng)玻璃上的車載電子標(biāo)簽與設(shè)在收費(fèi)站ETC通道上的微波天線進(jìn)行短程通信，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺(tái)結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車輛不停車就能支付路橋費(fèi)的目的．我國ETC已實(shí)現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過收費(fèi)站的時(shí)間．假設(shè)一輛汽車以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口20m處開始勻減速，至窗口處恰好停止，再用10s時(shí)間完成交費(fèi)，若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開始勻減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費(fèi)，若兩種情況下，汽車減速時(shí)加速度相同，求：(1)汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移大??；(2)汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道比從人工收費(fèi)通道通行節(jié)省的時(shí)間．2.(2019·廣東惠州二模)近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費(fèi)站口時(shí)，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過。若某車減速前的速度為v0＝20m/s，靠近站口時(shí)以大小為a1＝5m/s2的加速度勻減速，通過收費(fèi)站口時(shí)的速度為vt＝8m/s，然后立即以大小為a2＝4m/s2的加速度勻加速至原來的速度(假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道)。試問：(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開始減速？(2)該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間為多少？題型二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用【典例分析1】(2020·廣州普通高中畢業(yè)班綜合測試)如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質(zhì)量為5kg、長度為2m的長木板靠在低水平面邊緣，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置在高水平面上，距邊緣A點(diǎn)3m，現(xiàn)用大小為6N、水平向右的外力拉滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊以此時(shí)的速度滑上長木板?；瑝K與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s2。求：(1)滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)滑塊滑動(dòng)到長木板上時(shí)，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計(jì)算說明滑塊能否從長木板的右端滑出?！镜淅治?】(2019·河北武邑中學(xué)3月高三月考)某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，它由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB＝4m，傾斜傳送帶長度LCD＝4.45m，傾角為θ＝37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1＝5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)將一個(gè)工件(可看做質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：(1)工件被第一次傳送到CD傳送帶沿傳送帶上升的最大高度和所用的總時(shí)間；(2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2的大小(v2<v1)。【提分秘籍】1.動(dòng)力學(xué)基本問題的解題步驟(1)明確研究對象：根據(jù)問題的需要和解題的方便，選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對象。(2)受力分析：畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。①合成法：合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè))的情況。②正交分解法：正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)。(3)運(yùn)動(dòng)情況分析：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過程，求出或設(shè)出物體的加速度。(4)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解。2．處理多過程動(dòng)力學(xué)問題的“二分析一關(guān)鍵”(1)“二分析”①分析研究對象在每個(gè)過程的受力情況，并畫出受力分析圖；②分析研究對象在每個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(2)“一關(guān)鍵”前一個(gè)過程的結(jié)束時(shí)刻和狀態(tài)就是后一個(gè)過程的開始時(shí)刻和狀態(tài)，明確兩個(gè)過程的交接點(diǎn)速度不變往往是解題的關(guān)鍵。3.分析“板—塊”模型的四點(diǎn)注意(1)從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系．(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件．(3)滑塊與滑板存在相對滑動(dòng)的臨界條件①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度不等，則會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)．②力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動(dòng)．(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時(shí)，兩者共速．4.傳送帶的摩擦力分析(1)關(guān)注兩個(gè)時(shí)刻①初始時(shí)刻：物體相對于傳送帶的速度或滑動(dòng)方向決定了該時(shí)刻的摩擦力方向。②物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻：摩擦力的大小、方向或性質(zhì)(滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力)可能會(huì)發(fā)生突變。(2)注意過程分解①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn)，也是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突變點(diǎn)，列方程時(shí)要注意不同過程中物理量莫混淆。②摩擦力突變點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)是前一過程的末狀態(tài)，也是后一過程的初狀態(tài)，這是兩個(gè)過程的連接點(diǎn)。(3)物體在傾斜傳送上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶速度相同后需比較tanθ與μ的大小關(guān)系：μ>tanθ，速度相等后一起勻速；μ<tanθ，速度相等后物體的加速度向下，根據(jù)v與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動(dòng)情況?！就黄朴?xùn)練】1.一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，水平部分長為2.0m．其右端與一傾角為θ＝37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2,試問：(1)物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離；(2)物塊從出發(fā)到4.5s末通過的路程．(sin37°＝0.6，g取10m/s2)2.(2019·湖北重點(diǎn)中學(xué)八校聯(lián)考)如圖所示，用遙控器控制小車，使小車從靜止開始沿傾角為α＝37°的斜面向上運(yùn)動(dòng)，該過程可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力F大小為25N，運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)出現(xiàn)故障，此后小車牽引力消失，再經(jīng)過3s小車剛好達(dá)到最高點(diǎn)，且小車在減速過程中最后2s內(nèi)的位移為20m，已知小車的質(zhì)量為1kg，g取10m/s2(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)小車與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移x.3.(2019·貴州畢節(jié)二模)一長木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物塊，如圖所示。木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4。t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向墻壁運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝1s時(shí)，木板以速度v1＝4m/s與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反。運(yùn)動(dòng)過程中小物塊第一次減速為零時(shí)恰好從木板上掉下。已知木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)t＝0時(shí)刻木板的速度；(2)木板的長度。題型三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題【典例分析】(2020·廣西桂林質(zhì)檢)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高，質(zhì)量m＝1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；(3)若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t.【提分秘籍】運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問題(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程初末的動(dòng)能．(2)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式.【突破訓(xùn)練】(2019·江蘇南京、鹽城高三第三次調(diào)研)如圖所示，桌子靠墻固定放置，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面距地面H＝0.8m，桌面總長L2＝1.5m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0°～60°間調(diào)節(jié)。將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2未知，忽略物塊在斜面與桌面交接處的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力。(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求當(dāng)θ＝30°時(shí)，物塊在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根號(hào)表示)(2)當(dāng)θ增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(3)μ2取第(2)問中的數(shù)值，當(dāng)θ角為多大時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大？最大距離xm是多少？題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用【典例分析】如圖所示是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R＝1.0m的固定在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r＝eq\r(0.69)m的eq\f(1,4)圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)．M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為m＝0.01kg的小鋼珠．假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g＝10m/s2.問：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep多大？(2)鋼珠落到圓弧N上時(shí)的動(dòng)能Ek多大？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【提分秘籍】一機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及注意問題1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個(gè)過程中必須選取同一個(gè)零勢能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)注意問題：要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)注意問題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而B部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能．二應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)選取研究對象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng)))(2)分析研究對象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．(3)選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程．(5)解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．【突破訓(xùn)練】如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r＝0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點(diǎn)．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放．(g取10m/s2)(1)若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少多高？(2)若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求h.題型五動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用【典例分析】(2020·湖南長沙模擬)如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為eq\f(m,3)的小球A懸掛于O點(diǎn)．在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于長木板C的左端靜止．將小球A拉起，使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與小物塊B發(fā)生彈性正碰．(1)求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值．(2)若長木板C的質(zhì)量為2m，小物塊B與長木板C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會(huì)從長木板C的上表面滑出？【提分秘籍】1．動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′)；或Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反)．2．力學(xué)規(guī)律的選用原則多個(gè)物體組成的系統(tǒng)：優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決．3.動(dòng)量和能量綜合問題的主要情境模型為：碰撞、滑塊在滑板上滑動(dòng)和爆炸．(1)碰撞過程滿足動(dòng)量守恒并遵循碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增加、碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況要合理的原則．(2)滑塊放置在光滑水平地面的滑板上滑動(dòng)時(shí)，滑塊和滑板組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，滑塊和滑板之間因摩擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，一般利用功能關(guān)系(即摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量)列方程求解.【突破訓(xùn)練】1.(2020·廣東汕頭模擬)長度L＝0.90m的木板在光滑水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，將小物塊A相對于地面靜止輕放到木板右端端點(diǎn)上，一段時(shí)間后物塊運(yùn)動(dòng)到木板左端恰好不會(huì)脫離木板．接著再將另一小物塊B同樣相對于地面靜止輕放到木板右端端點(diǎn)上．已知物塊A與木板的質(zhì)量相等，而物塊B的質(zhì)量是A的3倍，兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．重力加速度g取10m/s2，求：(1)木板開始時(shí)的初速度v0的大??；(2)最后兩物塊之間的距離．2.如圖所示，在光滑水平面上有一帶擋板的長木板，擋板和長木板的總質(zhì)量為m，木板長度為L(擋板的厚度可忽略)，擋板上固定有一個(gè)小炸藥包(可視為質(zhì)量不計(jì)的點(diǎn))．木板左端有一質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))的滑塊．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．給滑塊一個(gè)水平向右的初速度v0，滑塊相對木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與小炸藥包接觸，接觸瞬間小炸藥包爆炸(此過程時(shí)間極短，爆炸后滑塊與木板只在水平方向上運(yùn)動(dòng)，且完好無損)，滑塊向左運(yùn)動(dòng)，最終回到木板的左端，恰與木板相對靜止．求：(1)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)小炸藥包爆炸完畢時(shí)滑塊和木板的速度．題型六帶電粒子(體)在電場中的運(yùn)動(dòng)【典例分析】(2019·湖南岳陽高三二模)一種測定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，在真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子(可認(rèn)為初速度為0)經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度從兩極板C、D左端中點(diǎn)進(jìn)入極板區(qū)域。若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板C、D間施加偏轉(zhuǎn)電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，則電子又打在熒光屏上的O點(diǎn)。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，極板間電壓為U，極板的長度為l，C、D間的距離為d，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y。(1)求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v0；(2)求電子的比荷eq\f(q,m)?！咎岱置丶?．帶電粒子(體)在電場中的加速(1)勻強(qiáng)電場中，v0與E平行時(shí)，優(yōu)先用功能關(guān)系求解，若不行，則用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．(2)非勻強(qiáng)電場中，只能用功能關(guān)系求解．2．帶電粒子(體)在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)(v0垂直于E的方向)，如圖所示處理方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(L,v0).(2)沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).(3)離開電場時(shí)的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0)).(4)速度偏向角tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUx,mdv\o\al(2,0))eq\o(→,\s\up7(x＝L))tanφ＝eq\f(qUL,mdv\o\al(2,0))；位移偏向角tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(qUx,2mdv\o\al(2,0))eq\o(→,\s\up7(x＝L))tanθ＝eq\f(qUL,2mdv\o\al(2,0)).3.帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動(dòng)問題的分析思路(1)首先分析帶電粒子(體)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定帶電粒子(體)在電場中做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)帶電粒子(體)從一個(gè)電場區(qū)域進(jìn)入另一個(gè)電場區(qū)域時(shí)，要注意分析帶電粒子(體)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化及兩區(qū)域電場交界處的有關(guān)聯(lián)的物理量，這些關(guān)聯(lián)量往往是解決問題的突破口.【突破訓(xùn)練】(2019·山東棗莊模擬)如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)，y軸沿豎直方向，在x>0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(4,3)×103V/m，比荷為1.0×105C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O′處靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好經(jīng)過M(eq\r(3)，1)點(diǎn)，粒子P的重力不計(jì)．(1)求金屬板AB之間的電勢差UAB;(2)若在粒子P經(jīng)過O點(diǎn)的同時(shí)，在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場中某點(diǎn)由靜止釋放另一帶電微粒Q，使PQ恰能在運(yùn)動(dòng)中相碰．假設(shè)Q的質(zhì)量是P的2倍、帶電情況與P相同，Q的重力及P、Q之間的相互作用力均忽略不計(jì)，求粒子Q所有釋放點(diǎn)的集合．題型七帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)【典例分析】.(2020·陜西咸陽模擬)如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)，從x軸上的B點(diǎn)射出磁場區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【提分秘籍】1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思想方法和理論依據(jù)一般說來，要把握好“一找圓心，二定半徑，三求時(shí)間”的分析方法．在具體問題中，要依據(jù)題目條件和情景而定．解題的理論依據(jù)主要是由牛頓第二定律列式：qvB＝meq\f(v2,r)，求半徑r＝eq\f(mv,qB)及運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB).2．圓心的確定方法法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲．法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與過已知點(diǎn)速度方向的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙．3．半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)注意以下幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即φ＝α＝2θ＝ωt.4．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝eq\f(α,360°)T，t＝eq\f(l,v)(l為弧長)．5．常見運(yùn)動(dòng)軌跡的確定(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖丙所示)．(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁所示)．(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖戊所示)．6．常用解題知識(shí)(1)幾何知識(shí)：三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)可以由已知長度、角度計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，或根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑計(jì)算未知長度、角度．(2)半徑公式、周期公式：R＝eq\f(mv,qB)、T＝eq\f(2πm,qB).根據(jù)兩個(gè)公式可由q、m、v、B計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)的半徑、周期，也可根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑或周期計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的電荷量、質(zhì)量等．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算式：計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間或已知粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算圓心角或周期時(shí)，常用到t＝eq\f(θ,2π)T.【突破訓(xùn)練】(2019·山東省淄博高三期末)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一以O(shè)為圓心、R為半徑的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.位于O點(diǎn)的粒子源向第二象限內(nèi)的各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量同種帶電粒子，粒子均不會(huì)從磁場的圓弧邊界射出．粒子的速率相等，質(zhì)量為m、電荷量大小為q，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)．(1)若粒子帶負(fù)電，求粒子的速率應(yīng)滿足的條件及粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；(2)若粒子帶正電，求粒子在磁場中能夠經(jīng)過區(qū)域的最大面積．題型八帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)【典例分析1】．(2020·湖南懷化高考一模)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的A點(diǎn)，粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v0的電子，電子通過y軸上的C點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸正方向成α＝45°角，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成β＝15°角的射線OM.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用．求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。?2)電子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；(3)矩形磁場區(qū)域的最小面積Smin.【提分秘籍】1．組合場中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計(jì)重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變2.常見模型(1)從電場進(jìn)入磁場電場中：加速直線運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)?磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)從磁場進(jìn)入電場磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?電場中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)(v與E同向或反向)磁場中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?電場中：類平拋運(yùn)動(dòng)(v與E垂直)【突破訓(xùn)練】(2020·河南開封模擬)如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，半徑為R＝0.5m，磁場垂直紙面向里．在y>R的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E＝1.0×105V/m.在M點(diǎn)有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿＋x方向射入磁場，粒子穿出磁場進(jìn)入電場，速度減小到0后又返回磁場，最終又從磁場離開．已知粒子的比荷為eq\f(q,m)＝1.0×107C/kg，粒子重力不計(jì)．求(1)圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)沿＋x方向射入磁場的粒子，從進(jìn)入磁場到再次穿出磁場所走過的路程．題型九帶電粒子(體)在疊加場中的運(yùn)動(dòng)【典例分析】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng)，AO與x軸負(fù)方向成37°角．在y軸與MN之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn)，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)區(qū)域Ⅰ內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向；(3)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小．【提分秘籍】帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法(1)明種類：明確復(fù)合場的種類及特征。(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫軌跡：畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①兩場共存，電場與磁場中滿足qE＝qvB或重力場與磁場中滿足mg＝qvB且兩力方向相反時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡列方程求解。②兩場共存，電場力與重力都恒定時(shí)，粒子平衡時(shí)根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求解，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或動(dòng)能定理求解。③三場共存，合力為零時(shí)，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。④三場共存，粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma。⑤當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解?！就黄朴?xùn)練】(2019·湖北省高三4月調(diào)考)在高度為H的豎直區(qū)域內(nèi)分布著互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向左；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。在該區(qū)域上方的某點(diǎn)A，將質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，以某一初速度水平拋出，小球恰好在該區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。(1)求小球平拋的初速度v0的大??；(2)若電場強(qiáng)度大小為E，求A點(diǎn)距該區(qū)域上邊界的高度h；(3)若令該小球所帶電荷量為－q，以相同的初速度將其水平拋出，小球離開該區(qū)域時(shí)，速度方向豎直向下，求小球穿越該區(qū)域的時(shí)間。題型十電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題【典例分析】(2019·江南十校聯(lián)考)如圖，MN、PQ為兩根足夠長的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝1m；整個(gè)空間以O(shè)O′為邊界，左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1T，右側(cè)有方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝2T的勻強(qiáng)磁場．兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b，質(zhì)量均為m＝0.1kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，其在導(dǎo)軌間的電阻均為R＝1Ω.開始時(shí)，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的恒力F＝0.8N向右拉b棒．假定a棒始終在OO′左側(cè)運(yùn)動(dòng)，b棒始終在OO′右側(cè)運(yùn)動(dòng)，除導(dǎo)體棒外其余電阻不計(jì)，滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，g取10m/s2.(1)a棒開始滑動(dòng)時(shí)，求b棒的速度大小；(2)當(dāng)b棒的加速度為1.5m/s2時(shí)，求a棒的加速度大??；(3)已知經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，b棒開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，求該勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，并計(jì)算此時(shí)a棒中電流的熱功率．【提分秘籍】感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起．解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)．1．力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系2．動(dòng)態(tài)分析的基本思路【突破訓(xùn)練】(2019·湖北襄陽高三聯(lián)考)如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L＝1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量m＝1kg、電阻r＝0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F＝0.5v＋2(式中v為桿ab運(yùn)動(dòng)的速度，力F的單位為N)、方向沿導(dǎo)軌向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得通過電阻R的電流隨時(shí)間均勻增大．g取10m/s2，sin37°＝0.6.(1)試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動(dòng)，并寫出推理過程；(2)求電阻R的阻值；(3)求金屬桿ab由靜止開始下滑通過位移x＝1m所需的時(shí)間t.題型十一電磁感應(yīng)中的能量問題【典例分析】(2019·山西六校高三聯(lián)考)如圖所示，將質(zhì)量m1＝0.1kg、電阻R1＝0.3Ω、長度l＝0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上，框架質(zhì)量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，使ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，且始終與MM′、NN′保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小；(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1J，求該過程中ab位移x的大?。咎岱置丶侩姶鸥袘?yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，外力克服安培力做功，則是其他形式的