廣東惠州2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測模擬考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省惠州市2024-2025學(xué)年八年級（上）質(zhì)量監(jiān)測模擬考試卷

滿分120分時間120分鐘

一、選擇題（共30分）

1.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

2.三角形兩邊長分別為4,7,則第三邊長不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

3.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬月入天閶.2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此

次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一

蛋白質(zhì)分子的直徑僅。.0。000。028米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10-7B.2.8x10-9C.2.8xlO-8D.2.8xlO-10

4.經(jīng)常開窗通風(fēng)，可以有效地利用陽光和空氣中的紫外線殺死病菌，清除室內(nèi)空氣中的有害氣體，凈化空氣，如

圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

5.下列各式從左到右的變形為分解因式的是(）

A.x(x-y)=x2-xy

B.x2+2xy+l=x(x+2y)+1

C.(y-1)(y+1)=y2-1

D.x(x-3)+3(x-3)=(x+3)(x-3)

6.下列計算正確的是().

4-m22+ZM.

a21

----1----=a-

a—11—a

7.如圖，點。為AABC中5C邊的中點，點E為A0的中點，設(shè)根，SACDE=n9下面結(jié)論正確的是（）

B.m<n

C.m=nD./"、"大小關(guān)系無法確定

8.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每

天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積x萬平方米,

則下面所列方程中正確的是()

6060.6060。

A-----------------7-=30B7----------\---------=3

尤(l+25%)x(l+25%)xx

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

c.---------------=JUD.----------------JU

XXXX

9.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為匕的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2所

示），根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個正確的等式是（）

C.6(。-b)=ab-b2D.a2-b1=(a+Z>)(a-Z>)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形44人3,三角形A44,三角形A44,…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別

為2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形A4A的頂點坐標(biāo)分別為A（2,0），A（1,-1）-4（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，

4025的坐標(biāo)為（）

.（-1012,0）B.（2,1012）C.（1,-1013）D.（1014,0）

二、填空題（共15分）

11.若正〃邊形的一個外角是36。，則〃=—.

12.若分式區(qū)?的值是零，則x的值為___.

x-1

13.如圖，△ABC注△ADE,ZB=85°,ZC=30°,ZDAC=15°,則NE4c的度數(shù)為

15.如圖，在AABC中，BA=BC,2。平分/ABC,交AC于點。，點M、N分別為BD、BC上的動點，若2c=4,

△ABC的面積為6,則CM+MN的最小值為.

三、解答題（共75分）

16.（7分）如圖，點8,E,C,廠在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：ZA=ZD.

B

2+Y2

17.（7分）解分式方程：3-三二有

18.（7分）先化簡，再求值：4x—43/〃X—<3jI并從1，2,3這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入

x-1x+2x+lx-1

求值.

19.（9分）如圖，在aABC中，AB=AC,NA=36。.

⑴尺規(guī)作圖：作AC的中垂線MN,交AB于點交AC于點N.（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）所作的圖形中，求證：BM+BC=AC.

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（-3,2）,C（-l,4）.

⑴在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A8C1；

⑵在x軸上作出一點P,使尸4+尸2最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

若點C?（2a+1,6-4）與點C關(guān)于無軸對稱，求一的值.

21.（9分）一輛汽車開往距離出發(fā)地120km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按照原計劃的速度勻速行駛，一小時后以

原來速度的L5倍勻速行駛.設(shè)原計劃的行駛速度為xkm/h.

（1）原計劃到達(dá)目的地所用的時間為h,實際用時為h；

（2）若實際比原計劃提前20min到達(dá)，求這輛汽車原計劃到達(dá)目的地所用的時間，

22.（13分）問題情境閱讀：若x滿足尤-6）=3,求+（x-6）2的值，解：設(shè)10-尤=a,x-6=b,

則(10-x)(x-6)=ab=3,a+6=(10-x)+(x-6)=4,所以

（10-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+/?）2-2ab=4:-2x3=10.請仿照上例解決下面的問題：

問題發(fā)現(xiàn)：⑴若無滿足（3-x）（尤-2）=70,求（3-%）2+（彳-2）2的值;

類比探究：（2）若x滿足（2023-X）Z+（2022-X）2=2021,求（2023—x）（2022—無）的值；

拓展延伸：（3）如圖，正方形ABC。的邊長為x,AE=10,CG=20,長方形EFGO的面積為200,四邊形NGDH

和加即。都是正方形，四邊形尸?！?gt;8是長方形，直接寫出四邊形MFNP的面積.（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）

23.(14分)如圖，已知點A(OM),B(b,Q),其中a、b滿足2+￡=-2,且分式4二應(yīng)的值為0,將線段Q4繞點

ab。+4

(2)求NACB的度數(shù)；

⑶若NAOC=60。，NA08的平分線。。交BC于點。，探究線段。。、BD、C。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

題號12345678910

答案AACADBCCDD

1.A

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

2.A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：7-4<x<7+4,

解得：3cxVH,

故第三邊長不可能是：3,

故選：A.

【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

3.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。'的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1

時，〃是負(fù)整數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：0.000000028=2.8x10^.

故選：C.

4.A

【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案.

【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤A2可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤構(gòu)成了△AOB,而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.

【詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯

誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D正確；故選D.

【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)分式的除法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及分式加法法則分別計算，從而作出判斷.

m2—2mm（m—2\m

【詳解】解：A選項：-一廠「二’故A錯誤；

4-m（2+m）（2—根）2+m

c選項：金+-L=-=（a+l）（"l）=a+l,故C錯誤；

a—11—aa—1a—1

D選項：3x2y+—=^^+—=x2^6y2+^,故D錯誤.

2y2y2y2y

故選艮

【點睛】本題考查分式的加法，分式除法及分式乘方的運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，理解運(yùn)算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中線把三角形的面積分成相等的部

分，可得到答案.

【詳解】解：?點。為AABC中BC邊的中點

..S[JABD=SQACD

???點E為的中點

KABE=耳5二ABD'^ACDE=萬^AACD

一^OABE=^DCDE

S/\CDE=n

:?m=n

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用.設(shè)實際工作時每天綠化的面積x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工

作效率，結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.

X

【詳解】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積X萬平方米，則原計劃每天綠化的面積一萬平方米，

1.25

三一=3060x(1+25%)竺二3。

依題意得:%X即

125xX

故選：C.

9.D

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景.用代數(shù)式分別表示圖1中陰影部分以及圖2的面積即可.

【詳解】解：圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即/一/,

圖2是長為a+〃，寬為的長方形，因此面積為(a+8)(a-b),

所以有?2-b2=(a+b)(a-b),

故選：D.

10.D

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律探索，數(shù)形結(jié)合，通過找規(guī)律來找相關(guān)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

由圖形中點的位置得到落在X軸上的點都是奇數(shù)點，則&儂這點在X軸上，A-A；…類推每4個為一組,

得到&。25在A點的右側(cè)，由圖形觀察得到點4(2,0)，4(4,0),4(6,0)的橫坐標(biāo)間相差2,故可得到&您的橫坐標(biāo),

得到結(jié)果.

【詳解】???根據(jù)圖中點坐標(biāo)特點，奇數(shù)點均在X軸上，

4025在無軸上，且縱坐標(biāo)為。，

VA-4，4-4???，以此類推，每4個為一組，且2025=4x506+1,

^025在A點的右側(cè)，其橫坐標(biāo)為正數(shù)，

???4(2,0),A(4,o),4(6,0),

???4"一3的橫坐標(biāo)為2〃,

AO25=4.507-3=2x507=1014,

...4025的坐標(biāo)為(1014,0),

故選：D.

11.10

【分析】主要考查了多邊形的外角和定理，利用多邊形的外角和即可解決問題.

【詳解】解：因為正多邊形的每一個外角都相等，

所以〃=360°+36°=10.

故答案為：10.

12.-1

【分析】本題主要考查分式的值為零的條件：分子為。且分母不為0、含絕對值的方程，熟練掌握分式的值為。及

有意義的條件是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的值為0及有意義的條件判斷即可.

【詳解】解：由題得1%1-1=。且x-IwO,

解得：x=-\,

故答案為：-1.

13.50°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ND4￡=/84C,再求出答案即可.

【詳解】解：?.?/B=85。，ZC=30°,

???ZBAC=180°-ZB-ZC=65°,

AABC^AADE,

???ZDAE=/3AC=65。,

??,ZDAC=15°,

???—ZDAC=65。-15。=50。，

故答案為:50°.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

14.±4

【分析】根據(jù)完全平方公式，得/+6+4=(》±2)2,展開計算即可.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得爐+ax+4=(x±2)~=x?±4x+4,

解得a=±4.

故答案為：±4.

15.3

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短，垂線段最短，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可知，BD垂直平分AC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出CM=AM,由此可得CM+MN=AM+MN,又由“兩

點之間線段最短”和“垂線段最短”可得當(dāng)A、M、N三點共線且ANL8C時AM+MN最短，根據(jù)三角形的面積公式

可求出AN的長，即CM+MN的最小值，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接AM,

30平分/A3C,

ABD1AC9AD=CD,

???3。垂直平分AC,

???CM=AMf

：.CM+MN=AM+MN,

如圖，當(dāng)A、M.N三點共線且AN_LBC時，CM+MN=AM+MN=AN,此時AN最小，即CM+MN的值最小,

—x4xAN=6,

2

解得AN=3,

???CM+MN的最小值為3,

故答案為：3.

16.見解析

【分析】由郎與。尸相等，利用等式的性質(zhì)得到利用SSS得到三角形ABC與三角形。比全等，利用全

等三角形對應(yīng)角相等即可得證.

【詳解】證明：???8￡二C6

:?BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

AB=DF

???在△A3C和△。尸￡中＜AC=DEf

BC=FE

:?叢ABC絲ADFE,

：.NA=ND

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.x=3

【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢

驗即可.

【詳解】解：3-々2+r=白2，

x-22-x

去分母得：3（x-2）-（2+x）=-2,

去括號得：3x—6—2—x=—2,

移項，合并同類項得：2x=6,

系數(shù)化為1得：x=3,

檢驗：把x=3代入無一2得：3—2=1片0,

；.x=3是原方程的解.

Y

18.，取x=2代入得2

x-1

【分析】根據(jù)分式的化簡求值，利用分式的通分化簡，把除法化為乘法，然后約分化簡，代入合適的值計算即可.

x-3x-31

【詳解】_____!_______________

X2-1X2+2x+1x—1

—>(x+l>1

+x-3x-1

_x+l__1_

x—1x—1

X

在分式化簡過程中，當(dāng)無取1,3時分式分母為0,分式就無意義,

所以取x=2

將x=2代入白得：3=2

x-12-1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意代入數(shù)值時要使得分式分母不為0.

19.⑴圖見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）分別以點A和點C為圓心，以大于《AC為半徑畫弧得到兩個交點，過兩交點作直線，標(biāo)上點M和點

N即可；

（2）連接CM,根據(jù)中垂線的性質(zhì)證明CM=AV,根據(jù)等角對等邊得到8C=CM,則=貝U

BM+AM=BM+BC^AB,即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示，直線MN即為所求，

A

N

Mi

BC

(2)證明：連接CM,

VAB=AC,/A=36°.

Z.ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=72°,

：AC的中垂線MN,交AB于點M,交AC于點N.

CMAM,

ZACM=NA=36°,

ZBMC=ZA+ZACM=72°,

：.ZBMC=ZABC,

：.BC=CM,

：.BC=AM,

：.BM+AM=BM+BC=AB,

：.BM+BC=AC

【點睛】此題考查了中垂線的性質(zhì)和作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知

識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)尸(TO)

(3)1

【分析】本題考查作軸對稱圖形、最短路徑問題、代數(shù)式求值，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解答的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)關(guān)于〉軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得到對應(yīng)點，再順次連接即可畫出對稱圖形；

(2)找到點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接交x軸于點P,此時尸A+P8最小，由圖知點尸坐標(biāo)；

(3)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到關(guān)于。、方的方程，求得八b值代入求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，△44。即為所求作:

(2)解：如圖，作點A關(guān)于無軸的對稱點4,連接AB交x軸于點P,此時PA+P8最小,

由圖知,尸(-1,0)；

(3)解：???點。2(2。+11-4)與點C關(guān)于x軸對稱,

A2a+l=—I,/?—4=—4,

/.a=—1,Z?=0,

ab=(-1)°=1.

…，120,120—尤

21.(1)——，1+---------

x1.5%

(2)2小時

【分析】本題考查分式方程實際應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意可分別得出原計劃所用時間和實際所用時間;

(2)根據(jù)題意用原計劃所用時間減去實際所用時間等于20分鐘，注意單位換算即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：???開往距離出發(fā)地120km的目的地，原計劃的行駛速度為xkm/h,

原計劃所用時間為：—h,

x

:一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，

實際速度為：1.5xkm/h,

.,?根據(jù)題意實際用時為：1+工學(xué)h；

1.3X

綜上所述：原計劃到達(dá)目的地所用的時間為圖h,實際用時為l+￥^h;

x1.5x

(2)解：?.?實際比原計劃提前20min到達(dá)，即：-2^0=-1h,

603

.??可列方程：型-(1+器三)=解得：.60,

X1.3X3

檢驗：把x=60代入最簡公分母1.5x中，1.5xw0,

故x=60為方程的解且符合題意，

???這輛車原計劃到達(dá)目的地所用的時間：與12二0=2小時.

22.(1)21；(2)1010；(3)900

【分析】(1)根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計算即可解答；

(2)根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計算即可解答；

(3)根據(jù)題意可得：四邊形是正方形，然后設(shè)=DG=b,則a=x-10,6=x-20,從而可得a-b=10,

ab=200,最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】解：(1)設(shè)3-尤=a,x-2=b,

??a+6=3—x+x—2=1,

(3-x)(x-2)=-10,

/.ab——10,

(3-x)2+(x-2)2=a2+Z?2

=(a+Z?)2—2ab

=12-2X(-10)

=1+20

=21,

(3-xy+(x-2『的值為21；

(2)設(shè)2023-x=a,2O22.-x=b,

；.a-b=2023-x-(2022-x)=l,

(2023-X)2+(2022-尤『=2021,

/+后=2021,

?(a—b)=cr+b~-2ab,

AI2=2021-2aZJ,

ab=1010,

A(2023-X)(2022-X)=1010,

,\(2023-x)(2022-x)的值為1010；

(3)四邊形MfN尸的面積為900,

理由：由題意得：四邊形肱FNP是正方形，

設(shè)DE=a,DG=b,

:正方形ABCD的邊長為x,AE=10,CG=20,

/.a=DE=AD—AE=x—10,

b=DG=DC-CG=x-20,

ct-b—x—10—(x—20)