黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)

檢測試題

一、單選題(本大題共8小題)

1.已知集合U=也2,3,4,5,6},'={1,2,3},集合A與B的關(guān)系如圖所示，則集合B可能

是()

A.24,5}B.{I，”}c_0,6}D.{U}

〃x)=^—

2.已知函數(shù)e*-l,則對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,有()

A.7(-無)一/6)=。B."一x)-/(x)=-l

C./(r)+/(x)=lD./(r)+/(x)=T

3.已知集合'=也」"},八82-/U8=N,則。=()

A.1或-2B.-2C.-1或2D.2

4.若函數(shù)〃')=，加『-2x+l的定義域?yàn)閮簞t實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A(0,1)B.(1,+°°)C.D.[1產(chǎn))

5.下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是()

①{2,3異{32}；②",加+k1}={小+蚱1}；

③{布>1}={山>1}；④制無+了=1}={亦+了=1}

A.0B.1C.2D.3

6.關(guān)于x的不等式/一(。+2卜+2°<()的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.或4<〃(5

B.或

C.一1<Q<0或44。<5

D.-1<av04<a<5

7.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使

用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“>”和符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受,

不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知0力為非零實(shí)數(shù)，且。>方；則下列結(jié)論正

確的是（）

ba1)1

A.abB.cib1>a2bCa2>b2D.ah1a2b

8.函數(shù)〃X）="+3X-X2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

/3,[4]

SR.i

A.2B.EMD

二、多選題（本大題共3小題）

9.滿足MQ{。卜的，%，%},且〃口{。1，。2'。3}={%,。2}的集合M可能是（）

A{4,。2}B，?，"3}C{"1，“2，a4}D{。1，。2，。3，。4}

10.定義集合運(yùn)算：―{z|z=（x+y）x（—）44”易設(shè)4={&,心,

5={1，何，則（）

A.當(dāng)x=6,V=3時(shí)，z=l

B.無可取兩個(gè)值，V可取兩個(gè)值，z=（尤+y）x（x-y）有4個(gè)式子

C.么③8中有4個(gè)元素

D.”九8的真子集有7個(gè)

11.若條件〃：x41,且力是q的必要條件，則q可以是（）

A.xNlB,x>2c.x42D.x>i

三、填空題（本大題共3小題）

12,已知集合人囪xNl或x<7}5={x|2a<x<a+l}）若8但/,求。的取值范圍—

13.設(shè)集合"={x|2x+3>l},B={x[x+a..O},若則實(shí)數(shù)。的最小值是.

14.命題“*eR,X?-ax+5<°”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

四、解答題（本大題共5小題）

15.寫出下列全稱(存在量詞)命題的否定:

⑴Hr￡R,x2+1<2x.

(2)VXCR,X2>-1；

(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù);

(4)所有的矩形都是正方形.

x+2,x<-1

2

f(x)=<x?-l<x<2

16.已知函數(shù)/(X)的解析式為〔-x+6,尤>2

以

5

4

3

2

1

⑴求/⑴，/(/(-2))的值；

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出了(X)的最大值；

(3)解不等式"x)<2.

/y_ax+b

17.己知函數(shù)-1+Y是定義在(71)上的函數(shù)，/(-x)=-/(x)恒成立，且

(1)確定函數(shù)/(X)的解析式；

(2)用定義證明"x)在(T』)上是增函數(shù)；

(3)解不等式/(x-l)+/(x)<0.

18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維

修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,

如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻

的長度為x(單位：元).設(shè)修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y.

X

(I)將y表示為x的函數(shù)；

(II)試確定X,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

19.某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心

》(0＜尤＜20)厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該

臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用.已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳

的干擾度與X?成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)右腳的干擾度與400-/成反比，比例系數(shù)為

k,且當(dāng)x=10匹時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.065.

(1)求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y的最小值.

答案

1.【正確答案】D

由圖可得由選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】解：由圖可知：B^A,

????={1,2,3},

由選項(xiàng)可知：

故選：D.

2.【正確答案】D

/(x)=—'―

【詳解】函數(shù)e-l,XXO,

x

xf(11=e*1=e+l

則八一)一/(町一三7口一一一匚顯然/(-x)_/(x)w0,且

/(-%)-/(%)AB錯(cuò)誤；

11ex1

/(-%)+/(%)=-------+——=^—+—!—=-1

b-1e-lJe*eT,D正確，C錯(cuò)誤.

故選：D

3.【正確答案】B

【詳解】因?yàn)?8={0,2-a},/U3=4,則3如,

所以，2-°=1或/=2一°,

若2-。=1,貝此時(shí)，?2=1,集合A中的元素不滿足互異性，故。工1；

若/=2_a,可得/+a-2=0,因?yàn)?1,貝1|.=_2,此時(shí)，a2=4,合乎題意.

因此，0=一2.

故選：B.

4.【正確答案】D

______[

【詳解】當(dāng)機(jī)=°時(shí)，/(x)=J-2x+l的定義域?yàn)?不符合題意；

j加〉0

當(dāng)機(jī)工°時(shí)，依題意得加X2-2X+1N0在R上恒成立，則卜=4-4艇0,

解得mNl.

故選：D

5.【正確答案】C

【詳解】?.?集合中的元素具有無序性，.?.①{2,3}={3,2},①不成立；

｛（X,y）x+y=l｝是點(diǎn)集，而｛yx+y=l｝不是點(diǎn)集，②不成立；

由集合的性質(zhì)知③④正確.

故選C.

6.【正確答案】A

［詳解］關(guān)于x的不等式/一（。+2卜+20<0可化為（x-2）（x-a）<0；

當(dāng)。>2時(shí)，不等式的解集為（2，。）；

當(dāng)。<2時(shí)，不等式的解集為（。，2）,

因?yàn)椴坏仁剑?（"+2）x+2a<（）的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，

所以，當(dāng)。>2時(shí)，不等式的整數(shù)解為3和4,所以。的取值范圍為（4,5］；

當(dāng)。<2時(shí)，不等式的整數(shù)解為0和1,所以。的取值范圍為［T，°）,

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為［T，0）U（4,5］.

故選：A

7.【正確答案】D

bab2-a2ba

【詳解】A：a~bab,若a>6>0有〃>0,故。%,A錯(cuò)誤；

B：at-a~b=ab（b-a）,若a>b>0有b-a<0,又ab〉0,故B錯(cuò)誤；

C：若a=l>6=-2,則/<〃，c錯(cuò)誤；

」_L>_L

D：ab2a2bab'ba）（ab）2,故加a2b,D正確.

故選：D

8.【正確答案】C

【詳解】由4+3工--2°解得xe［-l,4］,也即函數(shù)/GO的定義域?yàn)椋跿，用，注意到函數(shù)

,_2

j，=H+3x+4（xe［T,4］）開口向下，對(duì)稱軸為尤一萬,所以函數(shù)

r_3iP3n

了=*+3》+4冊(cè)［-1,4］）在［1句上遞增，在［于［上遞減,而尸?在［。，+功上是增

函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［

故選C.

9.【正確答案】AC

由交集的結(jié)果知集合又一定含有元素心電，一定不含有名，由此可判斷.

【詳解】?..“門｛%，%，%｝=｛為，出｝,.?.集合“一定含有元素苗,。2,一定不含有阻，

...M=｛%,%｝或M=｛%%，%｝.

故選：AC.

10.【正確答案】BD

［詳解］A?B=^z=x1-y2,x&A,y&B^=^.,0,2}

故/③8中有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7,故C錯(cuò)誤，D正確.

當(dāng)x=0,k及時(shí)，z=0,故A錯(cuò)誤.

X可取兩個(gè)值，V可取兩個(gè)值，z=(x+y)x(x-y)共有4個(gè)算式，

分別為：

@1/一1)a+1加一1)a+行網(wǎng)一行仲+行)一亞)

故B正確.

故選：BD.

11.【正確答案】BD

【詳解】因?yàn)闂l件P：x41,所以/：苫>1,

對(duì)于A,因?yàn)閤Nl不能推出x>l,所以x>l不是xNl的必要條件，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)閤>2能推出x>l,所以x>l是x>2的必要條件，所以B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閤V2不能推出久>1,所以x>l不是xV2的必要條件，所以c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)椤?gt;1能推出x>l,所以x>l是x>l的必要條件，所以D正確.

故選：BD.

、1

。2—

12.【正確答案】?！匆?或2

【詳解】依題意，當(dāng)8=0時(shí)，2a2。+1,解得此時(shí)有8包/,則讓1,

r>,—a<1

當(dāng)時(shí)，由得2a<a+l<-l或1W2a<a+l,解得"-2或2,

所以。的取值范圍是。<-2或2.

?>1

故。<-2或2

13.【正確答案】1

【詳解】^={x|x>-l},5={x|x...-a}??A^B.?.—a”-1.?.a..l

故1

14.【正確答案】。<-2石或。>2石

【詳解】由題意A=/-2°>°,解得a<-2石或a>2指，

故a<-275或。>2石.

15.【正確答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【詳解［(1)*eR,V+lW2x的否定為：VxeR,x2+l>2x.

2

(2)VxeR,的否定為：3%eR,x<-l.

(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)的否定為：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù);

(4)所有的矩形都是正方形的否定為：存在一個(gè)矩形，它不是正方形.

16.【正確答案】(1)/⑴/(/(一2))=°；

(2)圖象見解析，最大值為4

⑶{無|x<也或無>4}

【詳解】⑴由已知得,"1)=『=1,/(-2)=-2+2=0,

則?(-2))="。)=。

(3)當(dāng)xWT時(shí)，由可得，x+2<2,解得x<0,所以為4-1；

當(dāng)一1<XW2時(shí)，由"x)<2可得，/<2,解得-0<x<血，所以<也;

當(dāng)x>2時(shí)，由/(x)<2可得，-x+6<2,解得x>4,所以x>4.

綜上所述，》(a或x>4

不等式"x)<2的解集為{x|x<&或x>4}.

/（x）

17.【正確答案】（1）1+x2

（2）證明過程見詳解

7(o)=o

Ie16=0

a=\

【詳解】（I）由題意可得解得

/（》）=---2

所以1+X,經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù).

(2)設(shè)T<X]<Z<1,

2

f(Y_X|「(占一%)(1—占馬)

則以,八2)-看/T(1+7)(1+考)，

-1<Xj<x2<1

.?.一1<%1%2<1,且/一工2<0,貝

0

貝|]/(^1)-/(^2)<,即/(再)</(尤2),

所以函數(shù)/(尤)在(T[)上是增函數(shù).

(3)T/'(x-l)+/(x)<0,

fix-1)<-fix)=/(-a：)t

,?"(X)是定義在(-U)上的增函數(shù),

-1<X-1<1

—1<X<1]

X—L<—x得2

所以不等式的解集為

36(12

---360(%>0)

18.【正確答案】（I）y=225x+x

（II）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為

CL------

360m2,易得x,此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元

/m,我們