2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷485考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，平行四邊形中，則A.B.C.D.2、設(shè)向量下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）若k∈R，且則k=0或

（2）若則或

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量滿足則

（4）若平行，則

（5）若且則．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【題文】定義在上的奇函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞增，則A.B.C.D.4、【題文】當(dāng)0<1時(shí)，下列不等式成立的是A.aB.log0.1>log0.2C.aD.log2<log35、【題文】設(shè)函數(shù)若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A.B.C.D.6、設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.7、已知點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上，則y的值為（）A.-1B.C.1D.8、設(shè)=（）A.6B.5C.4D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則2014是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)．10、【題文】已知直線和平面且則與的位置關(guān)系是____.11、【題文】函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=若f（1）=-5，則f[f（5）]=_______．12、已知函數(shù)若函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是____13、已知n∈{-1，0，1，2，3}，若（-）n＞（-）n，則n=______．14、比較sin1sin2

與sin3

的大小關(guān)系為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、某企業(yè)擬共用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線P1，P2如圖；仔細(xì)觀察圖象，為使投資獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)怎樣分配投資額，才能獲最大利潤(rùn)．

23、如圖，在一個(gè)山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂一建筑物頂端C（相對(duì)于山坡）的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B點(diǎn)后，又測(cè)得頂端C的斜度為30°，依據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，能否計(jì)算出山頂建筑物CD的高度，若能，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算的方案（只需用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算的步驟）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫(xiě)出答案）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由于所以考點(diǎn)：（1）向量加法和減法運(yùn)算；（2）向量數(shù)量積的運(yùn)算.【解析】【答案】C2、B【分析】

若則k≠0且則表示與非零向量同向或反向的一個(gè)非零向量，故則（1）正確；

若則或或故（2）不正確；

若不平行的兩個(gè)非零向量滿足則==0；故（3）正確；

若同向，則若反向，則故（4）不正確；

若且則在向量上的投影相等；但兩個(gè)向量不一定相等，故（5）不正確；

故五個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

故選B

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義；結(jié)合反證法思想，可判斷（1）；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)向量模的定義及性質(zhì)，可判斷（3）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，分別討論兩個(gè)向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运院瘮?shù)的周期是8；又可得。

所以關(guān)于直線對(duì)稱.所以

又

所以

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)；涉及到奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性，周期性．考查全面。

具體，要求平時(shí)學(xué)習(xí)掌握知識(shí)要扎實(shí)，靈活．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】當(dāng)0<1時(shí);指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)都是減函數(shù)；所以B正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】若則即所以

若則即所以．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或即．故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】單位向量是指模為1的向量，沒(méi)有明確向量的方向，所以都只是有可能成立，卻不一定成立，而故選D.7、C【分析】【解答】解：若點(diǎn)A（1；2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上；

則滿足kAB=kAC；

即

即

則y﹣2=﹣1；解得y=1；

故選：C

【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解．8、A【分析】解：根據(jù)題意，=（1，-2），=（3；4）；

則+=（4；2）；

又由=（2；-1）；

則（+）?=4×2+2×（-1）=6；

故選：A．

根據(jù)題意，由的坐標(biāo)計(jì)算可得向量+的坐標(biāo)；進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵求出向量+的坐標(biāo)．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：首先列出以內(nèi)的完全平方數(shù)：，再列出以內(nèi)的完全立方數(shù)：，最后列出以內(nèi)既是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的：∴是數(shù)列的第項(xiàng).考點(diǎn)：數(shù)列綜合.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛删€面位置關(guān)系可知，與的位置關(guān)系是或

考點(diǎn)：線面位置關(guān)系、空間想象能力.【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-12、a或a【分析】【解答】解：設(shè)g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域?yàn)镽，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)得出：g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值；

圖象不能夠在x軸上方。

∴△=4a2﹣12≥0；

即a或a

故答案為：a或a

【分析】設(shè)g（x）=x2﹣2ax+3，由f（x）=log（x2﹣2ax+3）的值域?yàn)镽，知g（x）=x2﹣2ax+3可以取所有的正值，圖象不能夠在x軸上方．△≥0即可．13、略

【分析】解：當(dāng)n=-1；0，1，2，3時(shí)。

（-）n的值分別為-2，1，--

（-）n的值分別為-5，1，--

比較發(fā)現(xiàn)；當(dāng)n取-1或2符合題意．

故答案為：-1或2．

本題不宜用單調(diào)性求解；可將n的可能取值代入計(jì)算出結(jié)果，利用計(jì)算的結(jié)果做比較，找出符合條件的n出來(lái)即可．

本題考查指數(shù)式的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的方法，本題選擇列舉法是比較恰當(dāng)，解題時(shí)根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}成功的保證．【解析】-1或214、略

【分析】解：隆脽1

弧度隆脰57鈭?2

弧度隆脰114鈭?3

弧度隆脰171鈭?

．

隆脿sin1隆脰sin57鈭?

sin2隆脰sin114鈭?=sin66鈭?

．

sin3隆脰171鈭?=sin9鈭?

隆脽y=sinx

在(0,90鈭?)

上是增函數(shù)；

隆脿sin9鈭?<sin57鈭?<sin66鈭?

即sin3<sin1<sin2

．

故答案為sin3<sin1<sin2

．

先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到(0,婁脨2)

上的正弦值，借助正弦函數(shù)在(0,婁脨2)

的單調(diào)性比較大?。?/p>

本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題．【解析】sin3<sin1<sin2

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】

投資為x萬(wàn)元；

甲；乙兩產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為g（x）、f（x）萬(wàn)元；

由題意，g（x）=k1x，f（x）=k2（k1，k2≠0；x≥0）（3分）

又由圖知g（1）=1.25；f（4）=2.5；

解得k1=甲，k2=

∴g（x）=x（x≥0）；f（x）=（x≥0）（8分）

再設(shè)對(duì)甲產(chǎn)品投資x萬(wàn)元；則對(duì)乙產(chǎn)品投資（10-x）萬(wàn)元；

記企業(yè)獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；

則y=（10-x）+（x≥0）（10分）

設(shè)=t，則x=t2，（0≤t≤）

∴y=-（t-）2+當(dāng)t=也即x=時(shí)，y取最大值（14分）

答：對(duì)甲產(chǎn)品投資萬(wàn)元，對(duì)乙產(chǎn)品投資萬(wàn)元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的模型設(shè)出函數(shù)解析式，從兩個(gè)圖中分別找出特殊點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出兩個(gè)函數(shù)解析式．將企業(yè)獲利表示成對(duì)產(chǎn)品乙投資x的函數(shù)；將函數(shù)中的換元為t；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最值．

23、略

【分析】

僅依據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出山頂建筑物CD的高度．┅┅┅┅┅┅2分因?yàn)橐罁?jù)所測(cè)得的三個(gè)數(shù)據(jù)（，，），只能確定的形狀與大小，圖形中其余的量還是不確定的．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分例如山坡的坡度（相對(duì)于水平面）顯然是變量，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分則，在中，，所以，在中，由正弦定理得，┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴與山坡的坡度有關(guān)，┅┅10分所以依據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出山頂建筑物CD的高度．說(shuō)明：本題的其它角度的說(shuō)理酬情給分．【解析】【答案】五、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時(shí)3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．29、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a