湖北省荊門市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)1月期末調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試卷

上學(xué)期期末調(diào)研考試

局一數(shù)學(xué)

本試題卷共4頁，共22道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

★祝考試順利★

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將

考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙

上無效.

3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域

內(nèi).答在試題卷、草稿紙上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A=尤2,則4A=（）

A.[-2,3]B.（-8,-2）U（3,+8）C.[-3,2]D.一3）U（2,+CO）

2.已知函數(shù)/（力=三+3%—4,則不等式〃x）>0的解集是（）

A.（0,+8）B.（l,+oo）c.（2,+oo）D.（3,+8）

3.已知,則（）

A.ac>bdB.a—b>c—d

1111

C.------->--------D.------->--------

a-ba-ca-cb-d

n

4.“a為第二象限角”是“一是第一象限角”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數(shù)〃x）=ln（加+依+2）的定義域?yàn)镽,則°的取值范圍是（）

A.[0,8）B,[0,8]C.[0,4）D,[0,4]

6.已知函數(shù)/（x）=log2（尤+J?TI）+2%+3,若/（加）=7,貝!|/（一切）=（）

A.-7B.-lC.lD.7

7.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象.在合適的條件下，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲響時(shí)，聲

波傳人泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用.已知聲音越大，涌起的泉水越高,

聲強(qiáng)加與參考聲強(qiáng)加0之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L（單位：分貝），即

L=lg——.若某處“喊泉”的聲強(qiáng)級(jí)L（單位：分貝）與碘出的泉水高度》（單位：分米）滿

叫）

足關(guān)系式L=OAx.A,B兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若A“喊泉”噴出泉水的高度比

6“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則A“喊泉”的聲強(qiáng)是8“喊泉”聲強(qiáng)的（）

A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍

8.設(shè)正實(shí)數(shù)羽滿足4/—3xy+y2—z=0,則當(dāng)一取得最小值時(shí)，-------的最小

xyzxy

值為（）

A.-3B.lC.-lD.3

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—4,3），貝|（）

43

A.cosct=——B.sm?=—

55

.（3兀）4sin（tz-7i）3

C.sina+—=——D.——7-------v=-

I2）5cos4

10.下列命題中是真命題的有（）

A.存在兩個(gè)等邊三角形，它們不是相似三角形

B.對(duì)任意的aeR,方程/+狽一3=0有實(shí)根

C.對(duì)任意的整數(shù)n,n2+3n是偶數(shù)

D.存在兩個(gè)非零的有理數(shù)，它們的商是無理數(shù)

1L函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)及y都有/（x+y）=/（x）+/（y）—2,當(dāng)x>0

時(shí)，/（x）>2,且/⑵=5,則下列判斷正確的是（）

A./（4）=8

CJ（%）在R上單調(diào)遞增

D.關(guān)于%的不等式/（x）+/（4-3x）<7的解集為1）

12.已知函數(shù)/(%)滿足/(x+7l)=/(x),且/+的圖象關(guān)于直線x=—5對(duì)稱，當(dāng)

兀

xe0,y時(shí)，/(x)=cosx.若函數(shù)g(x)=2/(x)+cosx,則()

A.g|—=gB.g(x)的最小正周期是無

c.g(x)是偶函數(shù)D.方程g(x)=4x有7個(gè)不同實(shí)根

71

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位

置.

13.已知函數(shù)/(x—1)=￡+X-3,則/(%)=.

14.已知a是第一象限角，且cos[a+m

貝ijcos

15.如圖1,這是一副扇形裝飾掛畫，可將其視為如圖2所示的扇形環(huán)面(由扇形。CD挖去

扇形Q43后構(gòu)成的)，AD=0.8米.該扇形環(huán)面的周長(zhǎng)為4米，則該扇形環(huán)面的面積是

平方米.

圖1

16.已知函數(shù)/a)=gT—3卜當(dāng)xe(—,3]時(shí)，方程"(x)]2—24(％)+/_1=0有三

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

己知集合A={x|X2-3x-4<o1,B={x\2a-3?x<a+2}.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求Ac5；

(2)若Au5=A，求。的取值范圍.

18.(12分)

已知函數(shù)/(X)=25鵬2%+[]—1.

⑴求/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）用"，五點(diǎn)法”畫出〃尤）在［0,句上的圖象.

19.（12分）

已知函數(shù)〃x）=--的定義域是（1,+。）.

X1

（1）用定義證明“X）是（1,+”）上的減函數(shù)；

（2）求不等式35/（V—2x—2）＞6的解集.

20.（12分）

吸入某種一定量的微量元素機(jī)（單位：ug）后，人體會(huì)出現(xiàn)中毒反應(yīng).已知每升血液中加元

素含量在［0,100）內(nèi)為正常值，在［100,249］內(nèi)即為輕度中毒.假設(shè)人在輕度中毒后就停止吸

入，且在某種藥物的作用下血液中的機(jī)元素含量每小時(shí)的下降比例為P.現(xiàn)有甲、乙兩人均

輕度中毒，測(cè)試他們血液中的m元索含量均上升到了200ug/L.（運(yùn)算過程保留4位小數(shù),

lg2x0.3010,lg3x0.4771,上工0.9259,j工

參考數(shù)據(jù):0.9330)

A/2V10

（1）若甲停止吸入且用藥后，血液中心元素的含量每小時(shí)的下降比例為10%,則甲至少

要經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)才能恢復(fù)正常？（最后結(jié)果取整數(shù)）

（2）若乙停止吸入且用藥后，在9小時(shí)和10小時(shí)各測(cè)試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過一段時(shí)間觀

察，發(fā)現(xiàn)乙至少要經(jīng)過10個(gè)小時(shí)才能恢復(fù)正常.求乙血液中加元素的含量每小時(shí)下降的比例

的取值范圍.（最后結(jié)果保留三位小數(shù)）

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）=log3（9T+l）-ax（aeR）是偶函數(shù).

（1）求。的值；

（2）若對(duì)任意的xe［1,2］,/—1,2］,/（x）..logs（—廠+?+根）成立，求機(jī)的取值范圍.

22.（12分）

對(duì)于函數(shù)y=/（x）,若存在區(qū)間［a,可，當(dāng)同時(shí)，/（%）的值域?yàn)閲瑁瑹?，則稱

/（%）為左倍值函數(shù).

（1）判斷f（x）=x-4+5是否為5倍值函數(shù)，并說明理由;

（2）若y=+m是2倍值函數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末調(diào)研考試

高一數(shù)學(xué)參考答案

1.A由題意可得A={x|x<—2或x>3},則\A={x|-2張卜3}.

2.B易證）⑴是R上的增函數(shù)，且/⑴=0,則不等式/（力>0的解集是0,+⑹.

3.C因?yàn)樗?。一?gt;。一〃>0,所以」一>」一.

a-ba-c

Of（17T

4.D由。為第二象限角，得竺是第一象限角或第三象限角，不滿足充分性，當(dāng)一二一時(shí),

226

yrn

?=-,不滿足必要性，則"C為第二象限角”是“一是第一象限角”的既不充分也不必要條

32

件.

a>0,

5.A當(dāng)a=0時(shí)，加+℃+2=2>0恒成立，符合題意；當(dāng)a#0時(shí)，貝!14八2c八

△="一8a<0,

解得0<a<8.綜上，ae[0,8）.

6.B設(shè)g（x）=/（九）-3=log2（x+，龍」+1）+2龍，則

g（一%）=log2（—尤+J尤2+1）-2光，從而

g（九）+g（—九）=log2（尤+A/X?+1）+2尤+log?卜龍+Jx」+1）-2x=logJ=0,故

/（x）-3+/（-x）-3=0,即/（力+/（-尤）=6.因?yàn)?（加）=7,所以/（一加）=一1.

7.D設(shè)AB的聲強(qiáng)分別為嗎A,3“喊泉”噴出泉水的高度分別為%,則

4

1g—=O-^,1g—=0.4X2,gplg/?71-lgm0=0.4%!*丁-1g%=0.4x2,從而

momo

Igz/Tj-Ig/n,=0.4（Xj-x2）=0.4x5=2,即lg詈=2,所以詈=100.故A“喊泉”的聲強(qiáng)

是8“喊泉”聲強(qiáng)的100倍.

8.C因?yàn)?/—3陰+/—z=o,所以z=4d—3斗+丁.因?yàn)閤,y,z為正實(shí)數(shù)，所以

22

^=4x-3xy+y=4x+2_3.,2J—-2_3=1,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)，等號(hào)成立，所

以z=4f—3孫+丁=2必，則2—工―2=《―!―工=上—2=—i]當(dāng)

zxyxxxxx\xJ

212

且僅當(dāng)％=1時(shí)，等號(hào)成立，故---------的最小值為-L

zxy

343

9.AB由題意可得sin。二一,cos。=——,tana=——，則A,B正確.因?yàn)?/p>

554

.（3兀）4?，sin一兀）—sino3?

sinct+--——cos。=—,所以C車曰誤.因?yàn)?c=_tan。=—,所以

\2）5cos（7i-or）-cosa4

。錯(cuò)誤.

10.BC任意兩個(gè)等邊三角形都相似，則A是假命題.因?yàn)锳=a2+i2>0,所以對(duì)任意的

aeR,方程/+以一3=0有實(shí)根，則B是真命題.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，設(shè)"=2左—1（左eZ）,

則〃+3=2左+2（左eZ）是偶數(shù)，從而〃2+3〃是偶數(shù)；當(dāng),為偶數(shù)時(shí)，1+3〃是偶數(shù).綜上,

對(duì)任意的整數(shù)a,1+3〃是偶數(shù)，則C是真命題.任意的兩個(gè)非零的有理數(shù)，它們的商都是有

理數(shù)，則D是假命題.

11.AC令x=y=2,得〃4）=〃2）+/（2）—2=8,則A正確.令x=y=0,得

7

/（0）=2,令龍=y=l,得/（2）=/（1）+/（1）—2=5,則7（1）=.令x=l,y=-1,

7i

得/（o）=/（1）+/（―1）—2，即2=Q+/（―1）—2,得了（一1）=5,則8錯(cuò)誤.任取當(dāng)<%,

則-藥〉0，從而/（X2一%）>2,所以

/（%2）_/（玉）=/（兀2_玉+菁）一/（玉）=/（%2一%）一2>0,即/（%）在R上單調(diào)遞增，

C正確.關(guān)于X的不等式/（%）+/（4-3x）<7等價(jià)于/（x）+/（4—3力—2<5,即

“4—2x）<〃2）.因?yàn)椤癤）在R上單調(diào)遞增，所以4—2x<2,即x>l,則D錯(cuò)誤.

12.AC因?yàn)?1+的圖象關(guān)于直線X=-5對(duì)稱，所以/⑴的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所

以/(—x)=/(x)?因?yàn)?(X+兀)=/(%)，所以/(x+7i)=/(f),所以的圖象關(guān)

于直線X=]對(duì)稱.因?yàn)椤▁+7l)=/(x),所以/⑴是周期為兀的周期函數(shù).因?yàn)楫?dāng)

xe時(shí)，/(x)=cosx,所以/⑴的大致圖象如圖1所示，則g(x)的大致圖象

如圖2所示.由圖可知g(%)的最小正周期是2兀的偶函數(shù)，g[—g)=g|—g)=g,畫出

直線y=4x,由圖可知直線y=工x與g(x)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程g(x)=Lx

兀兀71

有5個(gè)不同實(shí)根.

圖1圖2

13.X2+3x—1設(shè)1=1,則1=故/(。=?+1)2+。+1)—3=r+3『-1,即

/(X)=X2+3X-1.

因?yàn)閍是第一象限角，所以2依<a<2E+](左eZ),所以

兀兀1所以sin[a+W]乎，則

2ATIH-----<。H------<2foi+—(A:eZ).因?yàn)閏os

336

(兀、(兀兀、

cosa——=cosa+----=

I6jI32)

15.0.96設(shè)/。。。=。,。4=尸米，則弧AB的長(zhǎng)度4=。廣，弧8的長(zhǎng)度

/2=。(廠+0.8)=8+0.88.因?yàn)樵撋刃苇h(huán)面的周長(zhǎng)為5米，所以4+/2+0.8X2=4,即

分+分+0.8。+0.8x2=4,整理得58+2。=6.則該扇形環(huán)面的面積

s=:e(r+0.8)2—g6?產(chǎn)=088r+0326)=o.i6(5^r+28)=0.16x6=0.96平方米.

16.[2,4)o{l}因?yàn)?(x)]2_2W(x)+a2_i=(/(x)_a—i)(/(x)_a+i)=o,所以

/(x)=a—l或/(x)=a+L如圖，畫出/(x)的大致圖象.設(shè)，=/(x),由圖可得當(dāng)/=0

或假劭6時(shí)，/=/(%)有且僅有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)0<f<3時(shí)，，=/(%)有且僅有2個(gè)不同實(shí)

根；當(dāng)/<0或/>6時(shí)，/="力沒有實(shí)根.因?yàn)楫?dāng)1?-。,3)時(shí)，方程

"(切2-24(力+〃—1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以<；[；：；<3或<0<?！?<3,

3篇b+16,

解得a=1或2,,〃<4.

17.解：由題意可得A={x|-l<x<4}.

(1)當(dāng)〃=0時(shí)，B={x|—3?x<2},

則AcB={%|—l〈%<2}.

(2)因?yàn)锳D5=A，所以

當(dāng)5=0時(shí)，2a—3..a+2,即a.5,符合題意;

2〃—3<a+2,

當(dāng)_6。0時(shí)，<2〃—3>—1,解得1<a),2.

(2+2?4,

綜上，〃的取值范圍是(1,2]D[5,+“).

18.解：(1)令2E-巴轟電工+工2foi+—(A:eZ),

262

解得左兀一巴領(lǐng)kkn+—[keZ),

36

jrjr

故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn--,kn+-(keZ).

(2)列表如下:

c兀71713兀13K

2xH—712兀

6~62~2

715兀2兀1171

X071

~612T~\2

01-1-3-10

則在［0,兀］上的圖象如圖所示:

19.（1）證明：任取4>%>1.

%（第一1）一工2（町-1）_（%一芯）（玉%2+1）

則山)")=■-六

1）（MT（龍;T）

因?yàn)椋?gt;石>1,所以％2-玉>0,-1>0,%2-1>0,+1>0,

（x?-x）（xx9+1）

所以（玉2—1）（*f〉,即/卜1）一/（七）>0,所以/（石）>/（々），

則”X)是(1,+。)上的減函數(shù).

(2)解：不等式35/(12-2%—2)>6等價(jià)于不等式小2+3工—1)喘.

因?yàn)?(6)=微，所以不等式;?(/+3x—1)>(等價(jià)于不等式f(x2+3x-l)>/(6).

因?yàn)椤▁)是(1,+。)上的減函數(shù)，所以1<J—2x—2<6，

解得一2<x<—1或3cx<4,即不等式35/(V—2%—2)>6的解集為(-2,-1)o(3,4).

20.解：(1)根據(jù)題意，甲停止吸入且用藥后，經(jīng)過t小時(shí)，血液中加元素的含量為

200x(l-10%yug/L,

貝1200x（1—10%）'<100,即0.9’<0.5，所以AgQ9<lg0.5,

lgO.5_-lg2_-lg2-0.3010

。6.572.

貝V〉lg0.9-lg9-l-21g3-l~2x0.4771-1

故甲至少要經(jīng)過7個(gè)小時(shí)才能恢復(fù)正常.

(2)設(shè)乙停止吸入且用藥后，血液中m元素的含量每小時(shí)的下降比例為A,，

則經(jīng)過t小時(shí)后，血液中m元素含量為200x(1ug/L,

f/\9

200x(1-尸0).400，

lo

'[2OOx(l-/?o)<lOO,

由2OOx(l-po)9..io。，得°一pg7…;，則1—P?！?，故

?1-0.9259=0.074；

由200x(1-00)“<100,得(l—po—vg,則1—p()<w^,故

Pn〉l--1-0.9330=

°啦

0.067.

故乙血液中加元素的含量每小時(shí)下降的比例的取值范圍為(0.067,0.074].

注:答案為(0.067,0.074)不扣分.

21.解：(1)因?yàn)?(無)=1083(9'+1)-依，所以

X

f(-x)=log3僅f+1)+at=log3(9+\^-2x+ax.

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以〃x)=/(—X)，

即logs(9'+1)—ttv=logs(9*+1)—2x+ar,§Plax=2x,解得a=1.

(2)由(1)可知/(x)=log3(9'+l)-x=log3^^=log313'+：],

貝U/(x).』Og3(——+，+m),即log3[3*+#).log3(—/+/+??),等價(jià)于

ex12

3H---...—t+，+772

3%

1082

由XG[1,2],得3%[3,9],則

因?yàn)閷?duì)任意的xe[l,2],/e[-l,2],/(x)..log3(-『+/+mj成立，所以對(duì)任意的7e

[-1,2],0＜-產(chǎn)+，+列，g成立，