形形色色的函數(shù)模型 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

4.5.2形形色色的函數(shù)模型

三種函數(shù)模型的性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)在(0,＋∞)上的單調(diào)性圖象的變化增長速度增長結(jié)果隨x增大逐漸近似與y軸平行隨x的增大勻速增大隨x增大逐漸近似與x軸平行單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長速度越來越快，會大于y＝kx(k>0)的增長速度，大于y＝logax(a>1)的增長速度.存在一個x0，當(dāng)x>x0時有ax>kx>logaxy＝kx(k>0)常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)（1）線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型y=kx+b（k>0)的增長特點(diǎn)是：直線上升，其增長速度不變。（2）指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y=ax（a>1）的增長特點(diǎn)是：隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”。（3）對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型y=logax（a>1）的增長特點(diǎn)是：隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩。（4）冪函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y=xa（a>0）的增長介于指數(shù)增長和對數(shù)增長之間。數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的步驟：（1）正確理解并簡化實際問題。（2）建立數(shù)學(xué)模型（3）求得數(shù)學(xué)問題的解（4）將求解時分析計算的結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，驗證模型的準(zhǔn)確性，合理性和適用性。例3課本P143月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得y=0.1x+1評價：在不增加設(shè)備和工人得條件下，產(chǎn)量會每月提升10.1萬臺，即1000臺，這是不太可能得。月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得y=-0.05x2+0.35x+0.7評價：計算出4月份產(chǎn)量為1.3萬臺，比實際少700臺，且由二次函數(shù)得性質(zhì)可知，自4月份開始產(chǎn)量開始下降，不符合實際情況。月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評價：x=3，x=4時，y1.35，y=1.48，與實際產(chǎn)量差距較大。月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評價：計算出4月份產(chǎn)量為1.35萬臺，與第4個月的產(chǎn)量比較接近。月份1234產(chǎn)量（萬臺）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評價：將x=2，3代入，y約為1.185，1.293，與實際產(chǎn)量非常接近。練習(xí)P1461.練習(xí)P1462.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多

回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。試建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，你會選擇哪種投資方案？設(shè)第x天所得回報時y元123456789101112一4080120160200240280320360400440480二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8請同學(xué)們認(rèn)真觀察我們得到的表格，思考下列問題：第天，方案一最多：第天，方案二最多：第天以后，方案三最多；1~45~891~4天選擇方案一；5~8天選擇