安徽省阜陽市第一中學2024-2025學年高一上學期期中數(shù)學試題

第1頁/共1頁阜陽一中2027屆高一上學期期中考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）命題人：韓亞男審題人：姚孝猛一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C.0,2 D.【答案】D【解析】【分析】解絕對值不等式與指數(shù)不等式可化簡集合，再利用交集的定義求解即可.詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選：D.2.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定是將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定知“，”的否定為“，”，故選：A3.“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，因當時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，不合題意.故由“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”當且僅當“”成立，即“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的充要條件．故選：B.4.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】ACD選項可以根據(jù)排除法解決，B選項根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A選項，取，滿足，但是，A選項錯誤；B選項，顯然，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以可得，，B選項正確；C選項，取，，，此時，C選項錯誤；D選項，若，則，D選項錯誤.故選：B5.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，結(jié)合特殊值排除即可.【詳解】定義域為，且，則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.再取特殊值，且為正數(shù).排除D.當時，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.6.若實數(shù)a，b，c滿足，則下列不等關(guān)系中不可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將已知變形為，作出，，直線l圖象，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合圖象可得解.【詳解】由已知得，易知，設(shè)直線l：，作出，，直線l圖象，如圖：當時，，，當時，，，所以不可能成立，故選:7.已知函數(shù)的定義域為，且，當時，，則不等式的解集為（）A.或x>7 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、圖象等知識求得不等式的解集.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，對于不等式，即，設(shè)，的開口向上，對稱軸為直線，，，由此畫出的大致圖象、的圖象如下圖所示，由圖可知的解集為.故選：D8.從古至今，中國人一直追求著對稱美學．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對稱分布，壯美有序，和諧莊嚴，映襯著藍天白云，宛如東方仙境．再往遠眺，一線貫穿的對稱風格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來刻畫，滿足關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定函數(shù)的對稱性，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性確定根，從而列出關(guān)于的方程組，解方程組即可求解.【詳解】因為，所以關(guān)于對稱，所以的根應(yīng)成對出現(xiàn)，又因為的方程恰有三個不同的實數(shù)根且，所以該方程的一個根是，得，且，所以，由得，當，即，即時，，①則，②由①②得，解得，所以；當，即，即時，，③，④由③④得，即，解得，此時，不合題意，舍去，綜上，.故選：B.二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（

）A.B.的值域為C.是R上的減函數(shù)D.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷A、B、C，由是否成立判斷D.【詳解】由，A正確；由的值域是，故的值域是，B錯誤；由恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，C正確；由于，D正確．故選：ACD10.已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】A選項，利用基本不等式得到；B選項，平方后得到，故，B錯誤；C選項，將3替換為，變形得到，利用基本不等式求出最小值；D選項，化簡得到，由基本不等式“1”的代換得到最小值【詳解】A選項，，，，當且僅當時，等號成立，A正確；B選項，，故，故B錯誤.C選項，，當且僅當，即時，等號成立，C正確；D選項，，其中，，，故，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，D正確.故選：ACD11.若定義域為，對任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.是倒數(shù)函數(shù)B.是倒數(shù)函數(shù)C.若在上是倒數(shù)函數(shù)，則D.若存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，則【答案】ACD【解析】【分析】翻譯題目可得在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當且僅當，其中的值域、的值域分別為，對于AB，直接根據(jù)等價命題判斷即可，對于C，首先求得，根據(jù)倒數(shù)函數(shù)的定義可得（1）且（2），解出即可判斷；對于D，對進行適當劃分并分類討論，由必要性得，反過來驗證充分性是否成立即可.【詳解】由題意對任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當且僅當對任意，存在唯一，使得；即當且僅當?shù)闹涤蚴堑闹涤虻淖蛹?，定義的值域、的值域分別為，所以在定義域上“倒數(shù)函數(shù)”當且僅當；對于A，的值域為，而的值域為，顯然滿足，故A正確；對于B，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，的值域為，而的值域為，不滿足，故B錯誤；對于C，由題意在上是倒數(shù)函數(shù)，首先當時，單調(diào)遞減，此時，由倒數(shù)函數(shù)定義可知，不包含0，即（1）；從而在時的值域為，由題意，所以要滿足題意，還需滿足（2）；只需（1）（2）式子同時成立即可，所以當且僅當，解得，故C正確；對于D，必要性：情形一：當時，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；情形二：當時，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；情形三：當時，注意到的對稱軸為，則，（i）當時，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知存在使得，即此時，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；（ii）當時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，即此時，注意到，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，其次結(jié)合，可得應(yīng)該滿足；充分性：，有，，使得，這表明當時，存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決C選項的關(guān)鍵是要依次得出（1）以及（2），解決D選項的關(guān)鍵在于先由必要性求參數(shù)，再驗證充分性即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及分式、指數(shù)冪性質(zhì)求定義域.【詳解】由題設(shè)，可得，則.故答案為：13.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，同時注意分母不為0需滿足上符號一致.【詳解】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：注意利用二次函數(shù)對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求解，同時需注意時，符號必須一致是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14.若函數(shù)y=fx的表達式為，且存在最小值，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性分類討論進行求解即可.【詳解】若，，∴，符合題意；若，當時，單調(diào)遞增，當時，，故沒有最小值，不符合題目要求；若，當時，單調(diào)遞減，，當時，，∴或，解得.綜上所述，a的取值范圍為0,1.故答案為：0,1.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）當，時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將代入集合，解出，從而求出.再求出，與集合一起計算出；（2）解出集合，由得，由子集關(guān)系可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當時，，即解得，即，則，又或，；（2）由解得，又，，即，由得，，，，即的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了指數(shù)不等式的求解，以及集合的運算，由包含關(guān)系求參數(shù)范圍.其中轉(zhuǎn)化為是一個關(guān)鍵，再由其求出參數(shù)范圍.16.已知函數(shù).（1）對任意，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）通過轉(zhuǎn)換主參變量的方法來列不等式，從而求得的取值范圍.（2）對進行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】依題意，恒成立，恒成立，又因為恒大于0，所以，即.【小問2詳解】，當時，，由，解得：當時，令，解得.當時，，即由，解得；當時，，即，解得或當時，，由，解得x∈R；當時，，即，由，解得或綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為R；當時，不等式的解集為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在解題過程中，利用不等式恒成立條件，轉(zhuǎn)化主參變量進行推導(dǎo)，利用分類討論法時，要做到不重不漏，確保所有可能的情況都得到分析．17.某文旅公司設(shè)計文創(chuàng)作品，批量生產(chǎn)并在旅游景區(qū)進行售賣．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在旅游季在文創(chuàng)作品的原材料上多投入萬元，文創(chuàng)作品的銷售量可增加千個，其中每千個的銷售價格為萬元，另外每生產(chǎn)1千個產(chǎn)品還需要投入其他成本0.5萬元．（1）求該文旅公司在旅游季增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當為多少萬元時，該公司在旅游季增加的利潤最大？最大為多少萬元？【答案】（1）（2）當（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.【解析】【分析】（1）由利潤公式，結(jié)合與的函數(shù)關(guān)系式，分段寫出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)的最值，再比較即可求解.【小問1詳解】本季度增加的利潤，當時，，當時，，所以該公司增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】，當時，，當，即時，等號成立，當時，是減函數(shù)，當時，取得最大值16，因為，所以當（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.18.已知函數(shù)定義域為，函數(shù)．（1）解不等式；（2）若存在兩個不等的實數(shù)a，b使得，且，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解即可；（2）由已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，進而推導(dǎo)出代，令，則代入化簡可得，令，只需即可.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以易知，上單調(diào)遞增，因為，是奇函數(shù)，由可得，所以，解得：.故不等式的解集為：.【小問2詳解】由可得，所以，不妨設(shè)，則，因為，令，則，所以，，所以，令，因為，所以，所以，所以，所以所以實數(shù)m的取值范圍為：.19.已知函數(shù)與的定義域均為，若對任意的都有成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”.（1）若，判斷函數(shù)是否是函數(shù)在上的“函數(shù)”，并說明理由；（2）若，函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）試比較和的大小，并證明：若，函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，且，則對任意的都有.【答案】（1）是，理由見解析（2）（3），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“L函數(shù)”的定義進行判斷即可.（2）根據(jù)“L函數(shù)”的定義把問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于恒成立的問題，求的取值范圍.（3）先用作差法證明，再分情況討論，根據(jù)“L函數(shù)”的定義證明.【小問