測(cè)素質(zhì) 勾股定理及其應(yīng)用

蘇科版八年級(jí)上第三章勾股定理測(cè)素質(zhì)勾股定理及其應(yīng)用集訓(xùn)課堂

C12345CB678D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接AA910C11122410dmD13141516溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接18答案呈現(xiàn)17181一、選擇題(每題4分，共32分)【母題：教材P90復(fù)習(xí)題T1】下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是(

)A．6，8，10 B．3，4，5C．4，5，6 D．5，12，13C2【2023·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末】若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)撥】∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．【答案】D3如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，則正方形ABDE的面積為(

)A．18B．36C．65D．72【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝92－42＝65，則S正方形ABDE＝AB2＝65.【答案】C4如圖，將一根長(zhǎng)13cm的筷子置于底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度h至少為(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【點(diǎn)撥】由勾股定理可求出筷子伸進(jìn)杯子里的部分最長(zhǎng)為10cm，∴露在外面的長(zhǎng)度h至少為3cm.【答案】C5已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是15，底邊長(zhǎng)是18，則它的底邊上的高為(

)A．9B．12C．15D．18【點(diǎn)撥】【答案】B6如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為(

)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【點(diǎn)撥】由折疊的性質(zhì)知CD＝DE，AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠ACD＝90°.

設(shè)CD＝xcm，則DE＝xcm，BD＝(8－x)cm，已知AC＝6cm，BC＝8cm，則AB＝10cm，∴BE＝AB－AE＝4cm.根據(jù)勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3cm.【答案】A7【2023·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末】已知直角三角形的一條直角邊比另一條直角邊大3，斜邊長(zhǎng)為5，則該直角三角形的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A8【探究規(guī)律】【母題：教材P80練習(xí)T3】有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上各生出一個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了如圖所示的圖形．如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是(

)A．2022

B．2023C．2024

D．2025D【點(diǎn)規(guī)律】“生長(zhǎng)”1次后，所有正方形的面積和是1＋1＝2；“生長(zhǎng)”2次后，所有正方形的面積和是1＋1＋1＝3；…；“生長(zhǎng)”n次后，所有正方形的面積和是n＋1.9二、填空題(每題4分，共20分)請(qǐng)你任意寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：_____________________．3，4，5；6，8，10(答案不唯一)10已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．若a＋b＝14，c＝10，則Rt△ABC的面積是____________．24【點(diǎn)撥】11【點(diǎn)撥】1210dm【原創(chuàng)題】如圖，圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為4dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的長(zhǎng)度最小為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形，則這圈金屬絲的長(zhǎng)度最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝3dm，∴AC2＝42＋32＝25，∴AC＝5dm，∴這圈金屬絲的長(zhǎng)度最小為2AC＝10dm.1318【點(diǎn)撥】由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝5，∴△ACD的周長(zhǎng)為AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝5＋13＝18.14(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求∠DAB的度數(shù)．三、解答題(共48分)解：如圖，連接AC.

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC2＝AB2＋BC2＝8，∠BAC＝45°.又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°.

∴∠DAB＝45°＋90°＝135°.15(10分)如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為10，D是AC上的一點(diǎn)，其中BD＝8，CD＝6.(1)求證：BD⊥AC；證明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，即BD⊥AC.(2)求AB的長(zhǎng)．16(10分)【2023·南師大附中樹(shù)人學(xué)校期中】為慶?！澳暇﹪?guó)際梅花節(jié)”的召開(kāi)，園藝工人要在一塊直角三角形(△ABC，∠ACB＝90°)的草地上種植出如圖陰影部分的圖案．劃出一個(gè)三角形(△ADC)后，測(cè)得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．求圖中陰影部分的面積．17(10分)如圖，在四邊形ACDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD＝a，BC＝DE＝b，AB＝c.(1)求證：∠ABE＝90°；(2)試?yán)迷搱D形驗(yàn)證勾股定理．18(10分)【2023·蘇州中學(xué)偉長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)部模擬】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求BC邊的長(zhǎng)；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm；(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；解：由題意知BP＝2tcm，①如圖①，當(dāng)∠APB