練素養(yǎng) 構(gòu)造圓的基本性質(zhì)的基本圖形的八大技法

練素養(yǎng)構(gòu)造圓的基本性質(zhì)的基本圖形的八大技法集訓(xùn)課堂

蘇科版九年級(jí)上第二章對(duì)稱圖形——圓1234567862°答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，AE交⊙O于點(diǎn)B，E，且AB＝OC.若∠DOE＝72°，求∠A的度數(shù)．解：如圖，連接OB，∵點(diǎn)B，E在⊙O上，CD為⊙O的直徑，∴OB＝OE＝OC.∴∠E＝∠EBO.又∵AB＝OC，∴OB＝AB.

∴∠A＝∠AOB.又∵∠EBO＝∠A＋∠AOB，∴∠EBO＝∠E＝2∠A.又∵∠DOE＝∠A＋∠E，∴∠DOE＝∠A＋2∠A＝72°.∴∠A＝24°.2【2023·徐州三中模擬】如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點(diǎn)C在直徑DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm.解：如圖，連接OA.∵AB的中點(diǎn)C在直徑DE上，AB＝8cm，∴OD⊥AB，AC＝4cm.設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OC＝(r－2)cm.∴在Rt△OCA中，由勾股定理得(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.

∴⊙O的面積為π×52＝25π(cm2)．(1)求⊙O的面積；(2)連接AE，過(guò)圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長(zhǎng)．3如圖，AB是⊙O的直徑，P，C是⊙O上的點(diǎn)，PA＝PBC，弦PC交AB于點(diǎn)D.⌒⌒(1)求證：∠A＝∠C；⌒⌒解：設(shè)∠A＝∠C＝x°，∴∠POB＝2∠A＝2x°.∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°.∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠C＝x°.在△POC中，x＋x＋2x＋x＝180，∴x＝36.∴∠A＝36°.(2)若OD＝DC，求∠A的度數(shù)．4如圖，A，B，C是⊙O的三等分點(diǎn)．(1)求∠AOB的度數(shù)；⌒⌒⌒(2)若BO＝4，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積．5【2022·蘇州】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC＝28°，則∠D＝________．62°【點(diǎn)撥】連接BC，構(gòu)造直徑AB所對(duì)的圓周角，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，最后利用同弧所對(duì)的圓周角相等解決問(wèn)題．證明：如圖，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，∴∠ACE＝90°＝∠ADB.又∵∠B＝∠E，∴∠BAD＝∠CAO.6如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AO.(1)求證：∠BAD＝∠CAO；(2)若∠B＝60°，AC＝6，求OA的長(zhǎng)．7【2023·蘇州星灣學(xué)校月考】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在AB上取一點(diǎn)E，連接DE，BE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：(1)四邊形EBFD是矩形；⌒證明：如圖，連接BD.

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD.∴BD為⊙O的直徑．∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°.∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°.∴四邊形EBFD是矩形．(2)DG＝BE.【點(diǎn)方法】常見(jiàn)的作輔助線的方法：1.有直徑，通常作直徑所對(duì)的圓周角，從而得出兩直線互相垂直，簡(jiǎn)記為“見(jiàn)直徑作直角

”．2.有90°的圓周角，通常作直徑，簡(jiǎn)記為“有直角作直徑”．8(1)求⊙O半徑的長(zhǎng)；(2)求證：AB＋BC＝BM.∴∠MEC＝180°－∠CEB＝120°＝∠ABC.又∵∠CMB＝∠CAB，∴△ABC≌△MEC(AAS)．∴AB＝ME.∵M(jìn)E＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.9【母題：教材P57例3】如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)A是BP的中點(diǎn)，AD⊥BC于D，連接AB，PB，AC，BP分別與AD，AC相交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：AE＝BE.⌒證明：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BAC＝90°.∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°.∴∠ACB＋∠ABC＝∠BAD＋∠ABD＝90°.∴∠ACB＝∠BAD.∵點(diǎn)A是BP的中點(diǎn)，∴AB＝AP，∴∠ACB＝∠ABP.∴∠ABE＝∠BAE.

∴AE＝BE.⌒⌒⌒解：BE＝EF.理由如下：由(1)知∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝∠ABF＋∠AFB＝90°.又∵∠BAE＝∠ABF，∴∠FAD＝∠AFB.∴EF＝AE.又∵AE＝BE，∴BE＝EF.(2)判斷BE與EF是否相等，并說(shuō)明理由．

(3)小李通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)CF＝2AB，請(qǐng)問(wèn)小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出CF與AB正確的關(guān)系式．解