2024-2025學年新教材高中物理微專題五動力學連接體問題和臨界問題教案新人教版必修第一冊

PAGE6-微專題五動力學連接體問題和臨界問題專題探究主題一動力學中的連接體問題1．連接體：兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細桿等連在一起．如：(1)用細線連接的物體系(2)相互擠壓在一起的物體系(3)用彈簧連接的物體系2．處理連接體問題的方法方法探討對象選擇原則整體法將一起運動的物體系作為探討對象求解物體系整體的加速度和所受外力隔離法將系統(tǒng)中的某一物體為探討對象求解物體之間的內(nèi)力說明：有些題目既可用“整體法”，也可用“隔離法”，還有些題目則須要交替運用“整體法”與“隔離法”．【典例示范】例1如圖所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2，拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1>F2，則在兩個物塊運動過程中輕線的張力F3為多大？解析：設兩物塊一起運動的加速度為a，則有F1－F2＝(m1＋m2)a①依據(jù)牛頓其次定律，對質(zhì)量為m1的物塊有F1－F3＝m1a由①②兩式得F3＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2).答案：eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)訓練1[2024·株洲高一檢測](多選)如圖，甲、乙兩物體靠在一起放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下一起從靜止起先運動，已知F1>F2.兩物體運動一段時間后()A．若突然撤去F1，甲的加速度肯定減小B．若突然撤去F1，甲乙間的作用力減小C．若突然撤去F2，甲的加速度肯定減小D．若突然撤去F2，乙的加速度肯定增大解析：一起運動時，整體的加速度a＝eq\f(F1－F2,m1＋m2)；甲、乙之間的作用力N＝m2a＋F2，解得N＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)；撤去F1，則整體的加速度a1＝eq\f(F2,m1＋m2)，則a1不肯定大于a；甲、乙之間的作用力N′＝m1a1＝eq\f(m1F2,m1＋m2)<N，選項A錯誤、B正確；若突然撤去F2，則整體的加速度a2＝eq\f(F1,m1＋m2)，則a2>a，即甲、乙的加速度都肯定增大，選項C錯誤、D正確．答案：BD主題二動力學的臨界問題1．概念(1)臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．(2)極值問題：在滿意肯定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或微小值的狀況．2．關鍵詞語：在動力學問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都示意了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應的臨界條件．3．常見類型(1)彈力發(fā)生突變時接觸物體間的脫離與不脫離的問題．(2)繩子的繃緊與松弛的問題．(3)摩擦力發(fā)生突變的滑動與不滑動問題．4．產(chǎn)生臨界值和極值的條件(1)相互接觸的兩物體脫離的臨界條件：相互作用的彈力為零．(2)繩子松弛(斷裂)的臨界條件：繩中張力為零(最大)．(3)兩物體發(fā)生相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值．(4)加速度最大的條件：合外力最大．(5)速度最大的條件：應通過運動過程分析，許多狀況下當加速度為零時速度最大．【典例示范】例2兩物體A、B并排放在水平地面上，且兩物體接觸面為豎直面，現(xiàn)用一水平推力F作用在物體A上，使A、B由靜止起先一起向右做勻加速運動，如圖甲所示，在A、B的速度達到6m/s時，撤去推力F.已知A、B質(zhì)量分別為mA＝1kg、mB＝3kg，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，B與地面間沒有摩擦，B物體運動的v-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2.求(1)推力F的大?。?2)A物體剛停止運動時，物體A、B之間的距離．解題指導：解析：(1)在水平推力F作用下，設物體A、B一起做勻加速運動的加速度為a，由B物體的v-t圖像得a＝3m/s2.對于A、B整體，由牛頓其次定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入數(shù)據(jù)解得F＝15N.(2)設物體A勻減速運動的時間為t，撤去推力F后，A、B兩物體分別，A在摩擦力作用下做勻減速直線運動，B做勻速運動．對A：μmAg＝mAaA，aA＝μg＝3m/s2vt＝v0－aAt＝0，解得t＝2s物體A的位移為xA＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝6m；物體B的位移為xB＝v0t＝12mA物體剛停止運動時，物體A、B之間的距離為Δx＝xB－xA＝6m.答案：(1)15N(2)6m,方法技巧,解決臨界問題的基本思路(1)仔細審題，詳盡分析問題中改變的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)．(2)找尋過程中改變的物理量．(3)探究物理量的改變規(guī)律．(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系．訓練2[2024·大同高一檢測]如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點，已知當兩繩拉直時，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°.試求：當車以加速度a1＝eq\f(1,2)g向左做勻加速直線運動時1、2兩繩的拉力．解析：當細繩2剛好拉直而無張力時，車的加速度為向左的a0，由牛頓其次定律得：F1cos45°＝mgF1sin45°＝ma0可得a0＝g因a1＝eq\f(1,2)g<a0，故細繩2松弛，拉力為零設此時細繩1與廂壁間夾角為θ，有：F11cosθ＝mg；F11sinθ＝ma1得：F11＝eq\f(\r(5),2)mg.答案：eq\f(\r(5),2)mg0課堂達標1．質(zhì)量為0.1kg的小球，用細線吊在傾角α為37°的斜面上，如圖所示．系統(tǒng)靜止時繩與斜面平行，不計一切摩擦．當斜面體向右勻加速運動時，小球與斜面剛好不分別，則斜面體的加速度為()A．gsinαB．gcosαC．gtanαD.eq\f(g,tanα)解析：因小球與斜面剛好不分別，所以小球受力如圖所示，由圖知tanα＝eq\f(mg,mα)則，a＝eq\f(g,tanα)，正確．答案：D2．如圖所示，在前進的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與壁間的動摩擦因數(shù)為μ，要使物體不下滑，車廂前進的加速度至少應為(重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．μgB.eq\f(g,μ)C.eq\f(μ,g)D．g解析：設物體的質(zhì)量為m，在豎直方向上有mg＝Ff，F(xiàn)f為摩擦力．在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N為物體所受的水平彈力．又由牛頓其次定律得FN＝ma.由以上各式得加速度a＝eq\f(g,μ)，故B正確．答案：B3.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升．夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為Ff.若木塊不滑動，力F的最大值是()A.eq\f(2Ffm＋M,M)B.eq\f(2Ffm＋M,m)C.eq\f(2Ffm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2Ffm＋M,m)＋(m＋M)g解析：當F達到最大值時，以夾子和木塊作為整體，豎直方向上由牛頓其次定律可得：F－(m＋M)g＝(m＋M)a，再以木塊為探討對象，F(xiàn)最大時木塊剛好不滑脫，靜摩擦力為最大值，在豎直方向上由牛頓其次定律可得，2Ff－Mg＝Ma，兩式聯(lián)立解得F＝eq\f(2Ffm＋M,M)，選項A正確．答案：A4.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接，放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面對上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ.為了增加輕線上的張力，可行的方法是()A．減小A物塊的質(zhì)量B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θD．增大動摩擦因數(shù)μ解析：對A、B組成的系統(tǒng)應用牛頓其次定律得：F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔離物體B，應用牛頓其次定律得，F(xiàn)T－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa.以上兩式聯(lián)立可解得：FT＝eq\f(mBF,mA＋mB)，由此可知，F(xiàn)T的大小與θ、μ無關，mB越大，mA越小，F(xiàn)T越大，故A、B兩項均正確．答案：AB5.如圖所示，裝有支架的質(zhì)量為M(包括支架的質(zhì)量)的小車放在光滑水平地面上，支架上用細線拖著質(zhì)量為m的小球，當小車在光滑水平地面上向左勻加速運動時，穩(wěn)定后繩子與豎直方向的夾角為θ.求小車所受牽引力的大?。馕觯盒∏蚺c小車相對靜止，它們的加速度相同，小車的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛頓其次定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如圖所示，小球所受合力的大小為mgtanθ.由牛頓其次定律有mgtanθ＝ma①對小車和小球組成的整體，運用牛頓其次定律有F＝(M＋m)a②聯(lián)立①②解得：F＝(M＋m)gtanθ答案：(M＋m)gtanθ6.如圖所示，在車廂中，一小球被a、b兩根輕質(zhì)細繩拴住，其中a繩與豎直方向成α角，繩b呈水平狀態(tài)，已知小球的質(zhì)量為m，求：(1)車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力．(2)當車廂以肯定的加速度運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受