易錯點11 電磁感應(yīng)中電路與力學(xué)的綜合問題（3陷阱點5考點4題型）（學(xué)生版）-2025版高考物理易錯點透析講義

易錯點11不能準(zhǔn)確解決電磁感應(yīng)中電路與力學(xué)的綜合問題目錄01易錯陷阱易錯點一：錯誤地運用楞次定律求感應(yīng)電流易錯點二：不能明確磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率的區(qū)別易錯點三：錯誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問題02易錯知識點知識點一、動生電動勢的幾個問題知識點二、能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法知識點三、電磁感應(yīng)中的“單桿”問題分析知識點四、電磁感應(yīng)中的“雙桿”問題分析知識點五、電磁感應(yīng)中的圖像問題03舉一反三——易錯題型題型一：通過導(dǎo)體的電量q計算題型二：電磁感應(yīng)中的圖像分析題型三：電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌滑桿模型題型四：動量定理動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用04易錯題通關(guān)易錯點一：錯誤地運用楞次定律求感應(yīng)電流1.判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程2.“阻礙”的含義及步驟楞次定律中“阻礙”的含義“四步法”判斷感應(yīng)電流方向易錯點二：不能明確磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率的區(qū)別1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ及磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)在某一過程中，穿過某個面的磁通量的變化量穿過某個面的磁通量變化的快慢當(dāng)B、S互相垂直時的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿過的平面中有方向相反的磁場，則不能直接用Φ＝BS.Φ為抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過180°時平面都與磁場垂直，但穿過平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t圖像中，可用圖線的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)易錯點三：錯誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問題1．電磁感應(yīng)問題中電學(xué)對象與力學(xué)對象的相互制約關(guān)系2．處理此類問題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．(4)列動力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．知識點一、動生電動勢的幾個問題1.導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢切割方式電動勢表達(dá)式說明垂直切割E＝Blv①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直，磁場為勻強(qiáng)磁場②式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度③旋轉(zhuǎn)切割中導(dǎo)體棒的平均速度等于中點位置的線速度eq\f(1,2)lω傾斜切割E＝Blvsinθ(θ為v與B的夾角)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω如果求導(dǎo)體中兩點間，則eq\x\to(v)等于這兩點速度之和的一半2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞導(dǎo)體棒上某一點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，則：(1)以導(dǎo)體棒中點為軸時，E＝0(相同兩段的代數(shù)和)。(2)以導(dǎo)體棒端點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bωl2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(平均速度取中點位置的線速度\f(1,2)ωl))。(3)以導(dǎo)體棒上任意一點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(不同兩段的代數(shù)和，其中l(wèi)1>l2)。知識點二、能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1)能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培),\s\do5(力做功))eq\x(\a\al(電,能))eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量))(2)求解焦耳熱Q的三種方法(純電阻電路)知識點三、電磁感應(yīng)中的“單桿”問題分析初態(tài)v0≠0v0＝0示意圖質(zhì)量為m、電阻不計的單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導(dǎo)軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為l，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導(dǎo)軌間距為l，拉力F恒定運動分析導(dǎo)體桿做加速度越來越小的減速運動，最終桿靜止當(dāng)E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,Bl)，最后以vm勻速運動當(dāng)a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2l2)，桿開始勻速運動Δt時間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBleq\f(Δv,Δt)＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2l2C)，所以桿以恒定的加速度勻加速運動能量分析動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Q電能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，E電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為電能和動能，WF＝E電＋eq\f(1,2)mv2知識點四、電磁感應(yīng)中的“雙桿”問題分析(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2質(zhì)量m1＝m2不電阻r1＝r2長度l1＝2l2運動分析桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度eq\f(v0,2)勻速運動穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2能量分析一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Q＝－ΔEk(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2摩擦力Ff1＝Ff2質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2運動分析開始時，兩桿做變加速運動；穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運動；MN桿靜止。若F>2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運動，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同能量分析外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，WF＝ΔEk＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱)，WF＝ΔEk＋Q電＋Qf知識點五、電磁感應(yīng)中的圖像問題（1）圖像類型（2）2．解題關(guān)鍵①弄清物理量的初始條件和正負(fù)方向；②注意物理量在進(jìn)、出磁場時的變化；③寫出函數(shù)表達(dá)式。（3）解題方法：先定性排除，再定量解析①定性排除法：用右手定則或楞次定律確定物理量的方向，定性地分析物理量的變化趨勢、變化快慢、是否均勻變化等，特別注意物理量的正負(fù)和磁場邊界處物理量的變化，通過定性分析排除錯誤的選項。②定量解析法：根據(jù)題目所給條件定量地推導(dǎo)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像作出分析，由圖像的斜率、截距等作出判斷。題型一：通過導(dǎo)體的電量q計算【例1】（2024?常州三模）如圖所示，abcd是邊長為l、總電阻為R的正方形導(dǎo)體框，其外接圓內(nèi)充滿著均勻變化的磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝kt（k＞0），則下列說法正確的是（）A．t1時刻ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為kl2 B．t1時刻ab邊受到的安培力大小為k2C．0～t1時間內(nèi)通過cd邊的電荷量為klD．撤去導(dǎo)體框，圓上a處的電場強(qiáng)度為零【變式1-1】（2024?重慶模擬）如圖為某同學(xué)設(shè)計的電磁彈射裝置示意圖，平行的足夠長光滑水平導(dǎo)軌MN、PQ間距為L，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m，長度為2L導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上。單刀雙擲開關(guān)先打向c，內(nèi)阻不計電動勢為E的電源給電容為C的電容器充電，充完電后打向d，導(dǎo)體棒ab在安培力的作用下發(fā)射出去。阻力不計，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度前，做加速度逐漸增大的加速運動 B．導(dǎo)體棒以最大速度發(fā)射出去后，電容器儲存的電荷量為零 C．導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度為2CEBLm+4CD．導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時，電容器放出的電荷量為mCE【變式1-2】（2024?浉河區(qū)校級模擬）如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行并相距為L，bc是以O(shè)為圓心的半徑為r的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，a、d兩端接有一個電容為C的電容器，金屬桿OP的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，金屬桿MN質(zhì)量為m，金屬桿MN和OP電阻均為R，其余電阻不計，若桿OP繞O點在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)以角速度ω從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒為Bωr2 B．電容器帶電量恒為BCωrC．桿MN中的電流逐漸減小 D．桿MN向左做勻加速直線運動，加速度大小為B【變式1-3】（2024?南昌模擬）如圖所示，整個區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T，兩根間距為L＝0.5m、半徑為R＝2m的光滑四分之一豎直圓弧金屬導(dǎo)軌等高平行放置，頂端連接阻值為r＝0.4Ω的電阻。長為L、質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值為r1＝0.1Ω的金屬棒在力F（除重力、安培力以外的力）作用下從導(dǎo)軌頂端ab處以恒定速率v＝4m/s下滑，整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，始終與導(dǎo)軌垂直。導(dǎo)軌電阻忽略不計，重力加速度g取10m/s2。求：（1）金屬棒運動到cd處時，金屬棒兩端的電壓U；（2）金屬棒從導(dǎo)軌ab處運動至圓弧的中間位置的過程中，通過電阻r的電荷量q；（3）金屬棒從導(dǎo)軌ab處運動至cd處的過程，電流的有效值I有和外力F做的功W。題型二：電磁感應(yīng)中的圖像分析【例2】（2024?南通三模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場中水平放置兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的左側(cè)連接電池E和電容器C，單刀雙擲開關(guān)S接1，金屬棒ab在導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在t0時刻S接2，金屬棒ab在導(dǎo)軌上向右運動過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計導(dǎo)軌電阻。則金屬棒兩端電壓Uab、速度v、電容器所帶電荷量q、回路中電流強(qiáng)度i隨時間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2024?下城區(qū)校級模擬）在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一閉合金屬圓環(huán)，面積為S，電阻為R。規(guī)定圓環(huán)中電流的正方向如圖甲所示，磁場向上為正。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙變化時，下列說法正確的是（）A．0～1s內(nèi)感應(yīng)電流的磁場在圓環(huán)圓心處的方向向上 B．1～2s內(nèi)通過圓環(huán)的感應(yīng)電流的方向與圖甲所示方向相反 C．0～2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為B0D．2～4s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為2【變式2-2】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖甲所示，驅(qū)動線圈通過開關(guān)S與電源連接，發(fā)射線圈放在絕緣且內(nèi)壁光滑的發(fā)射導(dǎo)管內(nèi)。閉合開關(guān)S后，在0～t0內(nèi)驅(qū)動線圈的電流i隨時間t的變化如圖乙所示。在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．發(fā)射線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場水平向左 B．t＝t0時驅(qū)動線圈產(chǎn)生的自感電動勢最大 C．t＝0時發(fā)射線圈具有的加速度最大 D．t＝t0時發(fā)射線圈中的感應(yīng)電流最大【變式2-3】（2023?重慶模擬）如圖所示，在y軸與直線x＝L之間區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在直線x＝L與直線x＝2L之間區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有一直徑為L的圓形導(dǎo)線框，從圖示位置開始，在外力F（未畫出）的作用下沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。線框中感應(yīng)電流（逆時針方向為正方向）與導(dǎo)線框移動的位移x的變化關(guān)系圖像中正確的（）A． B． C． D．題型三：電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌滑桿模型【例3】（2024?湖北模擬）如圖所示，水平面內(nèi)放置著電阻可忽略不計的金屬導(dǎo)軌，其形狀滿足方程y＝x2，空間分布者垂直xOy平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。先將足夠長的導(dǎo)體棒ab與x軸重合，且關(guān)于y軸對稱放置，再用沿y軸正向的外力使其由靜止開始做勻加速直線運動，導(dǎo)體棒先后經(jīng)過y＝y(tǒng)0、y＝4y0的位置。若導(dǎo)體棒接入電路的電阻和其長度成正比，運動過程中始終和x軸平行并和導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒經(jīng)過y＝y(tǒng)0、y＝4y0的位置時，閉合回路中的電動勢之比為1：1 B．導(dǎo)體棒經(jīng)過y＝y(tǒng)0、y＝4y0的位置時，閉合回路中的電流大小之比為1：4 C．經(jīng)過y＝y(tǒng)0、y＝4y0的位置時，導(dǎo)體棒所受安培力大小之比為1：1 D．0～y0、y0～4y0過程中，閉合回路中產(chǎn)生的電熱之比為1：15【變式3-1】（2024?衡水模擬）如圖所示，在一個傾角為θ的導(dǎo)軌MN上面，放置一個長度為L的金屬棒PQ，已知兩導(dǎo)軌間距為d（d＜L），金屬棒的質(zhì)量為m、阻值為r，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，兩者間動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌下端連接一個阻值為R的定值電阻，整個導(dǎo)軌處在一個垂直導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用一個恒力F拉動金屬棒沿導(dǎo)軌斜面運動了x的距離，所用時間為t，此時金屬棒的速度為v，下列說法正確的是（）A．金屬棒速度為v時，R兩端的電壓為BLRvR+rB．該過程中生成的焦耳熱為Fx?1C．該過程中摩擦力做的功為μmgxcosθ D．該過程中安培力做的功為mgx(sinθ+μcosθ)+【變式3-2】（多選）（2024?鄭州一模）如圖，平行光滑導(dǎo)軌左側(cè)AB和A'B'是半徑為R的四分之一圓弧，BE、B'E'處于同一水平面，AC和A'C'間距為L，DE和D'E'間距為2L，AC、A'C'、DE、D'E'均足夠長，AC和DE、A'C'和D'E'通過導(dǎo)線連接，其中BB'右側(cè)導(dǎo)軌平面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，DD'左側(cè)大小為B1，DD'右側(cè)大小為B2，B1＝B2＝B現(xiàn)將長度為2L的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置于DE和D'E'上，將長度為L的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置于AA'端，靜止釋放導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒運動的過程始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知導(dǎo)體棒MN和PQ材料、橫截面積均相同，導(dǎo)體棒MN質(zhì)量為m，電阻為r，重力加速度為g，不計導(dǎo)軌電阻，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場瞬間，導(dǎo)體棒PQ的加速度大小2BB．PQ棒的最終速度為13C．磁場方向不變，若B1＝2B2，從釋放MN至兩導(dǎo)體棒穩(wěn)定運動的整個過程中導(dǎo)體棒PQ上產(chǎn)生的焦耳熱為49D．磁場方向不變，若B1、B2大小可調(diào)，則兩棒的最終速度之比v【變式3-3】（2024?溫州一模）如圖所示，光滑的水平面上固定足夠長、光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接有一個單刀雙擲開關(guān)K。開關(guān)接1時，導(dǎo)軌與電動勢E＝0.3V、內(nèi)阻r＝1Ω的電源相連；開關(guān)接2時，導(dǎo)軌與電容C＝0.3F的電容器相連。與導(dǎo)軌垂直的邊界QQ′右側(cè)空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T。一質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R1＝1Ω的金屬桿PP′垂直導(dǎo)軌放置，一邊長d＝0.2m、電阻R2＝0.32Ω，質(zhì)量也為m的正方形金屬框恰好置于水平面上的邊界QQ′外，金屬框與金屬桿中點處通過絕緣、松弛、不可伸長的輕繩連接。已知導(dǎo)軌間距L＝0.5m，電容器初始電量q＝2C，金屬桿與導(dǎo)軌始終接觸良好且導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計。（1）開關(guān)接1時，金屬桿PP′受到垂直金屬桿的水平外力保持靜止，求水平外力F的大小；（2）先斷開開關(guān)K并撤去外力，再將開關(guān)K撥到2，金屬桿由靜止開始向右運動，桿速率最大時輕繩尚未拉直，求金屬桿的最大速率v1；（3）接第（2）問，金屬桿達(dá)到最大速度、輕繩未拉直時，斷開開關(guān)K。求金屬框完全進(jìn)入磁場區(qū)域時的速率v2（已知金屬桿與金屬框在輕繩拉直瞬間達(dá)到共速）；（4）接第（3）問，金屬框完全進(jìn)入磁場區(qū)域后將開關(guān)接1，一段時間后金屬桿速度減為零，且金屬框始終未與金屬桿碰撞，求該過程中金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q桿。題型四：動量定理動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【例4】（2024?岳麓區(qū)校級模擬）定義“另類加速度”A=ΔvΔx，A不變的運動稱為另類勻變速運動。若物體運動的A不變，則稱物體做另類勻變速運動。如圖所示，光滑水平面上一個正方形導(dǎo)線框以垂直于一邊的速度穿過一個勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場寬度大于線框邊長）。導(dǎo)線框電阻不可忽略，但自感可以忽略不計。已知導(dǎo)線框進(jìn)入磁場前速度為v1，穿出磁場后速度為vA．線框在進(jìn)入磁場的過程中，速度隨時間均勻增加 B．線框在進(jìn)入磁場的過程中，其另類加速度A是變化的 C．線框完全進(jìn)入磁場后，在磁場中運動的速度為v1D．線框完全進(jìn)入磁場后，在磁場中運動的速度為v【變式4-1】（多選）（2024?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，水平粗糙地面上有兩磁場區(qū)域，左右兩磁場區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場寬度均為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，左磁場區(qū)磁場方向豎直向下，右磁場區(qū)磁場方向豎直向上，兩磁場間距為2L。一個質(zhì)量為m、匝數(shù)為n、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框以速度v0水平向右進(jìn)入左磁場區(qū)域，當(dāng)金屬線框剛離開右磁場區(qū)域時速度為v1，金屬線框離開右磁場區(qū)運動一段距離后停下。金屬線框與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。關(guān)于金屬線框的運動下列判斷正確的是（）A．金屬線框從剛進(jìn)入左磁場區(qū)域到最終停止的過程中一直做勻減速直線運動 B．金屬線框通過兩個磁場區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱為12mv0C．金屬線框進(jìn)入左側(cè)磁場區(qū)域過程中，通過金屬線框的電荷量為nBLD．若金屬線框進(jìn)入左磁場區(qū)域過程所用時間為t，則金屬線框剛好完全進(jìn)入左側(cè)磁場區(qū)域時的速度為v0﹣2μgt?【變式4-2】（多選）（2024?南寧二模）如圖所示，間距L＝1m的粗糙傾斜金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角θ＝37°，其頂端與阻值R＝1Ω的定值電阻相連，間距相同的光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌都足夠長且在AA'處平滑連接，AA'至DD'均是光滑絕緣帶，保證傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌間電流不通。傾斜導(dǎo)軌處有方向垂直傾斜導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝0.2T的勻強(qiáng)磁場，水平導(dǎo)軌處有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝0.5T的勻強(qiáng)磁場。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為m＝0.2kg，兩棒接入電路部分的電阻均為R，初始時刻，導(dǎo)體棒1放置在傾斜導(dǎo)軌上，且距離AA′足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)體棒2靜置于水平導(dǎo)軌上，已知傾斜導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒1間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒1由靜止釋放，運動過程中導(dǎo)體棒1未與導(dǎo)體棒2發(fā)生碰撞。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，兩棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒1在傾斜導(dǎo)軌上下滑時做勻加速直線運動 B．導(dǎo)體棒1滑至AA'瞬間的速度大小為20m/s C．穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒2的速度大小為10m/s D．整個運動過程中通過導(dǎo)體棒2的電荷量為2C【變式4-3】如圖所示，兩根足夠長的光滑水平金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上，間距為L，導(dǎo)軌左端與開關(guān)S、電池（電動勢為E，內(nèi)阻為r）相連，導(dǎo)軌間的矩形窄區(qū)abcd（圖中的虛線框）的左、右兩側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向均豎直向上的勻強(qiáng)磁場（未畫出），窄區(qū)內(nèi)無磁場且寬度不計，窄區(qū)內(nèi)的導(dǎo)軌上涂有光滑的絕緣漆。有兩根長度均為L、電阻均為r的金屬棒AB、CD，CD垂直放在窄區(qū)內(nèi)的導(dǎo)軌上，AB垂直放在窄區(qū)左側(cè)的導(dǎo)軌上。閉合開關(guān)S，AB由靜止開始運動，一段時間后做勻速運動，斷開S時AB與CD發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知AB、CD的質(zhì)量分別為4m、m，兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。求：（1）碰前瞬間AB的速度大小v0；（2）開關(guān)S由閉合到斷開的這段時間內(nèi)，電源提供的能量W電；（3）碰后瞬間AB的速度大小v以及從碰后到最終狀態(tài)過程中AB中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（多選）（2023?市中區(qū)校級二模）如圖甲所示，虛線MN是斜面上平行于斜面底端的一條直線，MN上方存在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。t＝0時刻將一單匝正方形導(dǎo)體框自與MN距離s＝1m處由靜止釋放，直至導(dǎo)體框完全穿出磁場的過程中其速度一時間圖像如圖丙所示。已知斜面傾角θ＝37°，導(dǎo)體框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，運動中導(dǎo)體框底邊與MN始終平行，導(dǎo)體框質(zhì)量m＝2kg，電阻R＝2Ω，邊長l＝2m，重力加速度g＝10m/s2。設(shè)從釋放至導(dǎo)體框穿出磁場的過程中，整個導(dǎo)體框所受安培力大小為F，回路中產(chǎn)生的焦耳熱的功率為P，通過導(dǎo)體框的電流為I，導(dǎo)體框的機(jī)械能為E（釋放處E＝0），沿斜面下滑的位移為x，則下列圖像正確的是（）A． B． C． D．（多選）（2023?安慶模擬）如圖甲所示，一圓形金屬線圈上半部分處于勻強(qiáng)磁場中，線圈匝數(shù)為n，線圈固定不動。t＝0時勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知線圈的半徑為r，線圈總電阻為R，則（）A．線圈中的感應(yīng)電流的方向在t0時刻發(fā)生改變 B．線框受到的安培力方向始終豎直向上 C．t＝0時刻，線圈受到的安培力大小為n2D．0～32（多選）（2023?張家界模擬）如圖甲為汽車在足夠長水平路面上以恒定功率P啟動的模型，假設(shè)汽車啟動過程中所受阻力f恒定，汽車質(zhì)量為M；如圖乙為一足夠長的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計且兩者始終接觸良好。圖丙、丁分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運動后的v﹣t圖像，其中t1和t2已知。則（）A．汽車在運動過程中的最大速度為PfB．導(dǎo)體棒在運動過程中的最大速度為FRBC．汽車從啟動到速度達(dá)到最大所運動的距離為PtD．導(dǎo)體棒從開始到速度達(dá)到最大所運動的距離為FR（多選）（2023?淄博一模）如圖所示，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一根導(dǎo)軌位于x軸上，另一根由ab、bc兩段直導(dǎo)軌組成，其中bc段與x軸平行，兩導(dǎo)軌相交于原點O左側(cè)a點，所有導(dǎo)軌單位長度電阻為r。導(dǎo)軌上一足夠長金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向以速度v0做勻速直線運動，金屬棒單位長度電阻也為r，t＝0時刻恰好通過坐標(biāo)原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運動過程中通過金屬棒的電流強(qiáng)度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，導(dǎo)軌間金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，導(dǎo)軌間金屬棒兩端的電壓為U，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒連接處的電阻。下列圖像可能正確的是（）A． B． C． D．（多選）（2024?香坊區(qū)校級模擬）如圖所示，AOC是光滑的直角金屬導(dǎo)軌，AO豎直，OC水平。質(zhì)量分布均勻的金屬棒ab長度為L，質(zhì)量為m，電阻為R，兩端連接輕質(zhì)金屬環(huán)（圖中未畫出）套在導(dǎo)軌上，可在導(dǎo)軌上滑動并保持接觸良好。設(shè)金屬桿與豎直導(dǎo)軌夾角為θ，當(dāng)θ＝30°時由靜止釋放金屬桿。已知空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，不計金屬導(dǎo)軌和金屬小環(huán)的電阻。下列說法中正確的是（）A．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為先逆時針后順時針 B．下滑過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為12C．當(dāng)θ＝37°時，a點速度大小與b點速度大小之比為4：3 D．在θ＝30°到θ＝45°過程中通過ab棒的電荷量為2?（多選）（2024?榮昌區(qū)校級模擬）如圖所示，傾角為37°，寬為L的光滑導(dǎo)軌上部接有阻值為r的定值電阻，導(dǎo)軌下端與光滑圓弧導(dǎo)軌相切連接，圓弧導(dǎo)軌對應(yīng)的圓心角為37°，圓弧導(dǎo)軌末端切線水平，半徑為R。傾斜直導(dǎo)軌所在區(qū)域存在方向垂直于斜直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌由靜止從傾斜直導(dǎo)軌上滑下，經(jīng)過時間t達(dá)到勻速且恰好到達(dá)圓弧導(dǎo)軌，回路其他部分及導(dǎo)體棒的電阻不計，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒釋放瞬間的加速度大小為0.6g B．導(dǎo)體棒在傾斜直軌道上的最大速度為mgrBC．導(dǎo)體棒從開始運動到恰好勻速的過程，通過導(dǎo)體棒的電荷量為3mgtBD．導(dǎo)體棒經(jīng)過圓弧導(dǎo)軌末端時，導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小為mg+（多選）（2024?南通模擬）如圖所示，兩足夠長的光滑平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距為L。兩根長度均為L的導(dǎo)體棒a、b靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為2m，電阻為R，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m，電阻為2R。導(dǎo)軌間存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，給導(dǎo)體棒b一個水平向右的瞬時沖量I，使b獲得一個向右的初速度，同時給導(dǎo)體棒a一個水平外力，使a保持靜止，當(dāng)b的速度減小為初速度的一半時，撤去作用在a上的外力。兩導(dǎo)體棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，平行長直金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計。從給b一個沖量到最終a、b共速的過程中，下列說法正確的是（）A．作用在導(dǎo)體棒a上的最大