1.4 充分條件與必要條件（講義）原卷版-初升高暑假銜接之高一數(shù)學(xué)

1.4充分條件與必要條件命題命題的定義在數(shù)學(xué)中，把用語(yǔ)言、符號(hào)、或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述語(yǔ)句叫做命題。真命題，假命題判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題命題的一般形式通常用“若，則”的形式來(lái)表達(dá)，其中稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論?？键c(diǎn)1：判斷語(yǔ)句是否為命題例1：下列語(yǔ)句中不是命題的是（） B．二次函數(shù)的圖象不一定關(guān)于y軸對(duì)稱C． D．對(duì)任意，總有.考點(diǎn)2：判斷命題的真假例2：下列命題是真命題的是（）．A．空集是任何集合的真子集B．等腰三角形是銳角三角形C．函數(shù)是二次函數(shù)D．若，則變式2-1：如果命題“若m<3,則q”為真命題,那么該命題的結(jié)論q可以是()m<2 B．m<4C．m>2 D．m>4變式2-2：下列命題是假命題的是（）．A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則考點(diǎn)3：命題的一般形式例3．判斷下列語(yǔ)句是否為命題，若是，請(qǐng)判斷真假并改寫成“若，則”的形式.（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？（2）三角形中，大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；（3）當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，都是有理數(shù)；（4）；（5）這盆花長(zhǎng)得太好了！變式3-1．判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由．（1）某個(gè)整數(shù)不是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)不能被4整除；（2）若，且，則，且；（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；（4）若，則；（5）兩個(gè)三角形兩邊一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（6）若實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（7）若集合，，滿足，則；（8）已知集合，，，如果，那么．充分條件與必要條件充分條件與必要條件的定義一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過(guò)推理可以得出。由可推出，記作，并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件。如果“若，則”為假命題，是指由條件不能推出結(jié)論，記作，則不是的充分條件，不是的必要條件?？键c(diǎn)4：判斷充分條件與必要條件例4：已知a,b,c是實(shí)數(shù),判斷下列命題的真假：(1)“”是“”的充分條件；(2)“”是“”的必要條件；(3)“”是“”的充分條件；(4)“”是“”的必要條件.例5：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，則；（2）若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.變式5-1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若直線l與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則l為的一條切線；（2）若x是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù).變式5-2判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：（1）；（2）p：x是矩形，q：x是正方形.例6：已知命題：，①②則命題的充分條件是___________，命題的必要條件是______________變式6-1．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．（1）p：x2>0，q：x>0；（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；（4）p：兩個(gè)角不都是直角，q：兩個(gè)角不相等．充分性和必要性的關(guān)系在“若，則”中，若：，則是的充分條件，是的必要條件若：，則是的充分條件，是的必要條件也就是說(shuō)：在“若，則”中，條件結(jié)論，充分性成立；結(jié)論條件，必要性成立充要條件充要條件的定義若有，又有，就記作，則是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。充分條件、必要條件的四種類型若，，則是的充要條件若，，則是的充分不必要條件若，，則是的必要不充分條件若，，則是的既不充分也不必要條件例7：試用推出關(guān)系說(shuō)明是的什么條件.（1），；（2）是非零自然數(shù)，是正整數(shù)；（3），；（4），；（5）使得關(guān)于的方程有唯一實(shí)根的實(shí)數(shù)，.變式7-1試用推出關(guān)系來(lái)說(shuō)明命題是的什么條件．（1）：，，：且；（2）：平行四邊形，：四邊形的一組對(duì)邊平行．變式7-2判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（1）p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；（2），；（3）有兩個(gè)角相等，是正三角形；（4）若，，；（5），.例8：求證：關(guān)于的方程有一個(gè)根為1的充要條件是集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用設(shè)命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合若，即，是的充分條件（充分性成立）若，即，是的必要條件（必要性成立）若，即，，是的充分不必要條件若，即，，是的必要不充分條件若，即，，是的充要條件例9設(shè)是的充分非必要條件，是的充要條件，是的必要非充分條件，則是的什么條件？例10已知，，.若是的充分非必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.變式10-1已知，，若是的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例11已知，，若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式11-1已知，，且是的必要非充分條件.求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式11-2．設(shè)，，，.若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)，滿足的條件.變式11-3