人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.重點(diǎn)通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.難點(diǎn)一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知1.什么是方程?你能舉一個(gè)方程的例子嗎?2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形式.3.下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活動(dòng)2探究新知根據(jù)題意列方程.(1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)?(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎?請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.提出問(wèn)題：(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系?如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)?一共有20場(chǎng)比賽嗎?如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)?3.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且兩個(gè)數(shù)之積為0,求這兩個(gè)數(shù).本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列?4.一個(gè)正方形的面積的2倍等于25,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?活動(dòng)3歸納概念1.一元二次方程：只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_,這樣的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右分別是什么?(2)為什么要限制a≠0,b,c可以為0嗎?(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次活動(dòng)4例題與練習(xí)(4)2x2-2x(x+7)=0.(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0,這樣的方程不是一元二次方程.例3以-2為根的一元二次方程是()是否相等.2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)4x2=81;(2)(3x-2)3.教材第4頁(yè)練習(xí)第2題.4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1~7題.21.2解一元二次方程21.2.1配方法(3課時(shí))第1課時(shí)直接開平方法教學(xué)目標(biāo)<<<理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重點(diǎn)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的+m)2=n(n≥0)的方程.教學(xué)設(shè)計(jì)<<<學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.問(wèn)題1:填空(1)x2-8x+=(x—)2;(2)解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;問(wèn)題2:目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接開平方的方法求解呢?老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±3解：略.例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,則：10(1+x)2=14.4直接開平方，得1+x=±1.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x?=-2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.教材第6頁(yè)練習(xí).本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±Vp,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解.教材第16頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解重點(diǎn)難點(diǎn)<<<講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±Vp(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m,并且面積為16m2,求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.可以驗(yàn)證：x?=2,x?=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方解：略.三、鞏固練習(xí)教材第9頁(yè)練習(xí)1,2.(1)(2).是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.五、作業(yè)布置教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2,3.(1)(2).第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)<<<重點(diǎn)對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1,再用配方法求解.解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0,方程的根是x=-p±Vq;如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)個(gè)含有x的完全平方式.解：略.1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4).的值.二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo).教學(xué)設(shè)計(jì)<<<1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開平方法”,比如，方程提問(wèn)1這種解法的(理論)依據(jù)是什么?提問(wèn)2這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)2.面對(duì)這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)實(shí)根.如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a≠0),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得即由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此：將a,b,c代入式子就得到方程的根.(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例1用公式法解下列方程：分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.教材第12頁(yè)練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.(4)初步了解一元二次方程根的情況.五、作業(yè)布置掌握用因式分解法解一元二次方程.通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程.讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便.(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)的一半應(yīng)因(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)?(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式?(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解.因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,(2)3x=0或x+2=0,所以x?=0,x?=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.例1解方程：(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(4)(x-1)2=(3-思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴xi=13,B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-D.x2=x,兩邊同除以x,得x=1四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等五、作業(yè)布置教材第17頁(yè)習(xí)題6,8,10,11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、 于零.)3(4)√2x2+√6x=√3例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?(1)x2-2√2x+1=0(x?=√例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)例4已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3,求另一根及k的值.變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結(jié)1.根與系數(shù)的關(guān)系.2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零.1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(32.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2,求另一根及b的值.21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2課時(shí))第1課時(shí)解決代數(shù)問(wèn)題1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.2.通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟.3.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).重點(diǎn)利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題.難點(diǎn)如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.一、引入新課1.列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?應(yīng)注意什么?2.科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞?(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞?(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞?二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1:自學(xué)教材第19頁(yè)探究1,思考教師所提問(wèn)題.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪幾個(gè)人?(1)如何理解“兩輪傳染”?如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有人患流感，第二輪傳染后共有人患流感.流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染活動(dòng)2:自學(xué)教材第19頁(yè)~第20頁(yè)探究2,思考老師所提問(wèn)題.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長(zhǎng)率為x,則一月(或一年)后產(chǎn)量為如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際.2.傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.3.若平均增長(zhǎng)(降低)率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是4.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.教材第21-22頁(yè)習(xí)題21.3第2-7題.第2課時(shí)解決幾何問(wèn)題1.通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題.2.通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易.3.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)設(shè)計(jì)<<<活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),面積,長(zhǎng)方體的體積公式.2.如圖所示：制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是,高是_,體積是制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是,高是,體積是 活動(dòng)2自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3,思考老師所提問(wèn)題(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則中央矩形的長(zhǎng)為 積占整塊面積的75%,等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%,求路的寬度.答案：路的寬度為5米.課堂小結(jié)1.利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.2.根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn).作業(yè)布置教材第22頁(yè)習(xí)題21.3第8,10題.第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3.會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式.難點(diǎn)本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大?小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎?問(wèn)題2很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題).二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2);(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2).(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1.先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.2.上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.(1)y=πx2(2)y=20000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(6(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征?讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(4)y=x(1-x)(5)y=(x-1)2(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-123.若函數(shù)y=(m2-1)xm2-m為二次函數(shù)，則m的值為教材第41頁(yè)第1,2題.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?活動(dòng)1:畫函數(shù)y=-x2的圖象.活動(dòng)2:在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y=-0.5x2,y=-2x2的圖象.活動(dòng)3:在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=x2,y=0.5x2,y=2x2的圖象.圖象(草圖)開口方向?qū)ΨQ軸最高或最低點(diǎn)最值 活動(dòng)4:達(dá)標(biāo)檢測(cè)(1)函數(shù)y=-8x2的圖象開口向,頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)_教材第32頁(yè)練習(xí).22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)<<<1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義.2.了解y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.3.會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x-h)2+k型二次函數(shù)的圖象特征.重點(diǎn)難點(diǎn)<<<重點(diǎn)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x-h)2+k型二次函數(shù)的圖象特征.難點(diǎn)對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解.1.名稱:2.頂點(diǎn)坐標(biāo);3.對(duì)稱軸;4.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向,頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖象在x軸的(除頂點(diǎn)外);當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向,頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖象在x軸的 三、探究二次函數(shù)y=ax2和y=a(x-h)2圖象之間的關(guān)系1.結(jié)合學(xué)生所畫圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖象位置關(guān)系，直觀得②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程.3.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0),對(duì)稱4.做一做拋物線開口方向?qū)ΨQ軸得到.得出：只要把拋物線先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就的圖象.函數(shù)解析式圖象的對(duì)稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)a(x-h)2+k的圖象.4.練習(xí)：課本第37頁(yè)練習(xí)教材第41頁(yè)第5題22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，可以由函數(shù)y=ax2的圖象先向平移 2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向,對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐活動(dòng)1:通過(guò)配方，確定拋物線描點(diǎn)畫圖.次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)活動(dòng)4:已知拋物線y=x2-2ax+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值.活動(dòng)5:檢測(cè)反饋1.填空：(2)拋物線y=2x2-2x-1的開口,對(duì)稱軸是_;(3)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=(1)y=3x2+2x;(2)y=-2x2+8x-8.4.拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)是(-1,2),則a,c的值分別是多少?開口向下，x=2,(2,0);3.對(duì)稱軸x=m);4.a=1,c=3.教學(xué)目標(biāo)<<<性.1.拋物線y=-2(x+4)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在 2.拋物線y=2(x-3)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在 為快捷.系數(shù)的符號(hào)圖象特征a的符號(hào)拋物線開口向拋物線開口向的符號(hào)拋物線對(duì)稱軸是軸c的符號(hào)拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于拋物線與y軸交于本節(jié)課你學(xué)到了什么?四、作業(yè)布置教材第40頁(yè)練習(xí)1,2.22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.3.會(huì)用計(jì)算方法估計(jì)一元二次方程的根.重點(diǎn)難點(diǎn)<<<重點(diǎn)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)引入1.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢?補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開口越小，反之成立.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)：(3)增減性與最值.當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng),函數(shù)y有最小值當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：①有兩個(gè)交點(diǎn)，②有一個(gè)交點(diǎn)，③沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x?與x?;當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).舉例：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).結(jié)論：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1,x?,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x?,0),B(x?,0).例1已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大?何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值.請(qǐng)完成課本練習(xí)：第47頁(yè)1,2四、課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系.五、作業(yè)布置第1課時(shí)用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)把實(shí)際生活中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.難點(diǎn)1.讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.2.理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系.教學(xué)設(shè)計(jì)<<<1.二次函數(shù)常見的形式有哪幾種?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是_;二2.二次函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢?活動(dòng)1:問(wèn)題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(O≤t≤6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高?小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少?活動(dòng)2:問(wèn)題：某商場(chǎng)的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?1.問(wèn)題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤(rùn)會(huì)一樣嗎?2.如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)?3.以下問(wèn)題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍.(1)若設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為元，每件利潤(rùn)為 (2)若設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為元，每件利潤(rùn)為 活動(dòng)3:達(dá)標(biāo)檢測(cè)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每(2)寫出每天的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)答案：(1)y=-x+180;(2)w=(x-100)y=-(x-140)2+1600,當(dāng)售價(jià)定為140元，w最大為1600元.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)?尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體作業(yè)布置教材第51～52頁(yè)習(xí)題第1～3題，第8題.第2課時(shí)二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用能根據(jù)具體幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際幾何問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問(wèn)題.函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值在何處取得.一、引入新課上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.二、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1:教材第49頁(yè)探究1.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)1的變化而變化.當(dāng)1為多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大?提問(wèn)1:矩形面積公式是什么?提問(wèn)2:如何用1表示另一邊?提問(wèn)3:面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么?問(wèn)題2:如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?提問(wèn)1:問(wèn)題2與問(wèn)題1有什么不同?提問(wèn)2:我們可以設(shè)面積為S,如何設(shè)自變量?提問(wèn)3:面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么?提問(wèn)4:如何求解自變量x的取值范圍?墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用?答案：0<60-2x≤32,即14≤x<30.提問(wèn)5:如何求最值?問(wèn)題3:將問(wèn)題2中“墻長(zhǎng)為32m”改為“墻長(zhǎng)為18m”,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?提問(wèn)1:問(wèn)題3與問(wèn)題2有什么異同?提問(wèn)2:可否模仿問(wèn)題2設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式?提問(wèn)3:可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米?則如何表示另一邊?答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則提問(wèn)5:如何求自變量的取值范圍?答案：0<x≤18.提問(wèn)6:如何求最值?答案：由于30>18,因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，Smax=378.小結(jié)：在實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.通過(guò)問(wèn)題2與問(wèn)題3的對(duì)比，希望學(xué)生能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.三、回歸教材閱讀教材第51頁(yè)的探究3,討論有沒有其他“建系”的方法?哪種“建系”更有利于題目的解答?四、基礎(chǔ)練習(xí)1.教材第51頁(yè)的探究3,教材第57頁(yè)第7題.2.閱讀教材第52～54頁(yè).五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1.利用求二次函數(shù)的最值問(wèn)題可以解決實(shí)際幾何問(wèn)題.2.實(shí)際問(wèn)題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)都有關(guān)系，特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點(diǎn)處.作業(yè)布置教材第52頁(yè)習(xí)題第4～7題，第9題.第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線1,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于1的對(duì)稱圖形△A'B'C'.3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對(duì)稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究.1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心.從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略)3.第1,2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE,∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A'B'C),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)1.線段OA與OA',OB與OB',OC與OC有什么關(guān)系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC′有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'B'C的形狀和大小有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評(píng)：1.0A=OA',OB=OB',OC=OC,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C'形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例2如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB'=∠ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，如圖所示.(2)以CB為一邊作∠BCE,使得(4)連接DB',則△DB'C就是△AB1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.教材第62～63頁(yè)習(xí)題4,5,6.23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱1.正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，理解關(guān)于中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn).2.能根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形.重點(diǎn)中心對(duì)稱的概念及性質(zhì).難點(diǎn)問(wèn)題：作出下圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問(wèn)題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合?2.各對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上?老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A'B'C圖(1)圖(2)分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA',BB',CC',點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段.所以點(diǎn)0在線段AA'上，且OA=OA',即點(diǎn)O是線段AA'的中點(diǎn).同樣地，點(diǎn)O也在線段BB'和CC上，且OB=OB',OC=OC',即點(diǎn)O是BB'和CC'的中點(diǎn).1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連AO,BO,CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示.(3)順次連接DE,EF,FD,則△DEF即為所求的三角形.例2(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形A'B'CD',使四邊形A'B'CD'和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.教材第66頁(yè)練習(xí)了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心形的有關(guān)概念及其他的運(yùn)用.重點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形.(老師口述):關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心中心所平分.2.(學(xué)生活動(dòng))作圖題.(1)作出線段AO關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)镺A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.(學(xué)生活動(dòng))例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答的特點(diǎn).(學(xué)生活動(dòng))例2請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)?老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點(diǎn).例3求證：如圖，任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC,BD必過(guò)點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))1.中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問(wèn)題.四、作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)<<<理解點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于點(diǎn)為P'(-x,-y)的運(yùn)用.運(yùn)用.重點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原-y)及其運(yùn)用.難點(diǎn)運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.1.已知點(diǎn)A和直線1,如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于1對(duì)稱的點(diǎn)A'.2.如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.如圖△ABO,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(略)E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出老師點(diǎn)評(píng)：畫法：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO;(2)在射線AO上截取OA'=OA;(3)過(guò)A作AD'⊥x軸于點(diǎn)D',過(guò)A'作AD"⊥x軸于點(diǎn)D".同理可得B,C,D,E,F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)?提問(wèn)幾個(gè)同學(xué)口述上面的問(wèn)題.老師點(diǎn)評(píng)：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.(2)坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,-y).兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,-y).例1如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A',解：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y),因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,1),B(3,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A'(0,-1),B(-3,0).連接A'B'.則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A'B'.(學(xué)生活動(dòng))例2已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A,B,C三點(diǎn)并連接組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A,B,C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接，便可得到所求作的△A'B'C'.三、鞏固練習(xí)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y).意的圖案.膽聯(lián)想，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案.重點(diǎn)設(shè)計(jì)圖案.難點(diǎn)如何利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.1.如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作出線段AB,并回答AB與CD有什么位置關(guān)系.C錯(cuò)誤!,第2題圖)D,第3題圖)2.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于對(duì)稱軸1的對(duì)稱線段C'D',并說(shuō)明CD與對(duì)稱線段C'D'之間有什么關(guān)系?3.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明這兩2.過(guò)D點(diǎn)作DE⊥1,垂足為E并延長(zhǎng)，使ED'=ED,同理作出C點(diǎn)，連接CD',則CD'即為所求.CD的延長(zhǎng)線與CD'的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在1上并且CD=CD'.計(jì).例1(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生親自動(dòng)手操作題.按下面的步驟，請(qǐng)每一位同學(xué)完成一個(gè)別致的圖案.老師必要時(shí)可以給予一定的指導(dǎo).三、課堂小結(jié)利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計(jì)圖案.第二十四章圓經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，理解圓及其有關(guān)概念.理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義.活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.2.提出問(wèn)題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?活動(dòng)2動(dòng)手操作，形成概念在沒有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問(wèn)題：我們畫的圓的位置1.從以上圓的形成過(guò)程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O2.小組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?問(wèn)題2:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件；滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)活動(dòng)3學(xué)以致用，鞏固概念1.教材第81頁(yè)練習(xí)第1題.2.教材第80頁(yè)例1.多媒體展示例1,引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.活動(dòng)4自學(xué)教材，辨析概念1.自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷下列問(wèn)題正確與否：(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.同圓或等圓中的弧.)(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.2.指出圖中所有的弦和弧.活動(dòng)5達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知活動(dòng)6課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.3.集合思想.作業(yè)布置1.以定點(diǎn)0為圓心，作半徑等于2厘米的圓.2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°,∠D=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).求證：A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.24.1.2垂直于弦的直徑理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.一、復(fù)習(xí)引入①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙0”,讀作“圓O”.②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC,AB;③經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;④圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以A,C為端點(diǎn)的弧記作“AC”,讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的弧(如圖所示ABC)叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示AC或BC叫做劣弧.⑤圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.⑥圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題：如圖，AB是⊙0的一條弦，作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.(1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你理由.(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分AB及ADB.這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB,且CD⊥AB垂足為M.分析：要證AM=BM,只要證AM,BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連接OA,OB或AC,BC即可.證明：如圖，連接OA,OB,∵⊙0關(guān)于直徑CD對(duì)稱，進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(本題的證明作為課后練習(xí))例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.解：不需要采取緊急措施，解得R=34(m),解得x?=4,x?=64(不合題意，舍去),∴不需采取緊急措施.三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.1.垂徑定理推論的證明.24.1.3弧、弦、圓心角1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會(huì)辨析圓心角.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對(duì)的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算.重點(diǎn)圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用.難點(diǎn)從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.教學(xué)設(shè)計(jì)<<<活動(dòng)1動(dòng)手操作，得出性質(zhì)及概念1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙0和⊙0'.2.將⊙0繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?3.在⊙0中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這個(gè)角叫什么角?學(xué)生先說(shuō)，教師補(bǔ)充完善圓心角的概念.如圖，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣的角叫做圓心角.4.判斷圖中的角是否是圓心角，說(shuō)明理由.活動(dòng)2繼續(xù)操作，探索定理及推論1.在⊙0'中，作與圓心角∠AOB相等的圓心角∠A'OB',連接AB,A'B',將兩張重合，在操作的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，理由是什么?請(qǐng)與小組同學(xué)交流.2.學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多對(duì)等量關(guān)系，教師給予鼓勵(lì)，然后，老師小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.3.在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等嗎?所對(duì)的弦相等嗎?4.綜合2,3,我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言把定理表示出來(lái).5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎?6.定理拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理，獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究：(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎?(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎?出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.活動(dòng)3學(xué)以致用，鞏固定理1.教材第84頁(yè)例3.多媒體展示例3,引導(dǎo)學(xué)生分析要證明三個(gè)圓心角相等，可轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的弧或弦相等.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決本題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知活動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱性.2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，以及其應(yīng)用.3.數(shù)學(xué)思想方法：類比的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)布置1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么()A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D.以上說(shuō)法都不對(duì)2.如圖，AB和DE是⊙0的直徑，弦AC//DE,若弦BE=3,求弦CE的長(zhǎng).3.如圖，在⊙0中，C,D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,(2)若C,D分別為OA,OB中點(diǎn)，則AM=MN=BN成立嗎?得出AM=BN;(2)成立.第1課時(shí)圓周角的概念和圓周角定理1.理解圓周角的概念，會(huì)識(shí)別圓周角.2.掌握?qǐng)A周角定理，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)<<<重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理.難點(diǎn)用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定.活動(dòng)1復(fù)習(xí)類比，引入概念1.用幾何畫板顯示圓心角.2.教師將圓心角的頂點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，如圖1.學(xué)生會(huì)馬上猜出：圓周角.教師給予鼓勵(lì)，引出課題.3.總結(jié)圓周角概念.(1)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己給圓周角下定義.估計(jì)學(xué)生能類比圓心角給圓周角下定義，頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角，可能對(duì)角的兩邊沒有要求.(2)教師提問(wèn)：是不是頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢?帶著問(wèn)題，教師出示下圖.與圓相交.最后讓學(xué)生再給圓周角下一個(gè)準(zhǔn)確的定義：頂點(diǎn)叫圓周角.然，因此，學(xué)習(xí)圓周角的概念，一定要注意角的兩邊“都與圓相交”這一條件.活動(dòng)2觀察猜想，尋找規(guī)律1.教師出示同一條弧所對(duì)圓周角為90°,圓心角為180°和同一條弧所對(duì)圓周角為45°,圓心角為90°的特殊情況的圖形.2.教師提出：在一般情況下，對(duì)著同一條弧的圓周角還是圓心角的一半嗎?通過(guò)上面的特例，學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.活動(dòng)3動(dòng)手畫圖，證明定理1.猜想是否正確，還有待證明.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出已知、求證.2.先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形是否相同?所畫圖形是否合理?3.利用實(shí)物投影在全班交流，得到三種情況.若三種位置關(guān)系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對(duì)圓周角的頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，得出同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系，得到圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部三種情4.引導(dǎo)學(xué)生選一種最特殊、最容易證明的“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”進(jìn)行證明，寫出證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng).5.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線，把“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的內(nèi)部、外部”轉(zhuǎn)化成“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”的情形，進(jìn)行證明，若學(xué)生不能構(gòu)造過(guò)圓周角和圓心角頂點(diǎn)的直徑，教師給予提示.然后小組交流討論，上臺(tái)展示證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)證明過(guò)程.6.將“命題”改為“定理”,即“圓周角定理”.活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知2.如圖，∠BAC和∠BOC分別是⊙0中的弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角，若∠BAC=60°,那么∠BOC=3.如圖，AB,AC為⊙0的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=30°,答案：1.略；2.120°;3.120°.活動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)布置課堂小結(jié)1.圓周角概念及定理.2.類比從一般到特殊的數(shù)學(xué)方法及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.作業(yè)布置教材第88頁(yè)練習(xí)第4題，教材第89頁(yè)習(xí)題第5題.第2課時(shí)圓周角定理推論和圓內(nèi)接多邊形1.能推導(dǎo)和理解圓周角定理的兩個(gè)推論，并能利用這兩個(gè)推論解決相關(guān)的計(jì)算和證明.2.知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念，明確不是所有多邊形都有外接圓.3.能證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明等問(wèn)題.重點(diǎn)圓周角定理的兩個(gè)推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用.難點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用以及如何添加輔助線.活動(dòng)1溫習(xí)舊知1.圓周角定理的內(nèi)容是什么?3.如圖，四邊形ABCD中，∠B與∠1互補(bǔ)，AD的延長(zhǎng)線與DC所夾的∠2=60°,4.判斷正誤：(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；()(2)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.()答案：1.略；2.100°,50°;3.120°,60°;4.略活動(dòng)2探索圓周角定理的“推論”1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)⊙0.想一想，以A,C為端點(diǎn)的弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)?試著畫幾個(gè).然后教師引導(dǎo)學(xué)生：觀察下圖，∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小關(guān)系如何?為什么?讓學(xué)生得出結(jié)論后，教師繼續(xù)追問(wèn)：如果把這個(gè)結(jié)論中的“同弧”改為“等弧”,結(jié)論正確嗎?2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，BC是⊙O的直徑.請(qǐng)問(wèn)：BC所對(duì)的圓周角∠BAC是銳角、直角還是鈍角?讓學(xué)生交流、討論，得出結(jié)論：∠BAC是直角.教師追問(wèn)理由.3.如圖，若圓周角∠BAC=90°,那么它所對(duì)的弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎?為什么?由此能得出什么結(jié)論?4.師生共同解決教材第87頁(yè)例4.活動(dòng)3探索圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.教師給學(xué)生介紹以下基本概念：圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形與四邊形的外接圓.2.要求學(xué)生畫一畫，想一想：在⊙0上任作它的一個(gè)內(nèi)接四邊形ABCD,∠A是圓周角嗎?∠B,∠C,∠D呢?進(jìn)一步思考，圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系?3.先打開幾何畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明，最后得出結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。4.課件展示練習(xí)：(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,∠A:∠C=1:3,則∠A=;(5)想一想對(duì)于圓的任意內(nèi)接四邊形都有這樣的關(guān)系嗎?答案：(1)180°,180°,100°,80°;(2)130°,50°;(3)45°;(4)75°;(5)都有.活動(dòng)4鞏固練習(xí)2.圓的內(nèi)接梯形一定是梯形.3.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立()活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的兩個(gè)推論和圓內(nèi)接四邊形的重要性質(zhì)，要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的證明和計(jì)算.作業(yè)布置教材第89～91頁(yè)習(xí)題第5,6,13,14,17題.1.理解并掌握設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外一d>r;點(diǎn)P在圓上?d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r及其運(yùn)用.2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的結(jié)論.接著從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論，并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及它們的運(yùn)用.難點(diǎn)講授反證法的證明思路.1.圓的兩種定義是什么?2.你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的?3.圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何?4.如果在圓外有一點(diǎn)呢?圓內(nèi)呢?請(qǐng)你畫圖想一想.所形成的圖形叫做圓；圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知：設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為OP則有：點(diǎn)P在圓外=d>r;反過(guò)來(lái)，也十分明顯，如果d>r→點(diǎn)P在圓外；如果d=r→點(diǎn)P在圓上；如果d<r=點(diǎn)P在圓內(nèi).設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓的距離為d,則有：點(diǎn)P在圓外一d>r;這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù).下面，我們接著研究確定圓的條件：(學(xué)生活動(dòng))經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓?經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢?請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓.(1)作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的圓?(2)作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B,你是如何做的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)(其中A,B,C三點(diǎn)不在同一直線上),你是如何做的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?(老師在黑板上演示)(1)無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖(1)所示.(2)連接A,B,作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A,B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè).其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖(2)所示.②分別作線段AB,BC的中垂線DE和FG,DE與FG相交于點(diǎn)O;③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙0就是所要求作的圓，如圖(3)所示.在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等(中垂線上的任一點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等),所以經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓.即不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線1上的A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P,那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l,又在線段BC的垂直平分線l?,即點(diǎn)P為1?與l?交點(diǎn)，而I?⊥1,I?⊥1,這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立(即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓),由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立.這種證明方法叫做反證法.在某些情景下，反證法是很有效的證明方法.例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示.為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心.取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心.則O就為所求的圓心.圖略.教材第95頁(yè)練習(xí)1,2,3.1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,則2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3.三角形外接圓和三角形外心的概念.4.反證法的證明思想.5.以上內(nèi)容的應(yīng)用.教材第101,102頁(yè)習(xí)題1,7,8.第1課時(shí)直線和圓的三種位置關(guān)系(2)理解設(shè)⊙0的半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,則有：直線1和⊙O相交一d<r;直線1和⊙O相切一d=r;直線1和⊙0相離一d>r.重點(diǎn)難點(diǎn)<<<理解直線和圓的三種位置關(guān)系.由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)<<<位置關(guān)系.設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d.點(diǎn)P在圓內(nèi)→d<r,如圖(c)所示.前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線1呢?它是否和圓還有如圖(a),直線1和